談高中數學運算能力的培養途徑

陳阿芳

數學運算能力是數學學習活動中最基礎、應用最廣泛的一種能力.《普通高中數學課程標準（實驗）》中提出，在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、數據處理以及科學計算器的使用等基本技能訓練.2016年高考考綱明確指出，運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.由此不難看出，運算能力是中學數學中要求培養的重要能力，也是每年高考必定考查的一種數學能力.

一、重視概念、性質、公式、法則的教學，形成良好的認知結構

在審題過程中，學生需要調用相關概念和結論，如果對相關知識不熟悉，那么解題時，就需要將更多的精力放在對知識的回憶和提取上，導致在運算時不能集中注意力，于是會出現各種運算錯誤.因此，要提高學生的運算能力，必須重視概念、性質、公式、法則的教學（概念等知識的教學過程中也要注意融入計算能力的培養），形成良好的認知結構，從而在解題時能迅速提取相關知識，獲得解題思路，進而能把注意力集中在運算上.

（一）重視概念、性質、公式、法則的產生過程

在進行概念、性質、公式、法則等內容教學時，引導學生去“發現”數學概念、性質，這樣不僅使學生搞清知識產生的前因后果、來龍去脈和內在聯系，加深對所學知識的理解，而且還可以使學生搞清楚概念、性質的條件，結果及使用范圍.

（二）對于容易混淆的概念等內容，利用對比的方法去認識到它們的聯系與區別

如，在對數的運算學習過程中，由于受到一般實數運算的影響，學生往往會想當然地使用錯誤結論logaM±logaN=loga（M±N），在與出現這些錯誤的學生交流時，發現他們也懂得對數的意義，甚至有的學生也能證明出正確的公式，但一到使用時，就忘記了.在這種情況下，可以通過表格，對比對數的運算和指數的運算，建立起它們之間的聯系，這樣學生在需要使用對數的運算公式時，就很容易通過自身熟悉的指數運算聯想到對應的對數運算，在熟練以后，學生便可以直接使用正確的公式了.

（三）進行定期檢查與不定期抽查相結合的方法，促使學生牢記有關概念、公式等

新課程理念是在綜合了認知主義、人本主義和建構主義等先進的教學理論上提出的，新課程理念強調教學的過程中要更關注過程，使得教師無暇顧及（某種程度上也是不愿意做）一些低認知操作的工作，比如，對公式背誦記憶的落實.事實上，為了使得學生能快速準確地提取概念或公式，適當通過檢查的方式加深學生對這些基礎知識的記憶程度是有必要的.

如，在向量、三角恒等變換等知識的學習中，公式眾多，教師在教學中可以讓學生到黑板上默寫相關公式，以此督促學生記憶公式，在后來的解三角形的學習中，再次讓學生默寫這些公式，經過這樣一個過程，這些數學知識將會融入學生的思想中，成為永久性記憶.

二、教會學生有關運算的方法

在日常教學中，“重思路，輕運算”導致“看得懂，做不對”的現象大量存在，因此，必須重視對基本運算的教學，對一些基本運算或者基本解題程序要能夠達到“自動化”的程度，對容易犯錯誤的地方要十分明了.

（一）對部分初中要求偏低的運算內容，要進行強化

如，在學習定義法證明函數單調性時，需要深化對分解因式、分式和根式的計算等內容的掌握；在學習數列時，要加強對解方程組知識的掌握；在學習圓錐曲線時，要進一步學習二次方程的相關理論.按初中對相關知識的掌握程度，顯然是不能適應高中教學要求的，于是需要安排時間對這些內容進行進一步的學習.

同時，需要注意的是，初中更關注基本運算（如，分解因式、分式計算、根式計算等）本身，而高中則是以這些基本運算為工具，所以在學習這些基本運算時，要用實例突出其應用.

（二）要求學生理解、掌握有關運算的常規“程序”與“方法”

如，在解決“直線與圓錐曲線位置關系”的計算問題時，要特別強調基本步驟：聯立方程組、消元、驗證Δ、韋達定理……；在數與式的運算中，強調“能分解因式時一定要分解因式、能約分時要約分、分式只有通過通分才能化簡”；求曲線的方程的基本步驟：建系、設點、列式、化簡、檢驗；用導數求函數的極值：求函數的定義域、準確求導并變形、求導函數零點、列表；等等.

三、重視心理因素以及多種能力協調發展

（一）引導學生正確地對待運算

教育學生正確地對待運算：要認真細心，克服粗心大意的壞毛??；要辯證地看待比較煩瑣的運算，每人機會均等，命題者的命題目的或許就是考查你的運算能力，因此，更需要冷靜、耐心地去解.同時，對學生在運算中取得的成績，多進行鼓勵，以增強學生運算的信心.

（二）幫助學生形成良好的個性心理

運算能力的好壞與學生個性有關，具有良好個性心理特征（如，認真、勤勞、堅強）的學生，其運算能力也較強，反之，則較差；另外，學生的個性傾向性（需要、興趣）也影響著學生的運算能力的發展.在日常教學中，可以用榜樣示范以及說服教育等方法幫助學生形成良好的個性心理.

（三）多種能力協調發展

運算能力的好壞與學生的記憶能力、思維能力及空間想象能力有著一定的關系，因此，在培養學生運算能力過程中，還需要注意到這幾個能力的協調發展，這樣不僅有利于學生運算能力的提高，也有利于學生綜合能力的提高.

運算能力是一種綜合能力，其培養過程不是一蹴而就的，需要一個長期的過程；其培養途徑可能遠非以上幾條，筆者僅在此拋磚引玉，以便和同行們一起繼續研究，探索培養學生運算能力的途徑.