對初中數(shù)學(xué)的解題思路探究

溫平

結(jié)合實(shí)踐來看，初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容一般由概念、原理以及解題思路這三方面所組成，而其中前兩者屬于客觀性的數(shù)形特征，對學(xué)生來說較為容易掌握，但解題思路這一塊由于涉及到多種知識綜合運(yùn)用、轉(zhuǎn)化、融合等眾多方面，在這種情況下就極大程度地增加了學(xué)生數(shù)學(xué)解題難度，如此一來不但導(dǎo)致他們成績無法提升，同時(shí)更會造成其高中與大學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因掌握不到有效的解題思路而受到嚴(yán)重影響！有鑒于此，本文在基于筆者研究與教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，重點(diǎn)圍繞于初中數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行探究，以供廣大教師參考借鑒.

一、轉(zhuǎn)化解題思路

初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化較為常用且有效的解題思路之一，在其應(yīng)用中核心在于將題目中復(fù)雜性大的問題或未知條件轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己所認(rèn)識的問題，從而實(shí)現(xiàn)有效地解題.結(jié)合實(shí)踐來看，轉(zhuǎn)化解題思路主要原則為化繁為簡、化難為易，并且較為常用的轉(zhuǎn)化一般為：抽象-具體、未知-已知以及特殊-一般.對此，這就要求廣大初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中將轉(zhuǎn)化解題思路滲透進(jìn)去，以此使得學(xué)生能夠掌握.

例1現(xiàn)有如圖的圓柱體，其高AB是5cm，且底面圓周長是24cm.此時(shí)，如果有一只蜘蛛從A點(diǎn)沿著圓柱體側(cè)面去C點(diǎn)，那么請問它需要走的最小距離是多少厘米？

解題思路由題可知，蜘蛛要想從A點(diǎn)沿著圓柱側(cè)面去C點(diǎn)，其有多種路線，很難把握.此時(shí)如果學(xué)生將圓柱體側(cè)面展開便能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化成一個長方形，再結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短這一原理就知道對角線AC是蜘蛛最小走動距離，隨后在直角三角形ABC中將AC求出即可.

解將圓柱的側(cè)面展開，所求最小距離是AC.∵圓柱體底圓周長為24cm，∴BC=24÷2=12 cm.在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=52+122=13.

所以蜘蛛所走的最小距離是13cm.

二、整體解題思路

對于某些題目如果按部就班采取常規(guī)思路進(jìn)行解題容易耗費(fèi)較多時(shí)間，并且因運(yùn)算繁多而增加錯誤機(jī)率，針對這一情況可將題目中未知條件或難度較大的問題作為一個整體來進(jìn)行求解，隨后在解出后在對整體進(jìn)行解出即可.

例2解方程（y2-y）2-4（y2-y）=12.

解題思路本題若展開整理，是四次方程，難以求解.此時(shí)，我們觀察該方程可以發(fā)現(xiàn)，題中均有y2-y，如果將其作為一個整體A來看，那么其可以變?yōu)锳2-4A=12，此時(shí)學(xué)生可以輕易解出A的值，之后只需再將y求出即可.

解設(shè)y2-y=A，方程變成A2-4A=12.可解得A=-2或A=6.

又y2-y=-2無實(shí)根，由y2-y=6解得y1=3，y2=-2.

三、分類討論解題思路

在初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生時(shí)常會遇到一些題目中所提供的條件無法使用同一種標(biāo)準(zhǔn)或一個整體來研究的題型.在面對這種題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)采取分類討論解題思路，其步驟可以歸納為：化整為零-逐個擊破-化零為整，其在初中數(shù)學(xué)解題中有著較為重要地應(yīng)用.

例3關(guān)于y的方程（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍.

解題思路本題中不少學(xué)生受慣性思維所影響，會認(rèn)為是關(guān)于y的一元二次方程，但事實(shí)上題目中并沒有明確指出這點(diǎn).本題正確的解題思路是將其分成一次與兩次來討論.

解本題關(guān)于y的方程可能是一元一次或二次.

①當(dāng)b2-1=0時(shí)，方程變?yōu)?（b+2）y+1=0，即為一元一次方程.此時(shí)解出b=±1，且方程有一個解.

②當(dāng)b2-1≠0時(shí)，（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0是一元二次方程.

由于該方程有實(shí)根，故Δ=4（b+2）2-4（b2-1）≥0，從而得b≥-54且b≠±1.

將①②答案綜合起來可以得出b≥-54.