北斗單雙頻單歷元模糊度解算算法設計及性能測試研究

張木坤

摘 要：該文基于北斗衛星導航系統定向中的附有基線長度限制的單頻單歷元模糊度確定方法和雙頻單歷元模糊度確定方法進行研究，并采用LAMBDA搜索方法進行模糊度搜索和確定，對北斗單雙頻單歷元模糊度確定成功率和定向精度等指標進行了分析，在此基礎上，利用UB240北斗/GPS雙模雙頻接收機對算法性能進行了測試，結果表明單歷元雙頻模糊度確定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以滿足北斗動態定位定向的需要。

關鍵詞：北斗 導航 衛星 定向 算法

中圖分類號：P258 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）03（c）-0018-03

衛星導航定位系統具有全球覆蓋、全天候、應用成本低等特點，在軍民多個領域得到了廣泛的應用。其中衛星導航定向技術，因其在輪船姿態測量、火炮定位定向以及精密機械控制等相關領域中的應用，成為衛星導航應用的一個重要研究方向。北斗衛星導航系統（以下簡稱北斗）是我國獨立自主研制的新一代衛星導航定位系統，研究北斗定向算法，分析其定向精度、性能等指標，進而為研制北斗的定位定向設備提供技術支持，具有重要的應用價值。

在衛星定向中，一般具有基線長度等約束條件，因此，為了節約成本，通常采用單頻接收機。在某些特殊的應用中，為了減少定向的初始化時間和增加可靠性等，而采用雙頻接收機。國內外許多學者對GPS單歷元雙頻相位整周模糊度確定算法做過研究，并取得了可靠的成果。由于單頻數據觀測量少，特別是單歷元確定模糊度比較困難，因而人們常常利用某種約束條件或其他外部的觀測量來輔助確定整周模糊度。

雖然GPS定向算法比較成熟，而北斗定向算法與其基本一致，但北斗衛星導航系統實現了亞太地區覆蓋，對北斗定向的算法進行研究同樣具有非常重要的意義。因此，該文基于北斗衛星導航系統定向中的附有基線長度限制的單頻單歷元模糊度確定方法和雙頻單歷元模糊度確定方法進行 研究，并采用LAMBDA（the least-squares ambiguity decorrelation adjustment）搜索方法進行模糊度搜索和確定，對北斗單雙頻單歷元模糊度確定成功率和定向精度等指標進行了分析。

1 算法說明

定向解算的基本過程包括原始觀測數據實時獲取，單點定位解算獲取初始位置，觀測方程的線性化和組成雙差觀測值、模糊度固定、基線解算、方位角的計算等模塊。模糊度確定是最為關鍵部分，該文只給出了北斗定向中模糊度確定方法。

1.1 附有基線長度約束單頻單歷元模糊度解算方法

1.1.1 附有約束條件的模糊度浮點解求解

聯合基線長度觀測方程和載波相位、偽距觀測值的雙差觀測方程得到的聯合方程：

式中，B為北斗觀測值的系數矩陣；為基線長度的系數陣；為載波的波長；為模糊度向量；為基線向量，為單位陣；、、分別為觀測值、、基線長度的改正數；、為、觀測值與幾何距離之差；為基線長度與基線長度初值之差；、、為觀測值、、基線長度的權矩陣。由分塊求逆和矩陣反演知識可知，在加上基線長度條件后，對模糊度浮點解有了明顯改善，這說明在基線長度條件融合在北斗觀測信息中時，增加了北斗的觀測信息量，在很大程度上提高了模糊度浮點解的精度，降低了其相關性。利用式（1）可以求解出模糊度的浮點解和協方差矩陣，然后利用LAMBDA方法進行模糊度確定。

1.1.2 單頻模糊度搜索方法

由于初始基線向量的精度不高，基線長度條件在列方程的時候有一定的誤差損失，導致浮點解精度不高，搜索滿足式（1）的模糊度組合并不一定滿足基線長度條件。為了解決這一問題，該文采用以下兩步搜索算法。（1）用LAMBDA搜索方法搜索出多組模糊度組合。搜索的方法與LAMBDA搜索方法一致，只是此處搜索出不是唯一的一組模糊度，而是依次按LABMDA方法的搜索原則最優的多組模糊度組合組成的模糊度空間，模糊度組合的數量與浮點解精度成反比，一般取5～100不等。（2）在多組模糊度組合組成的模糊度空間中，利用已知基線長S作為限制條件，用最小二乘的方法解求出各組模糊度的基線，求出解的基線長備選值。利用已知基線長搜索最佳整周模糊度有兩種方案：①把已知的基線長作為必要條件；②已知的基線長作為最佳條件。必要條件是在計算基線長和已知基線長差值在一定范圍內的所有整周模糊度備選值中，搜索最小的VTPV。

式中，S為已知的基線長；為計算基線長；為一個常量，大小根據載波相位的精度和基線長度來定，一般對于短基線，如果模糊度正確，利用載波相位觀測值計算的基線是mm級的，計算基線長度與實際基線長度之差不會超過1cm，因此，常取1 cm。

1.2 雙頻單歷元模糊度解算方法

雙頻單歷元模糊度確定方法分為以下兩步來實現：（1）單歷元寬巷模糊度確定。（2）利用寬巷觀測值，確定B1、B2模糊度。P碼偽距和寬巷觀測值組成的聯合方程可以得出寬巷觀測值的模糊度浮點解及其協因數陣，然后就可以用LAMBDA方法進行模糊度確定。利用固定模糊度后的寬巷觀測值求解B1、B2觀測值的模糊度。寬巷觀測值的模糊度與B1、B2觀測值的模糊度關系為：

寬巷偽距和B1、B2觀測值組成聯合方程消除B2觀測值的模糊度，剩下B1觀測值的模糊度參數和三維坐標參數。用類似于確定寬巷模糊度的方法，確定B1的模糊度，然后由式（3）計算B2的模糊度。

2 算法性能測試

為了測試北斗定向算法的可靠性和成功率，該文選取了以下算例進行測試分析，算例信息如表1所示，所有接收機均為和芯星通生產的UB240北斗/GPS雙模雙頻接收機，采樣間隔為1 s。

2.1 單頻單歷元模糊度解算結果

在無約束和基線長度約束的情況下，僅利用算例中的單頻數據進行單歷元模糊度確定，為了比較北斗與GPS單頻模糊度解算，同時對北斗和GPS進行數據處理。把Bernese 5.0解算的GPS基線數據結果作為參考值，將北斗和GPS得到的模糊度確定結果分別與其進行比較，判斷是否正確。其成功率對比如表2所示。

從表2可以看出，無約束條件下，北斗不同算例之間單頻單歷元模糊度確定的成功率從4%～36%不等，反映在無約束條件下僅僅使用單頻單歷元的偽距和載波相位觀測值來確定模糊度的成功率非常低。在基線長度約束的條件下，北斗單頻單歷元模糊度的固定率及正確率比無約束條件下提高了1倍。另外，4組基線的北斗模糊度固定率以及成功率都略低于GPS。

2.2 雙頻單歷元模糊度解算結果

在無約束和基線長度約束的情況下，進行單歷元雙頻模糊度確定，并與GPS雙頻模糊度確定結果比較。把Bernese 5.0解算的GPS基線數據結果作為參考值，北斗和GPS模糊度確定結果如表3所示。

從表3可以看出，在無約束和基線長度約束的條件下，北斗不同算例之間雙頻單歷元模糊度固定率都優于99.80%，而且數據的正確率優于99.98%。因此，利用雙頻載波單歷元確定模糊度相當可靠。另外，6組基線北斗模糊度的固定率和正確率跟GPS基本一致。

2.3 單歷元定向精度結果

在模糊度正確確定的基礎上，對基線1至基線4的定向精度進行了統計，其結果如表4和表5所示。

從表4和表5中可以看出，定向精度與基線長度有明顯相關性，基線越長定向精度越高，另外4組基線中GPS定向精度都略高于北斗。通過對衛星數和衛星幾何分布進行比較發現，北斗衛星數和幾何分布都不如GPS。

3 結語

通過對北斗定向中單雙頻單歷元模糊度確定方法的研究和多個算例測試，以及北斗與GPS定向中模糊度確定成功率及定向精度的比較分析，可以得到以下幾個結論。

（1）單歷元單頻模糊度固定的成功率很低，難以滿足實時動態應用需求，在實際應用中需要采用多個歷元解算或者是增加其他的約束條件如基線長度和俯仰角等。（2）單歷元雙頻模糊度確定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以滿足北斗動態定位定向的需要。（3）北斗定向精度目前雖略低于GPS，但是處于同一數量級，已可以滿足多種應用的需求。隨著北斗衛星導航系統的發展，衛星數目會越來越多，其精度必然會取得長足的進步，甚至會趕超GPS。

參考文獻

[1] 中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件（測試版）[R].2011.

[2] 劉會杰，張乃通.全球導航衛星系統的星座可見性研究[J].系統工程與電子技術，2000，22（5）：23-25.

[3] 周建華，陳劉成，胡小工，等.GEO導航衛星多種觀測資料聯合精密定軌[J].中國科學：物理學力學天文學，2010，40（5）：520-527.

[4] 魏子卿，葛茂榮.GPS相對定位的數學模型[M].北京：測繪出版社，1998.

[5] 劉友根，朱耀仲，韓保民.GPS單歷元定位的阻尼LAMBDA算法[J].武漢大學學報：信息科學版，2004，29（3）：195-197.