基于多目標模糊規劃的灌區多水源優化配置

付 強 肖圓圓 崔 嵩 劉 東 李天霄

(東北農業大學水利與土木工程學院，哈爾濱150030)

基于多目標模糊規劃的灌區多水源優化配置

付 強 肖圓圓 崔 嵩 劉 東 李天霄

(東北農業大學水利與土木工程學院，哈爾濱150030)

以黑龍江省和平灌區為例，構建基于多目標模糊規劃的灌區多水源優化配置模型，該模型能夠在提高農業灌溉用水凈效益的同時有效減少農業灌溉水量，促進和平灌區多水源高效配置。采用具有非線性隸屬度函數的模糊多目標規劃求解模型，得到不同流量不同水源下的最優配水方案。結果表明:不同流量水平下水稻不同生育階段均存在缺水現象，低流量下需從柳河水庫引入外調水才能保證水稻的最小需水量。為保證灌區整體效益，按照引水工程、提水工程、井灌工程的先后順序進行配水，并得到多目標配水模型在不同情景下的運行穩定情況。該模型可以高效地進行灌區多水源在作物各生育階段的優化配置。

多目標模糊規劃;多水源;優化配置;灌區

引言

如何協調好灌區水資源的供需關系，確保水資源合理高效利用，是水資源領域研究的熱點問題［1］。灌區多水源優化配置可以理解為基于作物需水量和不同水源的可供水量，通過調整不同水源的配水量，以實現農業灌溉用水與農業收益統籌提高的目的［2］。黑龍江省是我國重要的商品糧基地，糧食作物的播種面積逐年增長，糧食生產消耗的灌溉水量也逐年增加［3－4］，如何科學地優化且合理地配置有限的灌溉水資源對提高黑龍江省灌區水資源利用效率和保障糧食安全具有十分重要的意義［5］。

近年來，國內外關于灌區水資源優化配置的研究不斷涌現，其中灌區水資源多目標配置由于能夠對多個相互矛盾的目標進行科學、合理的優選而備受關注［6－9］。常見的多目標優化方法有目標法［10］、加權和法［11］、理想點法［12］、模糊優選理論［13］、模糊多目標規劃法［14］、遺傳算法［15－18］、人工魚群算法［19］、粒子群算法［20－21］等。模糊多目標規劃法由于較強的操作性和靈活性至今仍被廣泛應用于各領域［22－23］，但多數研究只探討線性模糊隸屬度函數的解法，忽略了隸屬度函數的非線性特點對優化結果的影響。本文在前人研究的基礎上，構建同時考慮灌溉效益和水資源利用率的灌區多水源優化配置模型，并采用基于非線性隸屬度函數的模糊多目標規劃方法求解模型，以期實現灌區多流量多水源在作物不同生育階段內的高效配水。

1 原理介紹

1.1 模型建立

灌區水資源優化配置中，管理者需要將灌區不同水源有限的水資源量在作物各個生育階段內進行優化配置，從而達到用盡可能少的水量獲得較高的產量或收益的目的。在優化配置中，需考慮不同水源的可供給量、水量平衡、供水目標、作物需水量等約束，為此，需構建基于多目標模糊規劃的灌區多水源優化配置模型。所構建模型包括2個目標函數，目標函數1為灌區作物凈效益最大，目標函數2為灌溉用水量最小，目標函數1和目標函數2的結合可促進灌區用水效率的提升。模型表達式為:

約束條件:

式中 P——作物市場單價，元/kg

WP——灌溉水分生產率，kg/m3

I——供水工程類別總數，分別代表引水工程、提水工程、井灌工程，取3

T——配水周期(即作物生育期)類別總數，分別代表分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期，取4

Xit——i供水工程在t生育期的配水量(決策變量)，m3

ui——i供水工程的供水成本，元/m3

Qit——i供水工程在t生育期的可用水量，m3

Rt－1、Rt－2——t－1、t－2生育期的余水量，m3

Wit——i供水工程在t生育期的供水目標，m3

WL——灌溉需水量下限值，m3

WU——灌溉需水量上限值，m3

1.2 模型求解

采用模糊多目標規劃對上述多目標模型進行求解。然而，在實際情況中，很難確定模糊多目標規劃中隸屬度函數的性質。不失一般性，采用非線性隸屬度函數對所構建模型的2個目標函數進行表示(圖1)。

令f表示任意的目標函數，則相應的非線性隸屬度函數可表示為:

越大越優型

越小越優型

圖1 非線性隸屬度函數Fig．1 Nonlinearmembership functions

式中 μf(x)——f的隸屬度函數

fU、fL——目標函數的最大、最小值

β1、β2——非線性隸屬度函數的形狀系數

β1、β2=1表示線性，β1、β2＞1和 0＜β1、β2＜1表示非線性［24］。引入變量λ，則原模型的目標函數可通過隸屬度函數的形式，即(μfn(X))βn≥λ(0≤λ≤1)轉換成約束條件，與原有約束條件一起構成一個目標函數為maxλ的單目標模型。對于本文所構建模型，目標函數1為經濟效益最大，屬于越大越優型，其隸屬度函數采用式(8)計算，目標函數2為灌溉用水量最小，屬于越小越優型，其隸屬度函數采用式(9)計算。根據上述原理，所構建多目標模型可轉換成如下單目標模型形式:

目標函數

約束條件

式中 F1max、F1min——目標函數1的單目標模型目標函數的最大值和最小值

F2max、F2min——目標函數2的單目標模型目標函數的最大值和最小值

2 實例研究

2.1 研究區概況

和平灌區位于黑龍江省綏化市慶安縣中部，呼蘭河左岸的干支流河漫灘及一級階地上，灌區范圍由東向西呈帶狀分布。該灌區主要水源有地表水與地下水，取水方式又可分為3種供水工程，即引水工程、提水工程和井灌工程，井灌工程由地下水提供，其他2個供水工程由地表水提供，柳河水庫為外調水源。水稻是和平灌區的主要作物［25］，其生育期主要包括返青期、分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期、黃熟期，其中返青期和黃熟期的騰發量都較小，因此，本文根據水稻生育期需水量需求，將3種供水工程的水量優化分配到水稻的分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期4個生育期。

2.2 基礎數據確定

根據《呼蘭河灌區工程初期設計報告》以及當地水務局提供的調研數據，對水稻不同生育階段需水量以及各供水工程灌溉控制面積進行分析，得到各供水工程的供水目標以及水稻充分灌溉條件下的需水量上、下限值;綜合分析灌區內多年降水量和徑流統計資料，獲得不同流量水平下水稻各生育期各供水工程的可用水量，基礎數據見表1和表2［26］。

表1 不同生育階段各供水工程的配水目標與需水量臨界值Tab．1 Water supply targets and water demand thresholds for water supply projects at different grow th stages

表2 不同生育階段各供水工程的可用水量Tab．2 Available water of water supp ly projects at different grow th stages

3 模型結果與分析

3.1 隸屬度為線性情況

根據上述原理，運用LINGO11對模型進行求解。得到不同β1和β2組合下不同流量3種供水工程在不同生育期的最優配水量，以β1=1、β2=1，即隸屬度函數為線性情況為例，模型運行結果見表3。從表中可以看出，3個水源中，引水工程和提水工程在4個生育期內都有配水，而井灌工程則為部分生育期不予配水，高流量水平下，只有在拔節期井灌工程才有配水。這是由于井灌工程的供水費用在3個供水工程中是最高的，在能夠保證作物各生育期最低需水量的前提下，水量分配順序為優先采用引水工程，其次采用提水工程，最后采用井灌工程。另外，模型運行結果是作物凈效益最大和灌溉用水量最小2個目標綜合作用的結果，以尋求用水效益和用水量之間的平衡，達到綜合效益最優。以中流量為例，若單純追求作物凈效益最大，則3個供水工程在4個生育期均有分配，若只考慮灌溉用水量最小，則提水工程和井灌工程在抽穗期和乳熟期均未配水，這2個生育期的最小需水量僅由引水工程來滿足，綜合考慮2個目標函數，提水工程在穗期和乳熟期有配水，但配水量較單純考慮經濟效益最大目標下有所調整，井灌工程在這2個生育期則不配水。高流量、中流量的總配水量分別為 1 860萬 m3、1 730萬m3，低流量下由于3個水源的總可供水量滿足不了水稻的最小需水量要求，需要從柳河水庫調水190萬m3，調水后，低流量的最優總配水量為1 643萬m3。圖2(圖中S1、S2、S3、S4分別代表分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期)為各流量水平下作物各生育期的缺水量，即平均需水量與最優配水量之間的差值。3個流量水平下均存在缺水現象，高流量、中流量和低流量下總缺水量分別為315萬m3、445萬m3和532萬m3。

表3 β1=1和β2=1組合情況下模型最優配水結果Tab．3 Results of optimalwater distribution under β1=1 andβ2=1

圖2 不同流量水平下不同生育階段的配水量與平均需水量Fig．2 Water allocation and average water demand under different flow levels and growth stages

3.2 隸屬度為非線性情況

上述分析了β1=1和β2=1，即模糊多目標規劃中隸屬度函數為線性的配水結果，實際上，目標函數非線性隸屬度函數也是常見的，如圖1所示。本文將β1和β2進行如下組合來分析不同情景下配水方案的變化。情景1:令β1=1，β2=0.3，0.5，0.7，1，3，7，10依次變化;情景2:令β2=1，β1=0.3，0.5，0.7，1，3，7，10依次變化。圖3(圖中P1、P2、P3分別代表引水工程、提水工程和井灌工程)為2種情景下3種水源在不同流量下的最優配水量，圖3a為情景1的結果，圖3b為情景2的結果。對于情景1，高流量水平下的引水工程配水量保持不變，提水工程配水量在β1為0.3～7之間有略微下降趨勢，井灌工程在這期間配水量均為零。但在β2=10時發生顯著變化，提水工程和井灌工程配水量均有大幅度提升，表明對于高流量水平，當β1=1、β2=10情景下模型穩定性較差，決策者在進行決策時，應避免這種情景。中流量和低流量下的引水工程和提水工程配水量均維持穩定狀態，井灌工程配水量有略微調整，但變化不顯著。對于情景2，在β2=1下，從β1=7開始3個流量水平下的3個供水工程的配水量均發生顯著變化，表明在這種情景下，β1＞7時模型穩定性發生變化。在β1＜7的各組合情景中，高流量的引水工程和井灌工程的配水量保持不變，提水工程配水量隨β1的增大有增大趨勢;中流量下引水工程配水量保持不變，提水工程和井灌工程配水量隨β1的增大有增大趨勢;低流量下引水工程和提水工程配水量保持不變，井灌工程的配水量隨β1的增大有增大趨勢，上述結果表明，引水工程的配水量是最穩定的，井灌工程的配水量最不穩定，尤其是在低流量水平下具有較大的敏感性。以中流量為例，圖4為不同情景組合不同流量水平下不同生育期的配水量變化情況，β1=1時，拔節期在任意β2情況下的配水量均保持不變，分蘗期、抽穗期和乳熟期在β2≤1的情況下略微變化，在β2＞1的情況下趨于穩定。β2=1時，分蘗期和拔節期的配水量均保持穩定，抽穗期和乳熟期在β1＜7時略微變化，β1＞7時趨于穩定。不同的情景組合會導致不同的配水量結果，決策者可根據實際情況結合個人偏好做出最終決策。

圖3 不同情景組合下3種供水水源在不同流量水平下的配水量變化情況Fig．3 Water allocation changes under differentwater sources，flow levels and scenarios

圖4 不同情景組合不同流量水平下不同生育期的配水量變化情況Fig．4 Water allocation changes under different growth stages and scenarios

4 結論

(1)根據和平灌區水源特點，構建多水源多目標配水模型，將不同水源(包括引水工程、提水工程和井灌工程)的可供水量在水稻各生育期內進行高效配置，以達到用盡可能少的灌溉水資源量獲得盡可能大的經濟效益的目的。

(2)采用模糊多目標規劃方法對模型進行求解，結果顯示灌區按照引水工程、提水工程、井灌工程的先后順序進行配水。模型得到了灌區用水效益和用水量之間的平衡，在綜合效益最優情況下，3個流量水平下均存在缺水現象，低流量情況下需從柳河水庫調入190萬m3水才能保證水稻的最小需水量。

(3)重點探討了多目標模型目標函數的模糊不確定性，用非線性隸屬度函數進行量化，通過模型目標函數不同非線性隸屬度函數的情景組合，討論了模型在不同情景下的運行穩定情況。引水工程的配水量相對穩定，而井灌工程在低流量水平下對目標函數隸屬度函數的非線性程度具有較大的敏感性。

參 考 文 獻

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Multi-water Resources Optimal Allocation of Irrigation District Based on Fuzzy Multi-objective Programm ing

FU Qiang XIAO Yuanyuan CUISong LIU Dong LITianxiao
(School ofWater Conservancy and Civil Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China)

Many problems，such as the shortage of water resources and the low operating efficiency of water project，are ubiquitous in an irrigation district with multi-water resources．Therefore，it is significant and necessary to implement joint dispatching of multi-water resources to alleviate water shortage and promote the synergy ascension of water resources productivity．Taking Heping irrigation district in Heilongjiang Province as an example，a fuzzy multi-objective programming for multi-water resources optimal allocation model was constructed．The proposed model was capable of increasing water net benefit and decreasingwater-use amount simultaneously，which would improve the effective allocation ofmulti-water resources of Heping irrigation district．Fuzzy multi-objective programming with nonlinear membership functions was adopted to solve the model，and the optimal water allocation schemes under different flow levels and water sourceswere obtained．Results showed thatwater shortage existed in each growth period of rice under each flow level，and more water should be transferred from Liuhe reservoir under low flow level to guarantee the minimum water requirement．Water were allocated to rice in the order ofwater diversion project，water lifting project and well irrigation project to ensure the total benefit of Heping irrigation district．The stability of themulti-objectivemodel operation under different scenarios was obtained and analyzed in detail．Water allocation of water diversion project was relatively stable，while water allocation of well irrigation project had higher sensitivity for nonlinearity of membership function of the objective function under low flow level．The developed model can effectively allocate multi-water resources to the different growth stages of rice，which would provide reasonable decision schemes for the corresponding administrative departments．

fuzzy multi-objective programming;multi-water resources;optimal allocation;irrigation district

TV213.4;O221.6

A

1000-1298(2017)07-0222-06

2016-12-14

2017-01-17

國家自然科學基金項目(51479032、51279031、51609039)、黑龍江省高校長江學者后備支持計劃項目、黑龍江省水利科技項目(201318、201503)和國家重點研發計劃項目(2017YFC0406002)

付強(1973—)，男，教授，博士生導師，主要從事農業水土資源優化利用與管理研究，E-mail:fuqiang0629@126．com

10．6041/j．issn．1000-1298．2017．07．028