非對稱接觸角對四點接觸球轉盤軸承靜動承載能力的影響

牛榮軍，徐金超，邵秀華，鄧四二

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽鴻元軸承科技有限公司，河南 洛陽 471132)

四點接觸球轉盤軸承具有結構緊湊、引導旋轉靈活、安裝簡便和維護容易等特點，廣泛應用于風力發電機組的偏航和變槳系統中。四點接觸球轉盤軸承初始接觸角結構關系設置和大小直接影響著軸承的載荷分布、剛度、承載能力和壽命等性能。目前，四點接觸球轉盤軸承普遍采用對稱接觸角設置，2個接觸對初始接觸角均為45°。在尺寸限制情況下，要求轉盤軸承具有較高的承載能力和剛性，采用非對稱接觸角設計是提升其性能的有效解決方法。

文獻[2]根據幾何參數之間的關系給出了單排四點接觸球轉盤軸承載荷分布的求解方法；文獻[3]提出了一種精確計算單排四點接觸球轉盤軸承靜載荷曲線的方法；文獻[4]分析游隙對單排四點接觸球轉盤軸承軸向剛度和徑向剛度的影響，發現在較小的載荷下,負游隙可以顯著提高軸承的軸向剛度和徑向剛度；文獻[5-7]建立了雙排四點接觸球轉盤軸承的載荷計算模型，并分析了負游隙對于承載能力和額定壽命的影響。從上述分析可以看出，對于單排和雙排四點接觸球轉盤軸承的研究較多，而關于非對稱四點接觸球轉盤軸承的研究較少。鑒于此，基于Hertz接觸理論和滾動軸承設計方法建立非對稱雙排四點接觸球轉盤軸承的數學模型，并采用數值方法對力學平衡方程進行精確求解，然后開展非對稱接觸角對轉盤軸承靜動承載能力影響的研究[8]。

1 非對稱雙排四點接觸球軸承模型

非對稱雙排四點接觸球軸承球位置如圖1所示，圖中，Dpw為軸承的球組節圓直徑，j為球的序號(j=1,2,3,…,Z，Z為球數)，φj為第j個球的位置角，φj=2π(j-1)/Z。

圖1 球位置角

非對稱雙排四點接觸球軸承的接觸角設置如圖2所示，α0i(i=1,2,3,4)表示軸承上下兩排4個接觸對的初始接觸角。其中，α01+α02=90°，α03+α04=90°，α01=α03。

圖2 軸承非對稱接觸角設置

軸承外圈固定，內圈旋轉，軸承的曲率中心變化如圖3所示。以上排球為研究對象，C1e，C2e為受載前外圈上下溝道的曲率中心;C1i，C2i為受載前內圈上下溝道的曲率中心;C′1i，C′2i為受載后內圈上下溝道的曲率中心;O，O′分別為受載前、后球心;α01，α1φ,α2φ分別為受載前、后接觸角。

圖3 軸承曲率中心及接觸角變化前后的位置關系

假設軸承外圈固定，由于轉盤軸承轉速較低，可以按靜力學法建立軸承整體力學模型，如圖4所示。Qiφ分別為軸承上下兩排4個接觸對的法向接觸載荷,Fa，Fr，M分別為軸承承受的外部軸向力、徑向力和傾覆力矩;內圈相對外圈在外部載荷作用下產生軸向位移量δa，徑向位移量δr和傾斜角位移量θ;dc為雙排球中心距。內圈相對外圈位移減小的力的方向為正，位移增加的力的方向為負。

圖4 雙排四點接觸球軸承力平衡關系

由于軸承受載后內圈相對外圈產生位移，故接觸對i在位置角φ處的溝心距Aiφ將發生變化。軸承接觸對i受載前溝心距Ai為

(1)

式中：ri，re分別為內、外溝曲率半徑；Dw為球徑；Ga為軸向游隙(四點接觸球軸承一般取零游隙或負游隙，文中取負游隙)。

受載后接觸對i在位置角φ處的溝心距Aiφ為

,(2)

式中：Rii為內溝道曲率中心軌跡半徑。

由于內圈相對于外圈產生相對位移，接觸對i在位置角φ處的接觸角也發生了改變，變化后的接觸角αiφ為

(3)

軸承受載后任意位置角φ處球與內、外圈總的接觸變形等于受載后溝心距Aiφ與受載前中心距Ai之差，即

δiφ=Aiφ-Ai，

(4)

式中：δiφ為彈性接觸變形量。

根據Hertz點接觸理論[8]，接觸對i在位置角φ處的法向接觸載荷Qiφ與接觸變形δiφ的關系為

(5)

式中：Kn為球與內外圈之間總的載荷-變形常數。

對于軸承鋼制造的軸承

(6)

式中：∑ρi為球與內溝道接觸點的主曲率和；∑ρe為球與外溝道接觸點的主曲率和；nδi，nδe分別為球與內外溝道接觸點的主曲率函數F(ρ)相關的系數。

內圈在受到外部軸向載荷、徑向載荷、傾覆力矩以及球對內圈的接觸載荷下處于平衡狀態，靜力學平衡方程組為

。(7)

上述三元非線性方程組的未知量是δa，δr，θ。當給定軸向力、徑向力和傾覆力矩時，可以采用Newton-Raphson迭代方法求解非線性方程組，根據求得的δa，δr，θ可進一步求得球載荷、剛度和軸承壽命等。

2 計算及結果分析

以1.5 MW風力發電機變槳軸承B033-40-1900/P5為例，其結構參數見表1。套圈材料為42CrMo，泊松比為0.3，彈性模量為207 GPa，運行時受到軸向力272 kN、徑向力100 kN、傾覆力矩1 700 kN·m。

表1 B033-40-1900/P5轉盤軸承參數

2.1 非對稱接觸角對接觸載荷的影響

非對稱雙排四點接觸球軸承在承受相同的外部載荷時，非對稱接觸角設置對軸承載荷分布的影響如圖5所示。在接觸角為35°，40°，45°，50°，55°，60°時，軸承發生四點接觸的球數分別為46，50，8，12，52，48，在接觸角為45°時球與溝道四點接觸的球數最少，在非對稱接觸角為55°時，四點接觸數目最多。接觸角為35°，40°，45°，50°，55°，60°時，軸承的最大接觸載荷分別為27 765，25 244，23 160，26 970，29 804，32 044 N，軸承的最大接觸載荷隨接觸角增大而先減小后增大，在接觸角為45°時軸承的最大接觸載荷最小，在接觸角為60°時最大接觸載荷達到最大。

圖5 非對稱接觸角對軸承接觸載荷分布影響

2.2 非對稱觸角對軸承承載能力的影響

軸承的靜承載能力是使最大受載球與內圈或外圈溝道接觸薄弱處產生的永久變形為球徑Dw的0.000 1倍時的載荷[3]。對于球軸承最大接觸應力為4 200 MPa[9]。在多數情況下，轉盤軸承低速旋轉或擺動，選型時主要考慮其靜承載能力。

對于橢圓點接觸，接觸面中心的最大接觸應力為[8]

(8)

對于點接觸，取接觸極限應力σcr為4 200 MPa，許用安全系數fs取1.2，則許用接觸應力為[7]

(9)

式中：∑ρ為球與溝道接觸點的主曲率和函數；na，nb為與接觸點主曲率差函數有關的系數；E′為彈性接觸體的綜合彈性常數；Q為球與內外溝道間的最大法向載荷。

根據轉盤軸承靜承載曲線的繪制方法[3]，取Fr=100 kN和軸向游隙為-0.02 mm時，將Fa和M作為變量連續取值，將每一組Fa和M代入(7)式進行數值求解，獲得各個球與內外圈的接觸法向載荷Q，然后代入(8)式，可求得相應的最大接觸應力，當最大接觸應力達到許用接觸應力[σmax]時，記錄此時的Fa和M的值。此時的(Fa,M)就是靜承載曲線上的一個取值點，連接所有滿足條件的取值點即可繪制得到軸承的靜承載能力曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出：雙排四點接觸球軸承靜承載曲線呈明顯非線性變化，隨軸向載荷Fa的增加，傾覆力矩M先增大后減小，存在一個臨界拐點；非對稱接觸角對軸承的靜承載能力有顯著影響，隨非對稱接觸角α01的增加，軸承的靜承載能力呈下降趨勢，其中在軸承正常工作區域軸向作用力Fa大于4 000 kN范圍區間，非對稱接觸角α01為35°時，軸承的靜承載能力最大，而非對稱接觸角α01為60°時，軸承的靜承載能力最小，采用對稱接觸角α01=45°設置的靜承載能力處于兩者之間。

圖6 非對稱雙排四點接觸球軸承靜承載曲線

變槳軸承動載荷承載曲線表明了軸承在給定壽命的前提下承受動載荷的能力，是對變槳軸承進行選型計算的重要依據。按照國內外變槳軸承技術設計慣例，變槳軸承的額定壽命為30 000 r。取徑向載荷Fr=100 kN和軸向游隙為-0.02 mm，將Fa和M作為變量連續取值，對于每一組Fa和M代入 (7)～(9)式進行數值求解，獲得各個球與內外圈的接觸法向載荷Q，然后根據軸承壽命計算方法求得軸承該工況下的壽命，當軸承的壽命達到30 000 r時記錄此時的Fa和M的值。此時的(Fa,M)就是動承載曲線上的一個取值點，連接所有滿足條件的取值點即可繪制得到軸承的動承載能力曲線，如圖7所示。

圖7 非對稱雙排四點接觸球軸承動承載曲線

從圖7可以看出：非對稱接觸角對軸承的動承載能力有顯著影響，隨著非對稱接觸角α01的增加，軸承的動承載能力呈先增大后減小趨勢，其中在軸承取對稱接觸角α01為45°時，軸承的動承載能力最大，而非對稱接觸角α01為60°時，軸承的動承載能力最小，非對稱接觸角α01=35°與α01=55°，以及α01=40°與α01=50°時軸承的動承載能力相差不大，說明接觸角對軸承的動承載能力的影響具有一定的對稱性。

3 結束語

對非對稱雙排四點接觸球轉盤軸承進行了研究分析，結果表明：隨設計接觸角的增加，發生四點接觸的球數先減少后增多；隨接觸角的增大，軸承的最大接觸載荷先減小后增大。非對稱接觸角對軸承的靜、動承載能力有顯著影響，以軸承靜承載能力為選型指標可取非對稱接觸角α01=35°，α02=55°；以軸承動承載能力為選型指標可取對稱接觸角α01=α02=45°。