小概率事件的原理與應(yīng)用探索

任曉明

【摘要】小概率事件理論是大學(xué)概率論課程的重要組成部分，認(rèn)識(shí)和了解小概率事件理論對(duì)于掌握概率論和更好地解釋生活中的異常現(xiàn)象具有重要作用.本文就以介紹小概率理論原理為起點(diǎn)，繼而引出對(duì)于其相關(guān)應(yīng)用方面的闡述.

【關(guān)鍵詞】小概率事件；原理；引用探索

一、小概率事件的原理簡(jiǎn)介

“小概率事件”顧名思義就是指概率很小的事件，即指雖然具有相關(guān)的信息表明該事件具有發(fā)生的可能性，但是其實(shí)際發(fā)生的概率微乎其微，甚至可以忽略不計(jì).在數(shù)學(xué)界，通常將小概率事件概括為非常接近于0的事件，它同時(shí)又具有另外一個(gè)別稱——“黑天鵝”事件.

除了以上對(duì)于小概率事件書面的解釋，生活中也能舉出一系列符合小概率事件的現(xiàn)象：比如，發(fā)生日全食和月全食這種罕見(jiàn)天文現(xiàn)象就屬于小概率事件；同樣的，人們一般用“百年難遇”這類詞語(yǔ)來(lái)形容生活中發(fā)生的罕見(jiàn)災(zāi)害，如，1998年的洪水災(zāi)害和2008年發(fā)生的四川省汶川地震.

二、小概率事件原理的證明

要想更好地了解小概率事件，還必須對(duì)小概率事件發(fā)生的原理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，使其更有說(shuō)服力.本文主要是證明相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理來(lái)推斷小概率事件發(fā)生的原理.

定理1（貝努利大數(shù)定律）在N次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，假定事件a發(fā)生的概率為P，發(fā)生的次數(shù)為na，則對(duì)任意正數(shù)ε>0，有

根據(jù)貝努利大數(shù)定理，在經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，事件出現(xiàn)的頻率和發(fā)生的概率是基本相同的，即無(wú)限接近.這從側(cè)面證明了小概率事件原理——該類事件發(fā)生的概率是非常小的，幾乎不會(huì)發(fā)生.

例1A公司生產(chǎn)電燈泡，按照質(zhì)監(jiān)部門的要求，每批電燈泡的不合格的概率即次品率低于1%才能出廠.假定在產(chǎn)品符合出廠要求的前提下，隨機(jī)選取三批產(chǎn)品，并且任意從每批中抽取一件，則抽到的三個(gè)燈泡中，存在0，1，2，3件次品的概率各是多少？

解首先是用貝努利大數(shù)定理來(lái)分析此問(wèn)題，把從三批產(chǎn)品中各抽取一件次品看成是三次獨(dú)立試驗(yàn)，則P（可出廠率）=0.01，Q（不可出廠率）=1-P=0.99.于是，在抽取的三個(gè)產(chǎn)品中，

上述結(jié)果就充分證明了小概率事件發(fā)生的概率很小，幾乎可以忽略不計(jì).有這樣一種說(shuō)法：小概率事件是本不應(yīng)該發(fā)生的，如果在某一試驗(yàn)中發(fā)生了，則被視為反常現(xiàn)象，又稱為小概率事件實(shí)際不發(fā)生原理.

定理2假定進(jìn)行了N次不相關(guān)的試驗(yàn)（這里的N為無(wú)限大），又知道每次試驗(yàn)只會(huì)出現(xiàn)兩種情況：事件出現(xiàn)與否.假設(shè)A為事件出現(xiàn)，當(dāng)概率P（A）=p（0

例2目前市面上出現(xiàn)了一種新型的激光植牙儀器，假定在該儀器出現(xiàn)之前，原來(lái)的儀器根治牙齒問(wèn)題的概率為0.01.現(xiàn)在有個(gè)老人有10顆牙齒都需要進(jìn)行植牙，結(jié)果用了該新型儀器后，有6顆植牙成功.那么，請(qǐng)計(jì)算利用新型儀器后，對(duì)于植牙的成功率有沒(méi)有提高？

解假設(shè)“使用新型儀器后，植牙率沒(méi)有得到提高”，現(xiàn)在把剛研發(fā)出的儀器給患者用，隨機(jī)從中選取N個(gè)病例，設(shè)康復(fù)的患者人數(shù)X=k，則X的分布為

以上的計(jì)算結(jié)果明確說(shuō)明，該患者10顆牙齒中修復(fù)成功的個(gè)數(shù)多于6顆的概率為0.008 919，數(shù)值很小，幾乎不可能發(fā)生，屬于小概率事件的范疇.

三、小概率事件的運(yùn)用

在對(duì)小概率事件進(jìn)行數(shù)學(xué)研究后，人們認(rèn)為小概率事件具有突發(fā)性和誘惑性的特點(diǎn).突發(fā)性是指該類事件發(fā)生往往沒(méi)有蹤跡可尋，如，一些突如其來(lái)的自然災(zāi)害；誘惑性就是指在日常生活中小概率事件對(duì)于人們做出某種行為的吸引力，如，彩票.

總之，小概率事件發(fā)生的概率很小，幾乎可以忽略不計(jì)，然而我們不能忽視小概率事件發(fā)生的可能性，因?yàn)橐恍┬「怕适录?huì)產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果.如，改革開放以來(lái)，我國(guó)科技發(fā)展迅速，航空業(yè)逐漸完善，但是在每次飛機(jī)起飛前，相關(guān)工作人員都會(huì)對(duì)飛機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，不放過(guò)任何一個(gè)細(xì)小的差錯(cuò).雖然飛機(jī)出現(xiàn)故障的可能性很小，但是一旦出現(xiàn)問(wèn)題，導(dǎo)致的后果卻是不可估量的，正所謂“失之毫厘，差之千里”.在某些特殊行業(yè)里，小概率事件起著非常重要的作用，所以我們必須要重視小概率事件.

四、結(jié)束語(yǔ)

小概率事件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)重要內(nèi)容，也能很好地解釋生活中各類現(xiàn)象發(fā)生情況，所以理解和掌握小概率事件的原理和應(yīng)用是學(xué)習(xí)和生活中都必不可少的.