基于轉速的電磁軸承控制參數自整定研究

李乃安，陳寧，任正義

(哈爾濱工程大學 工程訓練中心，哈爾濱 150001)

目前，電磁軸承技術應用于越來越多的工程領域，特別是軍工和航天技術[1]。實際應用中的電磁軸承必須在其轉速范圍內可靠運行，并能夠通過控制器的調整使轉子迅速恢復到合理的振動范圍內[2]。針對PID控制器不能實現參數在線整定問題，文獻[3]提出了基于模糊控制規則的專家控制方法。文獻[4]以恒溫爐溫控系統為對象，實現了對溫度的模糊控制。文獻[5]以ARM7 S3C44B0X處理器為平臺，完成了參數自整定模糊PID控制器的硬件設計。

在上述研究的基礎上，嘗試運用模糊控制理論將電磁軸承轉子轉速作為模糊化接口的輸入變量，解模糊化接口的輸出變量為控制器參數，以滿足電磁軸承在不同轉速下對控制器參數的要求。

1 電磁軸承數學模型

電磁軸承控制系統(圖1)主要包括控制器、功率放大器、位置傳感器、磁懸浮軸承的定子和轉子。圖1中O為定子質心；O1為轉子質心。電磁軸承控制器輸出的矯正信號經過功率放大器變成電流，以差動方式驅動電磁鐵產生電磁吸力，強迫轉子恢復到穩態位置[6]。

圖1 磁懸浮軸承的工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of the AMB

當外界干擾使轉子產生向下的偏移量y時，轉子與上、下電磁鐵之間的氣隙分別為(y0+y)，(y0-y) 。為了抵消外部干擾，控制器輸出的矯正信號經過功率放大器,產生的流過上、下電磁鐵線圈的電流分別為(i0+iy)和(i0-iy)，其電磁力分別為

(1)

式中：μ0為真空磁導率；A為磁極橫截面積；N為電磁軸承線圈匝數；i0為當轉子位于穩態位置時的偏磁電流；y0為當轉子位于穩態位置時的氣隙；α為磁極夾角。

垂直方向上的電磁合力為

(2)

將(2)式在穩態位置進行Taylor展開，忽略非線性項得

kii+kyy,

(3)

式中：ki為電流剛度系數，反映電磁軸承控制電流變化與電磁力之間的關系；ky為位移剛度系數，反映電磁軸承轉子位移變化與電磁力之間的關系[7]。

2 模糊PID參數自整定方法

模糊控制是智能控制的一個重要分支，是人工智能、自動控制、運籌學等多學科交叉，通過專家的知識和操作人員的豐富實踐經驗得到滿意的控制效果[8]。磁軸承PID參數模糊自整定實質就是找出PID控制的3個參數Kp，Ki，Kd與轉速v和氣隙e之間的模糊關系，在電磁軸承工作時不斷檢測v和e，對控制參數在線修正，以滿足在靜止和氣隙時電磁軸承對控制參數的要求，從而使電磁軸承具有良好的動靜特性。

2.1 預整定參數

預整定參數是在轉子振動設計要求下，根據軸承轉子懸浮動態特性趨勢，得到PID控制參數Kp，Ki，Kd，作為參數自整定模糊PID控制器對參數在線調整的初始值Kp0，Ki0，Kd0[9]。采用擴充臨界比例放大系數法進行參數預整定，以臨界放大倍數KU和臨界周期變量TU為變量，得到一組預整定參數見表1。

表1 PID參數預整定Tab.1 Parameter adjusmlent in advance

2.2 模糊規則的確定

從系統的穩定性、響應速度、超調量和穩態精度等方面考慮，結合電磁軸承的工作特點，將其轉速分為：低轉速模式BV(0～1 500 r/min)、中轉速模式MV(1 500～6 500 r/min)和高轉速模式SV(6 500～9 000 r/min)。在每種轉速工況下，又根據轉子與電磁鐵之間的氣隙劃分為：大氣隙模式BE(0.30～0.40 mm)、中氣隙模式ME(0.10～0.30 mm)和小氣隙模式SE(0.00～0.10 mm)，模乎規則見表2，其中(m=p, i, d)。

表2 ΔKm模糊規則表Tab.2 ΔKm fuzzy rule table

對不同控制對象模糊規則的確定，需要不同的控制方法。如果系統響應速度慢，就增大Kp值；如果超調量過大，就減小Kp值，以中轉速模式MV下的3種氣隙工況進行說明。

在MVBE模式下，為實現控制器輸出快速跟蹤的偏差信號，迅速調整偏差。當檢測偏差絕對值|em(k)|>0.40 mm時，說明轉子位置信號發生跳變，需要迅速施加很大的電磁力，即增大比例的權重

ΔKmp=Kmp(Kmp>0),ΔKmi=Kmi,ΔKmd=0。

(4)

為了防止發生積分飽和現象，只有在|e(k)|<0.05 mm，即MVSE模式，說明偏差絕對值足夠小，此時引入積分，減少靜態偏差，提高系統的準確度

ΔKmi=Kmi；Kmi≠0。

(5)

在MVME模式下，當em(k)Δem(k)>0時，說明轉子在向遠離基準位置方向運動。控制器實施較強的控制作用，以達到扭轉誤差絕對值向減小方向變化，迅速減小誤差絕對值的目的；當em(k)·Δem(k)≤0時，說明轉子在向基準位置方向運動，或者已經達到平衡狀態，此時控制器實施較弱的控制作用。

在第k個采樣時刻的整定參數為

(6)

式中：Kp(k)，Ki(k)，Kd(k)為第k個采樣時刻控制器參數。

3 試驗驗證

以600 Wh飛輪儲能系統徑向磁懸浮軸承為試驗對象進行試驗驗證，飛輪儲能系統如圖2[9]所示，由飛輪轉子系統、電磁軸承系統、能量轉換系統、監控系統、冷卻系統、真空系統等部分組成。試驗平臺如圖3所示。在4.5×10-2Pa真空環境下進行試驗，信號屏蔽方式采用鎧裝電纜，基礎安裝方式為地腳螺栓。

圖2 飛輪儲能系統Fig.2 The flywheel energy system

圖3 600 Wh飛輪儲能試驗臺Fig.3 The 600 Wh flywheel energy test-bed

以高速工況為例，驗證參數整定方法的可行性。轉子在7 200 r/min下運行時，轉子振動響應和軸心軌跡分別如圖4、圖5所示。由圖可知，轉子的渦動情況比較穩定，振動幅值變化緩慢，證明模糊PID參數自整定方法較普通PID控制系統穩定性明顯提高。

圖4 轉子振動響應圖Fig.4 Vibration response of rotor

圖5 7 200 r/min下轉子軸心軌跡Fig.5 Axis locus with 7 200 r/min

4 結束語

提出了一種適用于飛輪儲能系統的徑向電磁軸承模糊PID參數自整定方法，經試驗驗證了通過軸承氣隙偏差和轉子轉速來實時進行參數控制是可行的。在大偏差工況下，迅速施加較大的電磁力；在小偏差下，實施較弱的控制作用。與普通PID控制器相比，電磁軸承轉子最大振動幅值有所減小。