遵循規(guī)律，導(dǎo)之有方

王海華

摘 要：要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。筆者以“什么是周長(zhǎng)”教學(xué)為例，嘗試從教材、學(xué)生入手，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)注“周長(zhǎng)”概念的本質(zhì)，探尋概念教學(xué)的有效方法。

關(guān)鍵詞：周長(zhǎng)；概念；本質(zhì)；建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效進(jìn)行判斷、解釋、推理、運(yùn)算與解決問(wèn)題，因此概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的地位。

回顧近年來(lái)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的普遍情況，筆者發(fā)現(xiàn)有三點(diǎn)不足：首先，概念教學(xué)過(guò)于模式化——從舉例、提出定義、復(fù)述、例題講解到練習(xí)鞏固，程式化明顯，缺少對(duì)具體問(wèn)題的具體設(shè)計(jì)；其次，課堂概念教學(xué)在目前的課堂上往往姍姍來(lái)遲——不少教師會(huì)在概念教學(xué)前邊加一段故事情節(jié)，美其名曰是“情境創(chuàng)設(shè)”，卻沒(méi)曾想繞來(lái)繞去，沖淡了核心概念的探討；當(dāng)然，有些教師則認(rèn)為概念教學(xué)是簡(jiǎn)單易懂的事，沒(méi)必要講，或者簡(jiǎn)單帶過(guò)，等做作業(yè)時(shí)出了問(wèn)題才幡然悔悟。

為了更有效地幫助學(xué)生深刻理解概念，讓概念學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)意義的過(guò)程，教師必須遵循教育心理學(xué)的基本理念，了解小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從多方面入手進(jìn)行概念教學(xué)。下邊以“什么是周長(zhǎng)”為例進(jìn)行分析，以求教于同行。

一、直觀情境引路，建立表象

表象是事物不在眼前時(shí)，人在頭腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象。在數(shù)學(xué)概念中要十分重視表象這座橋梁的運(yùn)用，讓學(xué)生在積累了豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)表象過(guò)渡進(jìn)行科學(xué)的抽象，并上升為理性認(rèn)識(shí)。

【案例呈現(xiàn)】

師：爸爸給小明制定了一個(gè)鍛煉計(jì)劃，讓他每天圍著操場(chǎng)跑一圈。我們看看小明是怎么跑的？（指圖1a，實(shí)線是操場(chǎng)的一圈，虛線是小明跑的路線）

師：他跑的跟你想的一樣嗎？應(yīng)沿著操場(chǎng)的哪兒去跑？請(qǐng)指出來(lái)。

生（指圖）：沿著實(shí)線跑。

師：這條實(shí)線是操場(chǎng)的邊線，那么第二天小明又跑了（圖1b），請(qǐng)問(wèn)第二天是否符合要求？

生：小明沒(méi)跑完。

師：你覺(jué)得他應(yīng)跑到哪兒？請(qǐng)上來(lái)指一指。

師：雖然他沿著邊線跑，但要從起點(diǎn)跑到哪里？

生：起點(diǎn)。

師：沿著邊線跑，從起點(diǎn)跑回到起點(diǎn)，這樣才叫跑一圈。

師：接下來(lái)第三天，小明跑得對(duì)嗎？（圖1c）

生：對(duì)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，小明是怎么跑的……

師：一圈就是一周，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)。（板書(shū)：周長(zhǎng)）

這里筆者首先給學(xué)生們呈現(xiàn)了小明跑的一周，但沒(méi)有沿著操場(chǎng)的邊線跑，緊接著沿著邊線，但沒(méi)有跑完，最后呈現(xiàn)怎樣跑才是操場(chǎng)的一周。通過(guò)三天不同的跑步方式，層層遞進(jìn)，將周長(zhǎng)的三個(gè)要素（沿邊、總長(zhǎng)、封閉）孕育其中，很好詮釋了周長(zhǎng)的概念。由此可見(jiàn)，周長(zhǎng)的表象建立必須通過(guò)對(duì)直觀形象的直接操作才能獲得，這符合小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，有助于抽象概念的建立。

二、多種感官參與，觸摸屬性

著名的心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“知識(shí)來(lái)源于動(dòng)作。”在以活動(dòng)操作為切入點(diǎn)的幾何概念引入過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學(xué)生主動(dòng)地探索新知，發(fā)展思維，從而抽象出幾何概念的表象。例如在引出周長(zhǎng)的概念后，筆者設(shè)計(jì)了下面這張“活動(dòng)與作業(yè)”并用的作業(yè)紙（如圖2）。

【行為分析】筆者在學(xué)生初步感知“什么是周長(zhǎng)”后，從學(xué)生身邊熟悉的事物——樹(shù)葉引入。在描的過(guò)程中對(duì)樹(shù)葉的周長(zhǎng)有了初步的感知。隨后再給學(xué)生提供多種圖形，描一描，建立對(duì)周長(zhǎng)的豐富感性認(rèn)識(shí)，特別是五角星圖和籃球場(chǎng)圖，學(xué)生容易產(chǎn)生誤解。通過(guò)對(duì)比、觀察，學(xué)生深刻地掌握了周長(zhǎng)的內(nèi)涵。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平面圖形的周長(zhǎng)之后，再引導(dǎo)他們從生活中找一找物體的周長(zhǎng)，并且摸一摸。這樣做，一方面豐富了學(xué)生的感性體驗(yàn)，將他們對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)加以拓展；另一方面，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。設(shè)計(jì)量一量這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是想讓學(xué)生感受到周長(zhǎng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并且通過(guò)測(cè)量來(lái)加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。

三、學(xué)習(xí)問(wèn)題解決，深化內(nèi)涵

完整的學(xué)習(xí)過(guò)程是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，教師始終要善于抓住身邊的素材，注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，感悟知識(shí)的本來(lái)面目，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中得到知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的充分發(fā)展。如圖2中“我來(lái)量一量 算一算周長(zhǎng)”這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)：

師：選擇你最喜歡的一個(gè)圖形，量一量它的周長(zhǎng)，并把測(cè)量結(jié)果記在表格里。你在量的時(shí)候碰到什么困難？

生：有，樹(shù)葉？

師：怎么量？

生：用軟尺或繩子。

師（演示）：先把繩子繞著樹(shù)葉一周，再在繩子上做好記號(hào)，拉直后用尺子量出繩子的長(zhǎng)度。

（同桌合作完成）

師：量一量其他圖形，要求：同桌可以合作，自己選擇材料。

反饋：你們量出了什么的周長(zhǎng)？誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)……

小學(xué)生喜歡動(dòng)手操作，這為測(cè)量周長(zhǎng)的活動(dòng)提供了一個(gè)很好的發(fā)展空間。筆者讓學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)備的學(xué)具——軟尺、線、軟鐵絲、直尺量算出身邊圖形的周長(zhǎng)，然后小組交流方法，最后匯報(bào)。課堂上出現(xiàn)了兩種情況：一是圖形的邊是直線時(shí)可以用量、算的方法求出它的周長(zhǎng)；二是圖形的邊是曲線時(shí)可以用繞、量的方法求出它的周長(zhǎng)。學(xué)生從中深刻體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣化。在優(yōu)化測(cè)量方法以后，學(xué)生的思維更加敏捷，知道要從不同角度去探索解決問(wèn)題的多種方法和技巧，充分體驗(yàn)了自主解決問(wèn)題的快樂(lè)，享受到成功的喜悅，有利于形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過(guò)測(cè)量與計(jì)算一些物體的周長(zhǎng)，學(xué)生的思維得到了拓展，清晰而又牢固地再現(xiàn)了周長(zhǎng)同邊線之間的關(guān)系，加深了對(duì)“周長(zhǎng)”概念的理解。

四、追尋不變之變，升華本質(zhì)

對(duì)于概念的練習(xí)需要有變化，變化的往往是具體場(chǎng)景，不變的則是概念本身，用不變?nèi)ァ岸攘俊弊兓湍茉谧兓姓业讲蛔兊谋举|(zhì)。概念的正例反映了最有利于概括的關(guān)鍵信息，反證則反映了最有利于學(xué)生通過(guò)辨別突出概念的本質(zhì)屬性，如對(duì)于“在墻角設(shè)置三道籬笆圍出一塊菜地”這樣的練習(xí)，其實(shí)就是出示了一個(gè)跟周長(zhǎng)有關(guān)而又不是周長(zhǎng)的練習(xí)。還有一種變化就是習(xí)題的變式，通過(guò)變化題目條件得出有可能變化的結(jié)論。

經(jīng)過(guò)前幾步的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)有了一定的認(rèn)識(shí)，但仍有很多認(rèn)識(shí)模糊的地方，如認(rèn)為面大周長(zhǎng)就大，面小周長(zhǎng)就小。筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方形（圖3a）沿對(duì)角線撕開(kāi)，分成的兩半的周長(zhǎng)哪個(gè)更長(zhǎng)？如果一個(gè)正方形（圖3b）沿畫(huà)線撕成兩部分，哪部分圖形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)？學(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，這時(shí)教師不急于評(píng)論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正方形和長(zhǎng)方形撕紙方式的不同，這樣學(xué)生的思維便可得到升華。

彭曉玫說(shuō)過(guò)：“小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，就在于概念的學(xué)習(xí)的開(kāi)始。”在建構(gòu)概念的過(guò)程中切不能讓學(xué)生生吞活剝，只有遵循從直觀到抽象的思維發(fā)展規(guī)律，沿著“直觀—表象—屬性-內(nèi)涵-本質(zhì)”的路線進(jìn)行探究，讓學(xué)生多種感官參與進(jìn)來(lái)，才能將概念從內(nèi)涵到外延“連根拔起”，讓學(xué)生在心領(lǐng)神會(huì)的同時(shí)獲得心暢手快的成就感。