湍流邊界層激勵下平板輻射噪聲數值計算方法

李祖薈，陳美霞

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

湍流邊界層激勵下平板輻射噪聲數值計算方法

李祖薈，陳美霞

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

［目的］湍流邊界層（TBL）激勵下的結構輻射噪聲（也稱“流激噪聲”）是水下航行體的重要噪聲源，因此，對流激噪聲數值計算方法的研究具有重要意義。［方法］基于LMS Virtual Lab數值計算軟件，以Corcos湍流脈動壓力頻率波數模型作為輸入，采用主成分分析（PCA）法和振動—聲傳遞向量（VATV）法計算湍流邊界層激勵下平板結構的流激噪聲，并對兩種方法的正確性進行驗證，比較分析兩種方法的計算時間及得到的聲壓自功率譜密度（ASD）曲線。［結果］結果表明，這兩種方法均可有效計算湍流邊界層激勵下的結構流激噪聲，且計算結果基本一致；和PCA法相比，VATV法所占用的計算資源更少，能快速預報結構的流激噪聲；相較于VATV法，PCA法還可以得到結構振動響應結果。［結論］該研究結果對水下結構流激噪聲快速預報具有一定的參考價值。

湍流邊界層；流激噪聲；主成分分析；振動—聲傳遞向量

0 引 言

當潛艇在水下航行時，在其外壁會產生湍流邊界層（TBL），因邊界層內流體質點的運動速度是隨機存在的，故在湍流邊界層內部會產生非定常的隨機脈動壓力。這種隨機的湍流脈動壓力激勵結構會使外壁產生振動并向外輻射噪聲，也被稱為“流激振動聲輻射”或“流激噪聲”，它是水下結構水動力噪聲的重要組成部分。

對于水下結構的流激噪聲問題，因湍流脈動壓力是隨機產生的，理論分析比較困難，故通常采用數值計算方法進行分析。在數值計算方法中，既可以將湍流邊界層的脈動壓力看作是確定性信號，也可以看成是隨機信號。

若將湍流邊界層的脈動壓力作為隨機信號，水下結構流激振動聲輻射問題便可以歸于傳統的隨機聲學問題。魏建輝等［1-3］從隨機激勵理論出發，以經典的Corcos湍流脈動壓力頻率波數模型作為輸入，提出了一種半解析、半數值的方法來計算單/雙層圓柱殼在湍流激勵作用下的流激噪聲。紀剛等［4］針對水下雙層圓柱殼的隨機激勵聲輻射問題，運用有限元法/邊界元法（FEM/BEM）相結合的方法對流體—結構—流體系統進行分析，開發了隨機作用力下結構聲輻射系統響應的計算程序。

Lin等［5］提出了一種處理隨機振動問題非常有效的方法，即虛擬激勵法。虛擬激勵法可在保持理論精確解的情況下將平穩、隨機振動轉化為簡諧振動，很大程度上簡化了計算步驟。凌芳芳［6］以簡支梁作為對象，利用有限元軟件實現了虛擬激勵法，并用該方法計算了潛艇結構在湍流脈動壓力激勵下的流激噪聲，但計算過程較為繁瑣。

隨著計算機技術的發展，計算流體力學（CFD）被迅速運用到流激噪聲的研究中，使得得到流場各時刻脈動的確定性信息更容易。孟堃宇［7］運用CFD大渦模擬方法得到潛艇脈動壓力信息，并通過邊界元方法計算了脈動壓力直接輻射噪聲，但未考慮脈動壓力激勵下的結構振動噪聲；該方法在計算過程中將壁面脈動壓力看作是確定性信號，因此存在復雜結構較難實現、計算耗時長、計算結果不穩定等缺點。

本文擬采用Corcos湍流脈動壓力頻率波數模型［8-9］計算湍流邊界層激勵下的平板輻射噪聲，以避免CFD數值計算時的復雜過程，通過比較主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法和振動—聲傳遞向量（Vibro-Acoustic Transfer Vectors，VATV）法這兩種方法計算平板輻射噪聲的特點，對這兩種方法計算的時間及其聲壓自功率譜密度（Auto-Spectra Density，ASD）進行分析，為選取復雜水下結構流激噪聲快速數值計算方法提供一定的參考。

1 隨機激勵下結構振動聲輻射中PCA的運用

對于隨機聲學問題，因湍流脈動壓力激勵作用具有隨機性，各激勵力之間存在時空相關性，故隨機振動的研究更復雜。

在湍流脈動壓力的激勵作用下，結構響應的聲壓自功率譜密度可以寫成如下矩陣形式：

式中：Syy為結構響應的自功率譜密度；Sxx為激勵作用下的自功率譜密度；H為傳遞矩陣，是壓力載荷作用處所有輸入自由度和相關輸出自由度處的應力、加速度自功率譜密度之間的關系。對于實際工程問題，傳遞矩陣的計算量相當龐大。

因此，對于解決隨機聲學問題，可以運用PCA法。PCA法是一種掌握事物主要矛盾的統計分析方法，可以將數據進行降維。任一隨機噪聲均可以被認為是一些占主要的聲學激勵向量的組合，其中每個激勵聲學向量就是主分量，表達如下：

得到的結構響應自功率譜密度可寫為

2 VATV求解結構隨機激勵下的聲輻射問題

VATV表征結構受到脈動壓力激勵和聲場中指定場點的聲壓之間的傳遞函數關系［10］如下：

式中：PA為指定場點的聲壓，下標A為聲壓場點；PS為結構受到的壓力載荷向量。VATV表達了結構的固有特性，且與激勵無關，故可重復使用。

由式（5）可知，VATV法表達的是聲壓與壓力之間的傳遞關系，因此可以通過點聲源與點載荷之間的互易原理［11］推導得到。本文以2種結構—聲系統為例進行分析：一種是在聲場中位置1處施加點聲源Q1得到的結構表面位置2處的結構振動速度V2；另一個種是在結構表面位置2處施加點載荷F2得到的聲場中位置1處的聲壓P1。這兩種結構聲系統存在如下等效關系：

當作用力分布在整個結構的表面時，式（6）可改寫為

式中：P1為由位置2處的分布載荷P2引起的位置1處的輻射聲壓；S為結構的表面積。

首先，針對式（7）分析單個結構單元，結構單元表面任意一點的壓力可以等效為

由此，式（7）可改寫為

令Q1為單位強度的單極子聲源，則聲場內任意一點的聲壓可以表達為

式中：VATVe=CeVe，為單元的振動傳遞向量，其中Ve為結構單元速度；Pe為結構單元表面的壓力。

式（11）為單個單元對聲場中場點聲壓的貢獻，對結構上所有單元進行疊加，得到整體振動—聲傳遞向量VATV。

3 Corcos模型

經典的湍流脈動壓力模型首先由Corcos建立，該模型給出的脈動壓力在空間域上的自功率譜密度表達式為［8-9］：

式中：Φp(ω)為表面某一點脈動壓力的自功率譜密度（均方壓力譜密度）；ξ，η分別為沿來流方向和垂直來流方向的坐標分量，用于描述空間兩點的相對距離；ω為圓頻率；Uc為湍流邊界層在來流方向的遷移速度，實驗表明Uc=(0.6～0.8)U0，其中U0為自由來流速度。

根據文獻［8］，給出平板表面脈動壓力的自功率譜密度Φp(ω)的表達式如下：

4 數值分析

本文采用的計算模型為四邊簡支矩形平板，計算參數如表1所示。模型的網格數為40×40，如圖1所示。取平板幾何中心正上方1 m處為聲壓場點A。

表1 計算參數Table 1 Calculation parameters

圖1 計算模型網格劃分示意圖Fig.1 Schematic of mesh division for calculation model

4.1 VATV互易性驗證

由第2節可知，VATV可以通過互易性原理得到。為驗證VATV基于互易性原理求解的正確性，利用LMS Virtual Lab軟件求解得到四邊簡支平板中場點A對應的VATV，同時求解場點A處施加單極子聲源激勵時平板的結構振動響應。圖2～圖3所示為單極子聲源頻率為80和150 Hz時平板的VATV云圖及其激勵時平板結構振動產生的位移云圖對比。

圖2 80 Hz單極子聲源激勵下VATV和振動響應云圖對比Fig.2 Contours comparison of VATV and the vibration response excited by monopole at 80 Hz

圖3 150 Hz單極子聲源激勵下VATV和振動響應云圖對比Fig.3 Contours comparison of VATV and the vibration response excited by monopole at 150 Hz

由圖2～圖3可知，單極子聲源激勵下平板位移云圖及其相同位置處場點對應的VATV云圖在同一頻率下分布規律一致，驗證了VATV法用于計算流激噪聲的正確性。

4.2 PCA計算方法驗證

為了驗證PCA法計算結果的正確性，本節采用文獻［12］中的算例進行驗證。平板的幾何尺寸包括：a×b=0.914 4 m×0.609 6 m。平板的抗彎剛度 D=4 826.71 N·m，平板單位面積的質量 μ=49.8 kg/m2，結構損耗因子r=0.02。自由來流速度U0=5.181 6 m/s，邊界層位移厚度δ=0.02 m。

PCA法采用Cholesky矩陣分解方法，主分量數取30個。如圖4所示，根據以上計算參數，分別采用PCA和VATV法計算真空中和雙面水負載時相同湍流邊界層激勵下四邊簡支平板的流激噪聲，得到平板中心點處垂向振動速度的自功率譜密度，換算成文獻中無量綱形式。圖中：橫坐標取無量綱頻率ω·δ/Uc；縱坐標換算成無量綱形式再取級，其中SFF為自功率譜密度，d為來流距離。

圖4 平板中心點處速度自功率譜密度Fig.4 Plate velocity power auto-spectra density at the geometrical center of the plate

由圖4可知，PCA計算結果與文獻［12］中的曲線趨勢基本一致，峰值頻率和峰值大小存在一定的偏差，且在不考慮流體負載作用時偏差較小。偏差出現的主要原因是：文獻［12］簡化了水與平板結構的流固耦合作用，由此導致峰值頻率和幅值大小出現偏差；文獻中未直接給出湍流邊界層在來流方向的遷移速度Uc與自由來流速度U0直接的比例關系，而本文取Uc=0.65U0，取值可能與文獻不一致。

因此，PCA計算結果與文獻［12］結果的趨勢是一致，幅值大小及峰值偏移等誤差在允許的范圍內，可以驗證PCA法計算的正確性。

4.3 VATV與PCA對比分析

首先，在ANSYS程序中對本文研究的四邊簡支平板進行模態分析，得到前100階模態。然后，導入到LMS Virtual Lab軟件中利用間接邊界元計算平板雙面水耦合模態，并列出前六階耦合模態的固有頻率，如表2所示。

表2 四邊簡支平板水中前六階耦合模態Table 2 The first six coupling modes of four edge simply-supported plate

將ANSYS計算得到的結構模態文件導入LMS Virtual Lab軟件中，選擇Corcos模型作為脈動壓力輸入，并根據式（13）輸入脈動壓力自功率譜密度，分別采用PCA和VATV法計算四邊簡支平板流激噪聲，采用掃頻計算，頻率范圍為10～200 Hz，間隔1 Hz。

首先，針對PCA法的主分量數進行收斂性分析。采用Cholesky方法進行矩陣分解，主分量數分別取10，30和50，計算得到場點A的聲壓自功率譜密度參考值為1×10-12Pa2/Hz，如圖5所示。

圖5 主分量個數的影響分析Fig.5 Effect of the number of principal components

由圖5可知，用于計算的主分量數越多，曲線就越趨于平緩，說明曲線的波動主要由激勵源截斷所造成；而主分量數越多，激勵源截斷造成的波動越小。

最終分析時，選擇了30個主分量進行PCA計算。首先，分別采用PCA和VATV法計算雙面水負載時在相同湍流邊界層激勵下本節中四邊簡支平板結構的流激噪聲，對比兩種計算方法得到的場點A聲壓自功率譜密度，如圖6所示。

圖6 場點A聲壓自功率譜密度曲線Fig.6 Pressure power auto-spectra density of field point A

為了對比PCA和VATV這2種方法的快速性，統計得到了兩種方法的計算時間，如PCA法為279 s，VATV法為47 s。使用的計算機處理器為Intel（R）Core（TM）i7-4790K CPU@4.00 GHz，使用軟件為Virtual.Lab13.3。

由圖6可以看出，PCA法計算的結果與VATV法計算的結果吻合較好；PCA法得到的曲線波動較大，這是因為PCA法選擇了湍流脈動壓力成分中部分較大的主分量，對激勵源進行了截斷處理。

對于兩種方法的計算耗時，PCA法遠大于VATV法，這是因為PCA法進行主分量分解時耗時多，相比于PCA法，VATV法計算的效率更高。

圖6中，場點A的聲壓自功率譜密度曲線峰值頻率為18和127 Hz，提取PCA法計算得到的結構表面節點的法向速度自功率譜密度，再通過MATLAB程序進行后處理，得到法向速度自功率譜密度響應云圖如圖7所示。同時，提取固有頻率相近的模態云圖，如圖8所示。對照圖7和圖8可知，對于湍流激勵下的雙面水平板結構，圖6中場點A的聲壓自功率譜密度曲線的兩個峰值是因為湍流邊界層激勵激起了平板結構第1階和第5階模態。

圖7 法向速度自功率譜密度響應云圖Fig.7 Contours of normal velocity pressure auto-spectra density

圖8 模態云圖Fig.8 The contours of mode shapes

5 結 論

本文基于經典Corcos模型，利用LMS Virtual Lab軟件，采用PCA和VATV數值方法計算了四邊簡支平板在湍流邊界層激勵下的流激噪聲。兩種數值方法基于不同的思路：采用PCA法時對脈動壓力激勵矩陣進行分解，選取主要激勵向量（主分量），再采用傳統的結構振動聲輻射方法進行求解計算；而VATV法是通過求解結構受到的壓力激勵與輻射聲壓之間的傳遞函數關系，將脈動壓力作為確定性信號應用于流激輻射噪聲求解。通過比較兩種計算方法得到的聲壓自功率譜密度曲線和計算時間，得到了如下結論：

1）PCA法和VATV法均可有效計算湍流邊界層激勵下平板結構的輻射噪聲，兩者計算的結果吻合較好。

2）PCA法在進行主分量分解的過程中耗時長，同時會生成較大的臨時文件，占用計算機內存，影響計算速度；PCA法計算時僅適用于選取的主分量，存在一定的截斷誤差，對于不同激勵存在適應性問題。

3）VATV法跳過了對結構振動響應的求解，直接通過壓力激勵與場點聲壓之間的傳遞函數關系對輻射噪聲進行求解，而PCA法可以得到結構的振動響應，且結果更豐富。

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Numerical method for calculating sound radiation characteristics of plate structure excited by turbulent boundary layer

LI Zuhui，CHEN Meixia
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

As the turbulent boundary layer(TBL)is one of the most important sources of vibration and noise in underwater vehicles,there is an important significance in studying the numerical method for the calculation of flow-induced noise.In this paper,the methods of Principal Component Analysis(PCA)and Vibro-Acoustic Transfer Vectors(VATV)based on LMS Virtual Lab software are used to calculate the sound characteristics of a plate structure excited by TBL.The Corcos model of the wave number-frequency spectrum of the wall pressure field beneath the TBL is used to describe random excitation.By comparing the calculating time and sound pressure auto power spectra curves of the two methods,the following conclusions are obtained:both the VATV method and PCA method can be used effectively for the calculation of the flow-induced noise of structures excited by the TBL,and the results of the two methods match;the VATV method can quickly forecast the structure of flow-induced noise and takes up fewer computing resources than the PCA method;the PCA method can also obtain the structure vibration response in comparison with the VATV method.The current work can serve as a reference for the rapid prediction of the flow-induced noise of underwater structures.

Turbulent Boundary Layer（TBL）；flow-induced noise；Principal Component Analysis（PCA）；Vibro-Acoustic Transfer Vectors（VATV）

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1020.016.html期刊網址：www.ship-research.com

李祖薈，陳美霞.湍流邊界層激勵下平板輻射噪聲數值計算方法［J］.中國艦船研究，2017，12（4）：76-82.

LI Z H，CHEN M X.Numerical method for calculating sound radiation characteristics of plate structure excited by TBL［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：76-82.

2017-03-31< class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間：2017-7-27 10:20

李祖薈，男，1992年生，碩士生。研究方向：結構振動與噪聲。E-mail：lizuhui925@163.com

陳美霞（通信作者），女，1975年生，博士，副教授。研究方向：結構振動與噪聲。

E-mail：chenmx26@163.com