提供適切的學習材料，推動有效學習

楊歡歡

摘 要：學生的學習材料有多個渠道的來源，有些是教材中呈現的，有的是教師結合自己對教學目標的理解來設置的，在導入學習材料的時候，一個重要的原則是站在學生學習的角度上來考慮學習材料是不是貼切，能不能給學生的學習帶來促進和推動作用。當我們能夠帶著這樣的思路來審視教材資源、生活資源以及學生的研究資源時，學生必定能從中受益。

關鍵詞：學習材料；教材資源；生活資源；研究資源；有效學習

數學學習需要一定的載體，需要讓學生在生動、準確、適切的材料中自己探索、發掘、體會和領悟。這些學習材料的來源廣泛，可以是教材中設計好的，可以是生活中相關的資源，也可以是教師根據實際情況量身定做的。它們都必須遵循的一個原則是適用，比如在教學中我們發現教材中提供的材料都是經過編者深思熟慮的，有較高的指導意義，但是因為學生所處的環境不同，接受的教育不同，學習方式也千差萬別，所以在實際教學中我們也可以打破教材提供材料的束縛，為學生提供更加貼切的材料，推動學生的有效學習。除此之外，教師選擇的生活資源、研究資源更是如此，我們要站在利于學生學習的角度來設計學習材料，具體可以從以下幾方面來考慮。

一、審視教材資源，在傳承基礎上創新

教材本身就是重要的學習資源，凝聚了編者對于教學大綱和教學目標的思考，給我們提供了豐富的學習材料和練習，讓學生可以在這些材料的推動下完成知識的獲得和數學能力的提升。但是結合學生的實際情況，有時候我們可以找到更好的材料，以更佳的呈現方式展示給學生，讓學生經由這些材料的推動來完成更深入的探索，所以在教學材料的選擇方面，我們可以在傳承的基礎上適當創新，讓教材中提供的學習材料煥發出新的風采。

例如“求小數的近似數”中安排有這樣一個學習材料：“地球和太陽之間的距離是1.496億千米”，然后讓學生將這個小數分別精確到十分位和百分位。學生用四舍五入法得到兩個近似數，一個是1.5億千米，一個是1.50億千米，隨后教材中給出了這樣一個結論：保留兩位小數要比保留一位小數更精確。但是在利用這個材料進行教學的時候，學生對此難以理解，他們認為1.5和1.50的大小是相同的，1.496在保留一位小數和保留兩位小數的時候得到的數大小相等，為什么保留兩位小數時精確程度更高呢？反思這個過程，學生的質疑不無道理，從教材提供的材料來看，確實不足以說明保留的位數越多結果更精確。教師在講解的時候也無法找出“證據”來，因此我們有必要對教材中提供的材料進行一些推敲，從源頭上找到原因。筆者在教學時更換了這個材料，用老師的身高來代替：經過電子身高儀測量，老師的身高為1.575厘米，那么保留一位小數時，老師的身高大概是多少，保留兩位小數呢？比較這兩個近似數，你有什么發現？在這個材料中，學生很快找到兩個近似數分別是1.6米和1.58米。在比較這兩個近似數的時候，學生很容易發現保留兩位小數的時候所得結果與原來的數更接近，由此讓學生體驗到“保留的位數越多，結果越精確”的結論就順暢了很多。

在這個案例中，教者根據教學中可能出現的實際情況對教學材料進行了創造性改編，既保留了原來讓學生找近似數的功能，又讓學生在觀察中更容易得出相關的數學結論，這樣的改編對于數學學習而言就是有價值的，有意義的。我們在提供材料的時候就是要抱著“盡信書不如無書”的理念，去深入揣摩教材意圖，去體會學習材料的合理性，從而為學生率真地學習服務。

二、推敲生活資源，在拿來基礎上加工

數學與生活密切相關，很多數學知識源于生活，所以在教學中我們會經常利用生活資源來促進學生的學習與思考。在這個過程中，對于一些細節問題我們也要有充足的考慮。因為數學相對來說是比較理想化的，而生活現象較復雜，所以必要的時候我們可以對生活資源進行必要的加工，不能因為一些細枝末節沖淡了數學學習的效果。

比如在教學“周期規律”的時候，考慮到教材中提供的學習材料過于平面化，而且材料相近（花盆、氣球和彩旗的周期排列規律），所以筆者想在生活中找到一個更好的材料，一來可以激發學生的學習興趣，二來可以讓學生感受到數學與生活的聯系。從這樣的兩個角度出發，筆者的預想是將教材中提供的靜態圖片動態化，同時在學習材料中激發學生的主動參與，所以筆者最終將學習材料定格在游戲中。游戲內容是“點兵點將不是你就是我”，游戲規則是師生輪流報一個字，誰報出了最后一個字誰就獲勝。在生活中，學生經常玩類似的游戲，當然他們在不同情況下會報出很多不同的口訣，通常由一個學生來點，最后點到的學生就是勝者。而在課堂教學的時候，為了激發學生的探究欲望，筆者對游戲規則稍做修改，上來的學生可以選擇自己站的位置，但是每次學生上臺筆者都要求從學生開始。這樣經過幾次游戲之后，學生發現了其中的奧秘，因為口訣是雙數，所以后報的人總是獲勝。雖然規則是讓學生和教師輪流報，不是完全讓教師來點，這樣讓游戲顯得公平一點，但是其實學生只能“任由擺布”。同時，因為參與游戲的人數可以變化，在兩個人玩之后還可以邀請第三個、第四個學生參加，使得幾個不同周期的排列問題都可以用這個材料來體現。這樣多玩幾次之后，學生可以發現隨著人數的變化，報的策略也要改變，由此可以推動學生從數學的角度出發去分析問題，從而自覺地將參與的人看成一組，并用除法來解決這個問題。

這是一個生活素材，學生本來抱著玩一玩的心態來參與，最初只是希望獲勝，但是在經歷幾次游戲之后，學生就能從數學本質規律的角度來自主探究。筆者的學習材料安排了幾個層次的變化，從教學的效果來看，這樣的變化順應了學生的認知規律，讓學生能夠在游戲中發現問題，并嘗試用數學方法來解決問題，對于學生的學習而言有重要的意義。

三、預設研究資源，在認識基礎上深化

教師是學生數學學習的引導者和合作者，在以學生為主體的數學學習中，為了強化學生的主觀能動性，我們要給予學生自由，讓學生循著自己的思路去探尋。但是這樣的自由不是完全放任、任其發展的，在預設學生探索過程的基礎上我們要為學生準備充分的學習材料，以便為他們的探索服務。要讓學生感受到自己的思路是值得肯定的，同時在教師提供的學習材料中完成自己的探索，推動認知的深化。

例如在“圓的周長”教學中，在引出問題之后筆者就放手讓學生想辦法去探索圓的周長與哪些因素相關。學生經過小組交流之后普遍認為圓的周長與其半徑或者直徑有關，但是到底有怎樣的關系呢？學生覺得需要得出一些數據，然后進行對比和分析。在交流中學生說明了自己小組的設想，認為想要完成這個探索工作需要幾個大小不同的圓作為研究對象。在這個基礎上，筆者請學生到課桌中找出課前發到每一個小組的研究材料袋（學生并不知情）， 并從中找出需要的材料來展開自己的研究，學生對這個材料袋很感興趣，打開之后看到信封中裝有幾個不同的圓形硬紙片（已經標注圓的直徑），并附有繩子。在此基礎上，很多小組的學生利用繩子找出圓的周長，并將這些數據整理到一起進行觀察，在計算和比較之后，學生得出結論：圓的周長總是圓的直徑的3倍左右。有了這樣的研究，筆者再出示準備好的教具，將一個直徑是10厘米的圓形塑料片在一個有刻度的尺上滾動一圈，學生發現最終周長定格在31.4厘米處，這樣的演示讓學生飛快地將這個問題與圓周率聯系起來。

雖然最后的演示實驗對于圓的周長計算方法的水落石出有實質性的推動作用，但是不可否認，之前學生對問題的分析、對于數學實驗的假想都是重要的學習內容，對學生從根本上搞清楚圓的周長計算公式有著巨大的推動作用，對于之后教師展示的實驗有鋪墊的作用。在放手讓學生設計實驗的過程中，教師在課前做了充分的預設，知道學生需要哪些內容，需要怎樣的工具，所以在學生提出這些問題的時候教師不至于束手無策。從另一個角度來看，當學生提出的實驗材料得到滿足的時候，對自己的實驗已經有了底，這對他們的深入探究有幫助。

總之，數學學習材料的來源是廣泛的，在實際教學中我們既要尊重教材，體會教材中設計的學習材料的內涵，又要勇于嘗試，勇于改編，結合學生的學習特點尋找更適切的學習材料，到教材中、到生活中去“拿來”，去加工，去整理，這樣才能推動學生的高效數學學習，促進他們認識的深入。