為生長而教：兒童數學教學旨歸

張家喜

摘 要：數學教學如何為學生的“生命生長”助力？一個重要的路徑就是以“為生長而教”作為基點。學生學到“生長性數學”是生長教學的核心要義。教學中，教師要秉持全局視角、探尋“生長性數學”的基本元素。深耕課堂，探尋“生長性教學”路徑。

關鍵詞：生長性教學；全局視角；深耕課堂

基于“教育學”視野，“生長”不僅指兒童生理之發育，更表現為兒童心理之成熟，同時還指兒童精神之發展與提升。在數學教學中，教師要給兒童數學生命生長以扶持、以滋養、以潤澤。從生命視角播種數學，讓數學精神、文化與品格在兒童數學學習中發芽、生根，進而枝繁葉茂，直至長成參天大樹。只有將數學教學建基于兒童的生命生長，建基于數學的學科本性，才能煥發出兒童數學無與倫比的力量。筆者認為，數學、生活與兒童是構成數學教學最基本的元素。只有從基本元素入手，才能幫助兒童建構有意義的數學學習經歷，為兒童的生命成長奠基。

一、全局視角，探尋“生長性教學”基本元素

在課堂場域中，教師要遵循并充分利用兒童的生長規律與數學學科的特質，進行切合兒童認知需求和認知發展規律的數學教學。要最大限度地激發兒童興趣，讓兒童放開眼界，了解數學知識全貌，既見樹木、更見森林。

1. 數學：“生長性教學”之載體

生長性教學致力于提升兒童數學核心素養，探尋數學知識本真意義。數學知識是人類知識的理性表達方式，具有抽象性、概括性特質。教師要讓兒童經歷數學知識的形成過程，理解數學知識的本質內涵，掌握數學知識的內在結構，從而在數學教學中既建構起“見樹”的細致與深刻，又建構起“見林”的視界。

教學《圓的認識》，筆者在導入新課環節用了多媒體課件，展示了長方形、三角形、橢圓形和圓形車輪在路上行駛的動畫，激發了兒童的探究熱情。在探究中，兒童不僅理解了圓在平面圖形中的特殊性，即圓是一種曲線圖形，而且還在課末通過對正方形、正六邊形、正八邊形以至正2048邊形等的介紹，讓兒童理解了圓與正多邊形的關聯。在“存異”與“求同”“變與不變”的比較中，兒童探尋到知識“秘妙”。

2. 生活：“生長性教學”之土壤

生活是生長性數學教學的土壤。兒童數學不同于高等數學，它都能在兒童生活中找到原型，生活是兒童數學學習的源頭活水。著名數學家馮·諾依曼指出，“一旦數學學科經過多次嫁接，就面臨著退化的危險。……這時，就必須返回經驗的源頭”。教學中，教師要充分利用兒童生活中的資源，引領兒童探究生活數學的意義與價值。

教學抽象的“運算律”，筆者始終讓學生運用自己的生活經驗理解交換律、結合律和分配律，賦予算式以意義。只有當兒童深刻理解了運算律的生活實際意義后，才能讓兒童用符號進行概括。如對于結合律“a+b+c=a+（b+c）”中的中間數b，孩子們幽默地稱它為“叛徒”：在等號的左邊和a交朋友，在等號的右邊又和c交朋友。對于乘法分配律，孩子們用“幾個幾和幾個幾相加就是幾個幾”“幾個幾和幾個幾相減就是幾個幾”來理解。對于減法、除法性質，孩子們運用自己的購物經驗、平均分經驗來闡釋、理解。生活，讓兒童發現了數學的意義與價值。

3. 兒童：“生長性教學”之旨歸

“從數學走向兒童”和“從兒童走向數學”這兩種不同的觀念，反映了人們在數學課程中對兒童的定位問題。教學中，教師要尊重兒童生長需求，順應兒童生長天性，讀懂兒童認知狀態，在兒童最近發展區設計富有彈性的教學。如此，兒童在教師引導下發現、游戲、探索、聯想等，充分地“經歷與體驗”，進而實現“學習方式的變革”。

對于“平行四邊形的面積”的教學，多數教師按照教材要求讓學生沿著高線剪開，然后引導學生平移，轉化成長方形，教學亦步亦趨，似乎無懈可擊。但即使在學習后，不少學生仍然存在疑問：為什么要沿著高線剪開呢？筆者在教學中從兒童認知現實出發，給兒童提供了多種學具，如平行四邊形框架、紙板、剪刀等，讓兒童展開自主探究。在探究中，學生出現了兩種意見：一種認為平行四邊形的面積等于底乘斜邊，因為通過平行四邊形框架變形為長方形可以看出，底相當于長、斜邊相當于寬；另一種意見認為平行四邊形面積等于底乘高，因為通過剪、移、拼，可以看出平行四邊形的底相當于長、高相當于寬。兩種意見似乎各有道理，教學中筆者讓孩子們展開辯論，他們發現平行四邊形在變形過程中面積發生了變化，特殊情況下平行四邊形面積甚至近似于0。在這個過程中，兒童數學活動經驗、思考經驗得到了豐盈。

數學教學的原點是數學，路徑是育人，旨歸是成人。教學中教師要關注兒童的數學生命成長需求，喚醒每個兒童的生命成長，這是兒童數學課程改革的行走方向。

二、深耕課堂：探尋“生長性數學”教學路徑

“生長性數學”的教學路徑必須從深耕課堂來思考和構建。在課堂中，誠如捷克著名教育家夸美紐斯所說的，“要找到一種方法，讓教師因此而少教，學生可以多學”。只有將研究的聚焦點著眼于課堂，才能有效提升數學教學的內在品質。

1. 問題：激發兒童生長性思維

兒童數學學習是螺旋上升的，在數學學習中，兒童已有知識與未知知識之間始終存在著一種“張力”，此即兒童的數學“認知沖突”。教學中教師要利用兒童的認知沖突，設置啟發性問題，將兒童從認知不平衡狀態導入平衡狀態。在兒童產生“心求通而未得、口欲言而不能”之時，教師以“問題”為導向，通過“問”與“答”交互推動，激發兒童生長性思維。

教學《認識萬以內的數》，筆者給孩子們6顆算珠，設置了層次性的問題，引導兒童展開分層探索，激發兒童的生長性思維。

問題1：用6顆算珠撥出四位數，要求每一個數位上都有算珠，可以怎樣撥，撥出怎樣的數，你能有序地撥出來嗎？

問題2：用6顆算珠撥出四位數，要求末尾必須是0，可以怎樣撥，撥出怎樣的數，你能有序地撥出來嗎？

問題3：用6顆算珠撥出四位數，要求中間必須有0，可以怎樣撥，撥出怎樣的數，你能有序地撥出來嗎？

“問題”是數學的心臟，也是教學的起搏器。兒童數學思維的方向性和層次性是由教師所設置的問題質量所決定的。良好的問題能夠形成兒童的數學思維場，高揚兒童數學學習之帆，培育兒童數學學習之力，積蓄兒童數學學習之能。

2. 探究：培育兒童生長性學力

所謂“學習力”，是兒童思考能力、動手能力和知識水平等的總稱。教學中，教師不僅要關注兒童“學什么”，更要關注兒童“怎樣學”。應當引導兒童主動探究，賦予兒童數學思考、數學探究的時空，形成兒童數學思考、探究的樂趣。唯其如此，兒童才能形成“帶得走的學力”。

教學“10的分與合”，教師創設情境：媽媽將10塊糖分給哥哥和弟弟，可以怎么分。由于兒童在日常生活中已經積累了大量的“分東西”的經驗，擁有一定的“分東西”的學問，因此大部分孩子都認為應該分得一樣多（平均分），用算式來表示就是10=5+5。教學中有孩子面對這樣一個開放性的問題發出了質疑的聲音：弟弟小，是不是應該多分一些？獲得贊成之聲一片。一會兒，卻又產生了“另類聲音”：弟弟和哥哥應該互相謙讓，哥哥年齡大一些，還應該多吃一些呢！據此，兒童將10寫成了很多的“分與合”算式，但這些算式雜亂無序。在此基礎上，筆者稍作點撥，引導兒童數學探究走向有序：你能有條理地把上面的分法寫下來嗎？引導兒童按照一定的順序梳理答案。在這個基礎之上，一些學生產生了更為深刻的思考：媽媽也應該分一些。于是10=8+1+1、10=7+2+1、10=7+1+2……也被兒童有序地寫了下來。在這個過程中，教師只是提供了數學的種子——“知識元”生長的條件，經過兒童的“種植”——探究，數學的種子——“知識元”逐漸生長起來。

3. 內化：形成兒童的生長性素養

兒童的數學素養是兒童具備的、能夠未來社會發展所必備的知識、能力和品格等。基于生長兒童數學核心素養的視角，教師要注重讓兒童內化數學知識技能、積累數學活動經驗、滲透數學思想方法。巧搭教學的生長序列，引導學生充分經歷數學概括、抽象的過程，舒展兒童的生長思維，豐厚生長儲備。

教學“認識周長”，為了豐富學生的體驗，讓數學知識內化為兒童的數學素養，筆者設計了多個活動：首先出示了一組圖形，其中有封閉的圖形，也有不封閉的圖形，讓孩子們判斷這些圖形“是否都有周長”，深化學生對“封閉圖形”的認識。其次讓學生用筆描出周長，在描圖形邊線的過程中，孩子們內化形成了“從哪里開始描還要回到哪里”的認識和操作方法，內化形成了“周長就是封閉圖形一周的長度”的形象化理解。再次是讓學生測量周長，形成了“直線圖形”周長相加的計算方法以及“曲線圖形”化曲為直的間接測量方法。最后是讓孩子們研究從一個長方形中剪去一個正方形，該長方形周長的變化；將一個長方形隨意撕成兩片，比較兩部分的周長等等。孩子們在一系列活動中充分經歷，見證了兒童的數學生命的成長。

“為兒童生命生長而教”，絕不僅僅是數學教學的宣言和口號，而必須落實在教學實踐與行動之中。只有立足于數學教學的高遠目標，從兒童立場出發，探秘兒童思維活動，架設數學知識生長結構，才能提升兒童的數學素養。只有從內心深處將兒童作為神圣之生命，才能展開數學生長性教學，讓兒童的數學知識、技能、經驗、學力、智慧與品行等漸漸地生長起來。