圓錐滾子無心貫穿式超精研中滾子滑動分析

賈松陽，馬有福，時可可，師金臺，高鵬飛

（1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點試驗室，河南 洛陽 471039）

近年來，高性能軸承受到重視，其中高精度圓錐滾子的加工質量成為制約我國高性能軸承制造質量的瓶頸之一［1-2］。無心貫穿式超精研是目前普遍使用的圓錐滾子凸度加工工藝，對圓錐滾子的表面質量與加工精度有著決定性影響，其能在幾秒至幾十秒內，把滾子表面粗糙度值由0.63～0.16μm減小到0.08～0.01μm，使裝配后的軸承噪聲明顯降低，旋轉精度和壽命可靠性均有較大幅度地提高［3-5］。圓錐滾子無心超精研加工中，滾子由2個同向旋轉的導輥帶動旋轉和移動，依次通過不同粒度和硬度的振蕩油石；前后油石以不同壓緊力作用于滾子表面對其進行研磨加工。根據滾子需求的凸度形狀不同，可分為導輥工作面角度相同的直進式超精和角度不同的斜進式超精。

超精導輥是結構復雜技術含量高的工裝，其廓形為復雜空間曲面的組合，對精加工和修磨技術要求很高［6-7］。在導輥驅動滾子運動過程中會出現滾子軸向滑動［8］，同時，導輥依靠摩擦力驅動圓錐滾子旋轉，其形式是摩擦傳動，不可避免也會出現圓周方向的滑動現象。這種軸向和周向滑動勢必導致導輥的磨損。試驗結果表明，在加工鐵路客車軸承滾子時，導輥大約1個月就需要修磨1次，修磨時間增加了滾子成本［9］。因此，面對日益嚴峻的追求低成本和高精度的市場形勢，有必要分析無心貫穿式超精研中導輥與滾子之間的滑動現象。

目前缺少導輥與滾子間滑動問題的相關研究。文獻［8］闡述了一種利用絲表測試及微調導輥來降低滾子不穩定性的方法，該方法有助于減少軸向滑動造成的圓錐滾子旋轉不穩定，從而提高加工精度。文獻［10］從滾子扭矩角度分析了導輥接觸角對滾子旋轉運動穩定性的影響，在分析滾子轉速時，滑動系數取值為0.9，但未說明取值原因或來源。因此，現對無心貫穿式超精研滑動問題中的周向滑動問題進行探討，對減少導輥磨損和提高滾子加工質量有一定工程借鑒意義。

1 導輥與滾子間的周向滑動類型

無心貫穿式超精研中，導輥依靠摩擦力驅動圓錐滾子旋轉，理想情況是滾子勻速旋轉，使其圓周面能均勻得到油石的超精加工。但實際上，摩擦傳動存在周向滑動現象，其滑動可分為彈性滑動、幾何滑動和打滑［11-12］。

1.1 彈性滑動

導輥與滾子截面彈性滑動如圖1所示。由于材料的彈性變形，導輥與滾子形成一個很小的面接觸（接觸區），摩擦力Ft的方向在滾子接觸面上與滾子線速度方向相同，在導輥的接觸面上與導輥線速度相反。在壓力和摩擦力的綜合作用下，接觸區內導輥的表面金屬層由進口處的壓縮變形過渡到出口處的拉伸變形；滾子的表面金屬層則相反，由進口處的拉伸變形過渡到出口處的壓縮變形。由于接觸區這2種方向相反的彈性形變變化過程，使導輥與滾子表面在接觸區產生相對滑動，彈性滑動會導致滾子的速度損失。鋼-鋼的滑動系數約為0.2%［13］。

圖1 圓錐滾子的彈性滑動Fig.1 Elastic sliding of tapered roller

由于導輥與滾子材料的彈性模量都很大，而接觸壓力又比較小，因此彈性滑動的影響甚小，可忽略不計。這里僅作簡要介紹和說明，不作重點研究。

1.2 幾何滑動

由于傳動副幾何形狀及相對位置等因素引起的滑動稱為幾何滑動。幾何滑動的大小一方面由接觸線的形狀決定，另一方面由某些運動和結構參數決定［14］。導輥與滾子的廓形都是復雜的錐形面，其摩擦傳動形式與一般的圓筒形摩擦傳動顯然是不同的。這種特殊的錐形幾何形狀會導致幾何滑動，因此，高精度圓錐滾子的加工不能忽視該問題。

1.3 打滑

摩擦傳動中，當載荷過大以至于超過最大摩擦力時將產生打滑；此外，傳動件接觸點處線速度的大小或方向不同也會導致打滑。圓錐滾子無心貫穿式超精研中，滾子受到導輥的支承力、摩擦力及油石的壓力、研磨力，滾子貫穿研磨全過程，要通過4～6塊壓力不等、粒度和硬度不同的振蕩油石，壓力和研磨力都將發生變化，導輥的支承力和摩擦力也會隨之發生變化；滾子貫穿單個油石的過程中，油石的振蕩作用使研磨力方向動態變化。目前尚未見到對油石研磨力計算方面的研究，因此，分析導輥與滾子之間的打滑現象十分困難。

1.4 小結

綜上可知，彈性滑動影響甚小，限于滾子受力情況的復雜，打滑現象的分析存在困難。因此，文中將重點對幾何滑動展開分析。

2 導輥與滾子間的幾何滑動

圓錐滾子無心貫穿式超精研中，導輥與滾子的復雜錐形幾何特征導致了幾何滑動。

2.1 導輥與滾子的幾何接觸形狀

導輥輥形對圓錐滾子超精研加工質量有顯著影響。由文獻［5］可知，目前國內對導輥輥形進行了大量的研究，在不同的簡化條件下，采用不同的數學方法得到了不同的工作面表達式，均表示導輥工作面的軸向截形是一條復雜的內凹曲線，如圖2所示。

圖2中α和β分別為圓錐滾子和導輥的半錐角。β是導輥形面設計的重要參數，有多種計算方法，文獻［6］根據多年實踐總結的簡化經驗公式，更適合現場計算使用，

圖2 導輥和圓錐滾子的接觸曲線Fig.2 Contact curve of guide roller and tapered roller

導輥的設計十分復雜，涉及很多參數，因其對分析幾何滑動關系不大，這里不深入展開。

導輥以一定的角速度ω2驅動滾子以角速度ω1回轉，由于導輥（或滾子）在接觸線范圍內各處半徑的不同，其接觸線上的線速度不同，導致了幾何滑動的發生。

2.2 導輥與滾子幾何滑動建模

由于導輥輥形曲線的計算方程十分復雜，將會加大幾何滑動的分析難度，為方便建模，將導輥與滾子的輪廓線都簡化為直線，而不是帶凸度曲線，這也是很多導輥設計和修磨經常采用的簡化計算方法。如圖3所示，圓錐滾子繞中心軸Ⅰ旋轉，角速度為ω1；導輥沿軸線Ⅱ旋轉，角速度為ω2。圓錐滾子的小端半徑為r1，導輥上對應滾子小端的初始半徑為R1，L為滾子長度。

圖3 圓錐滾子幾何滑動分析圖Fig.3 Analysis diagram of geometric sliding of tapered roller

假設接觸線起點為A點，距離起點為x的B點對應的圓錐滾子半徑可表示為

則滾子上任意點的線速度v1（x）可表示為

同理可得B點對應的導輥半徑R（x）及線速度v2（x）為

以上x∈［0，L］。

由（3），（5）式可知，接觸線上滾子的速度是關于x的線性增函數，導輥的速度是關于x的線性減函數。如圖4所示，在接觸線上的某一點處，滾子線速度v1（a）等于導輥線速度v2（a），而其他各點處均不相等，即存在幾何滑動，且在相等點兩側滑動速度分布方向相反。稱此速度相等點為純滾動點，即

圖4 圓錐滾子與導輥的線速度Fig.4 Linear velocity of tapered roller and guide roller

將（3），（5）式代入（6）式，整理得到導輥與滾子角速度關系式為

理想情況下，在接觸線上導輥與滾子運動應同步，即線速度應相等，但實際情況是存在差值而且不同位置差值不相等。從評估滑動對導輥磨損的影響這一角度看，可以認為導輥與滾子接觸線上的線速度差值之和最小時，導輥磨損最小。因此目標函數可表示為

式中：Δv為導輥與滾子在接觸線上各位置線速度差值的和。為簡化計算，認為接觸長度和圓錐滾子長度相等（實際差值很小，可忽略）。

因各參數代入（8）式后計算分析困難，從圖3可知，可將其等價轉換為v1（x）和v2（x）所夾面積之和，用S表示。因此，從幾何關系上，幾何滑動的目標函數可表示為

將（3），（5），（7）式分別代入（9）式，整理后得到幾何滑動目標函數為

2.3 導輥與滾子幾何滑動的分析

在給定圓錐滾子時，（10）式中可變參數為導輥半徑R1、導輥轉速ω2和純滾動點位置a；另外，滾子錐角是引起幾何滑動的根本原因。因此，對這些參數進行分析。

2.3.1 純滾動點的最優位置

由（7）式可知，在純滾動點位置，導輥與滾子轉速符合一定傳動比。反言之，若已知導輥與滾子轉速就能計算出純滾動點的位置。導輥的轉速可以主動調整確定，而滾子的轉速是依靠摩擦力被動形成的，可見純滾動點位置和滾子轉速是互為已知條件而計算得到的。實際上，由于加工中各種因素的影響，滾子的轉速可能存在微小的變化，需根據具體情況實際檢測滾子的轉速，因此，單從理論上無法確定滾子轉速，也就無法計算純滾動點的實際位置。

雖然無法理論確定純滾動點的實際位置，根據（10）式，對a求導，則可以得出純滾動點的最優位置。

整理化簡后得

從而解得純滾動點位置a的最優位置計算方程為

在給定圓錐滾子形狀參數：α＝2°，L＝48 mm，r1＝16 mm下，將導輥轉速和半徑分別固定為60 rad/s和80 mm，由（1）式計算得β＝2°31′，由（13）式計算出的最優純滾動點位置為a＝24.6 mm。將純滾動點設置為a＝0～48 mm，基于（10）式繪制出的幾何滑動變化情況如圖5所示。

圖5 純滾動點位置對幾何滑動的影響Fig.5 Influence of position of pure rolling point on geometric sliding

由以上分析可知，純滾動點位于由（13）式確定的位置時，總的幾何滑動最小，此時應是最優情況。由于純滾動點的實際位置未知，因此實際中對純滾動點位置控制的問題有待進一步實踐、研究。

2.3.2 導輥半徑和轉速對幾何滑動的影響

滾子參數不變，取純滾動點在最優位置即a＝24.6 mm；設置導輥轉速ω2＝20～100 rad/s，導輥半徑R1＝20～100 mm，計算出的幾何滑動變化情況如圖6所示。

圖6 導輥半徑R1和轉速ω對幾何滑動的影響Fig.6 Influence of guide roller radius R1 and rotational speed ωon geometric sliding

由圖可知，在導輥轉速和導輥半徑逐漸增大的過程中，幾何滑動都表現出逐漸增大的趨勢。不管是單因素還是2個因素的綜合作用，導輥轉速和半徑都與幾何滑動正相關。

2.3.3 導輥設計應注意的問題

在導輥設計時，導輥半徑的確定方法如下

式中：T為導輥螺距，mm；d為滾子的小端直徑，mm；Lw為導輥有效長度（即油石下的長度），mm；L為滾子長度，mm；B為導輥擋邊厚度，一般取4～6 mm。

由（7）式可知滾子轉動速度ω1由純滾動點處導輥與滾子的半徑及導輥的轉速確定。綜上，在給定滾子的情況下，導輥的半徑最終由自身在使用中的轉速和純滾動點位置決定。純滾動點位置是未知和不可控因素，轉速則是根據實踐經驗確定的。若采取的導輥轉速越大，導輥設計半徑也就越大，加工中造成的幾何滑動也越大，所以實踐過程中，要選擇合適的導輥轉速用以設計導輥和控制滾子加工過程中的滑動。轉速高雖能加大滾子貫穿速度，提高加工效率，但同時也會加大滾子幾何滑動，影響滾子質量和加快導輥的磨損。

2.3.4 滾子錐角對幾何滑動的影響

將圓錐滾子半錐角設置為α＝2°～30°，導輥轉速和半徑分別固定為60 rad/s和80 mm。由（1），（13）式分別確定導輥半錐角β和純滾動點最優位置a，計算得幾何滑動變化趨勢如圖7所示。

圖7 圓錐滾子錐角對幾何滑動的影響Fig.7 Influence of taper angle of tapered roller on geometric sliding

由圖可知，滾子錐角越大，幾何滑動越大，越不利于加工后的滾子表面質量，加快導輥的磨損。因此，在實踐中對大錐角圓錐滾子的超精更應加強控制。

3 結論

1）給出了幾何滑動最優化方程，并得到純滾動點最優位置計算方程。純滾點在最優位置時，幾何滑動最小，但純滾動點實際位置的控制有待研究。

2）導輥轉速和導輥半徑越大，導輥和圓錐滾子之間的幾何滑動越大。在導輥設計時，應綜合加工效率盡量選取較小的導輥轉速參與計算，以減小幾何滑動，提高加工質量，減少導輥磨損。

3）圓錐滾子錐角越大導致的幾何滑動越大，實踐中應加強大錐角圓錐滾子超精過程的滑動控制。