初中數學應用題的解題思路探微

羅晶

從初中數學應用題的題型范圍來看，主要涵蓋了以文字形式加以表述的應用題、以圖形與文字結合方式進行表述的應用題、以表格與文字形式進行表述的應用題以及需要給出解題過程但存在錯誤需要訂正的應用題.很多學生雖然掌握了解答應用題的一些顯性知識，但是由于這些顯性知識并沒有內化為學生自身的數學思維和解題思路，因此學生的應用題解答還是存在著一定的困難.數學思想方法和解題思路是數學教學的隱性知識系統，為此，教師應該在解題思路方面加以指導.

一、提升學生解題技巧，鍛煉學生數學思維

從初中數學教學大綱的要求來看，應用題教學的目的不僅使學生通過應用題解題訓練掌握正確的解題方法與解題技巧，更在于使學生通過應用題這種題型獲得數學知識的實踐應用能力，進而增進學生的數學素養，使學生真正做到對習得知識的現實應用.有鑒于此，初中數學教師有必要在教學中以應用題這一題型作為鍛煉和提升學生數學實踐能力的途徑.根據筆者自身的教學心得，對應用題的解題方式涵蓋了細致審題、建模、解模、還原等解題步驟，下面我們一一進行分析.

1.細致審題.通過對應用題所給出的已知條件的細致閱讀和分析，從而幫助學生洞悉題意，進而能夠借助數學符號對已知條件進行轉化，從而幫助解題.

2.建模.通過應用與題干相匹配的數學模型幫助解題，具體可供應用的數學模型包括方程式、函數等.

3.解模.通過把題干中的已知條件向數學模型進行代入處理，從而將應用題轉化為純粹的數學問題，如方程式的求解等.

4.還原.把最終計算得出的結果向題干中所描述的實際問題進行還原處理.

在上述幾個應用題解題步驟當中，最為關鍵的一個環節便是數學建模.原因在于這一環節正確與否關系到最終結果的正確性.初中數學教師應當意識到學生受其自身年齡、閱歷以及生活經驗的限制，因而在如何建模時通常會遭遇困境，進而導致其無法對應用題中所描繪的問題加以有效解決.因此，初中數學教師應當強化對解題技巧的講解，以便使學生掌握正確的建模方法.

二、利用直觀分析法解應用題

數學是比較抽象的學科，而初中學生的抽象思維能力還沒有達到一定的程度，解應用題的時候，教師可以在一定的條件下為學生創造直觀分析的情境，使學生通過直觀的展示在頭腦中形成一定的印象.以濃度計算問題為例，教師應當讓學生先理解百分濃度的具體意義，其次為學生講解如何進行精準地計算.為了達成這一目的，教師應當借助一些教學輔助工具，如杯子、清水以及食用鹽等，這樣將使學生能夠形成直觀的知識體驗.如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應加鹽多少呢？分析這個例題時，教師先當著學生的面配制15%的鹽水200克（學生知道其中有鹽30克），現要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發生了變化.這樣，就可以根據鹽的重量變化列方程.含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量.即設應加鹽為x克，則（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加鹽的重量.學生在直觀的情境中對應用題的題意有了一定的認識，利用直觀分析法十分有利于學生應用題的解題.當然，在初中數學教學中，還有一些問題，如工程問題、速度問題、調配問題等，解答這些問題學生感覺到困難，教師便可以采用畫圖法進行分析，通過圖解，為學生營造一個直觀的情境，通過畫圖來幫助學生理解題意，從而根據題目內容，設出未知數，列出方程解答.對于應用題而言，直觀法是一個很好的解題思路，但是又不是唯一的解題思路，因為很多應用題根本難以直觀呈現，還是需要學生具備一定的抽象思維和逆向思維能力.為此，教師教學過程中還應該多培養學生的抽象思維能力與逆向思維能力.

三、幫助學生養成逆向思維能力

對于初中生而言，其能否具備足夠的逆向思維能力極其重要，唯有具備此種能力，方才能夠在解題計算過程中保證計算的正確率.具體的培養方法為：教師應當幫助學生掌握問題梳理的技巧，使學生具備清晰的解題思路，并且使學生能夠通過逆向思維做到舉一反三，如此將有益于學生數學思維的養成.

基于數學新課改的相關理念來看，數學教師應當在教學中向學生有意識地滲透數學思想，以便使學生的數學思維能力得到系統性增強，從而使學生能夠將習得的數學知識做到活學活用，這同樣是素質教育對初中數學學科教學的內在要求.

應用題是初中數學教學中相對來說比較難的一項內容，很多學生在解答應用題的時候都會出現沒思路的現象.為此，教師應該提升學生解題技巧，鍛煉學生數學思維；利用直觀分析法解應用題；幫助學生養成逆向思維能力.只有教師在解題思路方面加以點撥，使學生了解解題的步驟和思路，才能有利于學生今后解答應用題，才能使學生對應用題的畏難情緒一掃而光.