一種基于二維Helmholtz腔陣列的低頻寬帶隔聲結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究?

高東寶 劉選俊 田章福 周澤民 曾新吾 韓開(kāi)鋒

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)海洋科學(xué)與工程研究院,長(zhǎng)沙 410073)(2016年7月11日收到;2016年9月27日收到修改稿)

一種基于二維Helmholtz腔陣列的低頻寬帶隔聲結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究?

高東寶?劉選俊 田章福 周澤民 曾新吾 韓開(kāi)鋒

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)海洋科學(xué)與工程研究院,長(zhǎng)沙 410073)(2016年7月11日收到;2016年9月27日收到修改稿)

基于圓周排列的Helmholtz共振腔單元,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種具有低頻寬禁帶的聲人工結(jié)構(gòu),可以在結(jié)構(gòu)中心處實(shí)現(xiàn)二維隔聲效果.針對(duì)實(shí)際模型,搭建了二維聲場(chǎng)測(cè)量平臺(tái),進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果符合較好.該結(jié)構(gòu)在較寬的頻帶內(nèi)(680—1050 Hz)可以實(shí)現(xiàn)較好的隔聲效果,最大隔聲量可達(dá)41dB.實(shí)驗(yàn)中還研究了單元參數(shù)及共振狀態(tài)對(duì)隔聲效果的影響.隔聲區(qū)的大小與共振單元的分布形式有直接關(guān)系,而良好的共振狀態(tài)將對(duì)提高隔聲量有一定幫助.研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)新型聲防護(hù)結(jié)構(gòu)具有理論與應(yīng)用價(jià)值.

Helmholtz共振腔,低頻隔聲,二維聲場(chǎng)測(cè)量,聲防護(hù)

1引 言

聲人工結(jié)構(gòu)是聲學(xué)領(lǐng)域近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一個(gè)重要研究方向.一般按照所研究參數(shù)的不同,可以將聲人工結(jié)構(gòu)分為聲子晶體[1](主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的聲傳輸特性)和聲學(xué)超材料[2](主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)特性)兩大類.從功能上講,聲人工結(jié)構(gòu)的作用主要是控制聲波的傳播,從而實(shí)現(xiàn)各種超常的聲功能器件[3?7].

聲人工結(jié)構(gòu)通常由周期排列的人工微結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成,微結(jié)構(gòu)單元形式多樣,Helmholtz共振腔(Helmholtz resonator,HR)是其中常見(jiàn)的一種.在聲學(xué)領(lǐng)域,對(duì)于Helmholtz腔的研究由來(lái)已久[8?10],但隨著聲子晶體研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)在周期排列的HR結(jié)構(gòu)共振頻率附近會(huì)出現(xiàn)性能較好的局域共振型聲禁帶[10],同時(shí)從材料學(xué)的角度研究表明,HR結(jié)構(gòu)在其共振頻率附近會(huì)表現(xiàn)出等效質(zhì)量密度和等效體積模量同時(shí)為負(fù)的特性[11?13],這也為解釋其局域共振禁帶機(jī)理提供了理論支撐.

一維HR陣列由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,現(xiàn)象明顯且易于分析而受到了更多的關(guān)注.已有文獻(xiàn)中,除了對(duì)完美周期結(jié)構(gòu)[11?13]的聲傳輸特性及等效介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究之外,人們還對(duì)含缺陷態(tài)的一維結(jié)構(gòu)[14]和參數(shù)梯度分布的結(jié)構(gòu)[15]都有所研究.Cheng等還對(duì)共振單元間存在耦合模式的情況進(jìn)行了分析,結(jié)果表明此時(shí)會(huì)出現(xiàn)禁帶加寬[16]或產(chǎn)生新禁帶[17]等現(xiàn)象.二維HR結(jié)構(gòu)的研究目前還比較有限[10],但由于同屬局域共振型結(jié)構(gòu),因此其他類似聲子晶體和超材料研究的成果也可以對(duì)其提供一些支撐和參考[18].

理論與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果均證明HR結(jié)構(gòu)是一種具有較好局域共振特性的聲學(xué)超材料,可以對(duì)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于自身尺寸的聲波(即低頻聲波)進(jìn)行傳播控制.由于是一種局域共振型聲人工結(jié)構(gòu),HR聲子晶體所產(chǎn)生的聲禁帶基本特性主要與單元本身的共振特性相關(guān)[12],即理論上只需要一個(gè)單元就可以產(chǎn)生局域共振型聲禁帶,單元間的排列方式不會(huì)對(duì)禁帶本質(zhì)產(chǎn)生影響.

目前來(lái)看,關(guān)于HR結(jié)構(gòu)的研究還主要處于理論與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段,不過(guò)HR結(jié)構(gòu)良好的低頻聲能量局域效果為傳統(tǒng)低頻隔聲隔振問(wèn)題提供了新的思路[17].由于受到質(zhì)量定律的限制,常規(guī)材料對(duì)低于1000 Hz的聲波通常隔聲效果較差.局域共振型超材料通過(guò)設(shè)計(jì)共振單元的基本參數(shù),可以調(diào)節(jié)聲禁帶的位置,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于其尺寸的聲波進(jìn)行控制,諸多研究成果有望在此方面獲得新的突破.本文正是基于Helmholtz共振腔結(jié)構(gòu)的局域共振特性設(shè)計(jì)了一種具有低頻寬禁帶的二維隔聲結(jié)構(gòu).針對(duì)模型特點(diǎn),搭建了一套二維聲場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng).通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)研究,證明了該結(jié)構(gòu)良好的區(qū)域隔聲特性,并討論了隔聲效果與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的基本關(guān)系.由于該結(jié)構(gòu)是“嵌”于水平面之下的,對(duì)水平面之上的物體可以實(shí)現(xiàn)沒(méi)有遮擋的隔聲效果,方便對(duì)隔聲區(qū)域內(nèi)的重要設(shè)施或人員進(jìn)行低頻聲防護(hù).

2模型設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果

所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)中包含了四圈呈圓周排列的HR單元,基本結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中R1,R2,R3和R4分別表示各圈HR對(duì)應(yīng)的圓環(huán)的半徑,分別為50,100,150和200mm.這里,將圓環(huán)由內(nèi)至外分別編號(hào)為1,2,3和4號(hào).共振腔的基本結(jié)構(gòu)如圖1中的附圖所示,其中a表示短管的半徑,d表示短管的長(zhǎng)度,L表示腔體的半徑,而H表示腔體的長(zhǎng)度,其共振角頻率可以表示為其中c0=343m/s為空氣介質(zhì)的聲速,deffect表示等效短管長(zhǎng)度,S=πa2為短管橫截面積,V=πL2H為共振腔體積.在本文中設(shè)a=10mm,d=20mm和L=20mm為固定值,而H可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié),以形成不同共振頻率的HR單元.為了保證結(jié)構(gòu)的隔聲效果,需要盡量緊密地排列HR單元,所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中由內(nèi)至外各列HR個(gè)數(shù)分別為6,12,18和24個(gè),單元間距約為52mm.

當(dāng)一列HR單元共振頻率梯度變化時(shí),會(huì)產(chǎn)生局域共振型禁帶的重疊和耦合,從而實(shí)現(xiàn)寬頻禁帶效果[19].因此,本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)中將腔體高度由內(nèi)至外分別設(shè)置為H1=40mm,H2=35mm,H3=H4=30mm,對(duì)應(yīng)共振頻率分別為710,758和819 Hz.之所以將最外側(cè)兩層設(shè)置為相同的參數(shù),是因?yàn)樽钔鈧?cè)單元所面對(duì)的入射波范圍較大,增加單元層數(shù)可以提高隔聲量.本結(jié)構(gòu)中各層單元按照越靠近內(nèi)側(cè)共振頻率越小,而越靠近外側(cè)共振頻率越大的方式設(shè)計(jì).這樣設(shè)計(jì)的原因是已有一維結(jié)構(gòu)研究結(jié)果[14]表明,當(dāng)HR單元未共振時(shí)(即入射波頻率小于其共振頻率),能量主要集中在共振腔內(nèi);而當(dāng)HR處于已共振狀態(tài)時(shí)(即入射波頻率大于其共振頻率),入射波能量則主要分布在波導(dǎo)中.因此,在本結(jié)構(gòu)中,將共振頻率較大的置于外側(cè)可以在內(nèi)部單元處于共振狀態(tài)時(shí)也局域一定的能量,從而提高此時(shí)的隔聲量.數(shù)值模擬采用有限元軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行,網(wǎng)格劃分嚴(yán)格按照有限元法的基本原理,每個(gè)波長(zhǎng)約為10個(gè)網(wǎng)格.在模擬過(guò)程中,聲波沿x正方向入射.

圖1 基本結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic structure.

圖2中繪制出了結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處的隔聲量隨頻率變化曲線.從圖中結(jié)果可以清晰地看到在680—1050 Hz范圍內(nèi)存在一個(gè)聲禁帶,最大隔聲量可以達(dá)到近80dB.中心點(diǎn)頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為單元間隔的8.4倍.圖2結(jié)果說(shuō)明該結(jié)構(gòu)可以對(duì)較低頻率的寬頻帶聲波產(chǎn)生良好的隔聲效果.

圖2 結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處隔聲量Fig.2.Insulation sound pressure level spectrum of the center position.

這一禁帶是由三種共振頻率的HR產(chǎn)生的局域共振型聲禁帶疊加而成的,所以禁帶特性與單一共振頻率的局域共振型禁帶[12]相比略有差別.從圖2中可以看到,聲禁帶范圍內(nèi)曲線并不是非常光滑,尤其在其左半邊,存在多個(gè)數(shù)值波動(dòng)頻率點(diǎn).這主要是由兩方面原因造成的.一方面,某些谷值對(duì)應(yīng)了不同參數(shù)單元的共振頻率,如778,836和876 Hz處.另外一些波動(dòng)則是由于多種共振特性的單元間相互耦合形成的,本文不做深入討論.

通過(guò)對(duì)比公式計(jì)算出的共振頻率和數(shù)值模擬得到的共振頻率可以發(fā)現(xiàn),二者之間存在6%—9%的差異,這主要是因?yàn)樵谀M過(guò)程中采用的是三維模型,存在壁面、空間等相互作用過(guò)程,因此與采用集總模型得到的理論公式結(jié)果之間會(huì)存在一定的差別.不過(guò),總體來(lái)說(shuō),差別還是合理的,并且不影響問(wèn)題的本質(zhì).

圖3中給出了幾個(gè)共振頻點(diǎn)(778,836和876 Hz)處聲壓級(jí)分布情況,圖中深顏色代表低聲壓級(jí),即隔聲量大的情況,而淺顏色代表高聲壓級(jí),即隔聲量小的區(qū)域.

由圖3結(jié)果可見(jiàn),當(dāng)頻率為778 Hz時(shí),低聲壓級(jí)區(qū)域主要集中在第1層圓環(huán)內(nèi)部,圓環(huán)外聲壓級(jí)很高,而此時(shí)正是第1層圓環(huán)處于共振狀態(tài);當(dāng)頻率為836 Hz時(shí),低聲壓級(jí)區(qū)域主要集中在第2層圓環(huán)內(nèi)部,此時(shí)第2層圓環(huán)處于共振態(tài);而當(dāng)頻率為876 Hz時(shí),則正好在第4層圓環(huán)內(nèi)部,此時(shí)第3,4層圓環(huán)處于共振態(tài).從圖中分布結(jié)果可見(jiàn),不同共振態(tài)下隔聲區(qū)域內(nèi)聲場(chǎng)分布都較為均勻.結(jié)合圖2中結(jié)果可知,所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不但具有較大的隔聲量,而且在整個(gè)隔聲區(qū)域中聲場(chǎng)均勻分布,隔聲效果較好.實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,該結(jié)構(gòu)可以為某些重要設(shè)施提供一個(gè)“安靜的”的二維隔聲區(qū).

為更清晰地獲得不同狀態(tài)下的聲場(chǎng)分布特性,從圖3中提取了各共振態(tài)下x和y坐標(biāo)方向上隔聲量的分布情況,如圖4所示.其中圖4(a)表示x方向情況,圖4(b)表示y方向情況.從圖中結(jié)果可見(jiàn),三種共振態(tài)下,均在各方向上形成了隔聲效果較好的“聲禁區(qū)”.明顯可以發(fā)現(xiàn),不同共振頻率對(duì)應(yīng)了不同的禁區(qū)范圍.778 Hz時(shí),“聲禁區(qū)”主要集中在(?0.05m,0.05m)的區(qū)間;836 Hz 時(shí),“聲禁區(qū)”則擴(kuò)展到了(?0.1m,0.1m)的范圍;當(dāng)最外兩層單元共振,即876 Hz時(shí),禁區(qū)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到(?0.15m,0.15m).這說(shuō)明通過(guò)調(diào)整不同位置處單元的共振狀態(tài),可以獲得不同尺寸(面積)的隔聲區(qū).

另外,在圖4中還可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的現(xiàn)象.兩幅圖中均存在多處非常窄的高隔聲量位置.通過(guò)分析它們的位置可以發(fā)現(xiàn),這些非常窄的高隔聲量點(diǎn)正位于兩個(gè)坐標(biāo)軸上處于共振態(tài)的單元附近.這主要是因?yàn)榇藭r(shí)臨近的單元處于共振狀態(tài),較多的能量被局域在共振腔內(nèi)部,造成其臨近位置出現(xiàn)了能量的低點(diǎn).而距離共振單元較遠(yuǎn)的地方,受到不同方向散射波的影響,聲壓級(jí)反而沒(méi)那么低.第二個(gè)現(xiàn)象則是在圖4(a)中可以明顯地看到聲場(chǎng)分布不對(duì)稱的情況.原因在于本文中入射波沿x正方向入射,經(jīng)過(guò)x負(fù)半軸上單元的作用和阻擋,自然進(jìn)入x正半軸的能量就小了很多.由于圖4(b)中y方向與入射波方向垂直,所以聲場(chǎng)分布要對(duì)稱得多.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同共振頻點(diǎn)處聲壓級(jí)分布 (a)778 Hz;(b)836 Hz;(c)876 HzFig.3. (color online)Acoustic fi eld distributions at 778 Hz(a),836 Hz(b)and 876 Hz(c).

上述結(jié)果證明了本文所設(shè)計(jì)的二維Helmholtz共振腔結(jié)構(gòu)可以在較低頻率的寬帶內(nèi)(680—1050 Hz)實(shí)現(xiàn)區(qū)域性的隔聲效果,而且從隔聲場(chǎng)的特性來(lái)看,分布較為均勻,隔聲范圍具有可調(diào)性.

圖4 共振狀態(tài)下x和y方向上隔聲量的分布Fig.4.(color online)Insulation sound pressure level distributions in x(a)and y(b)directions at di ff erent resonant states.

3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?如圖5所示.模型采用厚度為20mm,半徑為250mm的高密度聚氯乙烯板作為基本材料,材料聲阻抗相對(duì)于背景介質(zhì)空氣來(lái)說(shuō)要大得多,可以認(rèn)為壁面為硬邊界.實(shí)驗(yàn)中利用五層薄板疊加,整體尺寸與仿真模型相同.為了形成所需參數(shù)的Helmholtz共振腔,在最上層薄板中開(kāi)有直徑為20mm的孔,作為Helmholtz腔的短管.下面三層薄板開(kāi)有直徑為40mm的孔,共同構(gòu)成了Helmholtz腔的共振腔.最下層板不開(kāi)孔,作為擋板使用.由于腔體采用三層板疊加而成,最大深度可達(dá)到60mm.通過(guò)調(diào)整腔體深度,可分別形成不同共振頻率的共振腔單元,最小頻率可低至580 Hz左右.實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)單元尺寸可單獨(dú)調(diào)整,形成任意組合.該模型不但可以滿足本文實(shí)驗(yàn)要求,還可以為其他研究工作提供支持.

圖5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.5.Experimental model.

實(shí)驗(yàn)中所搭建的測(cè)量系統(tǒng)如圖6所示.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中包含信號(hào)發(fā)生器、有源音箱、PULSE 3050信號(hào)采集系統(tǒng)、B&K 4192聲信號(hào)測(cè)量傳感器以及用于信號(hào)處理與分析的筆記本電腦等.在測(cè)量過(guò)程中,為了形成較好的二維平面波聲場(chǎng),在模型上方添加了一個(gè)二維波導(dǎo).波導(dǎo)由上下兩塊硬塑料板(材料與模型相同)構(gòu)成,邊界處采用螺釘固定及定位.塑料板厚度為10mm,尺寸為1.5m×1.5m,相對(duì)于所測(cè)結(jié)構(gòu)要大得多.在波導(dǎo)的三個(gè)傳播邊界處都放置了吸聲海綿,避免了界面處反射波對(duì)聲場(chǎng)的影響.上層波導(dǎo)表面開(kāi)有11×11個(gè)測(cè)量孔,孔間距離為50mm,保證了所測(cè)量頻段內(nèi)(400—1200 Hz)一個(gè)波長(zhǎng)最少有6個(gè)測(cè)點(diǎn),滿足測(cè)量需求.測(cè)量范圍完全覆蓋了隔聲結(jié)構(gòu)表面,可以獲得隔聲區(qū)域范圍內(nèi)的聲場(chǎng)分布情況.測(cè)量過(guò)程中,波導(dǎo)間距為50mm,根據(jù)矩形聲波導(dǎo)理論[20]可知,其截至頻率可達(dá)到3400 Hz,遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)中隔聲結(jié)構(gòu)工作頻段.

測(cè)量過(guò)程中,由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生所需單頻信號(hào)通過(guò)有源音箱發(fā)射,音箱距離波導(dǎo)入口1m,因此可將波導(dǎo)入口處聲場(chǎng)近似認(rèn)為是平面波.波導(dǎo)中聲場(chǎng)通過(guò)傳感器進(jìn)行測(cè)量,經(jīng)過(guò)信號(hào)采集系統(tǒng)采集聲信號(hào).同時(shí),波導(dǎo)入口中央也會(huì)放置一個(gè)傳感器,其測(cè)量得到的聲壓級(jí)作為入射聲壓級(jí).每一點(diǎn)聲壓級(jí)經(jīng)過(guò)多次測(cè)量取平均值作為最終結(jié)果.各測(cè)點(diǎn)隔聲量計(jì)算過(guò)程可表示為Tn=Σ(Pn?Pni)/N(n=1,2,···,121),其中Pn表示波導(dǎo)中第n號(hào)位置處測(cè)到的聲壓級(jí),Pni表示第n號(hào)位置處波導(dǎo)入口聲壓級(jí),N表示每一點(diǎn)的測(cè)量次數(shù).

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.6.Experimental con fi guration.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)中心點(diǎn)處隔聲量隨頻率變化Fig.7.(color online)Spectrum of insulation SPL at center position.

圖7中繪出了波導(dǎo)中心點(diǎn)處的隔聲量隨頻率變化曲線,其中藍(lán)色實(shí)線表示有限元理論計(jì)算結(jié)果,而紅色實(shí)線表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.通過(guò)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果無(wú)論在禁帶位置還是在禁帶寬度方面與理論結(jié)果都符合得非常好.實(shí)驗(yàn)中,同樣在大約680—1050 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)聲禁帶,并且可以清晰地發(fā)現(xiàn)其在785,840和890 Hz處存在三處共振態(tài),對(duì)應(yīng)了三種幾何參數(shù)的Helmholtz腔共振頻率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果之間在Helmholtz腔的共振頻率方面略有差異,這主要是由于實(shí)際模型在加工裝配過(guò)程中的誤差造成的.從數(shù)值上而言,這種差異還是可以接受的,因?yàn)樽畲蟮恼`差也只有1.6%.不過(guò),在禁帶的深度方面,實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯小于理論結(jié)果.有限元計(jì)算結(jié)果中,最大隔聲量可以達(dá)到近80dB,而實(shí)驗(yàn)中最大隔聲量才只有41dB,僅約為其一半.本文中由于實(shí)際結(jié)構(gòu)存在各種吸收與散射作用,造成了聲波與共振腔之間耦合減弱,因此并不能如理論計(jì)算那樣,使HR共振態(tài)完全激發(fā),所以能量局域程度較為有限,因而禁帶沒(méi)有那么深.

總的來(lái)說(shuō),圖7結(jié)果依然可以表明本文中所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)具有較好的寬頻帶隔聲效果,而且最大隔聲量達(dá)到了41dB.

圖8中給出了三種共振頻率下波導(dǎo)中聲場(chǎng)的分布情況,其中圓形表示不同層單元所處的位置.由圖可見(jiàn),不同共振頻率下,波導(dǎo)中隔聲區(qū)大小不同.通過(guò)對(duì)比可知,圖8(a)與圖3(a)中結(jié)果分布非常相近,低聲壓級(jí)區(qū)域只分布在第1層單元范圍內(nèi).圖8(c)中聲場(chǎng)分布情況與圖3(c)中情況也比較類似,隔聲區(qū)域分布較廣,幾乎在整個(gè)模型區(qū)域隔聲量均為25dB以上,隔聲效果較好.

對(duì)比圖8(b)與圖3(b)可以發(fā)現(xiàn),二者之間存在一些明顯的差異.在圖3(b)中,低聲壓級(jí)區(qū)域主要集中在第2層單元圍繞的范圍內(nèi);而在圖8(b)中,這一區(qū)域則擴(kuò)展到了第3、第4層單元區(qū)域,甚至某些位置的聲壓級(jí)還要低一些.在圖8(b)中某些位置,如(0.1,0),(0.05,?0.1),(?0.05,0.1),(0.15,0),(0.05,0.2)和(0.15,0.15)等都存在明顯的低聲壓級(jí)狀態(tài).上述位置正對(duì)應(yīng)了不同層上共振單元的位置,如(0.1,0)和(0.05,?0.1)對(duì)應(yīng)于第2層的某些單元,(?0.05,0.1)和(0.15,0)對(duì)應(yīng)于第3層的某些單元,而(0.05,0.2)和(0.15,0.15)恰好對(duì)應(yīng)了第4層上的某些單元.結(jié)合圖4的結(jié)果可知,此時(shí)這些單元處于共振態(tài).然而此時(shí)入射波頻率為840 Hz,只等于第2層單元的共振頻率,而不等于第3、第4層單元的共振頻率,理論上這兩層的單元不應(yīng)該共振才對(duì).不過(guò),由于最外側(cè)兩層單元的共振頻率(890 Hz)與第2層單元的共振頻率(840 Hz)相差較小,同時(shí)某些單元在裝配過(guò)程中可能也造成了尺寸的偏差,從而導(dǎo)致這些單元共振頻率較為相近,所以當(dāng)入射波頻率在840—890 Hz頻段內(nèi),都會(huì)造成這些單元不同程度的起振.相似地,這一現(xiàn)象也可以在圖8(c)中發(fā)現(xiàn),此時(shí)不但在第3、第4層位置處的單元(?0.15,0),(?0.1,0.1)和(0.05,0.15)產(chǎn)生了共振,而且在第2層(0.05,?0.05)位置附近的某些單元也出現(xiàn)了共振現(xiàn)象.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)三種共振頻率對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)分布情況(a)785 Hz;(b)840 Hz;(c)890 HzFig.8.(color online)Acoustic fi eld distributions at frequencies of 785 Hz(a),840 Hz(b)and 890 Hz(c)for experimental results.

裝配誤差所導(dǎo)致的共振頻率的差別不但增加了隔聲區(qū)域控制上的難度,而且也是造成圖7中隔聲量較低的另外一個(gè)重要原因.由于同一層的單元不能同時(shí)共振,在某些共振態(tài)較弱的位置便出現(xiàn)了“漏洞”,使入射聲波從這些位置傳播到了隔聲區(qū)域內(nèi)部,以至于降低了隔聲量.

為了定量地說(shuō)明該結(jié)構(gòu)的實(shí)際隔聲效果,圖9中分別給出了x和y軸上隔聲量的分布結(jié)果.整體來(lái)看,圖9中結(jié)果與圖4中結(jié)果相類似,“聲禁區(qū)”現(xiàn)象比較明顯.對(duì)于785 Hz的情況,“聲禁區(qū)”相對(duì)較小,明顯存在漏斗形分布情況,其他兩種頻率下“聲禁區(qū)”分布較廣,隔聲量分布曲線更為平緩.類似地,在圖9中,也能發(fā)現(xiàn)明顯的高隔聲量位置點(diǎn),如圖9(a)中840 Hz時(shí)?0.1m和0.15m兩點(diǎn),890 Hz時(shí)的?0.15m處等.結(jié)合圖8結(jié)果可知,此時(shí)該位置單元處于共振態(tài),這也直接證明了該結(jié)構(gòu)中隔聲區(qū)是由于共振單元出現(xiàn)了共振現(xiàn)象從而阻止了聲波的傳播而產(chǎn)生的.對(duì)比發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖9)與理論結(jié)果(圖4)仍存在一定的差異,除了數(shù)值方面,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布曲線的對(duì)稱性明顯不如理論結(jié)果的好.這一原因與上文中的分析結(jié)果相似,主要還是因?yàn)槟承﹩卧墓舱駪B(tài)出現(xiàn)了偏差,從而使結(jié)構(gòu)中聲場(chǎng)分布不均勻?qū)е碌?不過(guò)總體來(lái)說(shuō),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合理論預(yù)期,證明了該結(jié)構(gòu)具有較好的二維隔聲效果.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)共振狀態(tài)下x和y方向上隔聲量的分布(實(shí)驗(yàn)結(jié)果)Fig.9.(color online)Insulation sound pressure level distributions in x(a)and y(b)directions at di ff erent resonant states(experimental results).

4結(jié) 論

本文基于二維分布的Helmholtz共振腔陣列設(shè)計(jì)了一種具有低頻寬禁帶隔聲效果的人工結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)具有單元共振頻率可調(diào)的特性,可以通過(guò)幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)針對(duì)不同頻帶的二維區(qū)域隔聲.針對(duì)該模型,搭建了一套二維聲場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng),進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)可在680—1050 Hz范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效隔聲,實(shí)驗(yàn)中隔聲量最大可達(dá)到41dB.隔聲區(qū)內(nèi)聲場(chǎng)分布較為均勻,隔聲區(qū)大小與共振態(tài)HR的排列情況有關(guān),可通過(guò)調(diào)節(jié)不同位置處HR的共振頻率,改變隔聲區(qū)大小.由于實(shí)驗(yàn)中裝配誤差的存在,導(dǎo)致隔聲量等參數(shù)受到了一定的影響,需要在后續(xù)的研究中進(jìn)一步增強(qiáng)單元的一致性改善隔聲效果.該結(jié)構(gòu)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需采用具有遮擋效果的隔聲材料便能實(shí)現(xiàn)區(qū)域性的隔聲效果,可以有效地對(duì)器件、裝備或人員進(jìn)行聲防護(hù).

本文所分析的結(jié)構(gòu)只是一種原理性模型,在實(shí)際應(yīng)用中還需要根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)相應(yīng)參數(shù).如本文模型中最內(nèi)層隔聲區(qū)域直徑只有0.1m,相對(duì)較小,在實(shí)際應(yīng)用中只要隔聲區(qū)域的尺寸,即最內(nèi)層HR陣列所圍成的區(qū)域面積大于所需隔聲的目標(biāo)物體的尺寸即可.另外,隨著聲人工結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展,研究人員也發(fā)現(xiàn)了工作在深亞波長(zhǎng)尺度的超材料和單向傳輸超材料等[21?23],為低頻隔聲問(wèn)題提供了更廣闊的思路.

[1]Kushwaha M S,Halevi P,Dobrzynski L,Djafari-Rouhani B 1993 Phys.Rev.Lett.71 2022

[2]Liu Z Y,Zhang X X,Mao Y W,Zhu Y Y,Yang Z Y,Chan C T,Sheng P 2000 Science 289 1734

[3]Zhu R,Liu X N,Hu G K,Sun C T,Huang G L 2014 Nat.Commun.5 5510

[4]Zhang S,Xia C G,Fang N 2011 Phys.Rev.Lett.106 024301

[5]Zhu X F,Liang B,Kan W W,Zou X Y,Cheng J C 2011 Phys.Rev.Lett.106 014301

[6]Kan W W,Garcia-Chocano V M,Cervera F,Liang B,Zou X Y,Yin L L,Cheng J C,Sanchez-Dehesa J 2015 Phys.Rev.Appl.3 064019

[7]Wu L Y,Chen L W,Liu C M 2009 Appl.Phys.Lett.95 013506

[8]Norris A N,Wickham G 1993 J.Acoust.Soc.Am.93 617

[9]Sugimoto N,Horioka T 1995 J.Acoust.Soc.Am.97 1446

[10]Hu X H,Chan C T 2005 Phys.Rev.E 71 055601

[11]Fang N,Xi D J,Xu J Y,Ambati M,Srituravanich W,Sun C,Zhang X 2006 Nat.Mater.5 452

[12]Cheng Y,Xu J Y,Liu X 2008 J.Phys.Rev.B 77 045134

[13]Ding C L,Zhao X P 2009 Acta Phys.Sin.58 6351(in Chinese)[丁昌林,趙曉鵬 2009物理學(xué)報(bào) 58 6351]

[14]Gao D B,Zeng X W,Zhou Z M,Tian Z F 2013 Acta Phys.Sin.62 094304(in Chinese)[高東寶,曾新吾,周澤民,田章福2013物理學(xué)報(bào)62 094304]

[15]Gao D B,Zeng X W,Zhou Z M,Tian Z F 2014 Proceedings of the 21th Inter.Congress on Sound and Vib.Beijing,China,July 13–17,2014p2679

[16]Cheng Y,Xu J Y,Liu X J 2008 Appl.Phys.Lett.92 051913

[17]Cheng Y,Liu X J 2012 Appl.Phys.A 109 805

[18]Liu J,Hou Z L,Fu X J 2015 Acta Phys.Sin.64 154302(in Chinese)[劉嬌,侯志林,傅秀軍 2015物理學(xué)報(bào) 64 154302]

[19]Fey J,Robertson M 2011 J.Appl.Phys.109 114903

[20]Du G H,Zhu Z M,Gong X F 2001 Fundamentals of Acoustics(Nanjing:Nanjing University Press)pp279–283(in Chinese)[杜功煥,朱哲民,龔秀芬 2001聲學(xué)基礎(chǔ)(南京:南京大學(xué)出版社)第279—283頁(yè)]

[21]Zhu X F,Liang B,Kan W W,Peng Y G,Cheng J C 2016 Phys.Rev.Appl.5 054015

[22]Zhu X F,Li K,Zhang P,Zhu J,Zhang J T,Tian C,Liu S C 2016 Nat.Commun.7 11731

[23]Zhu X F,Ramezani H,Shi C Z,Zhu J,Zhang X 2014 Phys.Rev.X 4 031042

PACS:43.40.+s,43.35.Gk,43.20.+gDOI:10.7498/aps.66.014307

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11504425,41374005).

?Corresponding author.E-mail:gaodongbao@nudt.edu.cn

A broadband low-frequency sound insulation structure based on two-dimensionally inbuilt Helmholtz resonator?

Gao Dong-Bao?Liu Xuan-Jun Tian Zhang-Fu Zhou Ze-Min Zeng Xin-Wu Han Kai-Feng

(Academy of Ocean Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)(Received 11 July 2016;revised manuscript received 27 September 2016)

Helmholtz resonator(HR)has already been demonstrated both theoretically and experimentally to be a metamaterial with negative mass density and negative bulk modulus simultaneously.The HR can resonate at a frequency corresponding to a wavelength much longer than its geometrical parameters.At this time,the incident acoustic energy can be located.Therefore,the HR structures are considered to be good choices for controlling low-frequency sound waves.Furthermore,existing results indicate that the wide forbidden band could be formed by a one-dimensional structure shunted with detuned HRs.Based on these aforementioned theories,a man-made acoustical structure with broadband low-frequency sound insulation e ff ect is designed by circularly inbuilt HRs.Beyond this structure’s surface,a two-dimensional quiet zone can be created.With the same simulated model,an experimental structure is fabricated based on PVC plastic material.The structure consists of fi ve layerd circular plates.In the top four plates,two kinds of holes are drilled.The smaller holes in the top plate act as shot necks of the HR,while the bigger holes in the middle three plates serve as the cavities of the HR.They can construct 60resonators with di ff erent resonant frequencies.Experiments are carried out to study its sound insulation properties.In the experiments,three kinds of HRs with resonant frequencies 785,840and 890 Hz from inner loop to outer loop,respectively,are formed.The experimental results are very coincident with the simulation results from the software of COMSOL Multiphysics based on fi nite element method,which shows that this structure has an excellent sound insulation e ff ect in a frequency band of 680–1050 Hz,and the maximum insulation sound pressure level can reach 41dB.Meanwhile,the distribution of the two-dimensional sound fi eld is measured.The results point out that the range of the insulation area can be changed with the incident frequency.In addition,the sound insulation e ff ect is sensitive to the resonant state of the HRs.When all of the resonators at the same loop resonate simultaneously,the insulation sound pressure level will be higher.On the contrary,the insulation sound pressure level will be lower because of the energy leaking through the positions where the HRs do not resonate with the others.This work will be of help for designing new sound protection devices for low-frequency sound waves.

Helmholtz resonator,low-frequency insulation,two-dimensional acoustic fi eld distribution,sound protection

10.7498/aps.66.014307

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11504425,41374005)資助的課題.

?通信作者.E-mail:gaodongbao@nudt.edu.cn