厘清概念，推升學生數學學習層次

顧正華

摘 要：2011年版《數學課程標準》明確提出“要幫助學生提升數學核心素養”，并給出了與核心素養相關的關鍵詞。在此基礎上，我們有必要厘清數學核心素養的概念，并在教學中關注這些問題，以此推升學生的數學學習層次。

關鍵詞：核心素養；概念；思維方式

時至今天，學生的數學核心素養已經成為數學教學中一個繞不開的熱詞，但是對于數學核心素養并沒有一個統一的定義，從這個角度上來看，關于學生核心素養的培養有很多想象的空間，是個見仁見智的問題。本文結合教學實際從幾個方面來理解數學核心素養，并談談如何將培養學生核心素養的工作落實到教學實踐中。

一、博覽眾家，結合實踐來認識核心素養

關于數學核心素養并沒有一個嚴格的、統一的定義，究竟什么是數學核心素養呢？可以看看一些著名學者是怎么說的。張奠宙教授說：數學核心素養包括“真、善、美”三個維度。品讀具體的描述，張教授對核心素養的提煉其實與數學教學中的三維目標體系是比較吻合的。也就是說在實際教學中，我們除了要注重知識的傳承之外，還要注重學生數學能力的培養、數學意識的養成以及培養學生的數學學習興趣。南開大學顧沛教授說：“數學素養”就是把所學的數學知識都排出或忘掉后剩下的東西。這樣的描述是比較通俗的，但是非常形象地指出了數學核心素養是學生數學意識、數學能力和數學觀的集合。也就是在面對具體的問題時，學生要有主動運用數學知識來解決問題的意識，要有運用數學的方法來解決問題的能力。

在我們的實際教學中也應當關注學生核心素養的培養，我們不能將課堂的著力點都放在基本知識的傳授和基本技能的訓練上，而是要給數學教學融入更多的內涵。2011年版《小學數學課程標準》將數學核心素養概括為以下10個方面：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應用意識、創新意識。這些描述既包含了意識和觀念方面的關鍵詞，也包含能力和方法方面的，這些關鍵詞給我們的教學點明了方向，說明在教學中我們要將核心素養的培養滲透到學生學習中的方方面面，要關注學生的學習細節。

二、實踐摸索，結合教學來達成核心素養的培養

將十個關鍵詞歸攏起來，筆者認為可以從三個維度來看待學生數學核心素養的培養問題：①學生能不能用數學的眼光去觀察周圍的事物；②學生有沒有數學的思維方式；③學生能不能將所學的數學知識應用到解決問題中去。從這幾個角度出發來落實核心素養的培養，我們的課堂教學就有了抓手，有了著力點。

1. 讓學生具備數學眼光——數學意識的養成

養成數學眼光并不是一件簡單的事，如果我們的教學偏重于模仿和記憶，那么學生很可能只會生搬硬套。在教學中，我們要讓學生在教師精心創設的情境中自己發現問題，自己提出問題，這樣才能讓學生養成比較的意識，養成用數學的眼光去看待周圍世界的習慣。

例如在“認識公頃”的教學中，筆者營造了這樣一個教學情境：利用多媒體展示了一些大小不同的長方形，讓學生在括號里填入合適的單位名稱，這些長方形都是學生身邊的，包括橡皮、郵票、信封、班級門牌、課桌面、教室地面、操場等。學生在解決這些問題的時候發現隨著長方形大小的變化，所用的面積單位也發生變化，每一種認識的面積單位都有自身適用的范圍。在學生產生一定的直觀感受后，筆者給學生出示了天安門廣場的平面圖，讓學生交流用怎樣的單位來計量它比較合適。學生不約而同地選擇了“平方米”，隨即筆者向學生出示了“440000平方米”這個量，讓學生說說自己的想法，學生的交流就豐富起來。有的認為：天安門廣場太大了，從440000這個數就可以感受到。有的結合操場的面積進行了比較：操場的面積大約是4000平方米，而天安門廣場的面積大約有110個操場那么大。還有的學生提出：110個操場那么大也是難以想象出到底有多大，有沒有更好的辦法來認識這個面積？在這些真實的感受之下，筆者引導學生嘗試找出一個更大的面積單位，使得前面的數相對變小一些，學生的注意力就集中到創造出一個更大的面積單位上來。結合已經認識的幾個面積單位，學生認為可以將邊長為10米的正方形的大小定義為“平方十米”，將邊長為100米的正方形的大小定義為“平方百米”，在此基礎上筆者揭示了本課將要研究的內容——公頃，學生的認識就有了根基。

在這個案例中，學生從一些熟悉的數學問題中發現了不同：如果用之前認識的面積單位來計量一個比較大的區域，不太容易感知出這個面積的大小。所以他們產生了找出一個更大的面積單位的想法，并且在這個基礎上，學生由平方厘米、平方分米和平方米等單位遷移出更大的面積單位，體現了學生的數學學習能力。回溯學生交流問題的過程，能夠將天安門廣場的面積與操場的面積相比較，借助熟悉的東西來感知未知的問題已然是學生具備數學意識的一種體現。

2. 讓學生具備數學能力——思維能力的推進

學生的數學思維能力會隨著問題的延伸而得以增強，我們在實際教學中可以給學生留足發展的空間，讓學生的思考因為探究而深入，因為交流而成熟。當學生有了足夠的經歷之后，他們往往能夠抓住問題的本質，從多個角度來看待問題，并找出解決問題的方法。

例如在“假設策略”的教學中，筆者給學生呈現了一個經典的雞兔同籠問題：籠子中裝有一定數量的雞和兔，它們的頭一共有16只，腳共有42只，那么籠中的雞和兔各有多少只？在獨立面對這個問題的時候，學生的直覺是不同的，有的學生想到的方法是通過畫圖來嘗試，有的學生想到的是方程。一段時間之后，學生的嘗試有了結果，利用畫圖的學生在嘗試中發現雞和兔的總數是一定的，所以雞的只數可能是從1到16中的任意一個，他們先假設一個數，然后將實際畫出的腳的只數與題中出現的只數對照，經過幾次嘗試和修改就順利找到了答案。利用方程來解決的學生發現題中出現了兩個未知數，雖然可以找到兩個未知數之間的關系，以及題中出現的等量關系，但是學生列出的方程自己無法解決。引導交流的時候，筆者肯定了學生的思路，同時引導學生盡量用簡單的方法來解決問題，所以學生將注意力集中到畫圖上。在探尋算理的時候學生發現出現了假設和實際不符的情況時還可以通過計算來調整，如果腳的只數少了就將雞換成兔，如果腳的只數多了就將兔換成雞，而且每換一只腳的數量相差2，就這樣一步一步地推進，學生的思路就成熟了。而且經歷了整個探索的過程，學生對這種思維方式更加熟悉，印象更加深刻。

在這個案例的教學中，學生的探究起到重要的作用。正是在嘗試的基礎上，學生才能發現規律，并轉化為算理，這樣的學習推動了學生數學化思維方式的形成。

3. 讓學生具備運用能力——數學建模的嘗試

在掌握數學知識和發現數學規律的基礎上，學生應該可以建立系統的數學模型，在遇到相關問題的時候，他們可以確定問題的本質，調用認知系統中的相關內容來解釋問題，解決問題。

例如在六年級教學中復習“三角形的三邊關系”時，筆者給學生提供幾種不同長度的小棒各2根：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。讓學生選擇合適的小棒擺成一個三角形，并找出最多能夠擺出多少種不同的三角形來。在學生獨立嘗試的時候，很多學生的嘗試是無序的，所以他們的答案總有遺漏，其中還會出現重復的現象。在全班交流的時候，筆者請學生相互點評學生代表的發言，有學生就能一針見血地指出問題的本質：選擇小棒的時候并不是所有的選擇都是合理的，我們要根據三角形的三邊關系來確定小棒的長度，而且在找出一共有多少種三角形的時候，我們要按照一定的順序來列舉，做到既不重復，也不遺漏。在這樣的建議下，筆者和學生一起確立了列舉的方案：先列出小棒長度各不相同的，再列有兩條邊的長度相同的，并且在有兩根小棒長度相同時，我們還要考慮三角形的三邊關系。有了這樣的大方向，學生再來嘗試這個問題就輕松了許多。課堂之所以能有這樣的發展，主要是學生能夠將問題與知識點對號入座了，能夠找出數學模型來輔助問題的解決。

總之，厘清學生數學核心素養的概念對于數學教師而言有著重要的意義，并且對我們的實際教學也有積極的指導作用。我們在教學中可以關注與學生數學素養養成有關的因素，更新教學理念，從更適合學生學習的角度出發來建構課堂，來推升學生的學習層次。