高速角接觸球軸承油氣潤滑兩相流溫升數值分析

王保民，傅英杰，劉鵬，徐騰騰

(蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050)

角接觸球軸承是高速旋轉機械的主要支承方式，當其處于高速運行狀態時，軸承腔內會形成高速氣流，使潤滑油不易進入軸承腔；此外，潤滑油在離心力作用下也不易黏附于球和內圈表面。這些都給高速角接觸球軸承的潤滑帶來了很大困難，為此，高速軸承多采用有利于提高軸承極限轉速的油氣潤滑。油氣潤滑是將少量潤滑油不經霧化直接由高速壓縮空氣帶動形成油氣兩相環狀流定時定量沿油氣管道均勻被帶到高速軸承的潤滑區，潤滑油在球和套圈的接觸區形成潤滑油膜，空氣帶走軸承摩擦產生的熱量[1]。

近年來，國內外學者對軸承油氣潤滑給予了很大關注。文獻[2]從原理上介紹了油氣潤滑的優越性及其如何合理利用。文獻[3]設計了測量溫升的滾動軸承油氣潤滑試驗臺，發現與其他潤滑方式相比，油氣潤滑條件下軸承溫度最低。文獻[4]通過試驗研究了噴嘴個數、長徑比以及噴嘴到球體的距離對軸承溫升的影響。文獻[5]通過試驗方法對高速球軸承油氣潤滑的最佳供油量進行了研究。文獻[6]對航空發動機高速重載球軸承的熱源和傳熱進行了理論分析，基于對外圈的熱態分析認為,將潤滑油體積分數為25%左右的油氣經由內圈非承載面噴入軸承時產生的熱量最小。文獻[7]建立了主軸-軸承模型，利用ANSYS動態分析了其傳熱特性，并通過對比試驗證明了仿真結果的可靠性。文獻[8]運用Flotran CFD軟件對深溝球軸承油潤滑熱流耦合進行了有限元仿真分析，得到了軸承腔潤滑油溫度場和流場的分布云圖。

然而，現有對軸承油氣潤滑溫升的研究大多集中在試驗方面，考慮的因素主要是影響軸承潤滑狀態和摩擦力矩的進油量，軸承熱分析主要集中在軸承本身，對油氣潤滑軸承腔內流場的分析較少，并且所建立模型多忽略軸承內部結構影響。此外，目前的軸承油氣兩相流流場分析中使用定常、不可壓縮氣體模型，會使油氣流場分析產生較大誤差。因此建立與實際軸承腔模型接近的幾何模型，使用可壓縮氣體模型對軸承腔內溫度場的影響進行仿真研究顯得非常必要。

現建立符合實際的軸承腔幾何模型，使用油氣兩相流模型，考慮氣相的可壓縮性，對高速角接觸球軸承腔內油氣兩相流溫度場進行了數值模擬，分析了入口數量、供氣壓力、轉速和載荷等對軸承腔兩相流溫升的影響，研究了油氣兩相的對流換熱作用。

1 軸承的摩擦發熱及傳熱分析

1.1 軸承的摩擦生熱

一般工況下高速角接觸球軸承所在的環境溫度一般保持不變，軸承生熱主要來自球與內外圈、保持架的摩擦生熱,因此對軸承摩擦力矩的分析是研究軸承熱分析的前提。

滾動軸承摩擦主要由彈性滯后引起的純滾動摩擦、差動滑動引起的摩擦、自旋滑動引起的摩擦、滑動接觸部位的摩擦和潤滑劑的黏性摩擦組成[9]。

1.1.1 軸承摩擦力矩的計算

Palmgren基于軸承摩擦力矩測量結果，提出軸承的總摩擦力矩由3項組成，即[9-12]

(1)

式中：M0為與軸承類型、轉速和潤滑油性質有關的力矩，N·mm；M1為彈性滯后和局部差動滑動引起的摩擦力矩，N·mm；M2為球沿套圈滾動產生繞接觸面法線的自旋滑動引起的摩擦力矩，N·mm；f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數，對于角接觸球軸承，f0=1；ν為軸承工作溫度下潤滑油的運動黏度，m2/s；ω為軸承轉動角速度，rad/s；Dpw為球組節圓直徑，mm；f1為與軸承類型和所受載荷有關的系數，對于單列角接觸球軸承，f1=0.001 3(P0/C0)1/3；P0為軸承當量靜載荷，N；C0為軸承額定靜載荷，N；P1為確定軸承摩擦力矩的計算載荷，N，對于單列角接觸球軸承，P1=Fa-0.1Fr，當P1

1.1.2 軸承的生熱計算

由軸承摩擦引起的軸承功率損耗為[13]

Nf=πωDpwM/30。

(2)

將接觸區發熱量轉換成內、外溝道及各球上的熱載荷，以熱流密度的形式加載在溝道和球表面，則各部分熱流密度為

(3)

式中：q為溝道或球上的熱流密度，W/m2；S為溝道或球的面積，m2。

1.1.3 球的運動速度

計算球的速度需要分析作用在每個球上的力和力矩，非常復雜。為簡化計算，文獻[14]引入套圈控制的假定，即球可在一個套圈溝道上無自旋地滾動，而在另一個套圈溝道上既滾動又自旋。根據套圈溝道控制假定，球的公轉角速度、自轉角速度與軸承轉動角速度之比分別為

(4)

(5)

式中：ωm為球公轉角速度，rad/s；αi，αe分別為內、外圈接觸角，rad；β為球速度矢量節圓角，rad；ωR為球自轉角速度，rad/s；Dw為球徑，mm。

1.2 軸承腔的溫度場分析

氣相的散熱作用主要表現為氣流經過球、保持架、溝道時的強制對流換熱。對流換熱為[15]

(6)

式中：Nu為流體的Nusselt數；λf為流體的導熱系數，W/(m·K)；A為對流面積，m2；L為特征尺寸，mm；Tw為壁面溫度，K；Tf為流體溫度，K。

油氣潤滑系統中，軸承腔入口和出口壓差較大，腔內氣流Mach數超過0.3，氣體流動狀態和流譜都有實質性變化，必須考慮壓縮性的影響，因此對于壓縮空氣有

(7)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；p為絕對壓強，Pa；R為通用氣體常數，J/(mol·K)；T為溫度，K。

將壓縮氣體狀態方程和對流換熱公式與流體力學中的控制方程聯立，利用Fluent使用有限積分法進行求解可對軸承腔內的溫度場進行分析。

2 數值模擬

2.1 軸承腔幾何建模

以7006C角接觸球軸承為研究對象，運用ANSYS Fluent對其進行數值模擬。軸承結構參數見表1，幾何模型如圖1所示。

表1 軸承結構參數

圖1 7006C角接觸球軸承幾何模型

對軸承進行油氣潤滑分析，抽取軸承幾何模型流道，增加油氣入口和出口，得到軸承腔流場模型，如圖2所示。油氣入口模擬油氣潤滑特有的環狀流入口，入口中間部分為氣入口，外側環狀入口為油入口，油氣入口結構圖如圖3所示。出口部分靠近軸承外圈，并增加油氣出口長度，使油氣流動不受油氣出口結構的影響。兩入口、三入口模型的入口、出口分布如圖4所示。

圖2 軸承腔流場模型

圖3 油氣入口結構圖

圖4 兩入口、三入口模型的入口、出口分布

2.2 網格劃分

2.2.1 軸承腔網格模型建立

使用ANSYS ICEM對軸承腔進行網格劃分，軸承腔的全結構網格模型如圖5所示。網格綜合質量達到0.6 以上，滿足計算要求。

圖5 軸承腔的網格模型

2.2.2 網格無關解的驗證

軸承腔出口溫度隨轉速變化曲線如圖6所示。網格密度增加，出口溫度收斂于自適應網格結果，當網格數量為1 227 088時滿足網格無關解要求。

圖6 軸承腔流場出口平均溫度隨轉速變化曲線

2.3 邊界條件設置

模型選用的潤滑油黏度等級為ISO VG32，潤滑油和空氣的熱物理參數見表2，空氣選用可壓縮氣體模型，密度為變量，其是溫度和壓力的函數。

表2 油氣的熱物理參數

計算模型使用VOF多相流模型、標準k-ε湍流模型，求解器使用壓力隱式求解器，采用滑移網格方法計算。與實際工況相符，空氣入口為壓力入口，油入口為速度入口，出口為壓力出口。供油量為6 mL/h，供油周期為30 s。

3 結果分析

3.1 空氣可壓縮性對仿真結果的影響

由軸承生熱分析可知，軸承摩擦生熱量隨軸承轉速和載荷而變化，其中轉速的影響較大。

供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，使用空氣密度遵循氣體狀態方程的可壓縮空氣模型和使用空氣密度為定值的不可壓縮空氣模型時，不同轉速下軸承腔流場外壁面溫升以及與試驗[16]結果的對比如圖7所示。

圖7 不同模型仿真結果與試驗數據對比

壓縮空氣進入軸承腔前壓力大于常壓，進入軸承腔后體積增大，壓力減小，流出軸承腔時壓力變為常壓，且空氣在軸承腔不同位置時的溫度也不同，空氣在軸承腔內運動時密度不斷變化。入口壓力相同時，可壓縮模型與不可壓縮模型相比，入口處質量流量更大，空氣在軸承腔中的強制對流換熱作用更大，吸收熱量更多。因此，使用可壓縮空氣模型比使用不可壓縮空氣模型時的仿真結果更接近試驗結果，也更準確。

仿真采用經驗公式計算的軸承生熱量與試驗中的軸承生熱量存在誤差，且試驗測量的是外圈表面溫度，與軸承內部流場的邊界溫度相比較低。因此，仿真結果的軸承溫升高于試驗結果，但兩者具有相同趨勢，可認為仿真結果可信。

3.2 軸承腔的溫度分布

軸承溫升會導致軸承產生熱變形，與溫升相比，軸承溫度場分布對軸承變形影響更大，軸承溫度場分布不均勻會導致軸承產生不均勻熱變形，嚴重影響軸承壽命和精度。

轉速為10 000 r/min，供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，入口數量為1個時，軸承腔的溫度云圖如圖8所示。高溫分布在溝道上的接觸區附近。球在旋轉過程中不斷通過摩擦及攪動潤滑油生熱，溫度不斷升高，當到達入口處，從入口進入的大量低溫壓縮空氣與球、保持架等發生強制對流換熱，并繞軸承腔逆時針旋轉，在此過程中不斷吸收熱量，到達出口處攜帶熱量流出軸承腔。單入口流場低溫區分布在入口附近，沿轉動方向逐漸升高，高溫區分布在出口與入口之間，整個溫度場分布不均勻。

圖8 單入口軸承腔模型溫度分布

增加入口數量后軸承腔流場溫度場的整體變化情況如圖9所示。隨著入口數量增加，供氣量增加，氣相冷卻作用增強，軸承腔整體溫度下降。兩入口模型和三入口模型由于采用對稱分布，溫度場與單入口相比分布較均勻。

圖9 入口數量對軸承腔流場溫度分布影響

3.3 供氣壓力對溫度場的影響

徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，轉速為10 000 r/min時，軸承溫度隨供氣壓力的變化如圖10所示。一方面，供氣壓力增大使空氣密度增大，空氣對軸承腔內的對流換熱作用增強；另一方面，供氣壓力加快了空氣流速，球和內、外圈附近氣流擾動增強，增大了表面的強制對流換熱作用。空氣的強制對流換熱作用是油氣潤滑降低軸承溫度的主要方式，適當增大供氣壓力有利于降低軸承溫度。

圖10 供氣壓力對軸承腔外圈流場溫度的影響

3.4 徑向載荷對軸承溫升的影響

7006C角接觸球軸承接觸角為15°，能夠承受的軸向力較小，因此主要研究徑向載荷對其的作用。

轉速為10 000 r/min，供氣壓力為0.4 MPa，軸向載荷為150 N時，徑向載荷對軸承溫度影響的數值模擬結果如圖11所示。軸承溫度隨徑向載荷增加，出口處溫度相比其他溫度較低。由于軸承彈性滯后引起的摩擦力、局部差動滑動的摩擦力和球沿套圈溝道產生繞接觸面法線的自旋滑動引起的摩擦力均隨軸承徑向載荷的增大而增大，因此軸承生熱量隨徑向載荷的增大而增大。

軸承腔外環境溫度低于軸承腔內溫度，腔外壓強低于腔內壓強，受環境溫度和空氣壓強減小的影響，當空氣從軸承腔內流動到出口處時溫度降低，使出口處溫度低于腔內溫度。

3.5 油氣兩相的對流換熱作用

徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，轉速為10 000 r/min時，不同供氣壓力下出口處油相和氣相熱流量比值如圖12所示。出口處油相熱流量與氣相熱流量相比很小，軸承腔內的摩擦生熱主要由氣相通過強制對流換熱吸收并帶出軸承腔。軸承油氣潤滑供氣方式為連續不間斷供氣，而油相為間歇式供油，入口的氣相體積流量遠大于油相體積流量，因此氣相與油相相比起主要的散熱作用。

圖12 出口處油相與氣相熱流量比值

4 結論

1)使用可壓縮空氣模型時的仿真結果比使用不可壓縮空氣模型時的仿真結果更準確，更接近試驗結果。

2)入口數量可降低軸承腔整體溫度，入口對稱分布有利于軸承溫度場分布的均勻性。

3)供氣壓力增大使軸承腔內壓強增大，空氣密度增大，加快了空氣流速，球和內、外圈附近氣流擾動增強，增大了空氣的強制對流換熱作用，使軸承溫度降低。適當增大供氣壓力有利于降低軸承溫升。

4)載荷和轉速增大使軸承摩擦生熱作用增強，軸承溫度升高。

5)油氣潤滑系統中氣相起主要的散熱作用。