基于小波包分解與局部均值分解排列熵的自適應軸承故障診斷*

□王名月□繆炳榮□袁成標

西南交通大學牽引動力國家重點實驗室成都610031

基于小波包分解與局部均值分解排列熵的自適應軸承故障診斷*

□王名月□繆炳榮□袁成標

西南交通大學牽引動力國家重點實驗室成都610031

軸承運行過程是一個復雜的非平穩動態過程，提出小波包分解與局部均值分解排列熵相結合的特征提取方法，以支持向量機為故障模式識別器，對軸承故障進行診斷。首先對原始振動信號進行小波包閾值消噪處理，根據特征頻率進行頻帶劃分及信號重構；然后采用局部均值分解方法將重構信號自適應分解為若干模態分量，并計算包含主要故障信息分量的排列熵，實現對模態分量的特征量化；最后將熵值特征向量輸入多分類支持向量機，用于判斷軸承的故障類型及故障程度。分析結果表明，這一方法的軸承故障診斷識別率可達95%，與其它方法相比，這一方法能夠有效提取軸承故障特征，具有更高的識別準確率。

軸承；小波包分解；局部均值分解；排列熵；故障

軸承損傷性沖擊故障早期表現出典型的非平穩性、調制性和微弱性特征，基于振動加速度傳感器采集的軸承振動信號中包含大量的沖擊和噪聲，因此，從含噪聲振動信號中提取故障特征是軸承故障診斷的關鍵[1]。對于軸承故障非平穩時變信號而言，傳統的時域和頻域方法都有各自的局限性。

局部均值分解（LMD）方法是一種新的非平穩信號自適應分解方法，由于其自適應性的時頻分析特性，目前已廣泛應用于復雜多分量的非線性、非平穩信號分析中。Ma Jun等[2]提出了一種基于LMD和包絡解調的滾動軸承故障特征提取方法。TianYe等[3]將排列熵和LMD方法相結合，并將其應用于軸承故障診斷中。程軍圣等[4]針對滾動軸承故障振動信號的非平穩特性，提出了一種基于LMD和神經網絡的滾動軸承診斷方法。顏天曉等[5]提出了基于總體平均經驗模態分解和希爾伯特變換包絡分析的軸承復合故障診斷方法。楊斌、程軍圣[6]對激勵未知情況下的結構損傷模式進行識別，提出了基于小波包分解（WPD）、LMD和排列熵的結構損傷檢測方法。

近年來，基于熵概念的信號分析方法已從醫學、生物學、圖像處理等領域應用到機械故障診斷，如近似熵、樣本熵、模糊熵等。排列熵算法是一種新的動力學突變檢測算法，能夠反映出一維時間序列不規則程度和數據的微小變化。馮輔周等[7]將排列熵分別與小波相關濾波法、隱馬爾可夫模型等結合，提出了小波相關排列熵，在齒輪、軸承等機械故障診斷中得到驗證。鄭近德、程軍圣等[8]提出了基于局部特征尺度分解和排列熵的滾動軸承故障診斷方法。程軍圣等[9]還將基于變量預測模型的模式識別方法與排列熵方法相結合，應用于滾動軸承故障診斷。周濤濤等[10]基于排列熵和連續隱馬爾可夫模型，提出了齒輪故障診斷方法。

原始振動信號中存在大量的噪聲，若直接對振動信號進行LMD，振動過程中的噪聲信號將與故障信號相混淆，并共同參與分解，導致算法的邊界效應加重，分解層數增加，使算法不易收斂，進而失去故障信號提取的意義[11]。筆者將WPD與LMD相結合，采用LMD算法對重構的故障信號子頻帶進行分解，得到若干模態分量，然后計算每種狀態下分量的排列熵，最后采用適合小樣本分類的支持向量機（SVM）進行故障診斷，結果表明這是一種有效的軸承故障診斷方法。

1 理論背景

1.1 WPD

試驗分析數據往往存在噪聲干擾，傳統的信號降噪方法只適用于對平穩信號進行處理，而不適用于非平穩信號，因為這些方法等價于使信號通過一個低通或帶通濾波器，在濾波平滑過程中濾掉了信號細節中的有用特征[12-13]。小波變換作為一種新的時頻分析方法，已廣泛應用于工程實際中。

WPD計算方法為：

式中：di，j+1，m為j層m節點的第i個小波包系數；h（k）和g（k）為展開系數。

1.2 LMD

LMD的本質是從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號，且每個包絡信號與每個調頻信號相乘可以得到的一個模態分量。對于任意給定的信號x（t），LMD過程如下：

（1）找出信號x（t）的所有局部極值點ni，計算出所有相鄰的局部極值點的平均值[14]：

將所有相鄰的平均值點mi用直線連接，然后用滑動平均法進行平滑處理，可以得到局部均值函數m11（t）。

（2）通過局部極值點ni求出包絡估計值：

將所有相鄰兩個包絡估計值用直線連接，然后用滑動平均法進行處理，得到包絡估計函數a11（t）。

（3）從原始信號x（t）中將局部均值函數m11（t）分離出來，得到：

（4）解調h11（t），得到純調頻信號s11（t），并且重復上述過程直到調頻信號s1n（t）的局域包絡函數a1(n+1）（t）=1為止。

（5）模態分量的包絡信號是迭代過程中所有局域包絡函數的乘積：

（6）模態分量α1（t）為包絡信號a1（t）與純調頻信號s1n（t）的乘積，即：

（7）從原始信號x（t）中將α1（t）分離出后，得到剩余信號u1（t），重復以上過程k次，直到uk（t）為單調函數：

則原始信號最終表示為k個模態分量和一個單調函數uk（t）：

1.3 排列熵特征提取

排列熵不僅計算簡單、快速，抗干擾能力強，而且對信號數據的微小變化也比較敏感，其熵值γ的變化可以反映并放大系統動力學性能的變化，所以廣泛適用于各種時間序列。

（1）假設由系統方程迭代得到的離散時間序列X={x（i）=1,2,…，n}，其中x（i）為時間序列的第i個元素，n為元素的個數。按照塔肯斯定理對X進行重構，可得到矩陣[15]X：

式中：j=1，2，…，K；m為嵌入維數；τ為延遲時間；K為重構向量個數，K=n-（m-1）τ。

（2）對重構矩陣中每行分量的各元素進行升序重排列，即：

x[j+（q1-1）τ]≤x[j+（q2-1]τ≤…≤x[j+（qm-1）τ]（12）式中：q1，q2，…，qm為重構分量中各個元素所在列的索引。

若重構分量中元素值相等，如x[j+（q1-1）τ]=x [（j+（q2-1）τ]，則按照q1、q2的大小徑向排序。如果q1＜q2，則認為x[j+（q1-1）τ]≤x[j+（q2-1）τ]。

（3）對行分量中的各元素進行升序重排，可得到一組符號序列：

（4）向量重構時要滿足K=m！，共有m！種，計算S（j）出現的概率Pj。

（5）按照香農熵形式，將時間序列X的排列熵Hp（m）定義為：

（6）當Pj=1/m！時，排列熵Hp（m）取得了最大值ln（m!），通常用ln（m！）對Hp（m）進行歸一化處理，即：

式（15）中0≤Hp≤1，Hp的變化能將一維時間序列的微小變化放大，反映時間序列的隨機程度，Hp越小，說明時間序列越規則，反之，說明時間序列越隨機。

2 基于WPD與LMD排列熵的故障診斷

軸承故障早期，故障特征頻率的能量比較微弱，不易提取，容易淹沒在噪聲中。為消除隨機噪聲和局部強干擾對特征提取的影響，提取有效的故障指標，采用基于WPD與LMD排列熵的滾動軸承故障診斷流程，如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

（1）采用小波閾值方法對原始信號進行消噪，并對消噪后的信號進行頻譜分析。

（2）根據軸承故障特征頻率及信號能量集中段，確定小波基及分解層數，對消噪信號進行N層WPD，保留特征頻帶進行小波包信號重構。

（3）對重構故障信號進行LMD，得到若干模態分量。

（4）選擇前5個分量作為研究對象，并計算其排列熵，將其作為故障識別的特征向量T=[γ1，γ2，γ3，γ4，γ5]。

（5）將提取的排列熵特征向量輸入SVM分類器進行訓練，將測試樣本輸入訓練好的SVM，從而確定軸承的故障類型及故障程度。

3 應用算例

采用美國凱斯西儲大學的SKF 6205-2RS型深溝球滾動軸承實測振動數據，加速度傳感器安裝在電機驅動端，損傷狀況為單一局部缺陷。電機轉速為1 797 r/min，故障深度為0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz，分別采集軸承4種狀態下的振動信號：正常狀態、內圈磨損、外圈磨損及滾動體磨損，每種狀態取40組數據樣本，每個樣本長度為2 048。

3.1 故障信號特征提取

LMD方法對噪聲比較敏感，為消除噪聲對診斷結果的影響，首先對原始信號進行小波包閾值消噪處理，得到加速度信號的時域波形，如圖2所示。時域波形出現明顯沖擊，但波形較復雜，僅通過時域波形不易分辨軸承的工作狀況。圖3分別呈現了軸承內外圈磨損時的信號頻譜，可以看出內外圈磨損振動信號的能量分別主要集中在0～1.5 kHz、2.5～3.5 kHz，表明故障信號的頻率特征主要位于以上頻段。

圖2 消噪后故障信號時域波形

圖3 軸承內外圈磨損信號頻譜圖及信號

對重構后的故障信號進行LMD，得到具有一定特征值的若干模態分量，如圖4所示為外圈磨損信號的LMD分解。分解后的模態分量突出了數據的局部特征。為避免排列熵特征向量的樣本數據冗長，同時簡化分類器結構，計算前5個包含主要故障信息分量的排列熵。

圖4 外圈磨損信號LMD結果

排列熵計算中有兩個主要參數：嵌入維數m和延遲時間τ，其中嵌入維數m一般取3～7。若m過小，則算法失去有效性，不能檢測序列的動力學突變；若m過大，不僅無法反映序列的細微變化，而且計算工作量較大[8,16]。文獻[17]給出了確定τ和m的互信息法及假近鄰法，延遲時間對時間序列的計算影響較小，這里取m=6，τ=1。

為驗證筆者提出的WPD-LMD排列熵方法的有效性，分別將軸承故障信號直接進行LMD及經驗模態分解（EMD），對比故障識別效果，各故障典型特征向量見表1。可以看出，4種工況各分量排列熵的統計特征明顯不同，軸承正常狀態時，振動信號各分量的排列熵值最大，這是因為信號的隨機性和不確定性最大。軸承外圈相對固定，故熵值較小。滾動體運動較不規則，其熵值比內圈磨損和外圈磨損稍大。當然，并不能直接通過熵值判斷軸承故障的位置。

表1 不同特征提取方法的典型特征向量

圖5為故障信號基于LMD、EMD及WPD-LMD方法的第一個分量排列熵包絡分布，可以看出EMD的端點效應最明顯，其包絡線存在嚴重擺動。圖6為基于WPD-LMD方法提取的前3個模態分量的排列熵，即γ1、γ2、γ3，構成三維特征向量集。由圖6可以看出，WPD-LMD提取的熵值在三維空間中不存在混疊現象，呈現了良好的類內聚集性和類間分離性，證明了基于WPD-LMD的故障特征提取方法的優越性和有效性。

3.2 基于SVM的軸承故障診斷

SVM精度高、泛化性好，克服了過擬合、局部最優解和收斂速度較慢等問題，能有效解決高維數、小樣本情況下的模式分類問題。核函數對SVM非線性映射能力非常重要，選取核參數σ=3.4，懲罰參數C=2.25。對軸承4種工作狀態各選取40組樣本組成樣本集，隨機選取每種狀態的20組特征向量對SVM進行訓練，用于軸承工作狀態的分類，其余的20組數據作為測試樣本，進行模型有效性測試，見表2。

采用SVM對軸承4種特征進行分類，表3為3種方法的識別結果，由此可知，對于相同有限數量的樣本，基于WPD-LMD排列熵的軸承故障識別率明顯高于直接對故障信號進行LMD或EMD獲取特征向量的方法，經小波包消噪和故障子頻帶重構后，故障信號LMD排列熵的SVM識別效果更好。WPD-LMD排列熵的軸承工作狀態平均識別率為95%，圖7為分類結果，其中正常狀態、內圈磨損、外圈磨損及滾動體磨損的識別率分別為90%、95%、100%及95%。為進一步驗證筆者所提方法的有效性，對軸承內圈的不同損傷程度也進行了分類。損傷深度分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm，按照相同的分析步驟，獲得熵值特征向量，建立SVM進行分類，分類結果如圖8所示，平均識別率為92.5%，說明這一方法能夠有效識別出軸承中不同位置、不同損傷程度的故障，提高了診斷精度和識別能力。

4 結論

針對軸承振動信號的非線性特征及噪聲的干擾，為準確提取軸承故障沖擊特征，筆者將WPD與LMD排列熵相結合，并以SVM作為分類器識別故障類型。

（1）小波包分析方法不僅能夠有效地去除噪聲，而且能夠提取出包含故障信息的子頻帶，提高了后續LMD的精度，使故障特征的提取更加充分和準確，克服了傳統方法的局限性，能夠有效地提取軸承故障特征。

（2）排列熵可檢測信號的隨機性和動力學突變行為，相同故障狀態下振動信號的LMD排列熵呈現γ1＞γ2＞γ3＞γ4＞γ5，與LMD后的波形變化一致，且滾動體熵值最大，內圈次之，外圈最小，排列熵能夠更好地與機械故障信號進行匹配，從而體現機械故障特征。

（3）基于WPD-LMD排列熵的故障特征提取方法優于直接對信號進行LMD或EMD，將其與SVM結合應用到軸承故障識別，試驗結果表明該方法具有可行性，實現了軸承狀態和故障程度的有效分類，是一種有效的故障識別方法。

圖53 種方法排列熵值分布情況

圖6 WPD-LMD排列熵二維圖

表2 軸承數據分類

圖7 軸承不同工作狀態分類結果

圖8 軸承內圈不同損傷程度分類結果

表3 不同方法提取向量的故障位置識別結果

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（編輯：小前）

上海電氣“一帶一路”最快援建項目成功沖轉

日前，中國巴基斯坦經濟走廊國家援巴一期重點工程、“一帶一路”沿線啟動最快的海外能源建設項目——巴基斯坦薩希瓦爾燃煤電站1號機組升速至3 000 r/min，一次沖轉成功。

應巴政府的要求，該項目兩臺汽輪機、發電機的交貨期僅12個月，創下了上海電氣集團同類型機組的最快交貨記錄。薩希瓦爾燃煤電站全部投運后年發電量預計約90億kWh，將極大緩解巴基斯坦嚴重缺電的局面，有效推動中巴經濟走廊建設，進一步促進中巴兩國戰略合作伙伴關系。

此外，上海電氣近期還將參與巴西、阿聯酋電力項目。

Bearing run procedure is a complex non-stationary dynamic process.A feature extraction method combining WPD and LMD permutation entropy was proposed to diagnose the bearing fault when the SVM was used as fault mode recognizer.Firstly,the wavelet packet threshold de-noising was performed on the original vibration signal and the band division and signal reconstruction were carried out according to the characteristic frequency.Then the LMD method was adopted to decompose the reconstructed signal into several modal components,and the permutation entropy including the main fault information component was calculated torealize the feature quantization ofthe modal component.Finally,the feature vector of the entropyvalue was input intothe multi-classification SVMin order to estimate the fault type and fault degree of the bearing.The analytic results showthat this method can achieve 95%bearing fault recognition during diagnosis.Compared with other methods, this method can effectively extract the bearing fault signature with higher recognition accuracy.

Bearing；WPD；LMD；Permutation Entropy；Fault

TH165+.3

A

1672-0555（2017）02-001-07

*國家自然科學基金資助項目（編號：51375405）

2016年11月

王名月（1992—），女，碩士研究生，主要研究方向為結構損傷識別與故障診斷。