強機動條件下的彈載深組合ARCKF濾波方法研究*

汪益平 陳 帥 趙 琛 屈新芬

1.南京理工大學自動化學院，南京 210094 2.中國工程物理研究院電子工程研究所，綿陽 621000

強機動條件下的彈載深組合ARCKF濾波方法研究*

汪益平1陳 帥1趙 琛1屈新芬2

1.南京理工大學自動化學院，南京 210094 2.中國工程物理研究院電子工程研究所，綿陽 621000

針對彈道導彈飛行中GNSS/SINS深組合導航系統呈現的強機動、非線性特性，引入了基于三階球面-徑向準則的容積卡爾曼(CKF)非線性濾波方法。同時，提出了一種自適應抗差容積卡爾曼濾波(ARCKF)算法，該算法運用抗差M思想，調節量測噪聲陣，以抵御系統觀測異常擾動，采用自適應因子對協方差陣進行調節，進一步處理動態擾動引入的誤差。實驗結果表明，該濾波算法有效提高了組合導航的動態性能，在加速度達到60g的強機動仿真環境中，仍能保持較高的導航精度和跟蹤性能。 關鍵詞 彈道導彈；深組合；強機動；ARCKF

強機動、高動態環境下對載體進行導航定位是一個熱點和難點問題，在軍事應用中的地位尤其重要，已被國內外眾多學者廣泛關注。強機動、高動態條件下的導航定位難點主要有：慣性導航系統解算誤差變大，對定位技術也提出了很高的要求；系統觀測傳遞函數為強非線性，線性化誤差導致系統發散，因此，對GNSS/SINS組合導航系統的非線性系統估計和濾波問題的研究具有重要的理論意義[1]。

迄今為止，在非線性估計領域尚沒有一種“最好”的算法，必須根據具體應用場合和條件，在適用性、估計精度及計算量等各種指標之間綜合權衡。傳統組合導航中的非線性濾波[2-3]一般采取擴展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)以及粒波容積卡爾曼濾波(CKF)[4-5]等。與EKF相比，CKF不需計算Jacobian矩陣，更適合非線性系統；同時，CKF克服了UKF在高維系中出現的數值不穩定及精度降低的問題，計算量較PF也更低。因此，非線性濾波CKF在組合導航中的應用具有一定的研究價值。

由于在強機動、高動態等復雜環境中，有可能給載體帶來觀測異常以及由動力學模型不準確導致的誤差，本文在標準CKF算法基礎上，運用抗差估計原理與構造自適應因子對標準CKF算法進行改進，提出一種自適應抗差容積卡爾曼濾波(ARCKF)[6]，以進一步提高組合導航濾波器性能。

1 GNSS/SINS深組合導航模型

與GNSS/SINS的松/緊組合相比，GNSS/ SINS深組合導航系統的顯著特征是信息融合程度的進一步深入，涉及到GNSS接收機內部跟蹤環路，形成GNSS與SINS相互輔助模式。

按照在深組合導航濾波中所用觀測量的差異，可將深組合導航算法分為基于位置、速度組合的深組合導航算法，基于偽距、偽距率組合的深組合導航算法以及基于I/Q值的深組合導航算法。在本文彈載組合系統中，選取偽距、偽距率為觀測量，以建立在發射慣性系下的GNSS/SINS深組合導航模型[7]。

1.1 深組合系統狀態方程

1.1.1 SINS的誤差狀態方程

SINS的15×1維誤差狀態方程為：

XI=[φxφyφzδVxδVyδVzδX

(1)

(2)

式中，FI(t)為SINS系統狀態轉移矩陣,GI(t)為SINS系統噪聲驅動矩陣，wI(t)為SINS系統噪聲矩陣。各矩陣具體形式見文獻[8-9]。

1.1.2GNSS的誤差狀態方程

深組合系統中，GNSS接收機的誤差狀態量通常取為：與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差Δlru與距離誤差Δlu，其狀態方程為：

(3)

式中，

(4)

(5)

式(2)和(3)即可構成發射慣性系下深組合導航系統的狀態方程。

1.2 深組合系統觀測方程

(6)

ρg=ρ+δlu+vρ

(7)

式中，δlu為GNSS的時鐘誤差引起的距離誤差，vρ為偽距量測噪聲。ρ與ρi可由下式計算：

(8)

(9)

式中，位置誤差量δX，δY，δZ均可由式(1)中狀態量濾波估計得出。將式(9)代入式(8)，即可得到理想距離ρ，則偽距率差非線性觀測方程為：

δρ=ρi-ρg=ρi-ρ-δlu-vρ

(10)

同理，可推導出偽距率差非線性觀測方程為：

(11)

2 基于ARCKF的組合濾波算法

2.1 標準CKF濾波

根據第1節實際所建立的狀態模型線性、觀測模型非線性的深組合模型，離散化后，得到：

(12)

式中，Xk,Zk分別為系統的狀態向量與量測向量；Fk為狀態轉移矩陣，h(·)為系統非線性量測函數；wk，vk為互不相關的零均值高斯白噪聲序列，且滿足下列關系：

(13)

式中，Qk，Rk分別為系統狀態噪聲和量測噪聲序列的協方差陣，是對稱的非負定矩陣。

基于三階球面-徑向容積規則的CKF算法流程如下：

(1)濾波初始化

(14)

(15)

(2)時間更新

計算k-1時刻Cubature點：

(16)

(17)

狀態一步預測：

(18)

(19)

(20)

(3)量測更新

計算用于量測更新的Cubatue點：

(21)

(22)

式中，Sk|k-1通過Pk|k-1的Cholesky分解得到。

通過量測方程傳播Cubature點：

(23)

計算增益矩陣：

(24)

(25)

(26)

(27)

狀態估計值：

(28)

(29)

2.2 自適應抗差CKF濾波算法

在正常環境中，標準CKF即可滿足組合導航的精度需求。但當遭遇到強機動、高動態等較惡劣環境時，系統極有可能遭遇較大的觀測異常誤差和由于系統模型不準確導致的動力學誤差。近年來，楊元喜等[11]中國學者建立了一種自適應抗差濾波理論，該方法在標準線性Kalman濾波中效果顯著。延續此思路，針對高動態、強機動彈體運動情形下深組合導航系統，本文從抗差調節觀測噪聲、自適應因子調節協方差陣兩步構造自適應抗差容積卡爾曼濾波。

2.2.1 抗差濾波算法

為抵制觀測粗差的影響，需要實時調節觀測噪聲。在標準CKF基礎上，對式(25)進行調整修正：

(30)

(31)

(32)

(33)

σvi=(Pyy,k|k-1)ii

(34)

(35)

抗差CKF算法是在標準CKF濾波方法的基礎上，對噪聲方差陣Rk進行在線修正，從而起到調節濾波增益陣，抵制導航系統觀測粗差，抑制濾波發散的作用。以下對系統中的潛在動力學誤差進行修正。

2.2.2 自適應抗差濾波算法

自適應濾波涉及到誤差判別統計量以及自適應因子[12]。需要構造動力學模型誤差學習統計量，即狀態不符值統計量、預測殘差統計量等，本文在2.2.1節中提出的抗差修正的基礎上，使預測殘差理論協方差矩陣等于或約等于估計的預測殘差協方差矩陣，求出自適應因子，并修正一步預測協方差陣Pk|k-1，如下：

(36)

自適應因子αk由如下方法確定：

αk=

(37)

(38)

下面，總結自適應抗差CKF算法步驟：

1)由式(14)和(15)給定濾波初始值；

5)自適應調節一步預測協方差矩陣。由式(30)和式(36)～(38)完成對Pk|k-1的自適應調節。應注意：由式(37)得出自適應因子αk后進行判斷，若αk值等于1，則進行標準CKF量測更新的余下步驟：式(26)～(29)，濾波結束；若αk值小于1，則進入步驟6)；

3 ARCKF仿真實驗及結果分析

為了驗證GNSS/SINS深組合導航中自適應抗差容積卡爾曼濾波器(ARCKF)的優越性，本文在開發的全軟化仿真平臺系統中進行深組合導航仿真實驗，并與標準卡爾曼濾波(KF)效果進行比較。本實驗系統由飛行軌跡發生器、衛星信號模擬器、軟件接收機、慣導解算模塊及組合模塊等幾個部分組成。仿真條件設置如下：彈體初始俯仰角為90°，初始滾轉角和偏航角均為0°；初始姿態誤差均設為0°；初始位置為：緯度31.98°，經度118.8°，高度0m；發射慣性坐標系下初始速度前向為394.8917m/s(地球自轉速度)，天向和側向均為0m/s；發射方位角為90°；60～68s間最大加速度達到60g，完全符合強機動、高動態特性。發射慣性系下超緊組合導航仿真系統的仿真參數設置如表1所示，得到的飛行軌跡如圖1所示。

表1 仿真參數設置

圖1 發射點慣性系下的飛行軌跡

圖2 X方向速度誤差

圖3 Y方向速度誤差

圖4 Z方向速度誤差

圖2～4為X，Y，Z三個方向的速度誤差對比圖。由上述仿真結果可以看出，在非高動態時段，即在0～60s仿真時段，自適應抗差容積卡爾曼濾波(ARCKF)與卡爾曼濾波(KF)有較相似的仿真結果；在高動態時段60～68s，彈體加速度最高達到60g，觀察KF濾波X，Y，Z三個方向的速度誤差最大依次達到-1.5m/s，-0.25m/s，-1.1m/s；ARCKF濾波的X，Y，Z三個方向的速度誤差依次為-0.7m/s，0.15m/s，-0.2m/s，誤差絕對值均比KF誤差要小，較KF濾波結果有一定改善。由此可證明，本文所提出的自適應抗差CKF算法有效提高了導航系統在高動態、強機動條件下的濾波性能。

4 結論

針對彈道導彈GNSS/SINS深組合導航系統的強機動、高動態特性，設計了一種適用于非線性系統的自適應抗差容積卡爾曼(ARCKF)組合導航濾波器。仿真結果表明，與卡爾曼濾波相比，該濾波方法在載體機動較強的情形下，具有更優越的魯棒性能，進一步提高了組合導航在復雜環境中的跟蹤性能與導航精度。

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Research on the Method of Missile-loaded Deeply-Integrated ARCKF Filtering under Strong Maneuver

Wang Yiping1，Chen Shuai1， Zhao Chen1，Qu Xinfen2

1. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China 2. Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621000, China

AimingatthestrongmaneuveringandnonlinearcharacteristicsofGNSS/SINSdeeplyintegratednavigationsysteminballisticmissileflight,thecubatureKalmanfilter(CKF)basedonthird-degreespherical-radialcubatureruleisintroducedinthispaper.Meanwhile,anadaptiverobustcubatureKalmanfilter(ARCKF)isproposed.TherobustnessMisusedinthisalgorithmtoadjustthemeasurementnoisematrixtoresistsystemdisturbance,andtheadaptivefactorisusedtoadjustthecovariancematrixtofurtherdealwiththeerrorintroducedbythedynamicdisturbance.Theexperimentalresultsshowthatthedynamicperformanceofintegratednavigationsystemcanbeeffectivelyimprovedbyusingproposedalgorithm,andhighnavigationprecisionandtrackingperformancecanbemaintainedunderthestrongmaneuversimulationenvironmentwithaccelerationupto60g.

Ballisticmissile;Deeplyintegrated;Strongmaneuvering; ARCKF

*國家自然基金委員會和中國物理研究院聯合基金資助(U1330133);中央高校基本科研業務費專項資金資助(30916011336);江蘇博士后科研資助計劃(1501050B);中國博士后基金(2015M580434);中國博士后特別資助(2016T90461)

2017-01-19

汪益平(1990-)，男，安徽池州人，碩士研究生，主要研究方向為組合導航；陳 帥(1980-)，男，江蘇南通人，博士，副教授,碩士生導師，主要研究方向為導航、制導與控制；趙 琛(1991-)，男，湖北仙桃人，碩士研究生，主要研究方向為組合導航；屈新芬(1971-)，女，四川鄰水人，博士，副研究員，主要研究方向為系統辨識、信息融合及慣性傳感器研究和應用。

V249.3

A

1006-3242(2017)03-0003-06