規則波浪中艦船純穩性喪失計算研究

朱軍，劉瑞杰，葛義軍，王智宇，黃昆侖

1海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

2海軍裝備研究院，北京100073

規則波浪中艦船純穩性喪失計算研究

朱軍1，劉瑞杰2，葛義軍1，王智宇1，黃昆侖1

1海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

2海軍裝備研究院，北京100073

［目的］波浪中純穩性喪失是第二代艦船完整穩性中穩性薄弱性的衡準之一。針對波浪中大傾斜角穩性計算發散問題，［方法］以靜水面坐標系為基準，定義了廣義縱傾角和廣義吃水變量，推導出物理含義清晰的波面方程。在Froude-Krylov假定條件下，結合AutoCAD二維圖形面域計算技術和VBA編程方法，提出了規則波浪中艦船純穩性喪失的計算方法。針對一艘具有階梯式甲板的艦船，計算了規則波浪中艦船復原力臂曲線，證明大橫傾狀態具有一致收斂性。［結果］計算得到了規則波浪中穩性變化規律：縱向波浪中，波面高于甲板或低于船底導致有效水線面消失是穩性降低的主要原因；斜浪和正橫浪中，波面相對船體橫剖面傾斜引起的不對稱性，是穩性大幅度降低的主要原因。［結論］計算收斂一致性表明，基于廣義縱傾角定義的計算方法可成為評估艦船波浪中純穩性喪失的有效手段。

艦船；純穩性喪失；規則波浪

0 引 言

20世紀30年代，Kempf［1］通過不斷調查和分析發現，當船舯位于波峰附近時，船舶穩性相比靜水會有所下降，反之，當船舯位于波谷附近時，穩性有所上升。1961年，Paulling等［2-3］研究了波浪中船舶的穩性，其后通過在舊金山灣中進行隨浪、尾斜浪和橫浪環境中的大尺度比船舶試驗，并結合時域模擬分析方法，發現了船舶在波浪環境中的傾覆機理。Grim［4］提出了有效波的觀點，將海洋中的隨機波轉化為規則波。上世紀80年代，Hamamoto等［5-6］對尾斜浪的船舶穩性計算方法進行了研究，但是大橫傾角計算時出現發散情況，隨后他建立了一個新的坐標轉換體系研究船舶在波浪中的操縱性［7］。Fang等［8］在 Froud-Krylov假定的基礎上考慮散射和繞射的影響，計算了船舶在斜浪中的復原力臂。Kreuzer等［9］在考慮船舶橫搖、縱搖及垂蕩的基礎上對船舶傾覆問題進行了研究。

國內孔祥金等［10］為了解決大橫傾角下計算的發散問題，采用攝動法計算波面下船體橫剖面積和中心；謝微［11］對穩性薄弱性的純穩性喪失進行了研究；周耀華等［12-13］對純穩性喪失薄弱性的一、二層衡準進行了計算分析；胡麗芬等［14］綜述了參數激振橫搖的研究現狀。朱軍等［15］應用AutoCAD的圖形面域技術數值計算了艦船在靜水中的穩性與破損穩性。

研究發現，波浪中大橫傾角的穩性計算出現發散的原因，在于繞船體坐標軸定義的縱傾角與縱向傾斜力矩（重力與浮力構成的力矩）方向不一致，橫傾角越大偏差也越大。在橫傾角為90°的極端情況下，縱傾角在水平面內轉動，而縱向傾斜力矩則始終是垂直水平面的。這導致大橫傾角下縱傾力矩平衡方程式的不匹配。

本文將定義繞靜水面軸線轉動的廣義縱傾角，以及垂直靜水面的廣義吃水，保證縱向傾斜力矩平衡方程式的匹配性。

1 船體坐標系下的波面方程

1.1 坐標系定義

靜水面固定坐標系O-xyz如圖1所示，平面Oxy與靜水面重合，Oz坐標軸垂直向上，波面方程為

式中：λ為波長；Hw為波高；χ為浪向角；ξ0為波峰位置。當ξ0=0時，波峰線通過坐標原點，當ξ0=λ/2時，波谷線通過坐標原點。

圖1 靜水面固定坐標系Fig.1 Fixed coordinate system of static surface

船體固定坐標系B-xByBzB如圖2所示，以左右對稱面、龍骨基面和船舯面的3面交點B為坐標系原點，BxB軸指向船艏，ByB軸指向右舷，BzB軸垂直向上。T為靜水船舯處的吃水，得到靜水面固定坐標系與船體坐標系的轉換關系為

圖2 船體坐標系Fig.2 Coordinate system on hull

令靜水面坐標系繞O點轉動?角度（圖3（a）），再令靜水面坐標系繞沿靜水面平移ΔT（圖3（b），相當于船體下沉），最后令靜水面坐標系繞Oy軸旋轉θ角（相當于船體繞靜水線面軸線轉動），則轉動后兩坐標系的轉換關系為

圖3 坐標系旋轉與平移Fig.3 Coordinate systems transformed by rotation and shift

1.2 船體坐標系下波面方程

令式（3）的第3項z=0，則到船體坐標下靜水面方程為

將式（1）代入到式（3）的第3項中，得到船體坐標下的波面方程為

式中，x和y由式（3）的第1項和第2項確定，這是一個隱式方程。

式（5）為波面在船體坐標系下的表達式，當吃水T、吃水增量ΔT、橫傾角?和縱傾角θ一定時，波面方程唯一確定。值得注意的是，T和?與通常的定義是一致的，但吃水增量ΔT是垂直靜水面的變化量，即廣義吃水，θ則是繞船舯剖面與靜水面交線的轉動角度，即廣義縱傾角。

2 復原力臂計算公式

2.1 艦船平衡條件

平衡條件為艦船重量等于瞬時波面下的浮力，且作用在同一條鉛垂線上（垂直靜水線面），平衡方程為

式中：ρ為水的密度；g為重力加速度；為瞬時波面下船體的排水體積；(xBb，yBb，zBb)為船體排水體積中心；W和(xBg，yBg，zBg)為船體的重力和重心。排水體積和浮心坐標按二維切片法計算：

式中：A(xB)為瞬時波線下船體橫剖面面積；yBc，zBc為對應的面積中心。

2.2 瞬時波面下船體復原力臂

當船體橫傾角為?時，在滿足式（7）中的第1式（重力與浮力平衡）和第3式（縱傾力矩平衡）條件下，瞬時波面下船體復原力臂GZ為

上述平衡條件和復原力臂計算式是基于瞬時波面下靜水壓力（Froude-Krylov）的假定，忽略了史密斯的動壓修正項（e-kz）。為了簡化計算，取波面以下的排水重量作為瞬時浮力，將流體壓力近似成p=ρg[z+?zcos(kx)]。該近似相當于在波峰區域高估了壓力，在波谷區域低估了壓力，即有效波陡應該比幾何波陡略小，通常的近似方法是修正幾何波陡，即動壓部分取為?ze-kd/2cos(kx)，其中d為吃水。因此，修正將不會影響運動的變化規律。

3 數值計算及分析

3.1 圖形面域計算技術

本文應用AutoCAD二維圖形面域的計算方法［15］，通過編程語言VBA二次開發了波浪中艦船穩性計算程序。計算步驟如下：

1）繪制船體橫剖面圖，形成船體剖面圖形面域；

2）按式（5）在對應的剖面處繪制波線，形成包含船體剖面的波線圖形面域；

3）提取船體面域和波線圖形面域并集的面域特征值（面積和形心坐標）；

4）按式（7）積分得到排水體積和體積中心坐標，在滿足式（6）第1式和第3式的條件下，由式（8）計算復原力臂。

3.2 波浪中穩性數值計算

本文計算艦船的水線長為125 m，艏樓計入穩性部分，艉部有階梯型甲板。波浪中穩性計算范圍為：浪向角χ分別為 0°，30°，60°和90°；波長船長比λ/L分別為 0.5，1.0和 1.5；波陡Hw/λ為0.01～0.1，波峰相位(2π/λ×ξ0)為0～2π。

3.3 艦船波浪中穩性分析

1）縱向波浪中純穩性喪失計算分析。

圖4為縱向波浪中（浪向角χ=0°）復原力臂計算曲線圖。波峰相位(2π/λ×ξ0)=0表示波峰位于船舯，(2π/λ×ξ0)=π表示波谷位于船舯。計算結果表明，波高顯著導致穩性喪失，復原力臂的最大值和穩性范圍均顯著減少；另一個特征是中垂狀態（波谷位于船舯）也有顯著的穩性喪失。

圖4 縱向波浪中復原力臂計算曲線（χ=0°）Fig.4 Calculating curves of righting arm in longitudinal waves（χ=0°）

當λ/L=1.0和Hw/λ=0.06時，船體與波面相交位置如圖5所示。說明波峰位于船舯時，有效水線面（提供穩性）位于船體中部，船艏和船艉的底部高出波面導致有效水線面喪失；波谷位于船舯時，只有船舯后和船舯前2部分區域為有效水線面，船舯部因波谷低于船體而喪失了有效水線面，船艏和船艉上甲板因波浪淹沒也導致有效水線面的喪失。

圖5 船體與波面相交位置圖（λ/L=1.0，Hw/λ=0.06）Fig.5 The interface between hull and waves on crest and trough（λ/L=1.0，Hw/λ=0.06）

2）正橫波浪中純穩性喪失計算分析。

圖6為正橫波浪中（浪向角χ=90°）復原力臂計算曲線圖，圖6給出了波峰相位分別為0.5π和0.75π下2種穩性喪失較為嚴重的情況。計算結果表明，波高也是導致穩性喪失的主要影響因素，穩性喪失表現在最大復原力臂值隨波高增加而大為減少，其次是穩性范圍也大為減少。由于波面相對船體橫剖面成傾斜狀，類似于船體存在初始橫傾角，復原力臂曲線呈現左右不對稱性，導致最大復原力臂值和穩性范圍減少。

3）斜浪中純穩性喪失計算分析。

圖7為斜浪中（浪向角χ=30°）復原力臂計算曲線圖。計算結果表明，斜浪狀態的穩性特征介于縱向波浪和正橫浪之間。波長較短時復原力臂左右不對稱性不明顯，這是由于波長較短時，波面相對船體橫剖面的傾斜方向相反，抵消了傾斜的不對稱性。隨著波長的增加，傾斜的不對稱性變得顯著，最大復原力臂值隨波高增加明顯降低。

圖6 正橫波浪中復原力臂計算曲線（χ=90°）Fig.6 Calculating curves of righting arm in beam seas（χ=90°）

圖7 斜浪中復原力臂計算曲線（χ=30°）Fig.7 Calculating curves of righting arm in oblique waves（χ=30°）

4 結 論

本文定義了廣義縱傾角θ和廣義吃水ΔT，推導出了船體坐標系下的波面方程。導出的船體坐標系下的波面方程由5項構成，各物理含義明確，且吃水增量ΔT、橫傾角?和縱傾角θ分別主要影響到浮力、橫向力矩和縱向力矩，從而使得迭代計算具有穩定收斂特性。在Froude-Krylov假定條件下，對階梯式甲板艦船波浪中復原力臂計算結果的對比和分析表明：

1）λ/L=1.0是艦船波浪中純穩性喪失的主要波浪環境，波高是導致穩性喪失的主要因素。

2）縱向波浪中，波谷位于船舯時（某些波高較大時）穩性也會大幅度降低，波面高于甲板或低于船底導致有效水線面消失是其主要原因。

3）正橫浪和斜浪情況下，因波面相對船體橫剖面的傾斜形成的不對稱性是穩性大幅度喪失的主要原因，正橫浪情況最為嚴重。

本文提出的規則波浪中艦船純穩性喪失直接計算的方法具有穩定收斂特性，且可擴展至船舶搖蕩耦合運動計算方法中。

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Pure loss of stability calculation of naval ship in regular waves

ZHU Jun1，LIU Ruijie2，GE Yijun1，WANG Zhiyu1，HUANG Kunlun1
1 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China
2 Naval Academy of Armament，Beijing 100073，China

The pure loss of stability of a ship is one of the failure modes of the second-generation intact stability criteria.Based on the static surface coordinate system,the generalized pitch angle and draught variable are defined,and a wave equation with clear physical meaning is deduced.Based on the Froude-Krylov hypothesis,combined with AutoCAD 2D surface area computing technology and the VBA programming method,a calculation method of the loss of pure stability of ships in regular waves is proposed.For a naval ship,the righting arm is calculated in regular waves,and the large heel ship state is shown to have an identical convergence.The results of the calculations show that a significant reduction in the meta centric height of the maximum righting arm occurs not just in a wave crest but also in a trough.By analyzing the wave profile under the hull,it can clearly be seen that wave amplitude above the deck or below the bottom of the hull causes the pure loss of stability,and in oblique waves or beam seas,the pure loss of stability is caused the asymmetry of the wave profile on the hull.The coinciding convergence of the calculations shows that the process of the definition of generalized pitch can be employed to assess the pure loss of stability of naval ships in regular waves.

naval ship；pure loss of stability；regular waves

U661.2+2

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.001

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1303.040.html期刊網址：www.ship-research.com

朱軍，劉瑞杰 ，葛義軍，等.規則波浪中艦船純穩性喪失計算研究［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：1-6，15.

ZHU J，LIU R J，GE Y J，et al.Pure loss of stability calculation of naval ship in regular waves［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：1-6，15.

2017-02-16< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-5-12 13:03

朱軍，男，1959年生，博士，教授。研究方向：船舶操縱性。E-mail：zhjun101@sina.com

劉瑞杰（通信作者），男，1987年生，博士，工程師。研究方向：船舶水動力。E-mail：jackrygy@126.com