基于摩擦特性的榫接合節點抗拔力研究

胡文剛，關惠元

(南京林業大學家居與工業設計學院，南京210037)

基于摩擦特性的榫接合節點抗拔力研究

胡文剛，關惠元*

(南京林業大學家居與工業設計學院，南京210037)

通過創新的測量方法對橢圓榫接合節點的摩擦特性進行了研究，基于合理的條件假設，建立了橢圓榫接合節點抗拔力的數學模型，并通過橢圓榫接合T形構件的抗拔力試驗對模型計算結果進行了檢驗。研究結果表明，基于本研究所采用的加工方式，木材在平面接觸狀態下，接觸面紋理角度、接觸面積以及接觸壓力對木材與木材間的摩擦系數無明顯影響。各接觸面粗糙度測量結果表明，橫紋不同紋理角度和順紋不同紋理角度下的粗糙度基本相等。通過創新的試驗方法對不同紋理角度的橢圓榫接合節點摩擦系數進行測量，其結果與平面接觸狀態下的測量結果基本一致，平均摩擦系數約為0.54。試驗驗證階段對采用橢圓榫接合的T形構件抗拔力進行了測量，得到抗拔力平均值為3 192.5 N，標準差為398 N，而通過本研究建立的數學模型計算所得的榫接合節點抗拔力為2 928.08 N。數學模型計算結果與試驗結果的最大值及最小值的誤差均在標準差范圍內。因此，本研究所建立的力學模型可用于實木橢圓榫接合節點抗拔力的估算，并為榫接合節點在膠合狀態下的力學特性研究，以及實木榫接合家具結構設計提供依據。

榫接合；摩擦系數；抗拔力；數學模型

榫接合作為我國傳統實木家具的主要連接方式被沿用至今，不采用任何金屬五金及膠黏劑，僅憑榫孔與榫頭之間的緊密配合，就能達到理想的接合強度。前人對實木榫接合力學性能的研究主要集中于影響榫接合節點強度的因素，如配合參量[1-2]、節點形式[3-4]、膠黏劑種類和厚度[5-6]以及不同樹種等[7]，對影響節點強度的深層因素研究相對較少，如節點間的摩擦特性以及膠合界面特性[8]等。張蓮潔等[9]以庫侖定律為原理對不同木質材料間的摩擦系數進行了研究，發現木材比重與材料間摩擦系數存在一定的負相關性。此外，木材間的摩擦系數與加工方式有密切聯系，研究表明，隨著刀具轉速的增加，尤其在高轉速下，木材表面間的摩擦系數有降低趨勢[10-11]。在木質膠合產品的加工工藝選擇與使用性能評價中，膠黏劑滲透性能和界面力學性能是重要的評判標準[12]，但在榫接合節點強度方面的研究較少。

筆者僅對影響榫接合節點摩擦特性的因素進行了研究，通過創新的測量方法得到了節點的摩擦系數，并通過表面粗糙度對其進行了檢驗；隨后，通過合理假設提出了基于摩擦特性的榫接合節點抗拔力數學模型；最后，通過試驗測得榫接合節點的抗拔力，并與數學模型計算結果進行了對比分析。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與設備

櫸木(Zelkovaserrata(Thunb.) Makino)，購自本地木材商，含水率11.91%～12.03%，氣干密度0.69～0.71 g/cm3。AG-X型萬能力學實驗機，日本島津公司；TR240型粗糙度測試儀，上海速雷電力儀器公司；WPC型數控機床，加工精度為0.01 mm，上海原力數控機電有限公司。

1.2 試件及加工方法

本研究中所有試件均采用數控機床進行加工。在摩擦系數影響因素研究階段，采用平面接觸狀態進行研究，各接觸面紋理角度如表1所示，其中，試件1的尺寸為35 mm×35 mm×18 mm，試件2的尺寸為70 mm×45 mm×18 mm。表中試件長度方向為數控機床刀具的進給方向，試件1為不同紋理角度榫孔接觸面，試件2為不同紋理角度榫頭接觸面。同時，在加工過程中保證平面試件分別與榫頭及榫孔的紋理角度和加工路徑一致，且在試驗過程中試件1滑動方向與榫頭拔出方向相同。

在平面接觸狀態研究基礎之上，采用圖1所示的試件，按照榫接合試件的真實尺寸分別制作榫孔及榫頭，保證配合量與真實榫接合抗拔力測試試件相同。將榫孔從中部剖開，并用膠黏劑將榫頭與榫孔的一半進行黏結，另一部分榫孔可自由滑動。同時，為保證加載時配重能夠穩定地放置于試件節點處，本研究采用了雙橢圓榫的形式，測定了5 kg配重下不同紋理角度的榫接合節點摩擦系數。

表1 接觸對組合

圖1 摩擦系數測量試件Fig. 1 Specimen of measuring friction coefficient

榫接合抗拔力測量試件為橢圓榫接合的T形構件，試件尺寸如圖2所示。其中，腿部與拉擋的截面紋理均為徑向(R)；榫頭寬度與榫孔長度方向為過盈配合，過盈量為0.12 mm；榫頭厚度方向與榫孔寬度方向為間隙配合，間隙為0.2 mm。

1.3 試驗方法

基于庫侖摩擦定律測量木材與木材界面的摩擦系數，通過萬能力學試驗機配合自行設計的測量裝置進行測量(圖3)，加載速度為1 mm/min。底板通過螺栓固定在試驗機底部，試驗機加載接口與試驗機相連，通過轉向機構和鋼絲繩將豎直方向的拉力轉為水平方向。配重與試件1共同作為正壓力，在鋼絲繩的牽引力下在試件2表面滑動。當試件1由靜止開始滑動時，即可測得試件1與試件2的靜摩擦系數μ，這也是兩者間的最大滑動摩擦系數，計算公式如式(1)，試驗前需測量轉向機構的效率。

μ=Fp/[(m1+m2)g]

(1)

式中：F為力學試驗機顯示的拉力，N；p為定滑輪的效率；m1為配重質量、m2為試件1質量，kg；g為重力加速度。

分別研究了正壓力、接觸面紋理角度及接觸面積等因素對摩擦系數的影響，配重分別為2，5和8 kg。接觸面紋理角度如表1所示，接觸面尺寸分別為25 mm×25 mm、25 mm×35 mm和35 mm×35 mm，每個水平分別測量10次。試驗采用逐層遞進的研究方法，首先研究了配重及木材紋理角度對摩擦系數的影響，如其中某一因素對摩擦系數無顯著影響，則在研究另一因素對摩擦系數的影響時，將此因素固定，以此類推，逐步研究各因素對木材摩擦系數的影響。

測量木材表面粗糙度時，分別對6組接觸對的9種(其中有3種相同)平面進行測量，每個試件上均勻取三點測量榫頭拔出方向的粗糙度，每種平面制作6個試件，測量18次。橢圓榫接合抗撥力測試時,試驗機加載速度為5 mm/min，共測量20個試件，記錄榫頭被拔出時載荷的最大值。

圖3 摩擦系數測量裝置Fig. 3 Equipment of measuring friction coefficient

2 橢圓榫節點抗拔力的數學模型

橢圓榫在接合時，因其接觸面為曲面，導致應力分布不均勻，這主要是由于榫頭裝入榫孔時不同部位的變形量不一致所造成的，通過常規設備很難對其進行測量。為了計算橢圓榫接合節點的應力分布，筆者做出以下合理的模型假設，并建立了橢圓榫節點抗拔力的數學模型。

2.1 模型假設

數學模型是建立在一些合理假設前提下的科學和工程模型，本研究中所建立的榫接合節點表面應力分布模型則基于以下假設條件：

1)根據現有的實木榫接合工藝，榫頭寬度方向與榫孔長度方向(y軸)為過盈配合，榫頭厚度方向和榫孔寬度方向(x軸)為間隙配合，如圖4所示。因過盈量較小，故假設其為彈性變形，同時，在榫頭被壓縮后，橫向(x軸)會產生微小變形，但橫向為間隙配合，因此假設橫向榫頭直線部分與榫孔并無接觸，或雖接觸但接觸壓力較小，導致產生的摩擦力更小，故模型中對其進行了忽略，僅考慮過盈配合的圓弧段摩擦力。

圖4 數學模型示意圖Fig. 4 Schematic of mathematic model

2)假設榫頭與榫孔過盈配合時，榫孔不產生變形且榫頭為彈性變形[1]。根據常規實木家具榫接合構件垂直接合的工藝(圖2)，榫孔圓弧表面受力方向為木材順紋方向，而榫頭圓弧表面受力方向為榫頭的橫紋方向。根據櫸木壓縮強度測試可知，順紋抗壓強度約為徑向的4倍、弦向的10倍，此結論與《中國主要樹種的木材力學性質》[13]中所列的木材的壓縮強度具有較好一致性，且榫孔與榫頭配合時過盈量較小，故此假設具有一定合理性。

3)假設裝配后榫頭與榫孔表面完全接觸，無縫隙。此假設基于宏觀尺度，在過盈配合產生的壓力作用下，兩者可視為完全接觸。

4)假設沿榫頭長度方向任意圓弧線段上的應力分布相同。因榫頭可看作是由橢圓截面沿榫頭長度方向拉伸得到，故此假設具有一定合理性。

2.2 模型建立

基于以上假設，只需求得榫頭上任意圓弧線段上的應變分布函數，即可建立橢圓榫圓表面的應力分布數學模型。以橢圓榫上半表面圓弧線段為例，如圖4斜線陰影部分所示，設榫頭與榫孔的過盈量為2Δb。未組裝時，榫頭圓弧線段上各點的方程如式(2)所示；組裝后，榫頭截面變為橢圓形，其方程如式(3)所示。設榫頭圓弧最頂端(榫頭變形量最大處)的應變為ε0，其計算公式如式(4)和(5)所示；榫頭變形后表面各點的應變可表示為方程(6)，結合物理方程(7)可得到橢圓榫截面的應力分布函數(8)。

x2+y2=r2, 0

(2)

(3)

ε0=2Δb/h

(4)

Δb=r-b

(5)

(6)

σ=Eε

(7)

(8)

對應力分布函數(8)在橢圓榫表面進行二重積分，可得到1/4橢圓榫表面的正壓力Nnomal，如式(9)所示，簡化后得到式(10)。根據橢圓榫表面的對稱性，整個橢圓榫上下圓弧表面的正壓力大小為Nz，如式(11)所示。由庫倫摩擦定律可得到橢圓榫節點摩擦力f，如式(12)所示，而在無膠狀態下，節點摩擦力f與榫接合的抗拔力F大小相等，如式(13)所示。

(9)

Nnomal=πELrΔb/(2h)

(10)

Nz=2πELrΔb/h

(11)

f=μNz

(12)

F=2μπELrΔb/h

(13)

式中：r為橢圓榫圓弧部分的半徑，即橢圓榫厚度的1/2，mm；Δb為橢圓榫接合過盈量的一半，mm；b為橢圓短半軸長，mm；h為榫頭寬度，mm；L為橢圓榫長度，mm。

3 結果與分析

3.1 摩擦系數測量結果

不同正壓力及紋理角度下的摩擦系數測量結果如圖5所示。對于相同紋理角度的接觸對，在不同正壓力下摩擦系數基本相同；同時，在同一正壓力下，不同紋理角度的摩擦系數也無明顯差異。因此，在本研究所采用的加工方式下，不同正壓力及紋理角度對木材與木材界面間的摩擦系數并無顯著影響。

圖5 紋理角度及正壓力對摩擦系數的影響Fig. 5 Effects of grain directions and contact forceon friction coefficient

為進一步驗證上述結論的準確性，分別測定了各接觸面的表面粗糙度，以GB/T 1031—2009《產品幾何技術規范(GPS)表面結構輪廓法表面粗糙度參數及其數值》中推薦的輪廓算術平均偏差Ra作為粗糙度的表征值，結果見圖6。對6組接觸對的9種平面分別進行了測定，結果表明，橫紋不同紋理角度和順紋不同紋理角度下，木材表面的粗糙度均基本相同，證明了摩擦系數試驗結果的準確性，即不同紋理角度的橫紋與順紋接觸時，摩擦系數均相等。

不同接觸面積對摩擦系數的影響結果見圖7，接觸面積對摩擦系數并無較大影響。在以上平面接觸狀態研究基礎上，進一步測定橢圓榫接觸界面的摩擦系數，結果見圖8。不同紋理榫接合界面的摩擦系數無較大差異，平均值約為0.54。

圖6 不同表面的粗糙度Fig. 6 Roughness of different surfaces

圖7 不同接觸面積下的摩擦系數Fig. 7 Friction coefficient under different contact areas

圖8 不同紋理角度下的摩擦系數Fig. 8 Friction coefficient under different angles

3.2 抗拔力分析

對20個橢圓榫接合的T形試件進行抗拔力測試，結果如圖9所示。抗拔力最大值為3 981 N，最小值為2 651 N，平均抗拔力為3 192.5 N，標準差為398 N，此結果也反映出木材力學性能的變異性較大。

圖9 抗拔力測定結果Fig. 9 Results of withdrawal force

3.3 榫接合抗拔力數學模型計算結果

通過榫接合節點抗拔力數學模型式(13)，計算本研究所采用的試件抗拔力，試件詳細尺寸見圖2。其中，榫頭寬度方向紋理為徑向，參照相關文獻[14-15]，采用電測法測得櫸木徑向的彈性模量為1 374 MPa，代入式(13)中，可得榫頭圓弧表面的正壓力為5 522.38 N，結合榫接合節點平均摩擦系數0.54，可求得榫頭拔出時的最大摩擦力，即榫接合的抗拔力為2 928.08 N。

4 結論與討論

本研究對木材摩擦特性進行了分析，在此基礎之上測定了橢圓榫節點的摩擦系數；之后通過模型假設，建立了榫接合節點抗拔力的數學模型，并與試驗結果進行了對比。

在本研究所采用的加工方式下，各接觸面紋理角度、接觸面積以及接觸壓力對榫接合摩擦系數無明顯影響。這主要是因為通過數控機床加工榫頭時，由于進給量小，榫頭長度方向需多次切削，兩次切削之間會留下微小的接縫，由此形成的接觸面粗糙度遠大于因紋理造成的差異。因此，不同紋理角度下的榫接合節點摩擦系數無較大差異，節點摩擦系數平均值為0.54。同時，本研究中所建立的模型計算結果與試驗結果的最大值和最小值相比均在標準差范圍內，且試驗結果平均值與模型計算結果的誤差為8.3%，但此模型是在一定的假設條件下建立的，這也是造成誤差的主要原因。鑒于木材具有較大的變異性，從工程應用角度出發，本研究所建立的數學模型可滿足工程計算要求，力學模型計算簡單方便，適用于實木榫接合家具結構抗拔力的估算，從而可提高設計效率及產品可靠性。

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Investigation on withdrawl force of mortise andtenon joint based on friction properties

HU Wengang, GUAN Huiyuan*

(CollegeofFurnishingsandIndustrialDesign,NanjingForestryUniversity,Nanjing210037,China)

The friction properties of oval mortise and tenon joint were investigated by an innovative measuring method. A mathematical model evaluating the withdrawal force of solid wood oval mortise and tenon joint was developed based on reasonable hypothesis. In addition, an experiment was carried out to verify the validity of the mathematical model. The results showed that the effects of the grain directions, contact areas and contact force on the friction coefficient between the mortise and tenon were not significant under the plane contact with the same processing method. The roughness measuring results of each contact surface indicated that the angle had a slight effect on the roughness of longitude and transverse grains, and the roughness was nearly equal under the different angle contact conditions. The friction coefficient of the mortise and tenon joint was measured with variable grain directions by an innovative method. The results were consistent with that of the plane contact and the average friction coefficient was 0.54. In the validation experiments, the withdrawal force of 20 T-shaped specimens joined by oval mortise and tenon were tested, and the average withdrawal force was 3 192.5 N with the standard error of 398 N. By contrast, the result was 2 928.08 N calculated by mathematical model, and the errors were all within the standard deviation compared with the maximum and the minimum values obtained in the experiments. However, the plasticity of wood was not considered, since the interference between mortise and tenon was too weak to lead to the plasticity deformation. As a result, the mathematical model was able to evaluate the withdrawal force of oval mortise and tenon, and provided a foundation for the cohesive force study in the solid wood mortise and tenon joined furniture structure design.

mortise and tenon joint; friction coefficient; withdrawal force; mathematical model

2017-01-10

2017-04-23

國家林業公益性行業科研專項(201204700202)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PAPD)。

胡文剛，男，研究方向為家具設計及理論。通信作者：關惠元，男，教授。E-mail:guanhuiyuan@njfu.com.cn

S781.29

A

2096-1359(2017)04-0158-05