基于NURBS的球艏構型參數(shù)優(yōu)化與分析

張文山，盧曉平，王中

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

基于NURBS的球艏構型參數(shù)優(yōu)化與分析

張文山，盧曉平，王中

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

［目的］設計優(yōu)良的球艏構型能夠改變船舶在水中航行時的船艏興波，對阻力產(chǎn)生影響來改善整個船體的阻力性能，為此需對球艏構型參數(shù)進行優(yōu)化。［方法］基于球艏參數(shù)化表達和NURBS理論，對母型球艏構型進行數(shù)據(jù)點網(wǎng)格生成和定義點反算，根據(jù)參數(shù)優(yōu)化需要，利用優(yōu)化算法對定義點進行優(yōu)化調(diào)整后，給出優(yōu)化船型球艏，并利用CFD軟件進行仿真計算，與母型構型進行阻力和波形對比，將以球艏重心為代表的球艏參數(shù)阻力特征直接體現(xiàn)到構型優(yōu)化結果中。［結果］結果表明，借助于NURBS曲線可有效將球艏參數(shù)優(yōu)化特征體現(xiàn)出來，方法形象直觀，可顯著提高球艏構型表示和優(yōu)化的效率。［結論］該方法簡化了整個優(yōu)化過程，并取得預期的減阻效果。

NURBS；興波阻力；球艏構型參數(shù)；優(yōu)化；CFD

0 引 言

一般來說，安裝有減阻型球艏的船型具有較好的水動力性能。船舶興波阻力有時對船體型線的微小改變反應敏感，而設計優(yōu)良的球艏構型恰恰能夠改變船舶在水中航行時的船艏興波，從而改善整個船體的阻力性能。船舶水動力性能研究一般包括對水動力性能指標的預報和優(yōu)化。通過較為便捷的船型建模方法可以簡化球艏優(yōu)化和設計流程。結合參數(shù)化CAD設計和利用CFD軟件進行性能研究的分析方法與思路在實際應用中具有顯著的優(yōu)勢，被廣泛應用于球艏和船體優(yōu)化研究［1］。

早期的研究多是通過比較不同構型參數(shù)對球艏阻力性能的影響來得出球艏參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)，但是缺乏自動生成目標模型的能力［2］。文獻［3］基于非線性理論，以阻力性能分析結果對球艏構型進行參數(shù)優(yōu)化，研究方法雖然具有綜合性，但沒有結合曲線曲面表達工具，優(yōu)化模型的生成具有短板。文獻［4-5］根據(jù)參數(shù)分析結果對船體整體和局部進行了優(yōu)化，研究方法和思路具有很好的借鑒意義，但在球艏建模過程中缺少對樣條曲線形狀的精確控制，導致得到的優(yōu)化數(shù)值結果離散化。文獻［6］通過阻力比較和波形分析對球艏的減阻效果進行了驗證，具有很好的借鑒意義。

本文將采用具有較強圖形處理和三維顯示功能的建模軟件Rhinoceros，利用其面元生成方法進行球艏型值數(shù)據(jù)點的可視化表達，并與等參化的NURBS曲面節(jié)點相互轉換。整個參數(shù)優(yōu)化的過程包括4個環(huán)節(jié)：

1）對母型球艏構型進行數(shù)值讀入和數(shù)據(jù)點網(wǎng)格生成，并對球艏構型進行參數(shù)化表達，形成沿球艏3個方向的截面曲線。

2）根據(jù)這些截面數(shù)據(jù)點，反算NURBS曲線定義點。

3）根據(jù)已有的研究結果，對截面曲線定義點進行目標性優(yōu)化，主要是通過改變橫截面的重心高度來實現(xiàn)，再重新導入建模軟件中生成優(yōu)化構型。

4）將生成的優(yōu)化構型運用CFD軟件進行計算，并與母型球艏船型的阻力和興波進行對比。

1 球艏參數(shù)化描述

非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）方法側重于使用統(tǒng)一的數(shù)學模型來表達船體局部或整體的型線特征，并能減小不規(guī)則模型建模放樣和導入CFD軟件過程中所造成的不準確和不便捷［1］。本文簡化了曲線表達的難度，只做簡單探索，故而將權因子設置為常數(shù)，取用簡化的NURBS曲線曲面來處理所遇到的問題。NURBS在船舶設計中的應用不僅能夠減小面元逼近船體局部曲面時的計算誤差，而且其將仿真計算和模型建立在球艏優(yōu)化和設計的研究過程中有機結合起來，提高了方案優(yōu)化和阻力預報的效率。

在球艏優(yōu)化和設計過程中，一般的步驟是先將船體型值參數(shù)作為表征船體形狀的主要依據(jù)，借助CAD軟件調(diào)用功能來實現(xiàn)模型建立，再利用CFD軟件進行仿真運算來預報和驗證船體的水動力性能參數(shù)。而在明確了球艏參數(shù)［7］對船體阻力影響規(guī)律的情況下，進行球艏參數(shù)化描述，是通過控制參數(shù)變化來實現(xiàn)構型優(yōu)化和表達的基礎。

參數(shù)化是截面曲線表達的數(shù)值簡化形式。設計優(yōu)良的截面曲線能夠較好地表達和控制球艏體積在縱向、橫向和垂向3個方向上的幾何分布，而這些體積分布特征恰恰會影響到球艏波的波幅值［6］，其具體的影響能在阻力和波形分析中體現(xiàn)出來［4］。為便于球艏形狀的表達，描述球艏形狀的參數(shù)需要少而精、簡潔明快又能精準表達結構特征。Kracht［7］對描述球艏形狀的定量性參數(shù)予以了總結，其中包括3個線尺度參數(shù)和3個體/面尺度參數(shù)：

1）球艏寬度系數(shù)CBB：球艏部分最大寬度BB與船寬BMS的比值；

2）長度參數(shù)CLPR：球艏最大長度LPR與船體水線面長度LWL的比值；

3）深度參數(shù)CZB：球艏橫截面重心高度ZB與船體在艏垂線處吃水TFP的比值；

4）橫剖面截面參數(shù)CABT：球艏橫截面積ABT與船舯截面積AMS之間的比值；

5）縱剖面參數(shù)CABL：球艏在中縱剖截面上的面積ABL與船體中縱剖截面面積AMS之間的比值；

6）體積參數(shù)C?PR：球艏體積?PR與船體排水體積?WL之間的比值。

簡言之，球艏的截面形狀和體積參數(shù)影響著球艏的整個形狀和體積分布。其中，體積參數(shù)在球艏縱向、橫向和垂向3個方向截面形狀的投影，表征為球艏在3個方向的幾何分布。

舉例來說，橫剖面的重心高度（均勻分布球體截面面積分布的垂向高度）決定了橫剖面形狀，當重心高度更接近水面時，橫剖面形狀趨向于呈倒三角型，反之則呈正三角型，重心數(shù)值介于二者則呈“○”型。根據(jù)參數(shù)化表示的原則，可以利用球艏垂向重心的高度來進行描述，亦可看做是球艏在垂向的體積分布［4］，還可以根據(jù)定義點的分布特征來確定。而這又可以通過控制角來區(qū)分，其中倒三角型截面具有比其他兩者更大的船底斜角。因而在下文進行實例演示時，將采取球艏重心垂向平移的方式來展示型線優(yōu)化與參數(shù)優(yōu)化之間的關聯(lián)。

2 球艏曲面表達與樣條曲線生成

2.1 三階NURBS基本理論與運算

NURBS基函數(shù)是按照de Boor-Cox遞推公式給出，為方便應用，現(xiàn)采用次數(shù)直接給出［8］。

設U={u0，...，um} 為遞推函數(shù)的實數(shù)序列，即ui≤ui+1(i=0，...，m-1)，ui稱為節(jié)點，U為節(jié)點矢量，則第i個n次NURBS基函數(shù)定義為：

故而可得n次NURBS曲線可表示為如下形式：

式中：Vi(0≤i≤N)為定義點，定義點順序連接即構成控制多邊形，又稱特征多邊形；ωi(0≤i≤N)為定義點Vi(0≤i≤N)的權因子，為簡化文中的計算，所有的權因子均取值為1(即ωi=1;i=0，...，N)；為由節(jié)點矢量U={u0，...，un+N+1} 決定的n次規(guī)范NURBS基函數(shù)，且滿足

由式（2）和式（3），可得

這里，Vi=(Xi，Yi，Zi)(i=0，...，N)，為 NURBS定義點的坐標。假設給定船舶型值參數(shù)，利用三次NURBS曲線理論，若原曲線設置有4個數(shù)據(jù)點，便可相應求得定義點Vi(N=3)。進行定義點反算，即可求解點集(X(u)，Y(u))，其表達式為

易得第1定義點V0(x0，y0)和第4定義點V3(x1，y1)與樣條曲線的首末數(shù)據(jù)點重合。對于三次NURBS開曲線，方程組的數(shù)目不足以決定未知定義點，通常需要增加額外的邊界條件來構成附加方程，以滿足線性方程組個數(shù)與未知數(shù)相同。本文選用常用的切矢邊界條件，取曲線區(qū)段兩端節(jié)點重復度r=4，故而三次NURBS曲線的首末定義點即為首末數(shù)據(jù)點，即

且在首末端點處分別有切矢和，令為u的一階向前差分，則得附加方程：

在實際計算中，定義點反算需考慮實際生成的曲線和幾何體形狀的，同時，還需要考慮實際插值計算的誤差，以避免計算的不穩(wěn)定。

然而實際的數(shù)學運算必然會存在一定的數(shù)值誤差，如果運算誤差在允許的范圍內(nèi)，則可忽略不計；若計算誤差過大，則需要根據(jù)偏差趨向（在模型放樣過程中體現(xiàn)為曲線曲面的不光順或者變形）來調(diào)整約束條件和算法的合理性［9］。

2.2 球艏曲面數(shù)據(jù)點網(wǎng)格化和定義點計算實例

NURBS曲面亦可寫成2個參數(shù)方向上的形式，即

在曲面定義點反算問題中，由于可能出現(xiàn)相鄰位置曲線上數(shù)據(jù)點對應的節(jié)點矢量不能保證相等，所以需要將曲線參數(shù)予以規(guī)范。實際計算過程中，曲面和曲線定義點反算問題的基本步驟相同，其中用于求解定義點線性方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)較高，計算略繁瑣。本文中涉及到的構型為球艏局部，故不會出現(xiàn)類似的問題［5］。

圖1所示為球艏三維輪廓線示意圖。球艏的站位劃分在曲率變化較大的位置要求適當加密，以滿足型值點插值計算的精度，同時還需避免最終的定義點計算過于復雜。

圖1 球艏輪廓線Fig.1 Outline curves of bulbous bow

如圖2和圖3所示，通過已有的艏部型線，明確球艏在垂向、縱向和橫向等3個不同方向的型線曲線分段、數(shù)據(jù)點的數(shù)目及端點處的切矢，利用這些數(shù)據(jù)，可按照之前的方法對定義點進行反算。圖中Pi（i=1，2，3，…）為數(shù)據(jù)點。

圖2 球艏曲線在3個維度上的截面曲線和點的數(shù)目與切矢數(shù)值Fig.2 The number of curves，points，and angle of end tangent for end points in three dimensions

圖3 球艏在3個視圖的型線分段和定義點示意圖Fig.3 Control points and subsection curves of bulbous bow in three planes

其中，所有的曲線分段均取4個定義點，內(nèi)部定義點V1，V2可根據(jù)端點定義點和切矢求出：

現(xiàn)有的橢圓柱型母型球艏，其橫剖面截面長半軸a=0.141 0 m，短半軸b=0.103 5 m，根據(jù)文獻［2，5］可知，相比重心偏上和居中，球艏重心垂向偏低能夠有效改善球艏的阻力性能，即球艏在垂向體積分布的改變會影響球艏船型的阻力特性，因此需進行試算和驗證。在進行球艏型線優(yōu)化的同時，保持原有球艏底部與船底相切的幾何特征，不改變球艏縱向等寬可延展部分的長度（球艏前伸量），只對球艏端部和等寬可延展部分的截面形狀進行優(yōu)化。

由于NURBS曲線只取決于定義點而與坐標原點無關，故將球艏單獨建模進行構型優(yōu)化。如圖4所示，將球艏在3個維度上進行定義點求取，圖4（a）中的線條為原有的型值曲線（數(shù)據(jù)點曲線擬合），圖4（b）中的點為求取的定義點，圖4（c）中曲線為利用NURBS方法求取的定義點曲線。經(jīng)過初步估計，滿足曲面生成的精度要求。

圖4 截面曲線定義點反算及曲線生成Fig.4 Procedure of control points calculation on the curve-plane intersection and curves generation

3 基于優(yōu)化算法的球艏構型優(yōu)化與效果分析

3.1 利用單純性算法的定義點優(yōu)化

單純性算法（Nelder-Mead simplex algorithm）是一種常用于多維空間中以求解最值為目標函數(shù)的數(shù)值計算方法，并還應用于導數(shù)未知條件下的非線性優(yōu)化問題中。基于單純性算法，對球艏進行空間體積分布的優(yōu)化計算，保證在體積偏移的過程中球艏外形不會產(chǎn)生大的不利變形［10］。對于空間體積分布的偏移，采用調(diào)整原型球艏型線中縱切面、橫切面和寬度系數(shù)最大處的水平切面等3個截面樣條曲線定義點的偏移來實現(xiàn)。借助于NURBS理論，為實現(xiàn)在較少輸入?yún)?shù)數(shù)量的條件下精確控制定義點位置，利用Matlab，在編寫的優(yōu)化算法中引入控制球艏截面面積分布重心的方式。采用調(diào)節(jié)球艏重心垂向高度來優(yōu)化球艏橫截面形狀，亦是探索和嘗試球艏垂向體積分布對球艏減阻性能的影響。在實際算法中，將優(yōu)化構型的幾何特征作為算法的約束條件和優(yōu)化函數(shù)，其中包括：

1）球艏橫截面積變化小于1%；

2）保證球艏寬度和垂向高度不變；

3）截面積重心偏移量小于5%；

4）保證曲線光順的約束條件為保證曲線的一階導數(shù)單調(diào)變化，二階導數(shù)無拐點。

上述約束條件中，在保證球艏寬度和球艏高度不變的情況下，保證球艏截面積變化較小，即是保證球艏優(yōu)化前后濕表面積不會變化太大。同時需要注意的是，球艏的重心偏移量不宜過大，否則會產(chǎn)生不必要的幾何變形，曲線的光順也較難實現(xiàn)。

3.2 優(yōu)化構型的幾何生成

圖5中的3個圖形分別為原型橫截面（B31）和2個優(yōu)化球艏的橫截面（B32和B33）圖形，其中藍色曲線為優(yōu)化定義點曲線，紅色離散點為反算所得定義點，綠色曲線為經(jīng)過插值優(yōu)化后得到的便于建模的曲線。

根據(jù)對經(jīng)過優(yōu)化前后所得球艏橫截面的對比，從中可以看出曲線有明顯的光順效果。參考文獻［11］，對球艏優(yōu)化前后的構型進行分析，并進行阻力和波形計算。

在球艏橫截面優(yōu)化過程中，球艏的重心發(fā)生變化時，球艏的體積分布也隨之發(fā)生變化，在描述球艏的6個參數(shù)中，隨之發(fā)生變化的只有球艏的深度參數(shù)，如表1所示。截面積的變化數(shù)量級保持在10-8以下，體積和濕表面積變化也在10-3以下，故可將此類變化忽略不計。

圖5 球艏優(yōu)化前后橫截面示意圖Fig.5 The crosssection diagrams before and after bulbous bow optimization

表1 球艏優(yōu)化前后構型參數(shù)對比Table 1 Configuration parameters comparison before and after bulbous bow optimization

如圖6和圖7所示，對于橫切面上下對稱的構型B31，其重心的偏移量應為0，表中出現(xiàn)的0.1%的偏移量為樣條插值和曲面光順過程中造成的誤差，在實際運算過程中可忽略由此誤差造成的影響。同時計算結果顯示，在截面積變化不大的情況下，B32濕表面積的相對最大偏差小于1%，B33濕表面積的相對最大偏差小于2.4%，故由此引起的最大摩擦阻力變化小于5%。

圖6 優(yōu)化前后球艏構型圖對比Fig.6 Comparison of the oblique view before and after bulbous bow optimization

圖7 優(yōu)化前后球艏側視圖對比Fig.7 Comparison of the side view before and after bulbous bow optimization

3.3 船型阻力和波形計算分析

將球艏加裝到削去聲吶導流罩的標準船模DTMB 5415進行船型的阻力計算和波形計算［12］。如圖8和圖9所示，作為改型船，DTMB 5415 31具有一定的減阻效果，但此減阻效果僅限于高速段，因而有一定的改進空間。

圖8 船型DTMB 5415 31與船型DTMB 5415總阻力系數(shù)對比Fig.8 Comparison of total resistance coefficients between DTMB 5415 31 and DTMB 5415

圖9 船型DTMB 5415 31與DTMB 5415剩余阻力系數(shù)對比Fig.9 Comparison of residual resistance coefficients between DTMB 5415 31 and DTMB 5415

對由構型B31衍生出來的2個球艏B32和B33進行相同的處理，并加裝到同樣削去了聲吶導流罩的標準船模DTMB 5415上，得到相應的球艏船型DTMB 5415 32和DTMB 5415 33。對這2個優(yōu)化球艏船型進行數(shù)值仿真，可得出相應的阻力和波形曲線。將二者的阻力值與DTMB 5415 31進行對比，繪制出相對總阻力系數(shù)和相對剩余阻力系數(shù)隨傅汝德數(shù)（Fr）的變化趨勢，如圖10和圖11所示。圖12和圖13為船體中縱剖面上波形沿船長變化的波形曲線。

圖10 優(yōu)化球艏船型的相對總阻力系數(shù)曲線Fig.10 The relative total resistance coefficient curves of optimization bulbous bow based on B31

圖11 優(yōu)化球艏船型的相對剩余阻力系數(shù)曲線Fig.11 The relative residual resistance coefficient curves of optimization bulbous bow based on B31

圖10和圖11的結果顯示，2個優(yōu)化球艏在原有球艏基礎上構型的微小改變，在中、高速段對船體阻力產(chǎn)生了一定的積極影響。其中，優(yōu)化球艏B33比B32具有更大的減阻速度區(qū)間，且最大減阻幅度也更大，但是B32的減阻速度區(qū)間起點更早。

圖12 3組球艏模型在Fr=0.28時船體中縱剖面上的波形圖Fig.12 Wave profiles of bulbous bow models in central longitudinal section atFr=0.28

圖13 3組球艏模型在Fr=0.32時船體中縱剖面上的波形圖Fig.13 Wave profile of bulbous bow model in central longitudinal section atFr=0.32

由圖12和圖13可看出，在船體中縱剖面波形圖中，優(yōu)化球艏船型的波幅小于初始船型，此種效果在首波系中表現(xiàn)得尤為明顯，且改型DTMB5415 33的效果比改型DTMB 5415 32更加明顯。

4 結 語

本文運用球艏參數(shù)化表達理論，采用NURBS方法對給定型值參數(shù)的球艏進行了曲線曲面表達和定義點的反算。利用單純性算法，結合球艏重心高度對球艏阻力性能影響的規(guī)律，目標性地優(yōu)化球艏形狀，并將參數(shù)減阻特征直接體現(xiàn)了出來，簡化了整個優(yōu)化過程，取得了預期的減阻效果。

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NURBS-based parametric optimization and design of bulbous bow

ZHANG Wenshan，LU Xiaoping，WANG Zhong
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The well-designed bulbous configuration influences making-waves created by ship，which can be utilized to improve the resistance performance of whole ship，thus the configuration parameters should be optimized.In this research,the data-point mesh generation and control-point calculation of parent-bulb configuration were carried out on the basis of the bulb parametric description and B-spline theory.According to the needs of the optimization,control points were improved to produce a preferable bulb.Next,CFD software was utilized to simulate and calculate models to directly compare the resistance and waveform of the parent-ship to embody the parametric resistance characteristics shown by the orthocenter in the optimization results.The results show that,with the help of B-spline to effectively present the parametric optimization characteristic,the method obtains a vivid and visual pattern,and the efficiency of bow configuration description and optimization is clearly improved.The method simplifies processes of optimization，and the expected goal of resistance reducing has been achieved.

NURBS；wave-making resistance；bow configuration parameter；optimization；CFD

U661.11

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.003

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1300.036.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

張文山，盧曉平，王中.基于NURBS的球艏構型參數(shù)優(yōu)化與分析［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：16-22.

ZHANG W S，LU X P，WANG Z.NURBS-based parametric optimization and design of bulbous bow［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：16-22.

2016-10-06< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2017-5-12 13:00

國家自然科學基金青年科學基金資助項目（51609253）

張文山，男，1991年生，碩士生。研究方向：艦船水動力性能。E-mail：zwsrn0706@163.com

盧曉平（通信作者），男，1957年生，博士，教授。研究方向：艦船水動力性能。E-mail：luxiaoping100@163.com

王中，男，1981年生，博士，講師。研究方向：艦船水動力性能。E-mail：wangzhonghj@sohu.com