高中數學公式和定理的教學

趙霞

2016級青海師范大學教育碩士 江蘇省建湖高級中學

【摘 要】 數學公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點，并且其所表述的內容較為抽象，學生在記憶起來，相對比較困難。只有認真理解了數學公式和定理，才能夠學好數學。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】 高中；數學；公式；定理；教學

高中數學知識內容中，包含著較多的數學公式和定理。這些公式和定理，解釋了數學知識的基本規律，概括了相關的數學知識，是學生在學習過程中必須深入理解和掌握的內容。眾所周知，數學公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點，并且其所表述的內容較為抽象，學生在記憶起來，相對比較困難。但是公式和定理又是提高學生學習效果的關鍵，是數學知識的主要載體。只有認真理解了數學公式和定理，才能夠學好數學。如何開展數學公式和定理教學，是眾教師廣泛關注的問題。筆者將結合自己的教學經驗，來談談我的一些體會。

一、知識引入多樣化，激發學生求知欲

在高中數學教學過程中，最簡單的知識導入方式就是開門見山，“今天我要學習的內容是……，請大家翻開教材……”這樣的教學方式雖然簡單，省時省力，但是根據我多年的教學經驗來看，這樣的方法學生并不感興趣，長久以來還會使學生喪失對數學知識的熱情。數學知識雖然邏輯性嚴謹，知識體系復雜，但是并不代表它沒有趣味，沒有新意所言。因此，我們在教學過程中，為了使學生更加牢固的掌握數學公式和定理，要在知識引入環節多花些心思，精心設計課堂教學過程，激發學生的求知欲，讓學生從原來的“要我學”學習狀態改變為“我要學”的主動狀態。

在進行數學公式或定理引入時，有許多有效的教學方式。例如利用實踐進行引入，利用類比進行引入，利用發現進行引入，甚至是利用幽默的數學故事進行引入。只要能為學生學習數學公式和定理打好基礎，并有效調動起學生的求知欲望，就是合適的、良好的引入方式。無論是怎樣的引入形式，都要先對數學公式、定理進行分析，再結合高中生的基本學情進行設計。在學習線面垂直判斷時，有這樣的數學定理：一條直線和平面內的任意一條直線都垂直，稱直線和平面垂直。如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。單純理解這兩句話可能有些抽象，于是我在教學時讓學生進行實踐，拿出一張矩形的紙片進行對折，并略微展開，使矩形被折的側面放置于桌面，并告訴學生，折痕和桌面垂直。從這個小實驗引導學生對線面垂直定理進行思考，將抽象的知識化為現實，更能夠幫助學生深刻理解這個定理的含義。

二、重視推導和證明，弄清楚來龍去脈

公式和定理都有推導和正面，在開展高中數學公式和定理教學時，帶領學生對公式進行推導，對定理進行正面，讓學生全面掌握公式和定理的來龍去脈，有助于激發學生的學習興趣，使學生對正面和推導產生迫切想要了解的感覺。在教學過程中，教師要重視推導和證明，力求讓學生掌握數學知識之間的關系和數學的精髓。對公式定理進行推導證明時，也要讓學生占據主體地位，發揮學生的主動性，幫助學生完成整個過程。

每一個數學知識點，都有獨特的來源。我在教學時，對推導和正面非常重視，我的學生對知識的來龍去脈掌握的也非常清晰。舉一個簡單的例子，比如說直角三角形斜邊中線定理，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這個定理是怎么來的呢？如何證明呢？如圖：

過點B作CB的垂線與CE的延長線交于D點；∵∠ACB=∠DBC=90°；∴AC∥BD（同旁內角互補，兩直線平行）；∴∠CAB=∠ABD；在

△ACE和△BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；

∴△ACE≌△BDE（A.S.A）；∴AC=DB，CE=DE；∴在△ACB和△DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；∴△ACB≌△DBC（S.A.S）；∴∠ECB=∠ABC；∴CE=BE=AE。當學生對這些知識掌握的更清楚后，運用起來也會更加高效。這就是重視證明和推導的作用，在教學過程中，引導學生掌握這些內容，對學生的學習效率的提高有很大的幫助。

三、強調條件特例，注重靈活運用

在整個高中數學教學的內容中，往往會出現許多“萬能公式”。教學期間，學生最容易發生的運用錯誤就是將萬能公式隨意套用。因此，在教學過程中，教師要強調數學公式和定理的條件和特例，引導學生在運用萬能公式時要注重條件和特例，掌握運用范圍和方法。只有這樣，才能夠讓學生在學習過程中提高對數學知識的實際運用能力。

我在教學過程中，經常會指導學生注意公式及定理的運用注意事項，例如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的。這個事情有許多同學在做題時不注意，很容易在這里摔跟頭。我在教會學生公式推導之后，讓學生做一道小小的練習，從中發現學生容易犯錯的地方，將它們找出來并提示學生進行思考和改正。這樣一來，學生在我的指點下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的條件。還有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例。這些都是學生在學習的過程中需要注意的事情。學習數學公式和定理的目的在于能夠靈活運用，快速解決相關的數學問題。因此，在開展公式及定理教學時，學生的運用能力是最需要注重的地方。如果學生能夠靈活掌握并運用這些公式及定理去解決數學問題，那么就說明教學是有效果的。反之，則需要教師繼續努力，培養學生的知識運用能力。

在高中教學過程中，數學教學有著較大的難度，數學知識復雜抽象，但是數學這個學科又極其重要。因此，教師需要打起十二分的精神，對教學方案方式進行精心設計，幫助學生提高學習水平。

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