關于“電壓空間矢量”的教學解析

唐校+王彩申+張志+康麗

摘 要：“運動控制系統”是自動化、電氣工程及其自動化等專業的一門重要專業課程，課程中有SVPWM技術的學習，要理解好SVPWM技術需要對“電壓空間矢量”有正確的認識。教學中發現部分學生對相關知識點的認識容易產生混淆，本文對“電壓空間矢量”的時間特性和空間特性進行細致的描述，幫助學生更深刻地理解“電壓空間矢量”的特點。

關鍵詞：運動控制系統；電壓空間矢量；教學解析

“運動控制系統”是自動化、電氣工程及其自動化等專業的一門綜合性較強的專業課，以電動機的運動為對象分析和設計相應的控制系統，主要包括電機學、電力電子技術、控制理論等學科的內容。電壓空間矢量PWM（SVPWM）在交流電動機運動控制中廣泛應用，學習SVPWM技術的過程中需要學習電壓空間矢量的特點，但其中的一些知識點會讓不少學生感到困惑，本文通過對電壓空間矢量的時間特性和空間特性的詳細論述，使學生更清晰地認識電壓空間矢量的特點，對其推導過程有更深刻的理解，在這個基礎上幫助更多的學生理解整個SVPWM算法。

一、“電壓空間矢量”學習難點

SVPWM技術稱之為電壓空間矢量脈寬調制技術，在交流電動機調速中它的本質是磁鏈跟蹤控制。交流電動機能夠旋轉的原因是電動機空間中存在圓形旋轉磁場，而磁鏈軌跡的控制是通過交替使用不同的電壓空間矢量實現的。在電壓空間矢量的推導過程中有時間分量，還有空間分量，不管是時間分量還是空間分量都存在“超前”和“滯后”的概念，當把這些概念和特點放在一塊時會讓不少的學生感到迷糊，從而不能清晰認識“電壓空間矢量”的特點。

二、“電壓空間矢量”難點解析

1.空間矢量的定義

交流電動機的繞組是按照一定規律嵌置的，三相繞組的軸線在空間上互差2π3，交流繞組中的電壓、電流、磁鏈等物理量是隨時間變化的，考慮繞組的空間位置，才將相應的物理量定義為空間矢量。以電壓量為例，可以按照繞組軸線位置定義三個定子電壓空間矢量uAO、uBO、uCO，它們的表達式如下：

uAO=kuAO

uBO=kuBOej2π3

uCO=kuCOej4π3

（1）

按照瞬時功率相等的原則，式（1）中的k=23。將三個矢量進行合成得到合成矢量us為：

us=uAO、uBO、uCO

=23（kuAO+kuBOej2π3+kuCOej4π3）

（2）

三個定子電壓空間矢量與合成矢量如圖1所示，電流和磁鏈空間矢量可以同樣定義。

圖1 電壓空間矢量

2.電壓空間矢量的時間特性和空間特性

電壓空間矢量的時間特性體現在兩個方面：一個方面指的是電機定子每相電壓、電流等物理量是按照正弦規律變化的；另一方面指的是三相繞組的電壓是對稱平衡的，表現為它們彼此之間的相位互差2π3，而幅值相等。時間特性的決定性因素是電動機外部的供電電源，例如變頻器。

電壓空間矢量的空間特性指的是電動機定子繞組按照一定的規律嵌置在定子鐵芯的槽中，即三相定子繞組在空間上互差2π3。空間特性是由電動機本身結構所確定的。

3.合成電壓空間矢量表達式推導過程中時空特性解釋

合成電壓空間矢量的表達式推導如下：

us=uAO、uBO、uCO

=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-2π3）ej2π3+

Umcos（ω1t-4π3）ej4π3

=23Umejω1t=Usejω1t

（3）

在式（3）中，Umcosω1t，Umcos（ω1t-2π3）ej2π3及Umcos（ω1t-4π3）ej4π3表示的是三相繞組上電壓的表達形式，體現的是時間上的超前滯后關系，式（3）中表示A相電壓超前B相電壓2π3，B相電壓超前C相電壓2π3。這部分體現了電壓空間矢量的時間特性。

在式（3）中，ej2π3，ej4π3分別表示的是電動機定子繞組B相和C相的空間位置，A相繞組的位置為0°，即ej0，由于它的值等于1，所以在表示式的推導過程中省略了。這部分體現的是電壓空間矢量的空間特性。

電動機的定子繞組是固定不變的，即電壓空間矢量的空間特性是確定的。而施加在繞組上的三相電壓的相序是可以改變的，例如，將B相電源加在電動機C相繞組，將C相電源加在電動機B相繞組，A相保持不變，其合成電壓空間矢量如下：

us=uAO、uBO、uCO

=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-4π3）ej2π3+

Umcos（ω1t-2π3）ej4π3

=23Umej（-ω1t）=Usej（-ω1t）

（4）

由式（3）和（4）可以發現，三相合成電壓空間矢量是一個以電源角頻率ω1為角速度作恒速旋轉的空間矢量。當改變電源的相序時，合成電壓矢量的旋轉方向會反向。

三、結語

電壓空間矢量包含了時間特性和空間特性兩個方面：時間特性體現的是電動機外部三相供電電源為三相平衡正弦電壓，表現為時間上的超前滯后關系；空間特性體現為電動機三相定子繞組的空間對稱性，這是電動機本身結構所確定的特點。在教學中通過對時空特性的解析，可以幫助學生在電壓空間矢量的認識上更清晰一些。

參考文獻：

[1]阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統——運動控制系統（第4版）[M].北京：機械工業出版社，2009.

[2]高林，韓寧，劉文定等.運動控制系統課程多環節教學模式的探討[J].中國現代教育裝備，2008（7）：78-79.

[3]盧秉娟.運動控制系統課程教學突出工程實際應用性研究[J].洛陽理工學院學報（自然科學版），2011，21（3）：88-90.

[4]徐鐸，王清靈.電壓空間矢量脈寬調制方法的研究[J].電氣技術，2009（10）：30-34.

[5]邱關源，羅先覺.電路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[6]田亞菲，等.電壓空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法仿真實現分析[J].電力系統及其自動化學報，2004，16（14）.