以函數概念教學為例談談數學核心素養的培養

黃昌杰

【摘要】函數是高中數學的重點內容，通過對函數的來源和定義的分析，不但可以讓學生把知識學得扎實，還可以更好地培養學生的數學核心素養.

【關鍵詞】核心素養；函數

我們現在提倡培養學生的數學核心素養[1]，即要求學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質與關鍵能力.要達到這樣的水平，學生對函數概念的學習就不能停留在只是為了做題的考試層面上.筆者結合多年的教學經驗試圖從高中生學習函數概念的角度來闡述如何培養學生數學核心素養.

一、了解函數的出現是時代發展的要求

早期的數學不是研究事物的運動變化的，運動變化是物理學研究的對象.到了16世紀由于實踐的需要[2]，各種變化和變化的量之間的關系成為數學家注意的對象，函數思想便隨著數學開始研究事物的運動變化而出現.伽利略是最早開展這方面研究的科學家之一，在他的著作中多處使用比例的語言表達量與量之間的關系，例如，從靜止狀態自由下落的物體所經過的距離與所用的時間的平方成正比等等，這正是函數概念所表達的思想意義.16世紀法國數學家笛卡爾在研究曲線問題時，注意到量的變化及之間的依賴關系，在數學中引進了變量思想成為數學發展的里程碑，也為函數的產生準備了思想基礎.

通過以上函數產生的歷史背景的闡述讓學生了解到函數其實不是什么很抽象很縹緲的東西，而是來源于生活實踐，而且就在我們身邊.

二、函數的概念的演變歷程

函數產生后其實還不是一下子就有了很完善的定義，而是經過不少數學家的努力，才不斷完善.

（一）“函數”這個詞首先見于萊布尼茨1673年的手稿中[3]，不過當時給出的概念相當模糊，這期間他在同約翰.伯努利的通信中多次談函數的概念及表示符號（萊布尼茨稱之為文字）.

（二）真正現在意義下的函數的語匯及內容應該說是由約翰.伯努利在1718年正式發表的.他的定義是：“一個變量的函數這里定義為由這個變量和一些常量以任何方式構成的量.”這個三位一體的東西直到17世紀末18世紀初才最終確定下來，無疑它的表示也給許多人帶來困惑.

（三）后來函數的概念形成又經過了笛卡爾、費爾馬、牛頓、歐拉等科學家的不斷努力，其中歐拉的函數概念對后世有著極大的影響，他把函數分為兩類，一類是連續函數，另一類是不連續函數.

（四）歐拉以后又有非常多的數學家對函數進行了研究，并不斷推動函數的發展.直到1939年數學家布爾巴基出版的《集合論》中給出：“設E及F為集合，它們可以相同也可以不同，E中一個變元x和F中一個變元y之間的一個關系稱為一個函數關系，如果對于每個x∈E，在所考慮的與x有關系之下，都存在唯一y∈F.在這關系之下，對每一x∈E對應y∈F的操作稱為函數.”這是現在抽象數學中，大家所接受的函數定義.

（五）到這里，我們來看一下高中教材里的函數的概念描述，一般地，我們有：設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A.其中，x叫作自變量，x的取值范圍叫作函數的定義域；與x的值對應的y值叫作函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}叫作函數的值域，顯然，值域是集合B的子集.

以上通過追溯函數概念的歷史演變過程，一方面，是給學生還原了函數概念的歷史發展過程，另一方面，可以讓學生看到，我們在教材中簡單的一個數學概念，原來是經過了非常多人的努力，是多么的來之不易，這里面還有很豐富的故事，從而熏陶了學生的數學情操，很自然地就培養了學生的數學核心素養.

三、函數有什么應用呢？

講到這里，我們就可以回歸到高中教材里在講函數概念前所舉的例子[4]，來讓學生了解函數在生活中的應用是很普遍的.

四、對于函數概念的考題一般又考什么呢？

我們可以結合教材的例題進行講解.總結下來，主要考以下幾方面題型：

五、結語

筆者認為教師在教學過程中，不但讓學生知道知識是什么，還要讓學生知道知識的產生來源，了解知識在生活中的應用與如何應用，只有做到這些，知識才能真正內化為學生自己的知識，才能真正形成適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質與關鍵能力，也就是我們所謂的數學核心素養.

【參考文獻】

[1]林崇德，主編.21世紀學生發展核心素養研究[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[2]楊紅.論函數概念發展史對函數教學的啟示[J].楚雄師范學院學報，2007（6）：86-88.

[3]胡作玄，著.近代數學史[M].濟南：山東教育出版社，2006.