基于蝙蝠算法的粒子濾波法研究?

陳志敏 田夢楚 吳盤龍 薄煜明 顧福飛 岳聰

1)(中國衛星海上測控部,江陰 214431)

2)(南京理工大學自動化學院,南京 210094)

基于蝙蝠算法的粒子濾波法研究?

陳志敏1)?田夢楚2)吳盤龍2)薄煜明2)顧福飛1)岳聰2)

1)(中國衛星海上測控部,江陰 214431)

2)(南京理工大學自動化學院,南京 210094)

(2016年8月24日收到;2016年12月11日收到修改稿)

標準粒子濾波容易出現粒子貧化問題,濾波精度不穩定,并且需要大量粒子才能對非線性系統進行準確估計,降低了算法的綜合性能.針對該問題,本文提出了一種基于蝙蝠算法的新型粒子濾波算法.該算法用粒子表征蝙蝠個體,模擬蝙蝠群體搜索獵物的過程,粒子群體通過調整頻率、響度、脈沖發射率,追隨當前最優粒子在解空間中進行搜索,并可以動態控制全局搜索及局部搜索的相互轉換,進而提高粒子整體的質量和分布的合理性;此外,改進算法引入Lévy飛行策略,從而避免局部極值的不良吸引.實驗表明新型粒子濾波方法提高了粒子多樣性和濾波預測精度,同時大大降低了對非線性系統進行狀態預測所需的粒子數量.

粒子濾波,蝙蝠算法,粒子多樣性,狀態估計

1 引 言

非線性系統廣泛存在,并且在系統中還可能存在非高斯噪聲,這些因素會降低基于卡爾曼理論框架的常規濾波算法的性能[1,2].粒子濾波(particlefilter,PF)[3]是一種基于蒙特卡羅思想的濾波技術,由于其狀態函數和觀測函數沒有做非線性及非高斯的假設,因此粒子濾波可以不受系統非線性和非高斯噪聲的限制.目前粒子濾波算法已經廣泛應用于諸多實際工程領域,例如目標跟蹤、導航制導、狀態監視、故障檢測、參數估計、系統辨識等.針對粒子濾波的權值退化問題,可以采用重采樣方法進行解決[4].但是重采樣算法僅復制大權值樣本[5,6],會導致粒子的貧化現象[7,8],即高權值粒子被多次復制,小權值粒子被直接舍棄.雖然較小權值的粒子對于目標狀態估計的貢獻有限,但是卻代表著一定的狀態信息,重采樣階段對粒子的舍棄,必將影響到狀態估計的精度.

針對粒子濾波的樣本貧化問題,國內外學者進行了大量研究,文獻[9]提出了基于權值選擇的粒子濾波,該濾波方法從粒子集中選擇權值較大的粒子用于下一時刻的狀態估計,可以減輕粒子的貧化程度,但容易導致粒子權值的退化.文獻[10]提出了確定性重采樣的粒子濾波,該方法對重采樣階段進行確定性優化,提高了粒子的多樣性.文獻[11]提出了飽和粒子濾波,其根據不同特點的系統選擇特定的重采樣方法,使得粒子逼近真實值.但上述兩種方法依然是基于傳統重采樣的框架,未能從根本上徹底解決粒子貧化的問題.

基于群體智能優化思想的PF是現代粒子濾波領域中一個嶄新的發展方向[12],將粒子濾波中的粒子視為生物群體中的個體,利用模擬生物集群的運動使粒子的分布更加合理.由于群體智能優化粒子濾波主要是對粒子的分布進行迭代尋優[13,14],并不涉及對低權值粒子的直接舍棄,因此可以從根本上徹底解決粒子的貧化問題.國內外學者已成功將各類經典群體智能優化算法與粒子濾波進行結合,并在此基礎上提出了各種改進算法.文獻[15]提出了基于小生境技術的群體智能粒子濾波算法,該算法通過多模尋優增強粒子的多樣性和尋優能力,從而提高粒子濾波的精度.文獻[16]將粒子群優化算法和蟻群優化算法的優化思想共同作用到粒子濾波的樣本更新中,實現粒子之間信息共享,從而增強了粒子的全局尋優能力.文獻[17]提出了自適應粒子群優化改進粒子濾波算法,自適應地控制鄰域粒子的數量,提高了粒子分布的合理性和濾波的精度.

蝙蝠算法(bat algorithm,BA)[18]由劍橋大學Yang教授于2010年提出,其通過模擬蝙蝠捕食行為而進行自適應智能尋優,和粒子群優化算法一樣,蝙蝠算法也是基于群體的隨機搜索機制,但區別在于蝙蝠算法的隨機性更強,因此蝙蝠算法具有更好的收斂速度和收斂精度.國內外很多學者已將蟻群優化算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優化算法等與PF融合,而蝙蝠算法作為最新的群體智能優化算法之一,各種研究及擴展尚處于起步階段,目前關于將其與PF進行融合的報道較少.文獻[18]已證明,蝙蝠算法的尋優搜索能力優于粒子群優化算法、蟻群優化算法等主流群體智能優化方法,因此若能將蝙蝠算法與粒子濾波進行結合,則對群體智能粒子濾波性能的進一步提高具有重要意義.

本研究結合蝙蝠算法的智能自適應迭代尋優機制以及粒子濾波的特點,對蝙蝠算法的位置更新方式進行改進,并將蝙蝠算法和粒子濾波進行融合,提出了蝙蝠算法智能優化粒子濾波(bat algorithm optimized particle filter,BA-PF),在增加粒子多樣性的同時,提高了粒子濾波的精度.

2 粒子濾波算法

式中,xk為k時刻的狀態值,y1:k為1—k時刻的觀測值,為k時刻粒子i的權重,δ(·)為狄拉克函數.當(1)式隨著觀測值遞推更新時,即可用樣本均值代替原先需要依據后驗概率密度函數進行的積分運算,從而獲得最小的方差估計[20].

3 蝙蝠算法

蝙蝠算法是模擬自然界中蝙蝠利用一種聲吶來探測物、避免障礙物的隨機搜索算法.BA的仿生原理將種群數量為NP蝙蝠個體映射為D維問題空間中的NP個可行解,將優化過程和搜索模擬成蝙蝠個體移動過程和搜尋獵物[21].利用解問題的適應度函數來衡量蝙蝠所處位置的優劣,其在優化和搜索過程中通過種群尋優,不斷提高.在蝙蝠算法中,為了模擬蝙蝠探測獵物、避免障礙物,蝙蝠算法有以下應用規則:

1)所有蝙蝠個體都能運用回聲定位去感應距離,同時它們也能通過一種特殊的方式對獵物及背景障礙物進行區分;

2)蝙蝠在位置Xi以速度Vi隨意飛行時,會以固定頻率fmin、可變化波長λ及響度A0去搜索獵物,同時可以根據目標物與自己距離的大小自適應地調節發射出的脈沖波長,在靠近獵物時調節發射脈沖的頻度r;

3)假定發射脈沖的響度是在最大值A0到固定最小值Amin之間變化的.頻率范圍[fmin,fmax]所對應的波長范圍為[λmin,λmax],頻率越高,波長越短,飛行距離也就越短.

4 蝙蝠算法智能優化粒子濾波

4.1 整體改進原理

傳統粒子濾波的重采樣方法通過刪除小權值粒子來避免粒子匱乏現象的產生,但經過多次迭代后,會導致粒子的貧化問題.

針對以上問題,本研究利用蝙蝠算法對粒子濾波進行優化.算法的實現思路如下:將粒子散布在搜索空間,每個粒子以不同的脈沖頻率搜索最優位置.粒子在初始迭代時刻采用較低的脈沖頻度和較大的脈沖音強進行全局搜索,通過全局搜索行為更新粒子的狀態,得到新解.隨后進行局部搜索,在平均音強的半隨機指導下,若舊解的適應度函數值低于新解的適應度函數值,則視為搜索到了當前迭代時刻的最優解,此時用新解代替舊解,并逐漸增加脈沖頻度,減小脈沖音強.通過和處于較優位置粒子進行比較,令粒子整體逐漸向搜索空間中的最優位置靠攏,從而提高粒子群整體樣本的質量.其中,搜索脈沖頻率決定了粒子的速度,而脈沖頻度和音強則決定了接受更新后位置的概率.

在BA-PF的信息交互機制中,改進方法設置粒子目標函數的計分板,將各個迭代子時刻的粒子目標函數值與計分板的目標函數值進行對比更新,從而得到當前濾波時刻所有粒子所經歷的全局最優值,利用全局最優值與各個粒子進行信息交互,從而實現全局最優值的指導作用.

4.2 BA-PF目標函數設計

考慮到若要確保粒子濾波器的精度,需在蝙蝠的自適應尋優行為中引入最新的觀測值,因此設計的目標函數公式如下:

其中,zNew為濾波器最新的觀測值,zPred為濾波器預測的觀測值,Rk為量測噪聲方差.從目標函數值計算公式可以看出,其充分發揮了每個時刻最新觀測值對算法信息內部交互的指導作用.

4.3 BA-PF全局搜索公式設計

蝙蝠在搜索食物的時候,結合了搜索過程中群體最佳蝙蝠所處位置和搜索脈沖頻率來指導飛行行為.本文考慮到,當前蝙蝠中的最優個體被局部極值所吸引,缺乏有效的機制來擺脫不良束縛,從而導致群體的多樣性迅速降低并失去進化能力.因此若直接將蝙蝠位置更新公式用于粒子濾波,BA-PF會出現蝙蝠算法的早熟現象,從而影響濾波的精度.

針對該問題,本文對全局搜索公式進行改進,引入Lévy飛行模式來模擬蝙蝠個體的飛行搜索行為.該策略充分利用了Lévy飛行模式的隨機游走特性,由于在搜索過程中Lévy飛行會產生較大跳躍且方向多次急劇改變,因此可以有效避免蝙蝠個體被局部最優值吸引束縛.改進后的BA-PF全局搜索公式如下:

其中,β為[0,1]之間的隨機數,fi為粒子i的搜索脈沖頻率且為粒子i在k時刻的待選位置,vi(k)為粒子i在k時刻的速度,xbest(k)為粒子群在k時刻的全局最優位置,L(λ)表示跳躍步長服從Lévy分布的隨機搜索向量.(由于搜索是在k時刻進行的子迭代行為,因此在(4)式和(5)式中時刻均為k)

從(3)—(5)式可以看出,搜索脈沖頻率決定了粒子移動的速度,與蝙蝠的搜索行為一致.此外,引入Lévy飛行模式的策略拓展了搜索空間,能夠提升對粒子分布的優化效果.

4.4 BA-PF局部搜索公式設計

在蝙蝠尋優過程中,需要根據脈沖頻度和音強共同決定全局搜索信息的實用方式,同時為了防止BA-PF中粒子的過度集中,本文設置的BA-PF局部搜索公式如下:

若rand

若rand>ri,則

其中,rand為均勻分布的隨機數,ri為脈沖頻度,ε為[?1,1]之間的隨機數,A(k)為k時刻所有粒子的平均音強.從(6)式和(7)式可以看出,與蝙蝠的尋優行為相同,BA-PF中的ri決定了接受更新后位置的概率,而A(k)決定了不接受新位置后粒子自身的移動強度.

4.5 BA-PF局部搜索能力調整策略設計

蝙蝠個體在搜索獵物的時候,初始階段發射超聲波脈沖的音強較大且頻度較低,這有利于在更廣闊的空間中進行搜索,一旦搜索到了獵物,就逐漸減小脈沖音強并增加脈沖發射次數,以利于準確掌握獵物的空間位置,并對蝙蝠的局部搜索能力進行調整,更新脈沖頻度和脈沖強度.為了使粒子模擬這種局部搜索能力自適應調整行為,設置以下搜索能力調整公式:

其中,a為衰減系數,γ為增強系數.算法中設置00.可以看出,隨著k的增加,Ai(k)會逐漸減小,而ri(k)會逐漸接近ri(0),符合蝙蝠的尋優行為.

4.6 算法步驟

1)在初始時刻,采樣N個粒子{xi(0),i=1,···,N}作為算法的初始粒子.xi(k)服從重要性密度函數:

2)模擬蝙蝠的全局搜索行為,利用(3)—(5)式更新粒子的位置和速度.

3)模擬蝙蝠的局部搜索行為,生成均勻分布的隨機數rand,若randri,則執行(7)式.

4)生成另一個獨立的隨機數rand,若rand

5)對粒子的局部搜索能力進行調整,利用(8)式和(9)式更新脈沖頻度和脈沖強度.

6)計算并對比目標函數值,更新全局最優值.

7)當算法符合設定的精度閾值ε時,說明粒子已經分布在真實值附近,或者達到最大迭代次數時,此時停止優化.否則轉入步驟2).

8)計算重要性權值:

9)進行歸一化:

10)狀態輸出:

上述思路充分利用了整個粒子群的有效信息,有利于粒子跳出局部最優,避免迭代次數浪費在狀態值變化不明顯的情形,使得算法更多地由于達到精度終止閾值ε而停止優化,減少算法迭代至最大迭代次數才停止的概率,從而提高運算效率.在有效粒子樣本的數量方面,該方式可以增加粒子的多樣性,從而提高粒子樣本的質量.

標準粒子濾波重采樣過程與BA-PF的采樣示意圖如圖1—圖4所示.

從圖1、圖2中可以看出,標準粒子濾波的重采樣過程直接舍棄了小權值粒子,對大權值粒子進行復制.重采樣操作后,粒子過于集中,粒子多樣性受損,將影響下一時刻的估計精度.

圖1 重采樣前粒子分布圖Fig.1.Particle distribution before resampling.

圖2 重采樣后粒子分布圖Fig.2.Particle distribution after resampling.

圖3 BA-PF優化前粒子分布圖Fig.3.Particle distribution before BA-PF optimization.

圖4 BA-PF優化后粒子分布圖Fig.4.Particle distribution after BA-PF optimization.

從圖3、圖4中可以看出,在BA-PF中,低權值粒子向最優粒子方向移動,最優粒子周圍權值相對較高的粒子由于Lévy飛行的作用會作方向不定的隨機移動,最優粒子也隨著每次迭代進行隨機移動一步.經過若干次優化迭代后,粒子整體向著高似然區域移動,但又不全部聚集在最優值附近,整個粒子分布更加合理.

5 BA-PF性能分析

5.1 收斂性分析

設BA-PF的搜索空間為S,顯然其Lebesgue測度是大于0的,即l[S]>0.最優解空間Rgbest是一個Borel子集,同樣根據粒子群最優解空間Rgbest的定義可知,l[Rgbest]>0,且有

其中,uk(·)為第k次迭代結果的概率測度.

根據上述條件,由F.SOLIS提出的隨機搜索算法收斂準則,則有:

BA-PF采用了種群的方式進行搜索,可以同時搜索解空間內的多個區域.同時,BA-PF既發揮了個體的作用,又發揮了全局最優信息的指導,完整保留了蝙蝠算法在個性和社會性之間尋找動態平衡的優點.BA-PF在尋找全局最優值時的效率高于PSO-PF,如果使Ai=0及ri=1替換頻率的自適應變化,那么BA-PF會演變為PSO-PF.因此在某種程度上可以認為BA-PF是PSO-PF由響度和脈沖率控制的局部搜索的一種均衡組合.

由于BA的尋優效率相對較高,因此在進行BA-PF迭代機制設計時需要考慮到:1)如果BAPF在每一時刻的迭代中都實現了最終收斂,那么所有粒子集中在少數幾個狀態值上,反而會降低樣本的多樣性,從而影響濾波算法的精度;2)BA-PF實現最終收斂是以較多迭代次數為代價的,這會增加濾波算法的運算復雜度,影響濾波算法的實時性.

因此,我們通過設置最大迭代次數或迭代終止閾值的方式提前結束粒子的尋優過程,使得BA-PF中的粒子群體有向最優區域靠攏的趨勢,但不會達到全局收斂,從而確保BA-PF在精度和速度方面的優勢.

5.2 運算復雜度分析

與標準粒子濾波相比,BA-PF增加了自適應迭代尋優步驟,減少了重采樣步驟.設粒子數量為N,最大迭代次數為M,對應的運算復雜度分析如下.

1)自適應迭代尋優部分.在全局搜索行為中,每個粒子狀態更新的時間復雜度為3×O(1);在局部搜索行為中,每個粒子狀態修正的時間復雜度為2×O(1);此外,考慮到更新脈沖頻度和脈沖強度的運算復雜度為2×O(1),則一次迭代內全體粒子的狀態更新時間復雜度為7×N×O(1).以最大迭代次數M計,可得自適應迭代部分的運算復雜度為O(7×M×N).由于精度終止閾值的存在,很多時刻算法并不會達到最大次數M,因此嚴格來說,自適應迭代尋優部分的運算復雜度小于等于O(7×M×N).

2)重采樣部分.粒子濾波的重采樣過程涉及到粒子的交互對比,因此其運算復雜度為O(N×N).

綜上分析,與標準粒子濾波相比,BA-PF增加的運算復雜度最高為O(7×M×N),減少的運算復雜度為O(N×N).在實際使用中,由于最大迭代次數和終止閾值的設置,BA-PF的迭代次數一般不會很多;此外BA-PF迭代尋優過程與重采樣過程相比,操作數略高.因此在最后的總體運算時間上,BA-PF也是略高于PF的,這也與下文的仿真測試結果相符.

6 仿真實驗

實驗硬件條件為英特爾i5-4200U處理器、8 G內存,軟件環境為matlab2010b,選取單變量非靜態增長模型,仿真對象的過程模型和量測模型如下:

過程模型

量測模型

式中,w(t)和v(t)為零均值高斯噪聲.由于該系統是高度非線性,并且似然函數呈雙峰狀,因此,傳統的濾波方法很難處理此系統.設系統噪聲方差Q=1和Q=10,量測噪聲方差R=1,濾波時間步數為50,最大脈沖率R0=0.5,最大脈沖音量A0=0.25,fmin=0,fmax=1.7,最大迭代次數為15,用PF,PSO-PF、文獻[22]算法,BA-PF對該非線性系統進行狀態估計和跟蹤.

在實際應用中,我們很難獲得初始時刻的準確值,大多是憑借先驗信息給出狀態初值,而這個狀態初值一般是具有誤差的.為了與實際應用情形相符,在本文的狀態初值設置中,我們在真實值的基礎上加上一定幅度的隨機誤差,從而獲得狀態估計初值.該隨機誤差的大小對于前面一些時刻的濾波性能有較大影響,但粒子濾波具有一定的反饋機制,當前時刻的預測誤差會參與修正下一時刻的濾波結果,因此初值誤差對于后面時刻的濾波精度影響不大.此處我們設置初始時刻隨機誤差上限為2.5,并在距離狀態初值2的范圍內利用正態分布獲得初始時刻的粒子群.

均方根誤差公式為

6.1 精度測試

1)當粒子數N=20,Q=1時,仿真結果如圖5、圖6所示.

2)當粒子數N=50,Q=1時,仿真結果如圖7、圖8所示.

3)當粒子數N=100,Q=1時,仿真結果如圖9、圖10所示.

表1給出了不同方法的實驗結果對比.

圖5 (網刊彩色)濾波狀態估計(N=20,Q=1)Fig.5.(color online)State estimation of filter(N=20,Q=1).

圖6 (網刊彩色)濾波誤差絕對值(N=20,Q=1)Fig.6. (color online)Absolute value of filter error(N=20,Q=1).

圖7 (網刊彩色)濾波狀態估計(N=50,Q=1)Fig.7.(color online)State estimation of filter(N=50,Q=1).

圖8 (網刊彩色)濾波誤差絕對值(N=50,Q=1)Fig.8. (color online)Absolute value of filter error(N=50,Q=1).

圖9 (網刊彩色)濾波狀態估計(N=100,Q=1)Fig.9.(color online)State estimation of filter(N=100,Q=1).

圖10 (網刊彩色)濾波誤差絕對值(N=100,Q=1)Fig.10.(color online)Absolute value of filter error(N=100,Q=1).

表1 實驗結果對比Table 1.Comparison of simulation results model.

從上述仿真實驗結果可以看出,BA-PF的精度最高,且運算實時性也高于文獻[22]的改進自適應粒子濾波算法,表現出了最好的綜合性能,這是因為BA-PF在PF的基礎上,模擬蝙蝠個體及群體搜尋獵物的過程,與粒子群優化機制的粒子濾波相比,BA-PF可以進行全局搜索和局部搜索的自動切換,使粒子分布更加合理化,從而用更少的迭代次數完成尋優,提高了濾波的穩定性和速度.從圖5—圖10可以看出,標準PF在有些時刻精度極低,而在有些時刻精度很高,甚至高于BA-PF,濾波精度出現了明顯起伏,最終的平均精度表現一般.而BA-PF雖然有些時刻的精度低于PF,但是整體精度表現穩定,很少出現濾波明顯發散的情形,最終的平均精度較高.

從運行機制進行分析,由于標準PF的粒子多樣性程度低,大部分粒子集中在少數幾個狀態值上,但這少數幾個狀態值只是標準PF自身認為的高可信度狀態值,若上述狀態值接近于真實值,則濾波精度會很高,但是如果上述狀態值遠離真實值,則濾波誤差會非常高,這類似于一種賭博的行為;而BA-PF在每個時刻的精度較為穩定,這是由于BA-PF的粒子多樣性程度高,并且通過群體智能的迭代尋優操作,粒子合理地分布在整個狀態空間內,分攤了高誤差出現的風險,最終表現為減小了濾波發散的可能性.

從上述分析可以得出結論,標準PF的運行機制是集中風險,BA-PF的運行機制是分攤風險.此外,我們可以從BA-PF的特性得出群體智能優化粒子濾波法的一些共性.

1)粒子數越少,出現濾波發散的概率越大.當粒子數減少時,群體智能優化粒子濾波和PF的濾波發散概率都會增加,但群體智能優化粒子濾波由于其分攤風險的機制,其發散的概率會低于PF.

2)粒子數越少,群體智能優化粒子濾波的優勢越明顯.群體智能優化粒子濾波可以用較小的粒子數達到所需精度,例如PF在粒子數為100時的預測誤差為5.3629,運算時間為0.1267 s,而BA-PF在粒子數為20時,預測誤差為4.4270,運算時間為0.1115 s,綜合性能具有明顯優勢.此外取較多粒子數時的群體智能優化粒子濾波算法還可以應用于對運算速度要求不高,而對精度有高要求的場景.

3)群體智能優化算法的平均精度高于PF,但并非每個時刻的預測精度都高于PF.PF的濾波過程帶有一定的“賭博”性質,如果其認為的高可信度狀態值距離真實值很近,則其精度會很高,這種情況下群體智能優化粒子濾波的精度很可能會低于PF;但是如果PF“賭錯了”高可信度狀態值,則該時刻的濾波精度會很低.

4)初始時刻濾波結果發散的概率更大.由于初始時刻設置的初值往往是有誤差的,受該誤差的影響,初始一段時間內群體智能優化粒子濾波算法和PF的濾波發散概率均會高于平均值.

6.2 粒子多樣性測試

為了測試BA-PF濾波估計時的樣本多樣性,也結合實際應用中濾波器長時間工作的特點,這里將運行步數增加至100步.取PF和BA-PF在k=10,k=25,k=95時刻的粒子分布,如圖11—圖13所示.

圖11 (網刊彩色)k=10時粒子狀態分布情況Fig.11.(color online)Particle distribution when k=10.

圖12 (網刊彩色)k=25時粒子狀態分布情況Fig.12.(color online)Particle distribution when k=25.

從圖11—圖13可以看出,標準PF隨著迭代過程的進行,粒子多樣性明顯降低,尤其在濾波過程后期,大部分粒子僅僅聚集在幾個狀態值上,這將嚴重影響濾波器的估計性能.而在BA-PF中,粒子集在整體向高似然真實區域移動的同時,在低似然區域也合理地保留了部分粒子,這是由于BA-PF根據粒子群體當前尋找到的最優位置為目標,調整自身的飛行軌跡,以提高整個群體的迭代搜索效率和粒子分布的多樣性.此外,BA-PF避免了傳統重采樣對粒子的舍棄,很好地解決了粒子貧化的問題.

圖13 (網刊彩色)k=95時粒子狀態分布情況Fig.13. (color online)Particle distribution when k=95.

7 結 論

作為最新的智能優化算法之一,蝙蝠算法完美結合了標準粒子群優化算法以及和聲算法的主要優點,同時兼具全局搜索和局部搜索能力,在計算精度和效率方面具有明顯的優勢.本文將蝙蝠算法融入粒子濾波,算法可以在全局搜索和局部搜索之間實現自適應轉換,同時結合了最新的觀測值,使粒子群智能地向全局范圍內更優的位置移動,提高了樣本整體的質量.實驗結果證明了本文算法可以明顯提高粒子濾波的精度和粒子多樣性,且綜合性能優于PSO-PF.

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PACS:05.45.Tp,05.40.–a DOI:10.7498/aps.66.050502

Intelligent particle filter based on bat algorithm?

Chen Zhi-Min1)?Tian Meng-Chu2)Wu Pan-Long2)Bo Yu-Ming2)Gu Fu-Fei1)Yue Cong2)

1)(China Satellite Maritime Tracking and Controlling Department,Jiangyin 214431,China)
2)(School of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

24 August 2016;revised manuscript

11 December 2016)

Particle filer is apt to have particle impoverishment with unstable filtering precision,and a large number of granules are required to estimate the nonlinear system accurately,which reduces the comprehensive performance of the algorithm.To solve this problem,a new particle filter based on bat algorithm is presented in this paper,where particles are used to represent individual bat so as to imitate the search process of bats for preys.In traditional resampling process,particles are directly discarded,the improved algorithm adopts another approach and solves the problem of particle impoverishment.It combines the advantages of particle swarm optimization algorithm and harmonic algorithm perfectly.New particle filter has capacity of global and local search and is superior in computation accuracy and efficiency.By adjusting frequency,loudness,and impulse emissivity of particle swarm,the optimal particle at that time is followed by particle swarm to search in the solution space.The global search and local search can be switched dynamically to improve the overall quality of the particles swarm as well as the distribution rationality.In addition,the improved particle filter uses Lévy flight strategy to avoid being attracted by harmful local optimal solution,it expands the space of research and further promotes the optimization effect of particle distribution.Using the useful information about particle swarm,improved particle filter can make particles get rid of local optimum and reduce the waste of iterations in insignificant status change.Based on the number of valid particle samples,it can improve quality of particle samples by expanding their diversity.In information interaction mechanism of improved particle filter,the method in this paper sets scoreboard of particle target function to compare the value of particle target function at each iteration sub-moment with the value of target function on scoreboard to gain global optimum of all particles at current filtering moment.Taking information interaction between global optimum and particle swarm,the guiding function of global optimum is realized.The process of particle optimization is ended prematurely through setting a maximum iteration or termination threshold.There is a tendency for the whole particle swarm closing to high likehood area without global convergence so that the advantages of improved particle filter in accuracy and speed will not be damaged.In addition,convergence analysis and computational complexity analysis are given in this paper.Experiment indicates that this method can improve the particle diversity and prediction accuracy of particle filter,and meanwhile reduce the particle quantity obviously which is required by the state value prediction for nonlinear system.

particle filter,bat algorithm,particle diversity,state estimation

PACS:05.45.Tp,05.40.–a

10.7498/aps.66.050502

?國家自然科學基金(批準號:61501521,U1330133,61473153)和中國博士后科學基金(批準號:2015M582861)資助的課題.

?通信作者.E-mail:chenzhimin@188.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61501521,U1330133,61473153)and the China Postdoctoral Science Foundation(Grant No.2015M582861).

?Corresponding author.E-mail:chenzhimin@188.com