結構頻帶振動聲輻射的有限元結合頻率均方聲壓法數值計算

高宏林，黎勝，3

1大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024 2大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連116024 3高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

結構頻帶振動聲輻射的有限元結合頻率均方聲壓法數值計算

高宏林1，2，黎勝1，2，3

1大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024 2大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連116024 3高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

［目的］為了預報受頻帶激勵的振動結構聲輻射，［方法］利用有限元法（FEM）和頻率均方聲壓法（FAQP），對受頻帶激勵的結構振動聲輻射問題進行數值計算研究。首先，通過有限元軟件計算加筋圓柱殼在頻帶激勵下表面質點速度的頻率響應；然后，將結構表面質點速度轉化為法向振動速度，再計算頻帶內的平均能量源（包括聲強源、聲壓源和速度源）；最后，通過FAQP法計算頻帶聲壓級，并與FEM和邊界元法（BEM）計算的FAQP結果進行對比。［結果］結果表明，FEM和FAQP結合的方法可用于計算受頻帶激勵結構的1/3倍頻程的頻帶平均聲輻射，且FEM和FAQP結合的方法具有較好的穩定性，計算頻率更高，無需逐個頻率計算再平均的過程。［結論］FEM和FAQP結合的方法可以作為一種適用于中、高頻頻帶的內噪聲預報方法。

聲輻射；有限元法；頻率均方聲壓法；邊界元法；中高頻

0 引 言

艦船在早期設計階段應對船體輻射噪聲進行準確預估，在此基礎上完成對船體振動和聲學性能的動態設計，使建造的艦船具有良好的聲學特性，以此提高艦船的適居性，減少其對海洋聲環境的影響，并且良好的聲學特性還有利于提高艦船戰時的生命力。因此，作為減振降噪的前提條件，對艦船的結構輻射噪聲進行準確預報顯得尤為重要。對于艦船這種復雜結構的聲輻射預報，目前主要采用數值計算方法。對于中、低頻輻射噪聲的計算，通常采用有限元法（FEM）結合邊界元法（BEM）。當有限元處理結構方程并考慮流體介質的加載作用時，數值計算可分為結構有限元耦合流體有限元、結構有限元耦合直接邊界元和結構有限元耦合間接邊界元3種方法。文獻［1-7］利用有限元軟件ANSYS和邊界元軟件SYSNOISE對結構振動聲輻射問題進行了數值計算及分析；文獻［8］基于結構有限元耦合直接邊界元法，研究了舵翼對水下航行體尾部振動和聲輻射的影響；文獻［3］提出了一種基于間接邊界元法的有限元邊界元耦合方法，并針對水下雙層圓柱殼的振動和聲輻射性能問題進行了快速預報。當不考慮流體介質的加載作用時，可直接使用有限元計算結構振動響應，再通過邊界元法利用振動響應來計算聲場中的輻射噪聲。

對于中、高頻輻射噪聲計算，通常采用統計能量分析（SEA）法和FEM/SEA混合算法進行預報。然而，在實際工程應用中，很難通過理論方法準確獲得復雜結構的SEA參數，且不能預測子系統某一位置的精確響應，SEA法在預報結構振動與聲響應方面的應用受到限制［9］。文獻［10］同樣從統計的角度出發，建立了基于結構表面能量源的頻率均方聲壓（Frequency Averaged Quadratic Pressure，FAQP）法。FAQP法通過采用統計的結構表面聲強源、聲壓源和速度源，可以克服輻射聲場對于參數微小變化的敏感性，且相較于常規邊界元而言，由于單元疏密程度對FAQP聲場預報結果的影響相對較小，故使用FAQP時所需單元數量更少。

對于受頻帶激勵的結構振動聲輻射問題，本文擬將FEM和FAQP相結合，繼承FEM在結構計算中的優點和FAQP的統計特性，對頻帶振動結構的聲輻射問題進行計算。計算中，通過有限元軟件得到結構的速度響應，并轉化為結構表面的法向振動速度，用于FAQP和常規BEM的聲輻射預報。最后，將兩種方法的計算結果進行對比。

1 理 論

1.1 有限元方程

在簡諧力的作用下，不考慮流體加載效應的有阻尼彈性結構振動的有限元方程，可采用矩陣的形式表示如下［1］：

式中：Ms為結構質量矩陣；Cs為結構阻尼矩陣；Ks為結構剛度矩陣；Fs為結構載荷向量；U為結構的位移向量。

1.2 Helmholtz積分方程

對于無限介質中某一封閉表面S的振動結構，其封閉表面S將聲場分為內場V′和外場V兩個部分，則根據Green函數第二公式或者加權殘值法，在外場V中結構輻射的聲壓可通過Helm?holtz邊界積分方程（2）計算得到［11］。

式中：S為封閉表面；p為聲壓；P為配置點；Q為S上任意點；n為該邊界點處的法向單位向量，對于外場問題，n指向內場；三維聲學Helmholtz積分方程的基本解G由式（3）表示如下：

在邊界上，聲壓 p的法向導數與法向速度vn之間的關系式（5）可由動量方程得到。

式中：ρ為聲介質的密度；ω為圓頻率。

1.3 FAQP積分方程

為了簡便，對FAQP法進行簡要說明。空間內聲場點P的聲壓的平方可由式（2）及全空間Green函數G(Q，P)與其本身的共軛方程計算得到，其聲壓的平方可以分成如下4個部分［10］：

式中：點Q和Q′均位于封閉表面S上；vn(Q)為點Q處的法向速度；p(Q)為Q處的聲壓，上標*表示共軛。因此，點P在某一頻帶下的FAQP的平方可由式（7）表示如下：

式（8）表示在頻帶Δ下，對物理量的頻率平均過程，其中Ω為計算中心圓頻率。

基于文獻［10］中的基本假設，即邊界上聲壓、法向速度和Green函數之間的統計獨立，式（7）可由式（9）表示為

式中：Suu為速度源；Spp為聲壓源；Sup（或Spu）為聲強源。分別由式（10）～式（13）表示如下：

故空間聲場中某點在某一頻帶內的FAQP可以通過式（9）計算得到。邊界上能量源式（10）～式（13）可由式（14）和式（15）得到。

式中：點 L和 L′分別位于封閉表面S上；GH為式（3）中的Green函數。對于奇異積分，可采用顯式估計方法［12］處理FAQP法中常單元的奇異積分問題。

2 數值計算

2.1 計算模型

由于FEM/FAQP法與FEM/BEM法的主要區別在于得到結構振動響應后的流場聲學計算部分，而有限元結構振動響應的計算部分完全相同。因此，本文僅以不考慮流體加載效應的受頻帶激勵的結構振動聲輻射問題為例，對FEM/FAQP法進行數值驗證。

本文計算所用的單層加筋圓柱殼模型的尺寸為：圓柱殼頂端半球及圓柱殼半徑均為3.25 m；圓柱殼總長度，即特征長度l=51.5 m；板厚0.04 m，肋骨厚度為0.08 m；高度為0.15 m；肋骨間距4.5 m；兩個橫艙壁分別位于距圓柱殼頂端19.25 m和35.25 m處；橫艙壁板厚同樣為0.04 m。材料參數為：楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，結構阻尼為0.01。空氣的密度為1.21 kg/m3，聲速為343 m/s。結構有限元模型如圖1所示。有限元模型單元數量為17 184個。圓柱殼橫艙壁處受到垂直圓柱殼軸向30～250 Hz頻率的激勵，激勵力為10 kN，激勵頻率步長為1 Hz。

圖1 圓柱殼有限元模型Fig.1 FEM model of cylindrical shell

通過有限元計算，可得到圓柱殼表面振動速度，通過法向速度轉換程序，將圓柱殼的表面振動速度轉化為圓柱殼的法向表面振動速度，計算得到各頻點下的場點聲壓級結果，再得到各頻帶的平均聲壓級。同樣，通過有限元計算可得圓柱殼表面振動速度，再由法向速度轉換程序及FAQP程序，可計算得到受頻帶激勵下圓柱殼結構的頻帶聲壓級結果。

本文將邊界元模型分為3種形式，包括：單元尺寸小于0.281 m、單元數量為17 184的模型A；單元尺寸小于0.562 5 m、單元數量為4 096的模型B和單元尺寸小于1.125 m、單元數量為1 074的模型C。FAQP法中同樣使用邊界元模型B和模型C。模型中的4個場點分布如圖2所示，其中：場點A位于圓柱殼軸線上、距圓柱殼首部頂端6.75 m處；場點B位于距圓柱殼首部頂端3.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼10 m處；場點C位于距圓柱殼首部頂端23.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼軸線20 m處；場點D位于距圓柱殼首部頂端43.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼軸線40 m處。

圖2 圓柱殼邊界元模型及場點分布示意圖Fig.2 BEM model of cylindrical shell and locations of field points

2.2 數值計算結果

圖3所示分別為各場點處采用邊界元與FAQP法計算的聲壓級誤差比較。圖中：BEM法誤差為模型A與模型B和模型C在單一頻率下的聲壓級誤差；FAQP法誤差為模型A在1/3倍頻程內的平均聲壓級與FAQP法在該頻帶內模型B和模型C的聲壓級誤差，其中，各頻率下1/3倍頻程的算術中心頻率和頻率帶寬可由式（16）和式（17）計算得到。

式中：n為1/n倍頻程；Ψ為1/n倍頻程下的算術中心頻率；Ψc為1/n倍頻程的中心頻率；ε為1/n倍頻程下的半頻率帶寬。

圖3 采用BEM和FAQP法計算的不同場點聲壓級誤差比較Fig.3 Comparison of calculated errors of sound pressure level for different field points by BEM and FAQP method

由圖3的計算結果可知，對于BEM法，在保證模型B和模型C一個波長6個單元的前提下，即單元尺寸h＜c/(6f)，則模型B中波數k與特征長度l之積 kl＜47.9，而模型C的 kl＜95.8。在此頻率內，BEM法與FAQP法的計算精度基本相當，而隨著計算頻率的提高，與模型A的聲壓級結果相比，常規BEM法計算得到的模型B和模型C的聲壓級誤差逐漸增大。由于模型B采用的單元更多，與模型C的結果相比，其計算誤差更小。對于FAQP法，模型C在kl＜100時各點計算的誤差始終保持在2 dB以內，而同頻段內常規BEM法計算的誤差在8 dB左右。當使用FAQP法計算模型B的聲場時，在kl＜160時各點計算的誤差保持在2.5 dB以內，而同頻段內常規BEM法計算的誤差保持在13 dB左右。在整個計算頻率內，使用FAQP法計算的模型B的計算誤差始終保持在3.5 dB。通過對劃分不同單元的模型計算誤差的對比可以發現，在中、高頻內，與常規BEM法得到的結果相比，FAQP法的計算誤差更小，且誤差較為穩定，這與文獻［10］中的結論一致。以（R為點 P到點Q的距離；R′為點 P到點Q′的距離）為例，與FAQP法中的空間變量e-ik(R-R′)相比，常規邊界元中的空間變量e-ikR變化更加迅速。因此，FAQP法可以采用比常規邊界元更大的單元進行聲輻射計算［10］。通過比較各場點的模型B和模型C的FAQP法計算結果可知，對于kl＜95.8，模型B和模型C的結果基本一致。與邊界元方法相似，隨著頻率的提高，模型B的計算誤差明顯小于模型C。結果表明，FAQP法可以通過計算頻帶內的能量源來計算中心頻率下某一帶寬內的聲壓級，從而代替大量的逐頻計算及其頻率平均的過程。

3 結 語

本文主要研究了FEM/FAQP結合的方法計算結構頻帶激勵下的聲輻射問題。通過對比FEM/BEM法和FEM/FAQP法在1/3倍頻程下的計算結果，表明FEM/FAQP法可用于計算受頻帶激勵結構的1/3倍頻程的頻帶平均聲輻射。在計算頻率滿足一個波長6個單元的前提下，FEM/FAQP法和FEM/BEM法的計算精度相當；而隨著計算頻率的升高，FEM/FAQP法的計算誤差更小，具有較好的穩定性，計算頻率更高。對于受頻帶激勵的結構，采用FEM/FAQP法可以避免大量的逐頻計算及頻率平均的過程。

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Numerical calculation of acoustic radiation from band-vibrating structures via FEM/FAQP method

GAO Honglin1，2，LI Sheng1，2，3
1 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2 School of Naval Architecture，Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

The Finite Element Method(FEM)combined with the Frequency Averaged Quadratic Pressure method(FAQP)are used to calculate the acoustic radiation of structures excited in the frequency band.The surface particle velocity of stiffened cylindrical shells under frequency band excitation is calculated using finite element software,the normal vibration velocity is converted from the surface particle velocity to calculate the average energy source(frequency averaged across intensity,frequency averaged across pressure and frequency averaged across velocity),and the FAQP method is used to calculate the average sound pressure level within the bandwidth.The average sound pressure levels are then compared with the bandwidth using finite element and boundary element software,and the results show that FEM combined with FAQP is more suitable for high frequencies and can be used to calculate the average sound pressure level in the 1/3 octave band with good stability, presenting an alternative to applying frequency-by-frequency calculation and the average frequency process.The FEM/FAQP method can be used as a prediction method for calculating acoustic radiation while taking the randomness of vibration at medium and high frequencies into consideration.

acoustic radiation；Finite Element Method（FEM）；Frequency Averaged Quadratic Pressure（FAQP）；Boundary Element Method（BEM）；medium and high frequencies

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.011

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1015.010.html期刊網址：www.ship-research.com

高宏林，黎勝.結構頻帶振動聲輻射的有限元結合頻率均方聲壓法數值計算［J］.中國艦船研究，2017，12（4）：71-75，82.

GAO H L，LI S.Numerical calculation of acoustic radiation from band-vibrating structures via FEM/FAQP method［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：71-75，82.

2017-03-30< class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間：2017-7-27 10:15

高宏林，男，1987年生，博士生。研究方向：艦船振動噪聲計算。

E-mail：honglin_gao@mail.dlut.edu.cn

黎勝（通信作者），男，1973年生，博士，教授。研究方向：艦船噪聲分析與控制。

E-mail：shengli@dlut.edu.cn