“空間和圖形”學習的難點以及解決策略

馬開運

學生剛從小學升入初中剛開始學習平面幾何時，有新奇感，并表現出一定的興趣.但幾何入門階段概念多，學生容易感到枯燥無味，加之難度不大，因而往往在學習中掉以輕心學習空間與圖形知識比小學時更抽象，更復雜，概念集中又抽象，難理解；由“數”轉入“形”，難適應；推理論證邏輯性強難下手。

常用的幾何語言學生常常不能正確理解，圖形位置或大小關系的詞語學生則常常分不清，對剛接觸的學生來說他們還沒形成幾何思維，較復雜的圖形無法辨識，更難以根據文字語言做出正確的畫圖動作，把畫圖過程表述為文字語言時，又往往不會使用規范的語句，不會根據題意 分析探索解題途徑，如何在一個幾何圖形中尋找到熟悉的基本圖形，如何去解決圖形運動后的變化，都是在幾何推理中遇到的困難，對學生來說最大的挑戰是如何將幾何證明推理過程書寫清楚、準確，很多學生因為知識的不牢固，或是語言表述上的障礙，使得他們做不到這種嚴密的論述，對于一些定理推理很多學生只是像背書一樣記下來，不去理解分析遇到問題想到什么就寫什么。例如：在判斷兩個三角形全等這塊知識上，很多學生對判定的內容掌握的很好但他在圖中找不到對應角對應邊遇到問題無處下手。

針對以上問題采取下列措施：

要求學生在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據地作出判斷，例如在介紹同位角、內錯角、同旁內角時讓學生自 己畫出三線八角再讓學生根據概念在途中反復的找；其次培養學生的簡單推理論證能力，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫 格式，在這塊上讓學生多看看書中的一些證明思路、步驟、 格式，再將一些證明以填空的形式 給學生練習；最后培養學生的較復雜的推理能力，要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件。

初中數學課程增加了圖形變換的內容，特別是平移、旋轉和軸對稱三種全等變換為學生解決幾何證明問題打開了一扇找到解題思路和方 法的窗戶。在培養學生以上能力之前要先培養學生自己動手畫圖的能，學生自己能準確的畫出簡單的幾何圖形并理解.要培養學生的幾何思維就要具備以下能力，觀察能力、歸納能力、分類以及推理能力，觀察能力就是多從實際生活出發讓學生從生活中了解幾何熟悉幾何，進而抽象成我們的幾何知識。歸納是一種推理方法，包括不完全歸納法和完全歸納法平面幾何階段側重于引導學生用不完全歸納法找出圖形間的內在規律去解決問題，找出圖形間的內在規律由特殊到一般將復雜問題簡單化進而解決問題。歸納出不同問題、圖形的規律進行分類，解題時就不會出現漏解的情況。學思維能力是很重要的，如何在幾何課中培養學 生的邏輯推理能力是需要認真探索的。幾何的學 習和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著 ，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內容：如 性質、定理、公式等無非是一種判斷，培養推理能力，培養學生的判斷能力這是非常重要的。