微角度測量系統中的影響因素分析

楊 波,倪江利

安徽三聯學院基礎實驗教學中心，合肥，230601

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微角度測量系統中的影響因素分析

楊 波,倪江利

安徽三聯學院基礎實驗教學中心，合肥，230601

結合自混合干涉效應的原理和直角棱鏡的特點，在所提出的能滿足寬范圍、高分辨率的微小角度測量系統的基礎上，通過更換不同邊長的直角棱鏡，對比分析了邊長對角度測量的影響,給出了利用不同邊長的直角棱鏡進行測量時的基本理論分析和數值模擬結果，得出了通過選擇較長邊長的直角棱鏡可以進一步提高測量分辨率的結論，為下一步系統地優化和改進奠定了基礎。

微角度；直角棱鏡；邊長；自混合干涉

隨著穩定的光電技術的發展，光學測角技術由于具有高靈敏度、高分辨率等優勢，越來越廣泛地應用于各個領域。目前，最常用的光學測角法主要是全內反射法、環形激光器法和激光干涉法[1-3]。其中，基于傳統的雙光束激光干涉測角技術的精確度雖然高，但是干涉裝置笨重、復雜，并且不易準直[4-5]。自混合干涉測量技術被廣泛地應用于許多場合，包括對目標物位移[6]、振動[7]、速度[8]和距離[9]的測量。在自混合干涉測量技術中，激光器輸出的激光經外界物體反射或散射后會重新進入激光諧振腔內，從而產生自混合干涉現象。與其他干涉方法相比，自混合干涉測量技術采用單一光路，實驗裝置更簡單，并且具有穩定性良好和低成本等優點，因此更適用于微角度的測量。

目前，已提出的基于自混合干涉的微角度測量方法主要是利用旋轉平面鏡測量轉過的角度[10-11]。當放置于外腔的平面鏡進行旋轉時，會導致反饋光程改變，而光程每改變半個波長時，輸出激光的光功率則會產生一個條紋的移動。然而，這個測角方法的測量范圍有限，一旦平面鏡旋轉的角度過大，反饋回激光器的光就會減少甚至沒有光重新進入腔內。并且由于反饋光的強弱會直接影響到自混合信號的產生，所以這種方法很可能會導致自混合信號的衰弱甚至消失，從而產生較大的測量誤差，影響微角度測量的精確度。

為了減少對測量范圍的限制，本文利用一個直角棱鏡來代替原有實驗系統中的平面鏡，并且通過更換不同邊長的直角棱鏡，對比分析邊長這一因素對微角度測量結果的影響。該方法可以在保證具有較寬測量范圍的同時，提高了角度測量的分辨率。

1 測量原理

圖1是基于直角棱鏡的激光自混合干涉測角系統的裝置。該裝置中，采用波長為532 nm的微片激光器作為激光光源，從激光器中射出的光束經過分束器后可分成相互垂直的兩束光，其中一束光透射進入直角棱鏡，經過直角棱鏡兩次反射后，又從原入射面透射出去，之后再經平面鏡反射，最后返回激光器的諧振腔內，從而產生自混合干涉現象。為了能夠檢測自混合干涉信號，另外一束光要經信號處理系統前的光電二極管檢測，接著將實驗信號轉換成可以被計算機處理的數字信號。在該裝置中，直角棱鏡被放置于一個圓形轉臺上，通過旋轉轉臺改變直角棱鏡的旋轉角度，從而改變外腔長度，最終可以通過條紋計數的方法計算出所測量角度的大小。并且該圓形轉臺上的直角棱鏡是可替換的，在相同的實驗條件下，通過更換不同邊長的直角棱鏡可以獲得不同的測量結果，從而進一步對比分析旋轉直角棱鏡所測得的微角度大小與棱鏡邊長之間的關系。

圖1 基于直角棱鏡的激光自混合干涉測角系統

在該測角系統中，根據直角棱鏡的特點可知，無論入射光以多大的角度入射，在直角棱鏡內部總是經兩個直角邊各反射一次，之后又經原入射面，即棱鏡斜面透射出去，且透射光與原入射光始終保持平行。因此，通過直角棱鏡再經平面鏡反射的光可以沿原光路返回到激光諧振腔內，從而產生自混合干涉。并且由于光路不會發生偏轉，可以更好地增大測角范圍。如圖2所示的就是該測角系統中直角棱鏡內部的光路原理圖。

圖2 直角棱鏡內部光路的原理圖

直角棱鏡在旋轉過程中會導致外腔長度的變化，結合折射定律和理論推導，可以獲得隨著角度的變化而導致的光程差的變化公式(1)[12]：

(1)

其中，光程差變化的大小是外腔長變化的兩倍，式中，θ既是入射角度也是待測的偏轉角度，h是平面鏡與水平軸之間的距離，a是直角棱鏡的直角邊長。從光程差的變化公式中可以看出，光程差的大小受棱鏡直角邊長大小的影響。邊長越長，光程差變化越大，從而直接影響微角度的測量范圍和測量分辨率。

2 模擬分析

已有的研究主要是分析采用不同波長的激光器作為光源時對測角結果產生的影響。測量中主要選擇波長為632.8 nm的氦氖激光器(He-Ne)和波長為532 nm的微片激光器(MSL)，在相同邊長的直角棱鏡的條件下進行對比研究。本文選擇直角邊長為2 cm的直角棱鏡進行模擬分析，得出了如圖3所示的輸出信號圖。從圖中可以明顯看出，當測角范圍達到18 mrad時，用氦氖激光器作為光源時所出現的完整條紋數為5條，而微片激光器作為光源時出現了6條完整的條紋。若將兩個波形圖置于一個圖中可以觀察到，用微片激光器作為系統光源測量角度時，出現條紋的位置要早于氦氖激光器，因此，用波長越小的激光器作為光源時可測得的最小角度越小，分辨率也越高。現選擇可保持高分辨率的微片激光器作為光源，通過改變直角棱鏡的邊長，進一步地研究影響該測角系統的因素，從而達到優化系統的目的。

圖3 不同波長的激光器進行測量時的模擬輸出信號圖

為了更深入地分析直角棱鏡的邊長對激光自混合干涉測角系統的影響，在該系統中分別選取邊長各為2、3、5 cm的直角棱鏡進行模擬分析，討論它們對系統測量結果的影響。圖4描繪的就是選擇不同邊長的直角棱鏡時模擬出的自混合干涉的輸出信號，當外腔長每改變半個波長時，激光自混合波形就移動一個條紋。

模擬結果表明，無論直角棱鏡的邊長是多少，隨著待測角度的增加，反饋光所引起的光程差的變化就越大，因此，自混合干涉條紋都會隨著測量角度的增大而逐漸變密，如圖4所示。從圖中可以看出，當其他測量條件都相同時，自混合條紋數只與直角棱鏡的邊長有關。并且當測量角度都一致時，不同邊長的直角棱鏡對應著不同數目的自混合條紋。選擇當所測角度都為18 mrad時，2 cm長的直角棱鏡對應的自混合條紋數有6條，3 cm長的直角棱鏡對應的自混合條紋數有9條，而5 cm長的直角棱鏡對應的完整自混合條紋數達到15條。如果只觀察第一個條紋的峰值所對應的角度還可以發現，邊長為5 cm長的直角棱鏡所對應的角度最小，約為3.18 mrad，而邊長為2 cm長的直角棱鏡對應的角度卻為5.06 mrad。因此可以得知，邊長的大小直接影響到系統的測量分辨率，邊長越長的直角棱鏡所對應的可測量的最小角度越小，并且分辨率越高。

圖4 不同邊長的直角棱鏡進行測量時的模擬輸出信號圖

由于外腔長每改變半個波長時激光自混合干涉條紋就移動一條，而光程差的變化量是外腔長變化量的2倍，因此，可以令公式(1)等于半波長的倍數，通過數值計算得出不同的條紋數對應不同的測量角度，從而得出如圖5所示的對比圖。圖5中，橫坐標顯示的是不同的條紋數，為了減小測量誤差，每隔半個條紋進行一次計算，縱坐標對應的就是移動不同的條紋數時所得出的測量角度。同時，圖中選擇了方形的點代表邊長為2 cm的直角棱鏡進行測量時所得出的結果，圓形的點和三角形的點分別代表邊長為3 cm和5 cm的直角棱鏡進行測量時所對應的計算結果。

圖5 條紋數與被測角度之間的關系圖

從圖5中可以觀察到，邊長為5 cm的直角棱鏡對應的第一個條紋的峰值位置明顯低于邊長為2 cm和3 cm的直角棱鏡，從而說明基于條紋計數法，用邊長為5 cm的直角棱鏡進行測量時，可以測量更小的角度，對應的角度為3.25 mrad；而邊長為2 cm和3 cm的直角棱鏡所對應的測量角度分別為5.14 mrad和4.20 mrad。另外，邊長較長的直角棱鏡所對應的測量結果的曲線，其斜率的增長速率要低于邊長較短的直角棱鏡所對應的測量曲線，即對于相同的測量角度，用邊長越長的直角棱鏡進行測量時會出現越多的自混合干涉條紋，條紋之間的間隔就會越近。若以所測得的前四個角度值為例，能夠得到2 cm長的直角棱鏡所對應的四個數值之間的角度差分別為2.14、1.63、1.38 mrad，3 cm長的直角棱鏡對應于1.74、1.34、1.12 mrad，5 cm長的直角棱鏡對應于1.35、1.04、0.87 mrad。因而，用較長邊長的直角棱鏡進行測量時可以進一步減少測量誤差，提高測量分辨率。圖5中所顯示的這些結果都與圖4的模擬結果一致。

3 結束語

本文在自混合干涉測角原理的基礎上，提出了通過旋轉直角棱鏡測量微小角度的方法，采用不同邊長的直角棱鏡進行測量，分析了邊長對微角度測量結果的影響。該微角度測量方法在選定較短波長的激光器作為系統光源的前提下，通過選擇合適的較長邊長的直角棱鏡，可以進一步地提高微角度測量的分辨率，為未來的測角系統的研究和改進提供了很好的理論基礎。對激光自混合效應的研究、遠距離遙感以及多維度、多通道測量技術的發展同樣具有十分重要的意義。

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(責任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.05.028

2017-01-28

安徽省高校自然科學研究一般項目“基于自混合干涉的微角度測量研究”(kjyb2016003)；安徽省教育廳自然科學研究重點項目“0.3-3GHz寬帶高磁損耗尖晶石/平面六角復合鐵氧體研究”(KJ2016A891)。

楊波(1990-)，女，安徽六安人，碩士，助教，研究方向：激光自混合干涉技術。

TN247

：A

：1673-2006(2017)04-0098-04