在閱卷中思考提升
——從一道中考題學生解題過程中折射出的教學問題

朱葉青

(浙江省杭州市蕭山區北干初級中學,浙江 杭州 311200)

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在閱卷中思考提升
——從一道中考題學生解題過程中折射出的教學問題

朱葉青

(浙江省杭州市蕭山區北干初級中學,浙江 杭州 311200)

教師在平時教學中要重視課本，高于課本，用好教材，用活教材．注重學生的解題過程，善于從學生的解題過程中發現存在的問題．筆者就浙江省2014年某市初中數學卷中一道試題進行閱卷后的思考．

中考；閱卷；教學；思考

縱觀近年來各地的中考試題，不難發現考查內容依據“《全日制義務教育數學課程標準》以下簡稱《標準》”回歸課本，體現基礎性．很多題目都可以在課本中找到原型，對糾正一些教師拋開數學課本進行題海訓練的做法有一定作用．2016年本人有幸參加中考初中數學網上閱卷，其中第23題不管是學生還是老師第一眼見到它絕對會很高興，因為“眾里尋他千百度，她卻在課本練習處．”追根尋源，此題源于教材《浙教版數學八年級上冊》第86頁16題．此題就學生的解題過程中發現值得深思的教學問題．

等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E,F，連接AF，BE相交于點P.

(1)若AE=CF,①求證:AF=BE,并求∠APB的度數.②若AE=2,試求AP·AF的值.

(2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長.

【典型情形一】此題空白或得0分的學生有5000多名，占參加中考總人數的百分之十幾．

此題的第(1)①源于教材，教材中的原題是：

如圖①，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，求∠BOQ的度數．

【原因分析一】筆者分析認為此題空白或得0分的絕大部分同學是因為學習態度不端正，缺乏責任感所造成，這部分同學可以說在學校基本已經放棄學習．因為第(1)①源于教材《浙教版數學八年級上冊》第86頁第16題，并且比教材中還要更簡單，因為多了“AF=BE”的證明，學生更容易想到通過全等進行解決問題．而全等三角形的證明應該說是初中幾何圖形這部分內容中最基本的推理，對于學生來說也是最得心應手的推理．再說求∠APB的度數，即使你從推理的角度得出，只要學生有想多得1分欲望，很容易猜到答案的120°，或者用量角器量出∠APB的度數也可得1分．

【教學思考一】重視課本，高于課本，用好教材，用活教材

縱觀這幾年的中考數學試題，我們發現，相當數量的題是書本上的例題、習題的間接引用、巧作改編而成的，綜合題也是集基礎知識的組合、加工及發展，體現出關注教材之基礎功能．這類試題往往具有典型性，源于、高于、活于教材．因此，在教學中，要排除各種資料的干擾，充分發揮教材的作用，對典型的例、習題重視挖掘其蘊含的深層潛力，認真探索一題多解，一題多變,一題多用、一題多思等．

【典型情形二】第(1)②不會做或方法不好的同學占20%左右．

【原因分析二】第(1)②不會做的學生可以看出對基本圖形不夠熟悉，這題是《相似三角形》主題中典型的“A”型．而思考方法不好的學生則是因缺乏數學整體思想意識，要求AP·AF的值，在學生腦里就想到先分別求出AP和AF，所以導致思考方法不合理．

【教學思考二】要把對數學思想方法的領悟放在首位

數學思想方法是數學中的精髓，是聯系數學中各類知識的紐帶，最常見的數學思想有：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合等．總之，無論是聽講、閱讀，還是進行復習、作業，都要認真領悟這些思想方法，學會運用這些思想方法．這樣，不僅能學得知識，還能認識知識緣起和發展的過程、以及解題思路探索的過程、解題方法和規律抽象概括的過程，從而培養優秀的思維方法，促進自身數學能力的發展．

【原因分析三】很多學生一看到這種動點軌跡問題就被嚇倒了，根本就不敢去嘗試解決問題．個人認為主要是由于平時教師在課堂上留給學生思考、動手、探究的時間太少了，遇到這樣較新的問題很多學生根本就無從下手．

【教學思考三A】注重探究過程，培養探究的習慣與能力

要促進學生能力的發展，教師要關注引導學生關注自主學習體驗的過程，重視知識的呈現過程．數學概念、定理、法則等知識的推理邏輯過程，需要經歷觀察、分析、綜合、歸納、類比、猜想及證明過程．就本題而言探究動點所經過的路徑長，在九年級最后的復習階段學生肯定會有所接觸，但為什么只有15%左右的學生敢去嘗試呢？就是因為學生從來就沒有真的掌握解題的方法．比如九年級在最后一輪專題復習中，不要急于趕進度，必須一個專題一個專題好好落實，敢于花時間、留空間讓學生動手活動、觀察、分析、嘗試、討論．比如軌跡問題一定要讓學生動筆畫，學生必須要有充分的實踐空間，在自主探索、實踐、合作交流等活動中解除困惑，在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，學會傾聽、質疑、說服、推廣而直至豁然開朗．

【教學思考三B】學會質疑，開啟走向探究之路的大門

教師需引導學生積極主動地去學、去思、去問，鼓勵學生多問、深問、怪問．特別是對有“獨到見解”或“異想天開”“別出心裁”的學生應更多關注，跟蹤動態．教師在賞識、鼓勵學生質疑的同時，還要培養學生學會質疑的能力．鼓勵學生去質疑、批判、否定，敢于和課本挑刺，敢于與老師挑戰；同時對于自己的解題過程能做到“回頭望”，能認真反思結果的合理性等，養成日思嚴謹的思維習慣．對于第(2)小題要善于觀察條件的細微變化，如：(1)為什么把AE=CF變為(2)AF=BE？這樣對題目有什么影響？要求點P經過的路徑長，需先知道什么？我得通過什么方法得到路徑的軌跡？等等．多問自己幾個為什么？從而把問題解決．

【教學思考三C】突破思維定勢，培養學生思維的靈活性

介于以上的思考，筆者認為：在教學中，教師應該把課堂的時間和空間盡可能多的還給學生；在課后，對不同的學生給予不同的指導，對不同的學生提出不同的要求；在改作業時，不能簡單的批改對與錯，更應注重學生的解題過程，從中發現問題，以便及時改之；在平時，不斷給自己充電，爭取走在新課改的前沿；在完成教學工作之余，多思考、多反思、勤動筆，做個研究型的教師．

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]顧繼玲，章飛主.初中數學新課程教學法[M].北京：開明出版社，2003:4-5.

[3]張麗晨.初中數學課堂教學藝術[M].北京：中國林業出版社，2004:299-303.

[4]郭味純.教師怎樣進行寫反思與寫案例和論文[M].北京：中國林業出版社，2000:7-20.

[責任編輯：李克柏]

2017-05-01

朱葉青(1983-)，女，浙江杭州人，本科，中學二級教師，從事中學數學教育.

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