借力實踐操作 構建數學模型

季彩霞

[摘 要]數學模型的構建是數學教學的重要范疇，更是促進學生核心素養發展的重要途徑。通過觀察對比、操作體悟、提煉概括等方式，可幫助學生激活模型意識、豐富模型體驗、把握模型特征，從而促進學生數學核心素養的發展。

[關鍵詞]觀察對比；操作體悟；提煉概括；實踐操作；數學模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0081-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出將“模型思想”作為數學教學的核心概念之一。數學模型是針對一類問題的通用解法，具有較強的抽象性，而小學生以形象思維為主，這與數學模型的抽象性存在矛盾。實踐證明，組織學生進行實踐操作是化解這一矛盾的有效途徑。

一、觀察對比，在實踐中激活模型意識

蘇霍姆林斯基在其論著《給教師的建議》中指出：“兒童的智慧在他們的指尖上。”那么，數學模型的建構如何才能讓學生實現由“指尖”到“智慧”的轉變呢？筆者認為，這要求教師要善于引領學生直面生活中的數學問題，誘發他們的困惑，從而激發學生的探究欲望和進行實踐操作的內驅力，讓學生在內心深處產生進行實踐操作的強烈要求。

如，在教學“三角形三邊關系”時，在多數學生都知道三角形是由三條首尾連接的線段組成的基礎上，教師提問：“是不是只要有三條線段，就一定能圍成三角形？”對此，學生心存疑惑，不自覺地提出：“可以用小棒試著圍一圍。”顯而易見，實踐操作已經成為學生內在的強烈需求。于是，教師提供若干根長短不一的小棒，讓學生自主嘗試。學生在實踐操作之后發現：在提供的所有小棒中，同樣用三根小棒，有時可以圍成三角形，有時卻不能。教師相機問道：“這是為什么呢？需要怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？”實踐操作的結果必然會引發認知沖突，從而將學生的探索聚焦到三角形三邊關系的數學模型的建構上。此時，教師再為學生提供四根長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒，讓學生選擇其中任意三根小棒再次進行嘗試操作。完成這次操作后，學生最終發現三角形兩邊之和大于第三邊的特性。

只有將數學活動真正建立在學生的內在需求上，才能激發學生深入探索數學模型的欲望。這一案例中，教師將學生的內在需求與直觀操作體驗結合起來，為學生建構數學模型奠定了基礎。

二、操作體悟，在實踐中豐富模型體驗

數學模型中的概念尤其抽象，需要教師設法將抽象的概念不斷具體化、形象化，將原本靜止的描述轉化為動態的呈現，促進學生對數學模型的感知與理解。

如，在教學“認知周長”時，教師引導學生先借助之前學習基本圖形的經驗，由體及面，進行相應的遞推，接著由面到線，逐步建立周長的概念。在這一系列的教學環節中，教師需要設置相應的操作板塊，讓學生在熟悉素材的體驗過程中“做中學，學中做”。首先，教師組織學生沿著自己最喜愛的圖形的周邊描一圈，然后將圖形剪出來，并和同學交流自己沿著什么剪、從何處剪到何處。在操作與語言表達過程中，“邊線”和“周長”的表象在學生的腦海中逐漸形成。緊接著，教師引導學生指一指課桌、書本、文具盒等物體一周的長度，并進行長短的比較。隨后，讓學生描一描教師發放的圖形（包括不規則圖形）的邊線，實現由具體實物到平面圖形的邁進，加深對“一周邊線長度”的認知，從而建立完善的周長概念的模型。

只有在操作中親身體悟、深入感知，學生才能在意識中建立鮮明的認知體驗。本案例中，教師讓學生通過描繪、裁剪等實踐操作，在身體力行中感知了周長的概念，從而促進學生認知能力的持續發展。

三、概括提煉，在實踐中建構模型特征

學生的操作其實是自身認知思維的外化，他們對操作經驗的積累以及對操作結果的體悟，就會內化在他們的意識深處，形成相應的表象圖式。這種圖式在不斷豐富的過程中逐步清晰、精細，并升華為理性的認知和經驗，實現從直觀圖式向意義表征的質變。

如，在教學“搭配的規律”時，教師出示：現有2道葷菜和3道素菜，如果一葷一素搭配的話，一共有幾種搭配方法？教師先組織學生借助圖片模擬的方法擺一擺，通過實踐操作來獲取直觀經驗，然后引導學生以數學的方式將自己想法呈現出來，將直觀感知轉化為具有一般性和概念化的數學模型。有的學生用字母、文字等符號展示自己的搭配方法，有的學生則用連線的方式來展示。此時，教師加大問題的難度：“現在有20道葷菜、30道素菜，一葷一素一共有多少種搭配方式？”這樣學生就會意識到如果還使用擺圖片或連線的方式去考慮會很不方便，教師便可順勢引導學生嘗試將直觀形象的方法抽象為數學模型。在經歷直觀搭配的基礎上，學生再建構乘法原理數學模型就水到渠成了。

數學教學中的實踐操作常常源于某一個相對固定的情境，但教學不能止步于實踐操作的成果，也不能只停留在感性的直覺層面，而要將實踐的內容和成果逐步符號化、抽象化，讓學生學會構建數學模型。

（責編 吳美玲）