基于行掃描測量的運動目標壓縮成像?

王盼盼 姚旭日 劉雪峰 俞文凱 邱棚 翟光杰?

1)(中國科學院國家空間科學中心,復雜航天系統電子信息技術重點實驗室,北京 100190)2)(中國科學院大學,北京 100190)3)(北京理工大學物理學院,量子技術研究中心,北京 100081)(2016年7月5日收到;2016年9月27日收到修改稿)

基于行掃描測量的運動目標壓縮成像?

王盼盼1)2)姚旭日1)劉雪峰1)俞文凱3)邱棚1)2)翟光杰1)?

1)(中國科學院國家空間科學中心,復雜航天系統電子信息技術重點實驗室,北京 100190)2)(中國科學院大學,北京 100190)3)(北京理工大學物理學院,量子技術研究中心,北京 100081)(2016年7月5日收到;2016年9月27日收到修改稿)

運動目標成像在實際應用中具有重要作用,而如何獲取高質量運動目標圖像是該領域研究中的一個熱點問題.本文采用行掃描采樣的方式,通過構造運動測量矩陣,建立一種基于壓縮感知理論的運動物體成像模型,并通過仿真及實驗,驗證了該模型對于恢復運動物體圖像信息的可行性.實驗結果證明,該方法可獲得高質量的運動物體成像.通過引入圖像質量評價標準,分析了運動物體成像質量與速度之間的關系.將該方法與普通壓縮感知算法進行比較,結果證明,在相同速度下,該方法的成像質量更高.該方法在無人機對地觀測、產品線視頻監測等領域有著很好的應用前景.

壓縮感知,運動目標成像,行掃描,測量矩陣

1引 言

壓縮感知(compressed sensing,CS)理論是由Candès[1]和Donoho[2]等提出的一種新型信號重建理論.該理論指出,只要信號是可壓縮的或在某個變換域下是稀疏的,就可通過隨機的觀測矩陣將高維信號投影到低維空間上,并通過求解一個優化問題從少量的投影值重建原始信號.由于其打破了奈奎斯特采樣定理的限制,所以該信號恢復理論成為近年來一個熱點科學問題[3,4].基于CS理論的典型應用當屬Rice大學提出的單像素相機模型,即僅用一個點探測器收集信息便可成像[5?7].還有學者將其應用于量子成像、遙感成像、醫學影音等領域[8?14].與其他成像方式一樣,獲得高質量成像也是CS算法追求的主要目標之一.然而,上述CS成像研究均是針對靜止目標而言.

在實際成像中,成像目標大多數是運動的,因而獲取運動目標的高質量成像具有重要意義.比如在無人機對地觀測、產品線視頻監測等過程中,成像系統與探測目標之間的相對運動會導致獲取的目標成像質量退化,產生運動模糊,所以運動目標的成像質量在實際應用中具有重要作用[15,16].

近年來,不少學者提出過有關CS運動物體成像的模型,其中包括韓申生等[17,18]提出利用散斑大小和速度檢索可實現運動鬼成像的去模糊,國防科技大學的劉吉英等[19,20]提出的光學遙感運動補償壓縮成像,通過對運動條件下壓縮采樣的精確建模,實現了運動補償壓縮成像,有效提高了光學遙感的成像質量,以及本實驗室研究小組提出的基于互補采樣的運動目標壓縮成像[21,22].傳統CS成像算法普遍采用區域掃描成像,但是當待重建圖像像素規模較大時,測量矩陣規模也會很大,則在存儲測量矩陣時會占用系統很大內存.本文提出采用行掃描采樣方式[23,24],通過構造運動測量矩陣,建立一種新的基于壓縮感知的運動物體成像模型,采用行掃描采樣方式不僅可以使測量矩陣大幅減少存儲量并且提高計算時間.本實驗小組還在數值模擬的基礎上,引入數字微鏡器件[25?27],搭建了一套原理驗證實驗裝置,驗證了該模型可用于重建高質量的運動物體圖像.

2理 論

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知理論作為一種信息處理技術自2006年提出以來就被有效地應用于許多光學領域.該理論指出,對稀疏或可壓縮的信號進行少量非適應性的線性測量,所獲取的信息就足夠用來重建信號,這突破了傳統的奈奎斯特采樣定理.在壓縮感知理論中,通過利用信號的稀疏性先驗知識和優化算法,可以通過m次測量恢復n維信號(m＜n),也就是說可以實現亞采樣重建物體信息.在壓縮感知數學模型中,一個一維信號x可以在一個稀疏基Ψ下稀疏表示:

其中x′是稀疏的,測量過程可以表示為

其中 y為m維矢量,A為m×n矩陣,即測量矩陣,這里m可以小于n,e為噪聲.當矩陣A滿足RIP(restricted isometry property)條件時[6?8],信號x可通過下面的優化目標函數得到:

其中τ為一常數因子,‖·‖p代表lp范數.物體信號的稀疏表示是壓縮感知可亞采樣有效恢復物體信息的重要前提和關鍵點,此外采樣矩陣的設計構造和重建算法也是壓縮感知的核心內容[1?4].壓縮感知理論憑借其獨特的優勢在光學領域得到了成功的應用[8?14].

2.2 基于行掃描測量的運動目標壓縮成像

以上介紹的算法已經廣泛使用在對靜態物體的壓縮感知成像中,對于運動物體的成像需要重新定義.本文在行掃描的基礎上建立了基于CS的運動物體成像模型.模型中引入參數v(pixels/sampling)[17,18]來表示運動物體的速度,并規定物體在某一直線方向上運動,行掃描方向與物體運動方向為垂直關系,因為這樣的采樣方式很符合機載對地推掃、產品線視頻監測等的實際應用情況,如圖1所示.因為物體連續運動,而探測器不能保證完全采集到運動物體的全部信息,根據圖像積分理論[28],假設物體在dt時間內運動距離為dl,如圖1所示,則速度可以表示為

設圖像每行像素數為s0,dl長度內的像素內容為ds,則

將(4)式代入(5)式有

將(6)式兩邊同時對s求積分,便得到物體直線運動的連續函數,如(7)式所示:

圖1 物體運動示意圖Fig.1.Sketch of object motion.

本文規定待成像的物體是一幅像素規模為n×n的圖像x,因為采用行掃描策略,所以需經過多次行掃描采樣與恢復過程,最終拼成一幅n×n的圖像.因為物體在連續運動,實際參與每次行掃成像的并不是一行像素的完整內容,而是多行像素的部分內容混疊恢復出重建圖的一行像素內容,如果按照正常CS成像直接求解會使獲取的物體圖像嚴重退化.

所以要想通過CS算法恢復出高質量的運動物體成像,就需要找出參與成像過程中行與行之間的關聯,這也是本模型采用行掃描采樣方式的原因之一.在實際行掃描的每次采樣過程中都是物體的兩行像素內容在參與成像,這里我們稱之為“當前行xu”和“下一行xd”,而且在當前行xu完全運動出探測器的掃描區域之前,xu和xd所包含的像素內容大小一直在變化.設S表示行掃描每次采樣過程中探測器收集到的像素信息,代入(7)式可將S表示如下:

其中su和sd分別表示當前行 xu和下一行 xd所包含的全部像素信息.(8)式中等號右邊第一部分表示物體連續運動中探測器收集到的當前行xu參與成像的像素信息,即用當前行的全部信息su減去運動出去的像素信息得到;第二部分表示收集到的下一行xd參與成像的像素信息,即表示下一行進入到探測器探測范圍的像素信息.將(8)式對應到CS成像算法上表示為

即一次采樣期間,采集到的信息為xu和xd所包含的像素內容疊加,可見隨著物體的連續運動,xu與xd像素信息所占的權值比例一直在變動.物體勻速運動時,即v0為一常數,由(9)式中的積分關系,可以很容易推導出如下公式:

其中,p,q分別表示行掃描的每次采樣中當前行xu和下一行xd被探測器收集到的像素內容所占的權值,即(9)式中積分計算推導出的和當xu完全運動出探測器的掃描區域時,這時完成了一次行掃描,恢復出一行圖像信息,需要說明的是這里恢復出來的一行圖像為xu與xd拼接的一行圖像,用矩陣可表示為[xu,xd],像素維度是1×2n,在呈現成像結果時,將其轉換成2×n維度,即直接恢復出前兩行圖像信息.下一次行掃描時,原圖像的第三行變成了此次行掃描的“當前行”,并以此類推完成n/2次隔行掃描,即可恢復出完整的圖像信息.采樣到最后一行時,此時視野區域外也可參與計算,呈現最終成像結果時舍掉視野外的內容便可.

以上行掃過程寫成矩陣形式為

根據CS理論,我們把(11)式中的[A·P,A·Q]稱為改進運動測量矩陣,用B表示,即

P,Q矩陣的維度均為m×n.根據(13)式可看出,勻速運動時物體運動速度的快慢由矩陣P,Q值的設置決定;非勻速運動時只要速度已知,對P,Q矩陣進行調整即可;其中 pm和qm分別對應每次行掃的第m次采樣過程中xu和xd像素內容所占的權值,在當前行xu完全運動出探測器的掃描區域之前xu和xd所占的權值一直在變,即xu參與成像的像素一直在變少,權值在變小,相反xd的權值一直在變大.本文我們規定所有公式中的這類運算(如A·P),都是指兩個維度相同的矩陣之間對應元素相乘,或者是數字乘以矩陣.

(14)式中的A為普通CS算法中的測量矩陣,矩陣維度是m×n;B為本文模型中的改進運動測量矩陣,維度為m×2n,只要B 滿足相關約束條件,根據CS重建算法,便可重建出運動目標在不同速度下的圖像;y為每次行掃描的測量值;x表示由xu和xd組成的一個2n×1維的列向量,即實驗中重建出的圖像信息.e為加入噪聲,這里取高斯噪聲.噪聲標準差是觀測值標準差的5%,表示為以上的改進CS算法,充分利用了行掃描采樣方式在處理行與行之間像素關聯問題的優勢,有效地解決了運動物體成像問題.

3實驗與數據分析

為驗證本文提出的基于行掃描的改進測量矩陣運動物體成像模型,利用數字微鏡器件(digital micromirror device,DMD)[25?27]可對入射光進行空間光調制,我們搭建了一套基于CS的運動物體成像實驗裝置,光路如圖2所示,采用鹵素燈作為光源,光源經過衰減片和濾光片后通過透鏡L3將光匯聚到DMD上一定像素區域內.實驗中所采用的DMD的微鏡陣列規模是1024×768,微鏡尺寸為13.68μm×13.68μm,每個微鏡可以單獨控制旋轉+12°方向或者?12°方向,把這兩種狀態記為1和0,分別對應“開”和“關”狀態.“開”狀態時,DMD將光反射至后續的收光系統中;“關”狀態時,其反射光不被收集.

實驗中為簡化分析,讓待成像物體為一幅二值虛擬物體圖像[29,30],如圖3(a)所示為一大寫字母A,像素規模為32×32.每行圖像的像素維度是1×32,實驗中采取“像素擴充”方法,將1×32的像素區域等比例擴充24倍對應到DMD上24×768的像素區域上,區域外都處于“關”狀態.實驗中我們設定物體運動速度為1/24pixels/sampling(即每次行掃描進行24次采樣,這期間物體運動了一個像素寬度的距離)[17,18],對應到擴充之后的DMD上,相當于每次采樣時間內物體運動了一個DMD微鏡尺寸寬度的距離.這時:

則(14)式的改進運動測量矩陣可表示為

上式中關于測量矩陣A的選擇,根據以往學者的研究成果[31?35]可知服從伯努利分布的?1/1偽隨機矩陣滿足RIP準則并且容易實現而被廣泛使用,它恰好能夠滿足DMD這種二位空間光調制器的控制需求.另外,隨機二進制矩陣的元素數值僅需一位即可表示,可以有效地節約存儲空間和運算時間.因此上文中的A設計為24×32的?1/1偽隨機矩陣.

再用A對每行待成像物體的像素內容進行調制得到Y0,將24個Y0矩陣順序加載到DMD上,依次對待成像物體的每一行像素寬度的圖像進行壓縮傳感測量與重建,每次行掃測量數為24,總共32行,即進行16次隔行掃描.實驗中經過DMD之后的反射光被收集透鏡L4收集,利用光電桶探測器探測總光強,如圖2所示.

圖2 實驗裝置圖Fig.2.Experimental device diagram.

最后,測量值y和改進運動測量矩陣B作為重建算法軟件的輸入,利用TVAL3算法[31,32]求解,重建出待測運動圖像信息,將每次恢復出的像素信息拼接,便得到完整恢復圖像,如圖3(c)所示.此外我們還在不同速度下比較了普通CS算法和本文改進CS算法對于恢復運動物體圖像的能力,實驗表明,在不同速度下改進CS算法均具有更好的運動物體重建能力,如圖3所示.

實驗證明,根據本文提供的基于行掃描的改進測量矩陣CS成像方法,在一定速度內可以實現高質量的運動物體成像.此外我們還通過仿真實驗驗證了該算法在恢復復雜灰度圖的運動成像中的有效性.仿真實驗中我們選取了經典Lena灰度測試圖其中一部分的120×120范圍作為成像目標,對于大圖的重建,為減少工作復雜度,我們先生成一個以運動測量矩陣B為對角線元素,其他位置為0的大矩陣,用大矩陣直接對圖像進行行掃描,并能一次性重建出一幅完整圖,大矩陣的維度是由物體運動速度的設定而調整.對于灰度圖的仿真同樣設定一組勻速運動的速度值,如圖4所示.

圖3 實驗重建圖 (a)原圖,像素規模32×32;(b)普通CS算法下速度為1/24pixels/sampling的重建圖;(c)改進算法下速度為1/24pixels/sampling的重建圖;(d)普通CS算法下速度為1/12pixels/sampling的重建圖;(e)改進算法下速度為1/12pixels/sampling的重建圖Fig.3. reconstruction images for experiment:(a)Original image 32×32;(b)reconstruction of ordinary CS algorithm under the speed of 1/24pixels/sampling;(c)reconstruction of improved algorithm under the speed of 1/24pixels/sampling;(d)reconstruction of ordinary CS algorithm under the speed of 1/12pixels/sampling;(e)reconstruction of improved algorithm under the speed of 1/12pixels/sampling.

圖4 仿真重建圖 (a)原始圖像;(b1)改進CS算法下速度0.01163pixels/sampling重建圖;(b2)普通算法下速度0.01163pixels/sampling重建圖;(c1)改進CS算法下速度0.01724pixels/sampling重建圖;(c2)普通算法下速度0.01724pixels/sampling重建圖;(d1)改進CS算法下速度0.02632pixels/sampling重建圖;(d2)普通算法下速度0.02632pixels/sampling重建圖Fig.4.Reconstruction images for simulation:(a)Original image;(b1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.01163pixels/sampling pixels/sampling;(b2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of0.01163pixels/sampling;(c1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.01724pixels/sampling;(c2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of 0.01724pixels/sampling;(d1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.02632pixels/sampling;(d2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of 0.02632pixels/sampling.

4性能對比

為了有效評價重建圖像質量的好壞,本文還引入了均方差(mean square error,MSE),定義式為(20)式,這是基于像素點間誤差敏感的全參考圖像質量評價指標,即把像素誤差看作是圖像質量的虧損.MSE值越小,重建的圖像質量越好[33].

式中,x表示原始圖像信號,x′表示重建圖信號,圖像大小為M×N,j和k分別代表圖像的行和列,分析結果如圖5所示.給出普通CS算法和本文改進運動測量矩陣算法的MSE值隨速度變化曲線,隨著速度提高,圖像重建質量均有所減弱,而本文改進運動測量矩陣算法的MSE值明顯一直低于普通CS算法;而且從圖中曲線對比還可看出,當隨著速度逐漸加快時,普通算法的重建質量明顯急劇減弱,而本文改進算法的減弱程度很緩慢,基本實現了在速度較快時也能高質量重建圖像的性能.所以,本文改進算法在提高運動物體CS成像質量上有顯著效果.同時從圖5中MSE值隨速度變化曲線還可以看出,當速度逐漸變大時,圖像重建質量越來越差,這是因為當速度逐漸變大時,采樣數逐漸變少,導致重建圖像的退化越來越嚴重;并且當運動速度低于一定值時,MSE值隨速度大小的變化緩慢,這是因為物體運動速度相對較慢時相當于此時采樣數已經足夠CS算法的重建需求.可見隨著物體運動速度的加快,采樣數勢必越來越少,采樣率越來越低,重建質量也逐漸變差.

圖5 MSE隨速度的變化曲線Fig.5.MSE curves varied with the speed.

5非勻速運動成像

以上描述均以勻速直線運動為前提,本節將所提模型用于非勻速直線運動成像的計算,并給出仿真實驗結果.由(8)式可看出,非勻速運動時將公式中的常量v0改為隨時刻變化的變量vt即可,如(21)式所示:

參考上文勻速直線運動物體成像的計算過程可以得出非勻速直線運動時,只要各個時刻的速度已知,對(13)式中P,Q矩陣進行調整即可得到采樣過程中描述當前行與下一行像素內容所占權值關系的矩陣.本文給出加速度已知的勻變速直線運動物體成像的計算過程和仿真結果.設加速度為a,初速度為0,則任一時刻的瞬時速度可表示為(22)式,這里的t應理解為采樣次數,用采樣次數的遞增,表示運動時間的延長.隨著采樣次數的增加,物體運動速度在變化.

將(22)式代入(21)式并求解積分,可以得到

同樣,su,sd還是分別代表當前行和下一行所包含的全部像素信息,則同勻速運動一樣,對應到CS成像算法上表示為

根據(24)式可以看出,非勻速運動時的計算過程和勻速運動成像的計算過程基本相似,只要加速度已知,或各個采樣時刻的速度已知,只要對當前行和下一行所占像素的權值進行相應調整即可,也就是對矩陣Pt和Qt中的元素乘以相應比例系數進行調整.本文給出一系列加速度值下的勻變速直線運動物體成像的仿真結果,如圖6所示.可見當進行到相同次數的采樣時,物體運動加速度越大,此時刻的瞬時速度也越大,所以成像質量也會相對減弱.但是可以看出,用本文算法重建出的運動物體圖像在一定速度范圍內重建質量相對較高,對于圖像的重要細節也基本可重建.

圖6 勻變速直線運動仿真重建圖 (a)原圖,像素規模160×160;(b)加速度a=0.027027重建圖;(c)加速度a=0.030303重建圖;(d)加速度a=0.034483重建圖;(e)加速度a=0.076923重建圖Fig.6.Simulation reconstruction of uniform variable speed linear motion:(a)Original image,160×160;(b)reconstruction of a=0.027027;(c)reconstruction of a=0.030303;(d)reconstruction of a=0.034483;(e)reconstruction of a=0.076923.

6總結與展望

本文采用行掃描的采樣方式,通過構造運動測量矩陣,建立了基于壓縮感知的運動物體成像模型.并搭建了基于DMD的原理驗證實驗光路系統,驗證了該模型在重建運動物體成像方面相較普通CS算法具有更高的恢復能力.同時也發現當速度較快時,重建圖像質量發生較明顯的退化現象,而且此模型目前適用于對速度已知的勻速水平、垂直運動和變速水平、垂直方向運動物體成像的重建,若物體沿傾斜方向運動或速度未知,需要對模型進行相應修正,我們將在今后的工作中進一步展開研究.鑒于本文提出的基于行掃描的改進測量矩陣壓縮感知運動成像算法的優勢,有理由相信將在實際成像領域中得到廣泛應用.

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PACS:42.15.Eq,42.30.–d,42.30.VaDOI:10.7498/aps.66.014201

*Project supported by the National Major Scienti fi c Instruments Development Project of China(Grant No.2013YQ030595),the Hi-Tech Research and Development Program of China(Grant No.2013AA122902),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61575207),and the National Defense Science and Technology Innovation Fund of Chinese Academy of Sciences(Grant No.CXJJ-16S047).

?Corresponding author.E-mail:gjzhai@nssc.ac.cn

Moving target compressive imaging based on improved row scanning measurement matrix?

Wang Pan-Pan1)2)Yao Xu-Ri1)Liu Xue-Feng1)Yu Wen-Kai3)Qiu Peng1)2)Zhai Guang-Jie1)?

1)(Key Laboratory of Electronics and Information Technology for Space Systems,National Space Science Center,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)3)(Center for Quantum Technology Research,School of Physics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)(Received 5 July 2016;revised manuscript received 27 September 2016)

Moving target imaging(MTI)plays an important role in practical applications.How to capture dynamic images of the targets with high qualities has become a hot point of research in the fi eld of MTI.In order to improve the reconstruction quality,a new MTI model based on compressed sensing(CS)is proposed here,by using a sampling protocol of the row-scanning together with a motion measurement matrix constructed by us.It is proved by the simulation and the experimental results that a relatively high quality can be achieved through this approach.Furthermore,an evaluation criterion of reconstructed image is introduced to analyze the relationship between the imaging quality and the moving speed of the target.By contrast,the performance of our algorithm is much better than that of traditional CS algorithm under the same moving speed condition.As a result,it is suggested that our imaging method may have a great application prospect in the earth observation of unmanned aerial vehicles,video monitoring in the product line and other fi elds.

compressed sensing,moving target imaging,row-scanning,measurement matrix

10.7498/aps.66.014201

?國家重大科學儀器設備開發專項(批準號:2013YQ030595)、國家高技術研究發展計劃(批準號:2013AA122902)、國家自然科學基金(批準號:61575207)和中國科學院國防科技創新基金項目(批準號:CXJJ-16S047)資助的課題.

?通信作者.E-mail:gjzhai@nssc.ac.cn