基于RomaxCLOUD的對數素線圓柱滾子凸度量的有限元分析

牛振華，邱明，杜輝，龐曉旭，牛青波

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

軸承滾子沒有修形（直素線）的情況下，產生邊緣應力集中效應，滾子端部會出現過早疲勞及磨損甚至破壞［1］。研究表明，軸承壽命約與應力的7次方成反比［2］，滾子端部應力的急劇增加會降低軸承壽命，故有必要對滾子進行修形，對數曲線修形是最為理想的修形方式［3］，在一定載荷范圍內，合理的凸度量和對應的凸度方程可改善滾子邊緣效應。直素線滾子的軸承進行設計時必須根據實際運行工況對滾子素線進行對數修形，從而確定合理的凸度量和對應的凸度方程。

要得到合理的凸度量與對應的凸度方程，需對滾子軸承進行應力分析，傳統的彈性力學和Hertz接觸理論無法對滾子修形后的應力進行分析。鑒于此，基于RomaxCLOUD對某軸系兩端圓柱滾子軸承進行應力分析，并確定對數修形滾子的最優凸度量。

1 軸系模型

1.1 圓柱滾子軸承結構參數

以某軸系兩端的圓柱滾子軸承為例進行分析，套圈及滾子材料為GCr15，其主要參數見表1。

表1 NU2215軸承主要參數Tab.1 Main structural parameters of bearing NU2215

1.2 軸系模型的建立

以RomaxCLOUD為平臺建立軸系模型，如圖1所示，在軸的中點施加徑向載荷Fr，左端的試驗軸承內圈采用右端軸肩定位，右端的試驗軸承內圈采用左端軸肩定位，約束兩軸承外圈的6個自由度。軸承內圈旋轉，轉速為1000 r/min，徑向游隙為10μm，軸承無預緊力，該軸系初始溫度設置為20℃，軸承內圈與軸采用過盈配合。

圖1 軸系模型Fig.1 Axis model

2 凸度設計

滾子對數素線方程為［4-6］

式中：Qmax為滾子承受的最大載荷；Lwe為滾子有效長度；對于滾子軸承，取4.08。

凸度近似值為

式中：K0為材料常數，對于普通軸承鋼，K0=2.81×10-6mm2/N；b為滾子與滾道接觸區半寬；∑ρ為滾子與滾道的綜合曲率。

滾子的最佳凸度與軸承所受載荷有關，以軸承徑向載荷作為設計載荷，軸承在徑向載荷Fr=0.1Cr～1.0Cr作用下，由（1）式得到對應的對數方程，由（2）式得到不同徑向載荷下滾子對應的凸度量（表2）。

表2 不同徑向載荷下的滾子凸度量Tab.2 Crowning values of roller under different radial loads

3 有限元分析

3.1 直素線滾子軸承接觸應力分析

根據實際工況，軸承承受徑向載荷約為0.35Cr［7］，因此在軸系中部施加徑向力90 kN，由于徑向力加載于軸的中點不是直接加載于軸承上，兩端軸承除受45 kN的徑向載荷外還受到一定彎矩作用，彎矩大小為22500 N·m。由于兩端軸承受力對稱，僅對左端軸承進行有限元分析，以圖1左端直素線滾子軸承左視圖軸承中心為極坐標原點，滾子與內外滾道最大接觸應力為極軸，極軸對應于角度為0的方向，軸承逆時針方向標定位置角，繪制極坐標圖如圖2所示，其中軸承徑向加載方向最下方處滾子位置角為90.003°，從圖中可以看出，僅有7個滾子受載，內圈最大接觸應力始終比外圈最大接觸應力大，處于90.003°位置處的滾子受載最大，與90.003°位置角兩邊對稱的滾子所受最大接觸應力值相差不大，最大接觸應力呈對稱分布。

圖2 滾道周向最大接觸應力分布圖Fig.2 Maximum stress distribution diagram in circumferential direction of raceway

不同位置角處直素線滾子與滾道的接觸應力沿滾子素線方向上的變化曲線如圖3所示，從圖中可以看出：1）90.003°位置角兩邊的對稱滾子應力值相差不大，應力對稱分布，應力曲線大致重合；2）直素線滾子軸承內外圈均出現邊緣應力集中及偏載現象，滾子與內圈兩端接觸應力差值大于滾子與外圈兩端接觸應力差值，內圈比外圈偏載現象嚴重，90.003°位置處的滾子偏載現象最嚴重，與90.003°對稱位置處的滾子偏載現象也呈對稱分布，越靠近90.003°位置處的滾子偏載現象越嚴重。內圈最大接觸應力為3428.91 MPa，外圈最大接觸應力為2569.97 MPa。

圖3 直素線滾子與套圈的接觸應力Fig.3 Contact stresses of straight generatrix rollers and rings

在滾子與滾道循環交變應力作用下，內圈最大接觸應力比外圈最大接觸應力大，內圈比外圈易出現疲勞失效，且滾子出現偏載時，會加速軸承的疲勞損壞［8］。為消除邊緣應力集中現象，需對滾子進行對數修形。

3.2 對數修形滾子軸承接觸應力分析

根據表2得到不同載荷下的滾子凸度量，軸承內外圈滾道最大接觸應力值隨凸度量的變化如圖4所示。由圖可知，在相同載荷作用下，內圈最大接觸應力始終大于外圈，隨凸度量增大，內外圈最大接觸應力先減小后增大，凸度為6.936μm時，內外圈最大接觸應力達到最小，當凸度大于6.936 μm時，內外圈接觸應力又逐步增大。這說明軸承在徑向載荷45 kN作用下，在所選的凸度范圍內滾子凸度值6.936μm為最佳設計。

圖4 接觸應力隨凸度量的變化Fig.4 Variation of contact stresses with crowning values

當凸度值為6.936μm時，不同位置角處對數修形的滾子與內外圈滾道的接觸應力沿滾子素線方向上的變化曲線如圖5所示，內圈接觸應力最大值為2372.22 MPa，比直素線滾子與內圈的接觸應力降低了44.54%；外圈接觸應力最大值達到1879.77 MPa，比直素線滾子與外圈的接觸應力降低了26.86%，修形之后軸承最大接觸應力明顯降低。

圖5 對數修形滾子與套圈的接觸應力Fig.5 Contact stresses of logarithmically profiled rollers and rings

凸度值為6.936μm時，在不同載荷作用下位置角為90.003°的滾子與內外圈接觸應力如圖6所示。由圖可知，內外圈接觸應力隨滾子素線長度變化規律一致，當徑向載荷低于0.5Cr時，滾子和滾道的有效接觸長度較大，此時滾道所受應力比較均勻；當徑向載荷大于0.5Cr時，滾子與滾道完全接觸，滾子與內外滾道接觸長度不再變化，但接觸面積一直增大，滾子端部開始出現應力峰值，隨著載荷繼續增大，軸承偏載現象越嚴重，故軸承承受的徑向載荷最好不超過0.5Cr。當軸承徑向載荷為1.0Cr時，內滾道最大接觸應力已達到5709.317 MPa，外滾道最大接觸應力達到4157.455 MPa，均已達到疲勞極限。

圖6 不同載荷下滾子與套圈接觸應力曲線Fig.6 Contact stress curves of rollers and rings under different loads

4 結論

1）采用對數素線修形滾子的軸承可以有效地避免或降低邊緣應力集中。

2）當軸系在徑向載荷90 kN作用下，在加工條件允許的情況下應盡可能地使滾子凸度量接近6.936μm。

3）滾子與滾道的有效接觸面積隨載荷增加而增大，當軸承徑向載荷小于0.5Cr時，滾子與滾道接觸應力分布比較均勻；當徑向載荷增加到0.5Cr后，滾子端部開始出現應力集中現象；當徑向載荷大于0.5Cr，軸承偏載現象嚴重。故應保證軸承所受徑向載荷在0.1Cr～0.5Cr范圍內。