基于Shannon熵和EMD算法的MEMS陀螺儀信號降噪處理

王晨鋼

（蘇州大學 城市軌道交通學院，江蘇 蘇州 215000）

基于Shannon熵和EMD算法的MEMS陀螺儀信號降噪處理

王晨鋼

（蘇州大學 城市軌道交通學院，江蘇 蘇州 215000）

MEMS陀螺儀在汽車導航、旋轉檢測、機器人定位等方面都有廣泛應用，而信號中常帶有較大的漂移噪聲，這使得檢測結果有較明顯的偏差。對此本文提出了通過采用基于Shannon熵和EMD算法對陀螺儀信號進行去噪的方法。首先，EMD算法將非線性和非平穩的陀螺儀信號分解為頻率和振幅調制的波形，然后通過Shannon熵判據區分高頻噪聲信號和低頻陀螺儀有效信號。仿真和實驗驗證結果表明該方法具有很好的去噪效果。

EMD；Shannon熵；陀螺儀信號；降噪

MEMS陀螺儀由于它緊湊的外形、低成本、低功耗而被大量應用于防御、汽車、航空航天等各個領域。也正因為陀螺儀的小型化和高制作精度，導致它對于電子和機械的噪聲相當敏感，輸出的數據中帶有較大的隨機漂移，而這些漂移量是非線性、非穩定的，使得測量數據中存在較大誤差。

常用的陀螺儀信號降噪[1]方法有卡爾曼濾波[2-3]、短時傅里葉變換、小波變換[4-5]等。其中，卡爾曼濾波是基于建立線性模型，然而線性模型對于非穩定、非線性漂移信號并不是很有效。短時傅里葉變換應用于頻域內可以獲得較高的分辨率，在時域范圍分辨率則較低；小波變換雖然在時頻域內分辨率較高，但是在處理信號時先確定基函數和分解尺度，那么濾波結果也將是固定尺度，這樣的非自適應方法在處理漂移信號時也沒有較好的成效。由于受傅里葉變換的束縛，在信號的邊界還會發生頻譜泄露。而EMD（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法[6-12]不僅可以較好的分析信號的頻率成分，分辨率也很高；在邊界也不會發生頻率混疊現象，適合處理非線性、非平穩信號。本文提出了基于Shannon熵[13-16]和EMD算法，對陀螺儀信號進行去噪處理的方法。

1 EMD算法

EMD算法能把非平穩、非線性時間序列分解成一組由序列本身決定的數據序列集，即本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）。IMF必須滿足兩個條件：

1）極值點和過零點數目必須相等或者至多相差一個；

2）對稱性，由局部極大值點構成的包絡線和局部極小值點構成的包絡線的平均值為零。

這種方法本質上是通過特征時間尺度獲得本征振動模式，然后由本征振動模式來分解時間序列數據。對時間序列x（t）進行EMD分解的基本步驟如下：

1）初始化：r0（t）=x（t），i=1；r0（t）=x（t），i=1；

2）計算第 i個 IMF：①初始化 h0（t）=ri（t），j=1 h0（t），j=1，②找出 hj-1（t）的所有極值點；③對 hj-1（t）的極大值和極小值點分別進行三次樣條差值，形成上下包絡線；④計算上下包絡線的平均值mj-1（t）；⑤hj（t）=hj-1（t）-mj-1（t），hj（t）一般不滿足IMF條件，為原型模態函數；⑥如果，則imfi（t） =hj（t）；否則，j=j+1，轉到②；

3）ri（t）=ri-1（t）-imfi（t）；

4）若ri（t）滿足繼續分解的條件，則i=i+1，轉到2）；否則分解結束，ri（t）是殘余分量。算法最后的分解結果為：

即原始時間序列經EMD分解為n個IMF和一個殘余項之和。

2 基于Shannon熵的EMD算法

Shannon信息熵是對信息的量化度量方法。設一離散變量的概率分布為（p1，p2，…，pn），則Shannon熵定義為：

根據EMD分解的基本性質可以得到：IMF的分量中有效信號的成分會隨著IMF的序號增加而增加。而前幾個，尤其是第一個IMF分量，幾乎完全由高頻噪聲構成。由此可以得出，存在某個節點js，節點左右兩邊的IMF分量中高頻噪聲和有效信號的比例的突變而造成IMF分量概率分布的突變。所以，確定這個突變點，就可以將有效信號從采樣信號中分離出來。

假設采樣信號為x（t），表達式如下：

其中y（t）是純凈的原始信號，z（t）是噪聲信號。

采樣信號經過EMD分解之后，分成n個IMF分量和一個余項。在用IMF分量疊加還原原始信號過程中，為了減少噪聲的混入，可以有選擇的只疊加后幾個IMF分量和余項[8]，用公式（4）來表示。

在處理過程中，使得k等于js，從而使還原出的信號盡可能的包含所有的有效信號，即還原出與原始信號最接近的信號。所以本文提出了計算Shannon熵的方法來分離噪聲和有效信號。假設每個IMF的Shannon熵值為Si，i=1，…，n，可以得到相鄰熵值的變換量ΔSi=Si+1-Si，i=1，…，n-1，找到最大變化量，得到js的具體數值。

具體的濾波降噪算法如下：

1）通過EMD算法將采樣信號分解為一系列IMF分量；

2）分別對每一個IMF分量計算Shannon熵Si；

3）計算相鄰兩個IMF分量的Shannon熵的變化量ΔSi；

4）根據步驟3），通過公式（5）確定js的取值；

5）按照js的取值，通過公式（4）對信號進行重構。

3 仿真分析

擬采用一個調頻調幅非線性仿真信號進行模擬仿真分析，其表達式為

信號是分別是由頻率為2Hz的余弦和頻率為4 Hz的正弦信號組成，對信號添加一個信噪比為15 dB的白噪聲信號n（t），將疊加后的信號作為仿真信號進行仿真實驗，波形如圖1所示。對疊加信號進行EMD分解，得到多個IMF分量以及一個余項，波形如圖2所示。

圖1 無噪聲信號和有噪聲信號波形

圖2 EMD分解后各IMF分量波形

采用Shannon熵判據，對每個IMF分量分別進行計算，各分量值如表1所示，對應的折線圖如圖3。

表1 各IMF分量Shannon熵值及變化量

圖3 各IMF分量對應的Shannon熵值折線圖

從圖表中可以看出，IMF4與IMF5Shannon熵的變化量ΔS4最大，并結合EMD分解的性質分析，可以得到前3個IMF分量中主要包含了高頻噪聲信號，后3個IMF分量中主要包含了有效信號的部分，中間一個IMF中包含著一部分的噪聲和一部分的有效信號。所以可以確定，噪聲與有效信號的分界點js值為4，對應的分量為IMF4。

現將后4個IMF分量與殘余項γn（t）進行疊加，得到降噪后的信號，將其與無噪聲信號對比，如圖4。

通過計算信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）、相關系數（R）對去噪算法的效果進行量化，結果如表2。

從表2中可以看出，通過此種方法對信號進行降噪處理，信噪比和均方誤差都有了明顯的改善，相關系數也得到的提高。證明此種方法是有效的，可以達到降低噪聲還原信號的目的。

圖4 重組后信號和無噪聲信號波形

表2 降噪前后信號指標對比

4 實驗驗證

實驗驗證信號是一段德國宇航局（DLR）通信和導航研究所提供的MEMS陀螺儀的信號[17]。這段信號由安置在鞋面上的MEMS器件測量得到，記錄了MEMS陀螺儀靜止狀態下輸出的數據。信號的采樣頻率為100 Hz，截取10秒時間的靜止信號，共1 000個采樣點。使用本文中的方法對陀螺儀信號進行驗證分析，結果如表3和圖5所示。從圖5中可以看出，靜止部分的高頻噪聲經過去噪之后波形比較平穩，幅值接近為0。

表3 各IMF分量Shannon熵值及變化量

圖5 基于Shannon熵和EMD算法對陀螺儀靜止信號去噪前后的波形

圖6 小波變換對陀螺儀靜止信號去噪前后的波形

對比小波變換方法，去噪結果如圖6所示。可以看出，基于Shannon熵的EMD方法濾波結果比小波變換的結果更加接近真實波形（靜止波形），受到噪聲本身波動的影響很小。所以使用基于Shannon熵的EMD算法對陀螺儀信號進行濾波，可以有效的去除陀螺儀信號的高頻噪聲。

5 結束語

文中采用基于Shannon熵和EMD算法的方法對MEMS陀螺儀信號進行降噪濾波，有效的降低了陀螺儀信號中的噪聲，對提高陀螺儀的精度有明顯的效果。

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MEMS gyroscope signal denoise based on Shannon's entropy and EMD

WANG Chen-gang
（School of Urban Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215000，China）

MEMS（Micro Electro Mechanical System）gyroscope has widely use in vehicle navigation，rotation detection，robot localization etc.While MEMS gyroscope signal usually has large drift noise which makes the result of detection have obvious deviation.In this paper，we propose a method based on EMD and Shannon's entropy to de-drift on gyroscope signal.First，EMD-based method decomposes nonlinear and non-stationary signal into waves with modulated frequency and amplitude.Then，using Shannon's entropy criterion to distinguish noise with high-frequency and gyroscope signal with lowfrequency.The result of simulation and experimental verification shows that this method performs well in de-drifting.

EMD；Shannon's entropy；gyroscope signal；denoise

TN98

A

1674－6236（2017）10-0174-04

2016-04-17稿件編號：201604177

王晨鋼（1992—），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。研究方向：行走人室內定位。