基于刀觸點路徑截面線法的不規(guī)則曲面鋸切加工算法研究

吳 玉 厚，趙 德 宏*，閆 廣 宇

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024；2.沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168 )

基于刀觸點路徑截面線法的不規(guī)則曲面鋸切加工算法研究

吳 玉 厚1,2，趙 德 宏*1,2，閆 廣 宇2

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024；2.沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168 )

為獲得更高的不規(guī)則曲面加工效率，研究了一種基于刀觸點路徑截面線法的鋸切加工算法．該算法在點云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過截交面產(chǎn)生截交線；通過調(diào)整鋸片直徑、步長滿足截面線最小曲率要求，擬合產(chǎn)生刀觸點路徑，計算刀位點路徑．仿真實驗表明，加工效率可提高4倍左右；而在實際加工實驗中加工效率提高了5倍．3D-Z軸定向模型分析表明，實際加工模型最大偏差4.005 mm，平均偏差0.929 mm，模型中不存在過切區(qū)域，滿足工業(yè)生產(chǎn)要求，但存在一定量的欠切區(qū)域．研究結(jié)果為后續(xù)研究奠定了良好基礎(chǔ)．

鋸切加工；不規(guī)則曲面；點云數(shù)據(jù)；截面線法；刀觸點路徑；最小曲率；鋸片直徑

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中，對于花崗石、玉石等超硬材料異型工藝品的加工，由于工藝造型復(fù)雜、材料去除量大、材料硬度高、刀具磨損嚴重等問題，一直以手工加工為主，制約了工業(yè)自動化的實現(xiàn)[1]．圓鋸片鋸切加工，由于能夠在較低的轉(zhuǎn)速下獲得較高的切削線速度，被廣泛應(yīng)用于型材、鋼板、木工、石材等材料的切斷工藝，具有機械結(jié)構(gòu)簡單、加工效率高的特點．但由于圓鋸片通常只有前切削刃，以徑向切除為主．近年來，Yamada等研究應(yīng)用一種碗狀圓盤鋸對碳纖維增強塑料進行曲線加工[2]；山東大學(xué)張進生教授所帶領(lǐng)的團隊研究使用圓鋸片進行異型石材線條的加工[3]；華僑大學(xué)徐西鵬等開發(fā)了石材線條自動加工軟件系統(tǒng)[4]．

但已往研究主要是針對單一曲線和樣條線的加工，對于更加復(fù)雜的不規(guī)則曲面，則需要多軸聯(lián)動才能夠?qū)崿F(xiàn)，需要有更好的工藝算法[5-6]，但目前尚無相關(guān)研究報道．為了提高石材加工效率，本文研究應(yīng)用圓鋸片進行復(fù)雜不規(guī)則曲面的鋸切加工算法，在STL點云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過使用刀觸點路徑截面線法，進行刀具路徑規(guī)劃，計算刀位點，生成機床G代碼，從而為石材等難加工材料提供一種高效的粗切加工工藝．

1 截面線法的基本原理

刀觸點路徑截面線法，通過將刀具與被加工曲面的刀觸點一直保證在另外一組曲面中，用一組約束曲面與被加工曲面的截交線作為刀具接觸點路徑來生成刀具軌跡[7]．約束面一般是平面和柱面(包括圓柱面或曲線沿Z軸方向延伸出來的柱面)[8]，如圖1所示．在曲面加工中，約束面一般均垂直于XOY坐標平面，但在用平面作為約束面時，約束面也可垂直于Z坐標軸，這種方法稱為等高線法.

圖1 截面線法Fig.1 Intersection line method

設(shè)任意約束面的方程為rst=rst(ust，vst)，則刀觸點路徑截面線法生成的刀具軌跡可表達為

rm(t)=rm(u(t)，v(t))|rst=rst(ust，vst)

(1)

式中：rm為刀位點m的位矢，rst為刀具位矢；ust、vst分別為刀位點沿u線和v線位矢分量；u(t)、v(t) 為沿u線和v線加工位置參數(shù)．

刀觸點路徑截面線法對走刀路線的控制比較靈活，所生成的刀具軌跡分布均勻，從而具有較高的加工效率，適合于參數(shù)線分布不均勻的曲面加工、型腔加工及復(fù)雜組合曲面的加工[9-10]．

通常使用刀觸點路徑截面線法生成刀具路徑，首先需要擬合加工曲面，然后生成與工件曲面對應(yīng)的刀具偏置面，通過偏置面和約束面求截交線，獲得刀具路徑．由于工藝制品的曲面過于復(fù)雜，使用該方法計算量過大，所以并不適用．

本文研究通過STL點云數(shù)據(jù)，使用逐點迭代算法，直接在約束面上計算刀具和工件表面相切的一系列刀位點，然后連接生成刀位點軌跡，不需要先生成工件曲面對應(yīng)的刀具偏置面[11]，從而簡化計算過程，其工藝算法流程圖如圖2所示.

(1)點云數(shù)據(jù)預(yù)處理．對點云數(shù)據(jù)進行去噪、差值補面等預(yù)處理，提取典型特征，去除深孔等通過鋸切加工無法獲得的表面特征，最后對點云數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化處理．

(2)工藝規(guī)劃．根據(jù)不規(guī)則曲面點云數(shù)據(jù)，在工藝數(shù)據(jù)庫確定工藝方案、初定圓鋸片參數(shù)(圓鋸片厚度、直徑)、確定工藝參數(shù)(行距、切削用量、進給速度)和逼近誤差．

(3)刀路計算．計算刀觸點，確定約束面；根據(jù)約束面、工件曲面和圓鋸片厚度，截取加工曲面；使用逼近原則，獲取截交線，并進行曲線擬合，獲得最小曲率半徑；結(jié)合逼近誤差，計算步長，插補實際刀觸點，計算刀位點．

(4)干涉檢驗．進行干涉檢驗與過切判斷，匹配最小曲率半徑和圓鋸片直徑，修正擬合曲面．

最后由獲得的刀位點曲線，經(jīng)機床專用后處理器處理后，生成機床G代碼，進行實際加工．

2 鋸切工藝參數(shù)分析

2.1 圓鋸片結(jié)構(gòu)參數(shù)

鋸切石材的過程可以分為磨削和動載沖擊銑削兩種狀態(tài)．如圖3所示，每個鋸齒與工件一開始接觸的部分是銑削作用，而鋸齒的圓弧表面(Lp)對工件就是磨削作用．如圖4所示，鋸切過程可用ε=Δ+δ表示，其中ε表示每個鋸齒的進給量，Δ表示鋸齒銑削作用獲得的進給量，δ表示鋸齒磨削作用獲得的進給量[12].

圖3 鋸切過程參數(shù)Fig.3 The sawing process parameters

圖4 圓鋸片鋸切進給量Fig.4 Circular blade sawing feed

設(shè)Lh為工件加工厚度h內(nèi)相應(yīng)的鋸片(半徑R=D/2)圓弧長度，θk為鋸齒的外圓弧與工件厚度平分面交點的相位角，則有

Lh=R[arcsin(sinθk+h/2R)- arcsin(sinθk-h/2R)]

(2)

式中：Lh為鋸片圓弧長度，mm；h為工件厚度，mm；R為鋸片半徑，mm．

當圓鋸片以轉(zhuǎn)速ω和進給速度vj進行鋸切時，各個特征的進給量可以近似表示為

Δ=(vj/Rω)Lk

(3)

式中：Δ為銑削進給量，mm/min；vj為進給速度，mm/min；Lk為槽寬，mm．

δ=(vj/Rω)Lp

(4)

式中：δ為磨削進給量，mm/min；vj為進給速度，mm/min；Lp為齒寬，mm．

已有研究表明，當Lh=K(Lk+Lp)時，K為正整數(shù)，此時鋸片振動最小，穩(wěn)定性最佳．

在θk一定的情況下，增大鋸片的直徑D，可以增大Lh，提高切削效率；但鋸片直徑過大，則容易發(fā)生干涉和過切，因此鋸片直徑D的選擇還需要考慮曲面、曲線的最小曲率半徑和加工精度要求．

2.2 鋸片的轉(zhuǎn)速ω和進給速度vj

由式(3)、(4)可見，在鋸切加工時，雖然進給速度vj增大同時銑削量Δ也增大了，但同時磨削用量δ也增大，這必然會增加磨塊的負荷以及惡化加工條件．所以增大vj的時候應(yīng)當適當?shù)卦龃螃兀@樣可以提高磨塊的線速度，使得單位時間內(nèi)參加磨削的磨粒數(shù)變大．然而在ω增大而驅(qū)動功率一定的情況下，圓鋸片承受的最大鋸切力變小了，這樣的話經(jīng)常發(fā)生“卡死”情況．此外鋸切工件的強度有限制，磨料的抗沖擊強度一般都比抗靜壓強度小得多，如果線速度過大，還會加劇鋸片的振動，可能會引起鋸片的偏擺，會影響加工質(zhì)量和刀具壽命．所以，保證vj增大的同時，也要考慮鋸床電機功率和磨具結(jié)合劑強度的限制；在保證vj一定的情況下，應(yīng)選擇剛好達到鋸切平衡性條件的ω．

3 刀具路徑規(guī)劃

3.1 刀觸點計算

為了描述方便，本文取Y方向為進給方向、Z方向為下刀方向、X方向為刀路方向建立坐標系[11]．由于鋸切的特殊工藝，在加工中圓鋸片只能在XZ平面進行鋸切運動，然后根據(jù)行距對鋸片進行抬刀偏移Y方向繼續(xù)進行鋸切運動，所以平面特征的鋸切運動可以簡化為二維曲線的鋸切運動．

本文選取半徑為R、厚度為m的圓鋸片作為刀具進行實驗，使用一組平行的約束曲面(一般使用XOZ平面作為約束平面)將被加工的曲面按照行距劃分的二維曲線作為刀觸點的軌跡．按照刀觸點截面線法得到三維曲面和截平面的交線，通過二維曲線擬合的方法擬合曲線，即可得到每條刀路的曲線方程．

截取出來的二維曲線就是該刀路的走刀路徑．按照截取的二維曲線求取刀具軌跡的步驟如下：

(1)建立坐標系，根據(jù)上述方法使用XOZ平面截取二維曲線，設(shè)曲線方程為f(t)=(x(t)，z(t))，按式(5)求解曲率．

(5)

按照步長計算方法計算得到此刀路的最大步長Li．

(2)按照最大步長Li對曲線進行離散，設(shè)離散點集為Pi={P1，P2，…，Pn}．使用離散點集Pi進行插補得到這條刀具軌跡．

3.2 步長和行距計算

(1)步長的確定

同一條刀具軌跡上相鄰兩點刀位之間的距離稱為走刀步長．本文使用弦線法計算走刀步長：使用直線去逼近加工表面所分割的曲線．所以插補誤差主要來源于弓高誤差，通過逼近求出滿足插補誤差下的最大步長．按照石材加工精度指標弓高誤差定量計算最大步長Li．

設(shè)步長的逼近誤差為e，此處刀位的法曲率半徑為Ri，走刀步長為Li．按照擬合生成的曲線方程求取曲線最大的曲率κ，得到最小的曲率半徑

Ri=min(1/κ)

(6)

則可求得刀位的最大步長

(7)

式中：e為允許的加工誤差，mm；Ri為曲線的最小曲率半徑，mm．

(2)行距的確定

由于鋸切加工的特性，行距就是相鄰兩條刀具軌跡之間的距離，一般情況下，行距與殘留高度、刀具有效切削半徑、曲面的局部曲率半徑、曲面的局部形態(tài)(凸曲面、凹曲面、平面)密切相關(guān)．由于鋸切加工工藝特性，在行距曲面交接處，需要抬刀偏移并沒有加工，不存在曲率變化引發(fā)過切的情況[8]．

設(shè)行間距為d，相鄰刀路的殘留高度為h，圓鋸片的有效切削半徑為r，得到行間距d的方程為

公路的發(fā)展對我國的經(jīng)濟發(fā)展起到了極大的促進作用，針對公路在建設(shè)過程中出現(xiàn)的軟土路基問題，目前通過強夯的技術(shù)得以解決。通過對強夯技術(shù)的原理以及施工過程中的七大步驟的詳細介紹，希望能夠?qū)ζ渌方ㄔO(shè)工作起到借鑒作用。

(8)

3.3 刀位點計算

本文采用圓鋸片的圓心作為刀位點，根據(jù)刀觸點來計算出對應(yīng)的刀位點，由刀位點按一定順序連接而成的軌跡為刀具路徑，刀具運動軌跡就是對于平面自由曲線輪廓的加工．設(shè)被加工的曲面的參數(shù)方程為f(u)，加工采用的圓鋸片半徑為R．刀位點示意圖如圖5所示.

圖5 刀位點示意圖Fig.5 Schematic diagram of the cutter location

已知曲面上任一刀觸點Pc=f(u)，加工采用的圓鋸片半徑為R．根據(jù)曲線方程可以求得點Pc處的單位法矢量為

(9)

式中：r′、r″分別為X軸和Y軸的方向矢量．則刀位點Pl可以表示為

(10)

其中在鋸切中單位法矢量ns是Z軸方向的固定向量．sgn(det(r′，r″))根據(jù)刀具左右偏置的情況來確定，當?shù)毒哌M行鋸切時，sgn(det(r′，r″))為1．

4 仿真與實驗研究

4.1 數(shù)值分析與計算

本文以典型浮雕制品“荷塘月色”為例，通過灰度圖由ArtCAM軟件轉(zhuǎn)換為浮雕，設(shè)置浮雕高度8 mm．經(jīng)三角網(wǎng)格化，設(shè)置網(wǎng)格化公差0.05 mm，輸出成STL格式文件，導(dǎo)入Geomagic Studio 修補，獲得點云數(shù)據(jù)．為表述方便，如圖6所示，取其中一條魚的模型為例．在UG中對點云數(shù)據(jù)進行適當分割后，導(dǎo)入MATLAB進行加工路徑的模擬．

為保證曲面的光滑程度，對曲面進行插值法處理，得到適合于鋸切加工的曲面．如圖7所示．

(a) 點云數(shù)據(jù)圖

(b) 面片數(shù)據(jù)圖圖6 魚的數(shù)據(jù)模型圖Fig.6 Model diagram of fish

圖7 魚的曲面Fig.7 Curve surface of fish

按照上文的情況分析，這里對魚的曲面按照行距為2 mm對曲面進行分割，分割所得如圖8所示，從魚頭部起，共得出42條分割線，綠色的線段即曲面所分割的刀路．通過曲線擬合可以得到這條刀路上的加工曲線方程．

使用截面線法得到的不是完整的刀具路徑，機床并不能識別這種數(shù)據(jù)，需要對這些點數(shù)據(jù)進行擬合．這里選擇圖8中第1條截交線為例對截交線進行8階曲線方程擬合，擬合后的圖像如圖9所示．

同法對所有截交線進行擬合，得到的曲率分布如圖10所示，可以看出曲線的曲率基本上在0.035以下，所得到的加工刀路最大曲率κ為0.035，最小曲率半徑Rmin為22.147 1 mm．因此選取半徑為25 mm、厚度為4 mm的圓鋸片，恒定切削深度8 mm，進行鋸切加工．

由于鋸切主要用于粗切加工，并不要求過高的加工精度，分別按照逼近誤差為0.10 mm、0.05 mm進行插補，獲得刀觸點曲線如圖11所示，計算獲得最大步長L1,0.10=2.271 4 mm，L1,0.05=1.606 9 mm．

(a) 行距為2 mm的分割曲面

(b) 行距為2 mm的刀路分割圖

圖8 魚的曲面分割圖
Fig.8 Image of fish surface segmentatio

圖9 第1條截交線擬合曲線圖Fig.9 Simulated curve image of the first intersection line

圖10 調(diào)整后魚的曲率分布圖Fig.10 Distribution image of the adjusted curvature of the fish

(a) e=0.10 mm

(b)e=0.05 mm

圖11 刀觸點曲線圖
Fig.11 Cutter contact curve image

該模型屬于典型的浮雕制品，選擇雙向走刀加工策略，依次對每條分割曲線進行插補計算，獲得刀觸點路徑，偏置后即可獲得刀位點路徑．

4.2 鋸、銑加工工藝對比分析

為切實了解鋸切加工對提高不規(guī)則曲面制品加工效率的意義，這里選擇加工效率較高的銑削加工作為對比對象．以同樣的魚模型為例，在ArtCAM軟件中，采用相同的往返走刀策略，球頭銑刀直徑取與鋸片寬度相同2 mm，刀間距分別取2 mm和4 mm，最大切削深度2 mm，逼近誤差0.1 mm，殘留高度0.05 mm，進行刀路計算，與相同加工策略下的鋸切工藝算法獲得的刀路長度進行對比．同時將曲率半徑變化相對較小，介于第6條至第16條截交線之間的魚腹部分，和曲率半徑變化相對較大，介于第18條至第28條截交線之間的魚尾部分，作分析對比，獲得數(shù)據(jù)如表1所示．

根據(jù)表1所得數(shù)據(jù)，從刀具路徑長度上可以看出：

(1)對于該模型，鋸切加工效率約為銑削加工效率的5倍．這主要是由于銑削受切削深度的影響，最大切削深度只能達到2 mm，必須分層切削；而鋸切加工可以直接加工到模型最大深度，所以效率顯著提高．對于花崗石等超硬材料，鋸切進給速度可以達到2 000 mm/min，切削線速度可以達到78.5 m/min．綜合計算，鋸切加工效率可以達到銑削加工效率的10倍左右．

表1 刀具路徑長度對比Tab.1 Contrast of cutting tool path length

(2)對于較平順的魚腹部分，曲率變化較小，鋸切加工的優(yōu)勢更加明顯．

(3)雖然增大行距，對于銑削、鋸切都能夠顯著提高加工效率，但行距的改變并不能顯著影響鋸切相對銑削的加工效率增加量，而行距與疊刀率是對應(yīng)的，需要根據(jù)模型和加工要求確定．

4.3 實驗分析

按照本文所述刀觸點路徑截面線法，對典型浮雕制品“荷塘月色”進行工藝計算．加工材料選擇天然漢白玉大理石，莫氏硬度3；模型尺寸1 m×2 m，浮雕深度8 mm．

為提高制品加工精度，實際加工中分別沿X軸和Y軸定義行距為0.1 mm的截交面，獲取截交線．經(jīng)數(shù)據(jù)擬合計算，半徑為25 mm、厚度為4 mm的圓鋸片，恒定切削深度8 mm，進行鋸切加工．

定義鋸切加工切削深度8 mm，切削線速度78.5 m/min．在異型石材鋸銑加工中心(HTM50200)上進行加工，獲得如圖12所示“荷塘月色”浮雕制品，用時4 h，相比傳統(tǒng)銑削加工工藝用時24 h，鋸切加工效率提高5倍．

以相同方法加工的“八駿圖”，經(jīng)過掃描后獲得的點云數(shù)據(jù)，與從ArtCAM軟件生成的原始模型，經(jīng)Qualify軟件3D-Z軸定向比較后，獲得如圖13所示比較模型．檢測結(jié)果顯示最大偏差4.005 mm，平均偏差0.929 mm，基本達到了工藝制品質(zhì)量要求．偏差區(qū)域主要為圖形過渡區(qū)域的欠切余量，未見過切加工現(xiàn)象.

圖12 “荷塘月色”實物加工模型Fig.12 Actual process model of Pond of Lotus

圖13 Z向偏差分析Fig.13 Deviation analysis in Z-direction

5 結(jié) 語

實驗加工表明，應(yīng)用本文所述刀觸點路徑截面線法，在點云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過截交面產(chǎn)生截交線，調(diào)整鋸片直徑、步長滿足截面線最小曲率要求，擬合產(chǎn)生刀觸點路徑，進而計算刀位點路徑，能夠應(yīng)用于異型制品的鋸切加工．

應(yīng)用本文所述鋸切加工算法進行異型制品的粗切加工，能顯著提高制品的加工效率，仿真實驗表明加工效率提高了4倍左右．對天然漢白玉浮雕制品加工實驗表明，實際加工效率提高了5倍．

增大行距，雖然能夠顯著提高銑削、鋸切加工效率，但行距的改變并不能顯著影響鋸切相對銑削的加工效率增加量．

應(yīng)用該算法進行異型制品的鋸切加工工藝計算，其鋸切刀具往往需要定制，不符合現(xiàn)有工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的實際需求，尚需對鋸片參數(shù)進行標準化．

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Research on sawing process algorithm of irregular curve surface based on cutter contact path intersection line method

WU Yuhou1,2,ZHAO Dehong*1,2,YAN Guangyu2

(1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Mechanical Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China )

In order to achieve higher efficiency in irregular curve surface processing, a kind of sawing process algorithm is studied based on cutter contact path intersection line method. In this algorithm, based on the point cloud data, intersection line is generated from intersection surface; then the blade diameter and step length are adjusted to meet the requirement of the minimum intersection line curvature, cutter contact path is simulated, and cutter site path is calculated. Simulation experiments show that machining efficiency can be improved about 4 times, which is 5 times in the machining experiments actually. The analysis on 3D-Zaxis orientation model shows that the maximum deviation of the actual process model is 4.005 mm, the average deviation is 0.929 mm and there is no over cutting area in the model which meet the requirements of industrial production, but there is a certain amount of owe cutting area. The study results lay a good foundation for further research.

sawing process; irregular curve surface; point cloud data; intersection line method; cutter contact path; minimum curvature; saw blade diameter

1000-8608(2017)04-0352-08

2016-11-24；

2017-05-22．

教育部創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目(IRT15R45)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(2014020069)；沈陽市科技計劃項目(F16234708).

吳玉厚(1955-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:wuyh@sjzu.edu.cn；趙德宏*(1980-)，男，副教授，E-mail:jtjxzdh@sjzu.edu.cn.

TH164

A

10.7511/dllgxb201704004