以活動為載體，化解“排隊問題”中的難點

錢滿

[摘 要]數學活動經驗是個體在數學知識獲得、鞏固和應用數學知識解決問題的過程中的感受和體驗，它對學生的終身發展具有十分重要的意義。在分析學生解題錯誤的基礎上，教師對“排隊問題”這個知識點的教學進行了重構，借此幫助學生化解學習難點，增強符號意識，積累活動經驗，從而體現數學知識的應用價值。

[關鍵詞]排隊問題；數學活動；活動經驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0015-02

【背景】翻閱湯老師撰寫的《1～6年級典型錯例匯編》中一年級上冊的13個錯例，發現其中有3道題目是與“排隊問題”有關的，錯誤率分別是31.3%、47.2%、54%。面對這樣高的錯誤率，我們教研組的教師都心存疑惑：學生每天都排隊出操、排隊吃飯、排隊回家，這樣熟悉的生活情境變成數學問題時，為什么會出現如此高的錯誤率呢？

帶著這樣疑惑，我們組選擇了《一年級“排隊問題”教學改進的課例研究》這個小課題進行研究。我們翻閱了人教版、北師大版、蘇教版、浙教版教材中“排隊問題”的內容，在分析學生解題錯誤的基礎上，對“排隊問題”這個知識點的教學進行了重構，希望能幫助學生化解學習難點，降低錯誤率，同時幫助學生增強符號意識，積累活動經驗。

【案例】

片段一：

教師出示照片：

（1）在這張照片中你能找到我嗎？我在哪里？（從左往右數，或從右往左數的第幾個？）從左往右數，第六個是誰？還可以怎么說？你還認識誰？他在什么位置？

（2）（出示排隊做餅干的照片）大家在干什么？隨便擠在一起嗎？

（3）生活中，還有哪些地方也需要像這樣有序的排隊呢？

（4）在我們的生活中，很多地方都需要排隊，排隊中藏著一些有趣的數學問題，今天這節課我們就一起來研究。

……

學生在生活中經常會遇到“排隊問題”，不管是拍照，還是參觀、做游戲、超市付款，都要遵守一定的秩序學生雖然每天都排隊，卻從未想到過這里面還蘊含著數學問題，還藏著大學問。因此，教師就從學生熟悉的事件引入，引領學生去探索排隊中有趣的數學問題。在照片中找熟悉的老師、找身邊的同學等活動，拉近了數學和生活的距離，既讓學生復習了“幾和第幾”的舊知，又讓學生體會到數學就在身邊，激發了學生的求知欲。

片段二：

1.提問：小朋友們排著隊準備去做操，小張的前面有4人，小張的后面有3人，這一隊共有幾個小朋友？說一說你是怎么想的。

（1）請幾個學生到講臺上演示排隊，并讓中間的學生揮揮手，大聲說：“我的前面是xx、xx、xx、xx，共4個人；我的后面是xx、xx、xx，共3個人。”

讓講臺下的學生說說：你把整隊人分成了幾部分？（a.某某，他前面的人數，他后面的人數；b. 某某前面的人數，從他開始后面的人數；c. 某某后面的人數，從他開始前面的人數。）

（2）請學生用小棒擺一擺剛才排隊的情景，并和同桌互相交流：整隊人分成了幾個部分？（a.某某，他前面的人數，他后面的人數；b. 某某前面的人數，從他開始后面的人數；c. 某某后面的人數，從他開始前面的人數。）

（3）請學生根據信息畫一畫自己的想法；同桌交流；全班交流。

（4）教師出示練習題，要求學生先擺一擺、畫一畫，再交流想法：老師和伙伴們正在做一個大型活動，我的左邊有50個人，我的右邊有100個人，用小棒擺以及畫圖來解決問題還方便嗎？有什么好方法？（全班交流）

（5）小結：我們用擺一擺、畫一畫、算一算的方法很快就解決了這樣一個排隊問題。 在解決排隊問題時，我們可以選擇合適的方法。

2.提問：小張從右邊數是第4，從左邊數是第3，這支隊伍一共有幾個小朋友？ 選擇自己認為比較合適的方法解決，并說一說“4是什么意思，3從哪里來，為什么要減1？”（請沒有畫圖的學生用畫圖的方法進行檢查；同桌交流；全班交流）

……

雖然學生對基數、序數已經有了一定的認識，但在遇到重復的“排隊問題”時，只有個別學生知道小張數了2次，要減去1；極少數學生想到了小張的前面有5人，所以5+3=8。更多的學生只是在數或猜。為了讓更多的學生明白其中的道理，在二次教學時，我提出找老師、找同學等類似的問題后，讓學生自己排一排、擺一擺、畫一畫、數一數，從而深刻理解為什么兩數相加后要減1。這樣，在自己熟悉的情境中感受、體驗、學習，學生就能對此類“排隊問題”有了準確的認知，再加上適宜的學習情境，就有效突破了學習中的難點。

【反思】

課程標準總體目標中明確指出：“讓學生獲得適應未來生活和進一步發展所必需的重要數學知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。”知識和技能是數學學習的基礎，而數學活動經驗是一個內涵很豐富也很復雜的概念，它不像具體知識那樣看得見、摸得著，它是個體在數學知識獲得、鞏固和應用數學知識解決問題的過程中的感受和體驗，它對學生的終身發展具有十分重要的意義。

對于只學習了20以內的數及其加減法的一年級學生而言，解決“排隊問題”時只能純粹從題目上進行推理、計算。顯然，要讓學生能更好地理解和掌握這一問題，光靠“說”來展開教學肯定是不行的，所以在講解這一類問題時，可先讓學生排一排、擺一擺、畫一畫，幫助學生架起直觀思維與抽象思維之間的一座橋梁。首先，將學生需要解決的問題，用實際的排隊、擺放、畫圖等形式使問題更加生動和直觀，讓每位學生都有動手、動口、動腦的機會，豐富他們的體驗和認知的同時，為他們解決問題提供具體形象的支撐；其次，圖形表征的方法使得學生能用最原始的“數”的方法找到問題的答案，從而激活學生主動運用已有知識快速解決問題的能力；最后，通過數字的不斷擴大，讓學生明白，除了用畫、擺等方法，還有其他的數學方法可以解決問題。從形象的木塊過渡到數字，學生能進一步厘清數量之間的關系，明白“+1”和“-1”的含義。這樣，抽象的數學問題就從生活化、游戲化上升到數學化。

解決“排隊問題”，不重復、不遺漏是關鍵，包含、排除是方法。一年級的學生年齡還小，只需要學習基礎的排隊問題，因此除了在課堂上不斷豐富學生的活動體驗，把問題符號化、形象化、數學化外，如何讓學生更好地掌握這一知識，并能夠優化方法，也是教師想要解決的問題。于是，通過觀察、對比、發現、交流等方式，讓學生說說3類題之間的異同點后梳理解決方法，教師也可以創編一些朗朗上口的兒歌和順口溜，幫助學生加深印象：“已知前后數有幾個，求總數，兩數相加再加 1”；“已知前后數第幾個，求總數，兩數相加再減1”；“算算之間有幾個，大數減小數再減1”……這樣的兒歌和順口溜簡潔易懂，學生學習數學也就更加有信心。

當然，對于重復、遺漏這一類“排隊問題”，學生能夠找到解題的方法，也能比較熟練地進行計算。對于第三類“排隊問題”，我覺得學生應該可以直接用算式解決，所以在課堂上就有些急于求成，結果得不償失了。因此，畫一畫，把抽象的問題符號化，還是解決這類問題最簡單的策略，因為不管哪一類題，通過畫圖，都能把復雜的關系明朗化，幫助學生弄清題意，從而使問題迎刃而解。

（責編 金 鈴）