鋼-混凝土組合拱橋主要計算理論分析

楊 武 曾令宏/.重慶市市政設計研究院 .重慶市軌道交通設計研究院有限責任公司

鋼-混凝土組合拱橋主要計算理論分析

楊 武1曾令宏2/1.重慶市市政設計研究院 2.重慶市軌道交通設計研究院有限責任公司

近年來，隨著交通流量的不斷加大，車輛荷載的不斷增重，鋼－混凝土組合結構橋梁被廣泛應用于交通建設中，組合結構橋梁將成為二十一世紀橋梁體系的重要組成部分。拱橋作為一種古老的橋型，在橋梁建設歷史上具有舉足輕重的地位，為了適應交通現代化建設，拱橋也在朝著結構新型化，規模大跨徑化發展。本文對鋼－混凝土組合拱橋的相關設計理論進行了分析與歸納，以期對同類橋梁的理論研究及結構設計起到相關參考作用。

組合結構；拱橋；計算理論

鋼－混凝土組合結構是目前結構工程領域科學研究和工程應用的熱點話題，是現代工程科學技術進步和施工技術向工業化生產發展的必然產物。鋼－混凝土組合拱橋充分利用了鋼材的抗拉性能以及混凝土的抗壓性能，是在鋼筋混凝土結構橋梁和鋼結構橋梁的基礎上發展起來的一種新型組合式橋梁，鋼梁與混凝土板之間通過剪切連接件連接，使之形成一個整體，共同受力，該形式橋梁具有跨度大，自重輕，延性好，承載力高，抗震性能好等優點，且截面尺寸較小，施工也較為方便，具有良好的社會經濟效益。

一、橋梁結構的容許應力設計方法

早期的鋼結構橋梁及組合結構橋梁設計采用容許應力法。容許應力法的基本設計原則是控制結構構件的計算應力不大于結構設計規范所規定的容許應力值。即：

式中：N—最不利的設計荷載標準值（不計荷載安全系數）引起的內力；

S—構件截面幾何特征值；

σ—由設計內力引起的結構最大應力，它是N和S的函數；

[σ]—材料的容許應力，其數值等于材料的極限強度除以安全系數K。

容許應力法應用了很長時間，我國《公路橋涵鋼結構及木結構設計規范》（JTJ 025-86）中關于組合結構橋梁的設計就采用了這種以彈性理論為基礎的容許應力設計法。容許應力法的優點是形式簡單，計算方便，在主要以石材和鑄鐵等脆性材料最為建筑材料的結構工程發展初期，采用此種方法是比較合理的。但這種方法也存在諸多缺陷，如未考慮工程材料的塑性變形性能，不能充分發揮材料的潛力；將影響結構可靠性的各個不同性質的隨機因素（如荷載、材料強度和結構構件的幾何參數等）全部集中于降低材料的工作應力的單一安全系數來處理，且安全系數主要根據經驗取值，缺乏嚴格的科學依據。

二、橋梁結構的極限狀態設計方法

橋梁結構的可靠度受各種作用效應、材料性能、結構幾何參數、計算模式準確程度等諸多因素的影響。設計基本變量基本變量X1、X2…Xn組成的描述結構功能的函數Z=g(X1、X2???Xn)稱為結構功能函數。結構的極限狀態采用極限狀態方程來描述：

極限狀態方程中的若干變量也可組合為作用效應S和結構抗力R兩個綜合變量，此時極限狀態方程可表達為：

結構按極限狀態設計時應符合以下要求：

三、組合結構橋梁極限狀態設計方法

如前所述，工程結構設計的核心問題是如何確定作用效應S和結構抗力R，這與作用形式、結構類型、材料性能等諸多因素有關。對于組合結構橋梁，由于《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）和《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64-2004）分別對混凝土、鋼筋和鋼材的材料屬性進行了統計分析，因此組合結構橋梁設計的關鍵問題就變成了如何用力學方法確定作用的結構反應，及對該作用的結構抗力。

組合結構橋梁在正常使用極限狀態應采用短期效應組合及長期效應組合進行抗裂、裂縫寬度和變形驗算，作用效應組合系數符合《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）中的規定。組合橋的混凝土裂縫寬度限值應符合《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG D62-2004）的有關規定；組合橋在正常使用極限狀態下的變形要求應符合《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64-2004）中的有關規定。

四、常規拱橋的主要計算理論

對于常規拱橋的計算理論主要為彈性理論計算方法。彈性理論計算方法在結構計算中忽略了結構變形對內力產生的影響，是目前應用最為廣泛的拱橋計算理論，首先作如下假設：

①假定材料彈性模量在計算過程中為常量，與結構所受的應力狀態無關。

②假定作用力與位移呈線性關系，忽略構件截面的變形。

③由荷載產生的截面變形可以忽略不計。

（一）不計入拱軸彈性壓縮變形

當忽略軸向壓力引起的彈性壓縮變形影響時，無論主拱圈在荷載何種荷載作用下，拱結構的內力都可以通過力法來進行求解。取無鉸拱結構的力學基本體系如圖4-1所示。

圖4-1 無鉸拱的力學基本體系

考慮到結構的對稱性，彈性中心處的多余力方程為：

式中：Χi—基本體系中的多余力；

?iP—由外荷載引起的沿 方向上的結構變位。

（二）計入拱軸彈性壓縮變形

在恒載產生的軸向壓力作用下，主拱圈的彈性壓縮表現為拱軸長度的縮短。設定彈性壓縮會使得拱軸在跨徑方向上縮短長度為 ，在彈性中心的水平拉力為?Hg。

當計入彈性壓縮變形時，可建立力學計算模型如圖2-2所示。

圖4-2 拱的彈性壓縮計算力學體系

由此可建立變形協調方程為：

式中：?Hg—由彈性壓縮變形引起的多余力；

?L—由彈性壓縮引起的拱軸縮短量的水平分量。

從以上可以看出，當考慮結構彈性壓縮變形時，計算出的拱軸內力與截面的抗壓和抗彎剛度有關。由彈性壓縮變形而產生的附加內力，減小了拱軸的軸向壓力，增大了附加彎矩，從而對拱軸的受力產生不利影響，因此必須考慮彈性壓縮變形。

但是，單獨將軸力從拱的整體平衡方程中分離出來，再考慮彈性壓縮的影響，這是一種近似的簡化計算方法，特別是在大跨度拱橋中，計算結果會產生較大的誤差。

五、鋼-混凝土組合拱橋的撓度理論計算方法

拱橋撓度理論考慮了變形對拱的影響，從拱的基本微分方程出發，建立撓度控制和約束方程進行理論分析，通過計算機語言編制相應計算程序，從而得出各類拱的解析解答。

（一）撓度理論控制方程的建立

取兩鉸簡支曲梁為無鉸拱的計算結構，將3個贅余力M、H、Q分別簡化到彈性中心上去，建立拱軸線基本力學圖示，如圖2-4所示。

圖2-4 拱軸微分方程示意圖

建立拱結構總體平衡微分方程式為：

式中：Nx—截面的軸力；

Mx—截面的彎矩；

I、A—截面的慣性矩與面積；

δ—拱軸截面產生的豎向撓度；

E—結構材料的彈性模量。

（二）拱軸約束方程

對于無鉸拱的計算，可以選取簡支曲梁作為基本計算結構，由于拱腳為固結端，三個方向上的位移都受到約束，故可作為關于彈性中心的三個約束條件，即彈性中心處的相對水平位移為零，豎向位移為零及轉角位移為零，即可求得到解控制方程的約束方程。

拱腳的相對水平位移為：

（三）方程求解

拱橋撓度理論是非線性理論，拱的推力與撓度偶連在一起，因此，只能通過迭代法逐步逼近，直至先后兩次迭代結果的誤差達到精度要求為止。拱橋撓度理論不但考慮了拱腳力與拱圈撓度相互作用，還考慮了軸力對拱軸的影響，相對于彈性理論可以較好地反映拱的實際受力情況，故求出的結果相對較為精確。

六、結論

本文從相關設計理論出發，對鋼－混凝土組合拱橋的相關計算理論進行了分析和總結，并對其相關理論的適用方法進行了特別分析，可作為同類橋梁的理論研究及結構設計的參考。

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楊武（1982-），重慶人，博士，從事橋梁與隧道工程設計研究工作。

曾令宏（1979-），重慶人，高級工程師，從事軌道交通設計研究工作。