“轉化與化歸”在數學教學中的運用

林小燕

轉化與化歸就是將一些不熟悉未知的東西轉化成我們熟悉已知的結論，通過不斷的轉化與化歸，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式問題。因此我們應該充分依托已經學過的知識，對沒有學過的知識進行分析和整理，從不熟悉的領域走向熟悉的領域。

一、學習新知識時適時運用轉化與化歸

學習新知識時的轉化與化歸可使陌生的問題轉化為熟悉的問題，有利于學生更好地接受新知識，鞏固舊知識。

例如：在進行二元一次方程組的教學時，如何求得二元一次方程組的解對學生來說是一個陌生的問題，但學生對一元一次方程的解法卻是熟悉的，因此，我們可以通過消元，把問題轉化為一元一次方程，學生在學習了二元一次方程的同時，進一步鞏固了一元一次方程。

同樣，我們可以運用這種轉化與化歸的思想，把高次方程轉化為低次方程，分式方程轉化為整式方程，無理方程轉化為有理方程等等。

在掌握解方程的基礎上，很容易過渡到解不等式，方程是等的關系，不等式是不等關系，也就是大于或小于的關系，結合該不等式相應的函數的圖象和性質，就能很快掌握不等式的解法。而掌握了解不等式，進而掌握解不等式組，也就容易掌握求函數的定義域，最終化歸為解不等式或不等式組。

轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正，它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等 價性，保證邏輯上的正確。

二、文字語言、符號語言、圖象語言之間進行適當的轉化與化歸

這樣有助于學生分析問題，提高學生的思維能力。

例1：已知全集U是不大于10的正整數，集合A是不大于4的正整數，集合B是不小于4且不大于7的整數，求 （C∪A）∩B

分析：首先要明白其含義，把它轉化為文字語言就是：求集合A在全集U中的補集與集合B的交集。

而求集合A在全集U中的補集與集合B的交集就要知道集合U，集合A，集合B的元素各是什么，把它轉化為符號語言就是：

U= {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}； A={1，2，3，4}；B={4，5，6，7}

明白符號的含義及各集合的元素后，怎么求呢？ 我們再把上述問題轉化為圖象語言

數學教學中，轉化與化歸思想無處不見，轉化與化歸思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；也可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的轉化；還可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恒等變形。消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價化歸思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化與化歸的途徑和方法，避免死搬硬套題型。

總之，只要我們在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，將有利于強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧，從而達到提高教學質量的目的。