供應商管理庫存（VMI）下供應鏈采購批量訂貨數學模型及其應用

陳瑞雪

（西南交通大學，四川 成都 610000）

供應商管理庫存（VMI）下供應鏈采購批量訂貨數學模型及其應用

陳瑞雪

（西南交通大學，四川 成都 610000）

研究了供應商管理庫存（VMI）環境下供應鏈供貨商和訂貨商之間如何使用價格折扣契約來實現雙方成本結構最優化和供應鏈績效最大化問題，就由一個供貨商和多個訂貨商所組成的供應鏈進行了相關假設和參數設定，分別構建了不采用價格折扣契約和采用價格折扣契約兩種情形下的供應鏈采購模型，得出了訂貨商的最優經濟訂購批量和供貨商的最優生產批量，最后基于算例分析和給定的相關參數變量值，對采取價格折扣契約前后的訂貨商和供貨商相關參數值進行了計算，結算結果顯示供貨商向訂貨商提供適當的價格折扣契約可以使雙方的成本結構實現優化，所節約的庫存持有成本足以抵消由于價格折扣所帶來的利潤損失，并且能夠實現整個供應鏈的績效最優。

VMI；供應鏈采購；批量訂貨；價格折扣契約

1 引言

隨著供應鏈管理在企業競爭和經營管理中的逐步深入和推廣，更多的企業對其庫存管理進行了重新定義和思考，進而形成了供應商管理庫存模式，供應商管理庫存即Vendor Managed Inventory，也就是VMI。在VMI下雖然整個供應鏈的庫存得到了有效控制，但由于供應商和訂貨商都以自身利潤最大化為決策導向，使得整個供應鏈的運作績效并未實現優化，訂貨商以訂貨成本最低為目標進行經濟批量訂貨決策，會給供應商的庫存管理帶來很大挑戰和被動，從而使得供應商不可能實現最優，另外下一級節點企業的積極性也沒有得到激發和調動。因此，為了更好地激勵訂貨商參與合作和最優化整個供應鏈的利潤，就需要在供貨商和訂貨商之間構建一種激勵機制來協調和均衡兩者的利益，以共同應對市場需求快速變化所帶來的風險和收益，為此本文研究了VMI下供應鏈訂貨商和供貨商在批量訂貨上的協調激勵機制并構建了相關的模型，以使整個供應鏈的利益最大化。

2 模型的相關假設及參數定義

本文將研究情形設定在由一個供貨商和i個訂貨商所組成的兩級供應鏈供需結構中，在該供應鏈中，一個供貨商負責管理整個供應鏈的庫存，并向總數為i個的訂貨商供應一個種類的產品，供貨商以提供價格折扣的方式，激勵訂貨商采取批量訂貨的方式，以實現兩者的成本結構同時達到最優狀態，從而實現整個供應鏈績效的最優。

3 VMI下供應鏈采購批量訂貨數學模型的構建

3.1 不存在批量訂貨價格折扣時的數學模型

（1）訂貨商的最優經濟訂貨批量。不采取批量訂貨價格折扣策略的情況下，各訂貨商以采購成本最小化為導向制定訂貨策略以獲得最大利潤。假設第i個訂貨商單位時間內的總成本為，第i個訂貨商的訂貨批量為Si，由于訂貨商的單位時間總成本由訂貨成本、產品成本和持有成本三部分構成，所以有

（2）供貨商的最優生產利潤。供應鏈中供貨商的生產批量決策可以參照訂貨商的訂貨決策來進行，供貨商為了獲得最大利潤，應該按照最優的生產批量模型進行生產決策。供貨商為滿足訂貨商不缺貨的需求，就需要對其批量訂貨采取即刻補貨的方式予以滿足，其生產總成本也由三部分組成：一是生產準備成本Cg；二是單位產品的持有成本Bg；三是產品生產過程中發生的成本C。另外假設供貨商的生產周期為t，訂貨商的訂貨周期為T，且T＞t，其每個生產周期內的批量為Qg，供貨商在單位時間內產品的平均庫存量為Qv。于是有：

于是供貨商的利潤∏g為：

3.2 存在批量訂貨價格折扣時的數學模型

假設供貨商向訂貨商提供的價格折扣函數為Pd=p-λ(S-EOS)，式中Pd為價格折扣函數，S為所有i個訂貨商的訂貨批量總和，λ為價格折扣，λ＞0，S≥EOS，對于不同個體的訂貨商而言，其在不同訂貨批量下所享受到的折扣價格也不相同，于是第i個訂貨商所享受的價格折扣函數為 Pdi=p-λ(Si-EOSi)，Si≥EOSi，λ＞0，于是采取價格折扣策略下的供應鏈供需雙方的協調模型為：

于是供貨商的最大利潤可以表示為：

4 算例實證應用

根據上文構建的VMI下供應鏈采購批量訂貨數學模型，現有一個生產空調用冷凍機配件的供應鏈，該供應鏈中生產供貨商有3個訂貨商，采用供應商管理庫存（VMI）模式對供應鏈庫存進行管理和協調，為了實現供需雙方的共贏和長期戰略合作，生產供貨商向訂貨商提供適當的價格折扣來協調彼此的利益關系，以期供應鏈運行整體績效實現最優。表1給出了該供應鏈批量采購模型的相關參數數值，表2和表3分別為不存在價格折扣契約和存在價格折扣契約時的模型計算結果。

表1 算例供應鏈批量采購模型的相關參數數值

表2 不存在價格折扣契約時的模型計算結果

表3 存在價格折扣契約時的模型計算結果

5 結語

供應商管理庫存在帶來相關便利和優勢的同時也產生了利益沖突，因此需要構建相關的協調機制予以協調，本文以價格折扣契約為手段研究了VMI下供應鏈采購批量訂貨問題，分析了訂貨商的訂貨批量對供貨商利潤和庫存的影響，并構建了基于雙方利潤最大化的價格折扣契約協調模型，以實現雙方的成本結構最優化，從而在此基礎上實現整個供應鏈的利潤最大化，并將該模型進行了算例實證檢驗。

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Application of Batch Ordering Mathematical Model of Supply Chain under VMI

Chen Ruixue
(Southwest Jiaotong University,Chengdu 610000,China)

In this paper,we studied how the supplier and buyer in a supply chain under the VMI could optimize their cost structure and maximize the benefit of the supply chain using the price discount contract,then presented the corresponding hypotheses and parameters concerning a supply chain composed by one supplier and multiple buyers,and built respectively the purchasing model of the supply chain with and without the price discount contract to calculate the optimal EOQ of the buyer and the optimal production batch size of the supplier.At the end,through a numerical example with given variables,we calculated the corresponding parameters of the supplier and the buyer before and after the adoption of the price discount contract,with result showing the validity of the contract in optimizing the cost structure of the two parties and the benefit of the supply chain as a whole.

VMI;supply chainpurchasing;batch ordering;pricediscount contract

F274;F224.0

A

1005-152X(2017)07-0131-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.028

2017-05-17

陳瑞雪（1992-），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向：工商管理。