淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)

溫孝東

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.”初中數(shù)學(xué)，是教育階段的重點(diǎn)學(xué)科.在教學(xué)中教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生一些解題思路和技巧，讓學(xué)生活學(xué)數(shù)學(xué)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)，開(kāi)闊自我思維，從根源提升自我的技能和素養(yǎng).在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，粗略地談一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng).

一、轉(zhuǎn)化教學(xué)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄，前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍.”教學(xué)也一樣，教師不僅讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠獨(dú)立思考等，實(shí)現(xiàn)“量”的積累，而且還應(yīng)注重學(xué)生自己解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“質(zhì)”的飛躍.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往讓學(xué)生死記硬背公式，教師解題讓學(xué)生看著，甚至背誦解題步驟，從而學(xué)生只是乏味地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且這種背景下的記憶力是短暫的，不利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí).初中數(shù)學(xué)有一定的規(guī)律性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握這種規(guī)律，學(xué)會(huì)一些解題思路，進(jìn)而能夠獨(dú)立地解決問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容.筆者在教學(xué)中，結(jié)合案例采取轉(zhuǎn)化教學(xué)的手法讓學(xué)生掌握一些常用的轉(zhuǎn)化解題方法，細(xì)化題目原理，從而掌握系列題目的解題思路，諸如：分析法、綜合法、推理法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等等.

題目：若a=2+1，b=3+2，c=2+3，求abcab+bc+ca的值.面對(duì)這個(gè)題目，學(xué)生一般想到的是直接將已知的 a、b、c，代入到所求式中，然后進(jìn)行計(jì)算，但是這樣一來(lái)計(jì)算就比較繁瑣，中間很容易出錯(cuò).對(duì)此，筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維，先將需要求解的代數(shù)式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即：假設(shè)x=abcab+bc+ca，取倒數(shù)后得：1x=1a+1b+1c.這樣直接代入a=2+1，b=3+2，c=2+3，可得x=（2-1）+（3-2）+（2-3），最終得出x=1，那么abcab+bc+ca=1.這樣，轉(zhuǎn)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)題目時(shí)不要盲目地去做，而應(yīng)該換個(gè)思路去探究，啟發(fā)學(xué)生的解題思路.

二、變化教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)，從知識(shí)中來(lái)到知識(shí)中去.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不是定性的，教材之所以選擇這些內(nèi)容，一方面是這些內(nèi)容符合初中生的心理認(rèn)知規(guī)律，另一方面這些內(nèi)容具有一定的代表性.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容能夠掌握其中原理，進(jìn)而去探究其他新的問(wèn)題.最簡(jiǎn)單的以考試為例，中考時(shí)候的題目不可能和教材一樣，它是對(duì)教材內(nèi)容的一個(gè)轉(zhuǎn)化體現(xiàn).對(duì)此，筆者認(rèn)為在教學(xué)中，教師應(yīng)采取變化教學(xué)手段，打開(kāi)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路.筆者在教學(xué)中，結(jié)合教材中的案例首先進(jìn)行引導(dǎo)示范探究，之后將原有的題目進(jìn)行變化，拓寬問(wèn)題本身的范疇，強(qiáng)化學(xué)生開(kāi)闊自我的解題思路.

如：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就教材中的題目：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），與（-1，-1），開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求它的解析式.面對(duì)這個(gè)題目筆者引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行畫(huà)圖，通過(guò)圖可以看出頂點(diǎn)是（-1，-1），因此可以得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是y=a（x+1）2-1，之后將點(diǎn)（0，0）代入直接求得a，進(jìn)而可以得出解析式.之后，筆者將這個(gè)題目進(jìn)行變化，即：將x軸上截得的線段長(zhǎng)改成其他的數(shù)字，并將“開(kāi)口向上”這一個(gè)條件去掉，或者將這個(gè)條件改為“開(kāi)口向下”，變化每個(gè)條件，嘗試去求解相對(duì)應(yīng)的解析式.這樣，不斷的變化條件，學(xué)生的思維不能夠再運(yùn)用老的思路去解決問(wèn)題，很大程度上會(huì)跟著教師的變化而變化自我的思維，防止了學(xué)生思維的機(jī)械化，進(jìn)而也就達(dá)到了解題思路培養(yǎng)的教學(xué)目的.

三、類(lèi)化教學(xué)

初中數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容較多，有數(shù)也有形，它們之間有著密切的關(guān)聯(lián)性.在教學(xué)過(guò)程中，教材的安排按照單元將內(nèi)容進(jìn)行了歸類(lèi)，諸如：有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形認(rèn)識(shí)初步等等.新背景下倡導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的活化運(yùn)用，從而在考查知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候從多個(gè)角度來(lái)進(jìn)行命題.對(duì)此，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸類(lèi)，類(lèi)化教學(xué)，集中地引導(dǎo)學(xué)生分析某個(gè)類(lèi)型的題目的解題思路，這樣一來(lái)，一方面可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，另一方面也有助于學(xué)生自我探究，雙面強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和素養(yǎng).

如：以下面兩個(gè)應(yīng)用題為例：

行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)從距離1000米的A、B兩個(gè)地方出發(fā)，相對(duì)而行，甲走路平均每分鐘25米，乙騎車(chē)子平均每分鐘40米，求經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙二人可以相遇？

工程問(wèn)題：有一個(gè)池塘需要放滿水，假設(shè)用A口10小時(shí)可以注滿，假如用B口12小時(shí)可以注滿，如何兩個(gè)口同時(shí)用，幾個(gè)小時(shí)可以注滿？

這兩個(gè)應(yīng)用題看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)上都屬于是數(shù)量關(guān)系，筆者在教學(xué)中將二者進(jìn)行歸類(lèi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多個(gè)思路解答，諸如：方程、圖解、算式等等.這樣，類(lèi)化教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解題思路的分析、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)存異求同，將知識(shí)換個(gè)角度去思考問(wèn)題或者遷移思考問(wèn)題等等，進(jìn)而掌握常規(guī)性的解題思路、類(lèi)同方法等等，能夠從根本升華學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路.

總的來(lái)說(shuō)，新背景下倡導(dǎo)課堂教學(xué)中學(xué)生主體性作用的凸顯，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而這一切都離不開(kāi)學(xué)生獨(dú)立解題思路的培養(yǎng).我們作為教師應(yīng)著眼于學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)構(gòu)思教學(xué)活動(dòng)，以多樣、靈活、豐富的教學(xué)形式盡可能地引發(fā)學(xué)生開(kāi)闊思維，真正意義上地讓學(xué)生做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多變理解和運(yùn)用提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.