過兩條直線交點的直線系方程理論在圓錐曲線方面的推廣和應用

丁忠華++蔡云

高中數學人教A版必修Ⅱ，直線的方程部分，提到了經過一條直線與另外一條直線交點的直線系問題，例如，過x+2y+3=0和2x+y+3=0交點（-1，-1）的直線系方程可以寫成L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0.此時直線L表示過x+2y+3=0和2x+y+3=0交點（-1，-1）.

因此，我們把L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0叫作過交點的直線系方程，即通過λ的取值的不同我們可以得到一系列過兩條直線交點的直線.

在部分題目的求解過程中，我們會發現應用直線系的方法求解題目會簡化很多復雜的運算，比如，方程組的求解、公式的代入和恒等變換等，在應用直線系方法的過程中有些步驟是不需要求解的，既然這種方法較為簡單，那么我們能不能將其推廣到我們學習過的更為復雜的圓錐曲線問題上呢？

下面讓我們來看一個例子：

從上面這些例子我們不難發現，對于直線系知識的靈活運用會使得很多原本復雜的問題簡單化了，直線和曲線的λ組合化更是使得原本無味的問題變得生動有趣了，不得不說這樣的方法對于減少解析幾何的運算量和提高學生的學習興趣是非常有益的，總之很多書本中的很多基礎知識都是能力提高的基礎，筆者在這里只是拋磚引玉，與各位讀者共勉.