帕累托耦合遺傳算法對(duì)車(chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化與動(dòng)力學(xué)仿真

黃小兵

(攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,四川 攀枝花617000)

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帕累托耦合遺傳算法對(duì)車(chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化與動(dòng)力學(xué)仿真

黃小兵

(攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,四川 攀枝花617000)

為研究車(chē)輛行駛產(chǎn)生振動(dòng)嚴(yán)重問(wèn)題,提高車(chē)輛座椅的舒適性,構(gòu)造了5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型,推導(dǎo)出車(chē)輛行駛運(yùn)動(dòng)控制微分方程,采用帕累托耦合遺傳算法對(duì)5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型的五目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化對(duì)象包括前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量和前輪的相對(duì)位移、簧載質(zhì)量和后輪的相對(duì)位移及車(chē)輛座椅垂直方向加速度.在五目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化處理后,找出最佳運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真優(yōu)化值,通過(guò)Matlab/Simulation軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,與其他優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果顯示,在同等條件下,帕累托耦合遺傳算法優(yōu)化后的車(chē)輛經(jīng)過(guò)地面凸起障礙物時(shí),車(chē)輛座椅垂直方向產(chǎn)生加速度峰值降低了50%,車(chē)輛抖動(dòng)次數(shù)較少.帕累托耦合遺傳算法對(duì)車(chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化后,車(chē)輛行駛過(guò)障礙物相對(duì)平穩(wěn),改善了車(chē)輛座椅在行駛過(guò)程中的舒適性.

帕累托; 遺傳算法; 車(chē)輛振動(dòng)模型; 五目標(biāo); 動(dòng)力學(xué)仿真; 優(yōu)化

伴隨中國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人們對(duì)生活質(zhì)量水平的要求在逐步的提高,許多家庭都購(gòu)買(mǎi)了汽車(chē).但是,車(chē)輛在行駛過(guò)程中發(fā)生振動(dòng)對(duì)乘坐人員產(chǎn)生了很大影響.尤其是各地高速公路的增加,致使許多汽車(chē)都在快速行駛.汽車(chē)在快速行駛經(jīng)過(guò)路面凸起障礙物過(guò)程中,不但要確保乘客生命安全,而且也要保證車(chē)輛運(yùn)行的平穩(wěn).據(jù)初步統(tǒng)計(jì),大約有60%的人們?cè)诔俗L(zhǎng)途汽車(chē)過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生心里難受、身體不適應(yīng),甚至嘔吐等現(xiàn)象.因此,汽車(chē)行駛產(chǎn)生的振動(dòng)越來(lái)越受到人們的重視.

目前,許多設(shè)計(jì)人員從不同角度對(duì)車(chē)輛振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究.文獻(xiàn)[1-3]研究了車(chē)輛懸架非線(xiàn)性振動(dòng)特性問(wèn)題,構(gòu)造了車(chē)輛整車(chē)非線(xiàn)性振動(dòng)模型,闡述了車(chē)輛懸架的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制方法,通過(guò)仿真證明了非線(xiàn)性振動(dòng)觀(guān)察算法可以觀(guān)察到車(chē)輛行駛發(fā)生傾斜和垂直振動(dòng).文獻(xiàn)[4-6]研究了車(chē)輛振動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)方法,構(gòu)造了車(chē)輛振動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,采用遍歷法計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)時(shí)延階數(shù)、隱節(jié)點(diǎn)參數(shù)數(shù)值,并且對(duì)其進(jìn)行仿真,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的車(chē)輛振動(dòng)預(yù)測(cè)模型,可以預(yù)測(cè)道路不平整激勵(lì)產(chǎn)生的車(chē)輛垂直方向加速度的輸出數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[7-9]研究了路面不平整引起振動(dòng)響應(yīng)分析方法,對(duì)路面、路基及車(chē)輛建立動(dòng)力學(xué)分析模型.采用傅里葉變換方法推導(dǎo)出動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)方程式,通過(guò)數(shù)值仿真得到車(chē)輛在不同路面狀況下的時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn).但是,很少有人對(duì)座椅垂直方向加速度的優(yōu)化進(jìn)行研究.對(duì)此,本文建立了5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型,給出了車(chē)輛振動(dòng)動(dòng)力學(xué)約束微分方程.采用帕累托耦合遺傳算法對(duì)5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化.優(yōu)化目標(biāo)分別為座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量、前輪的相對(duì)位移和后輪的相對(duì)位移.對(duì)五目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,并且與以往研究的仿真結(jié)果進(jìn)行比較.仿真結(jié)果表明,采用帕累托耦合遺傳算法對(duì)5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化后的座椅垂直方向加速度峰值明顯降低.車(chē)輛行駛經(jīng)過(guò)地面凸起物體時(shí),座椅垂直方向振動(dòng)較小,從而為車(chē)輛座椅舒適性的研究提供了參考.

1 車(chē)輛振動(dòng)

1.1 車(chē)輛振動(dòng)模型

5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型可以簡(jiǎn)化為如圖1所示.圖中：Zc為座椅垂直位移;Zs為簧載質(zhì)量重心垂直位移;Zs1,Zs2分別為簧載質(zhì)量前端垂直位移、簧載質(zhì)量后端垂直位移;θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度;Is為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Z1,Z2分別為前架垂直位移、后架垂直位移;Zp1,Zp2分別為前架路面激勵(lì)、后架路面激勵(lì);m1,m2分別為前輪質(zhì)量、后輪質(zhì)量;mc,ms分別為座椅質(zhì)量、簧載質(zhì)量;kp1,kp2分別為前輪剛度系數(shù)、后輪剛度系數(shù);kss為座椅剛度系數(shù);ks1,ks2分別為前架剛度系數(shù)、后架剛度系數(shù);Css為座椅阻尼系數(shù);Cs1,Cs2分別為前架阻尼系數(shù)、后架阻尼系數(shù);r為座椅到車(chē)身重心距離;l1,l2分別為前輪到車(chē)身重心距離、后輪到車(chē)身重心距離;g1,g2分別為前架重力加速度、后架重力加速度.

圖1 5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型

1.2 車(chē)輛振動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程

根據(jù)牛頓-歐拉公式可以推導(dǎo)出5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ的線(xiàn)性微分運(yùn)動(dòng)方程,如下所示:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 帕雷托優(yōu)化原理

帕累托最優(yōu),也稱(chēng)之為帕累托效率,通常指的是資源最佳分配方法.假設(shè)有固定的分配資源和固定的分配人群,從一種形式分配到另外一種形式分配的改變中,在所有固定分配人群沒(méi)有變壞的前提下,至少使一個(gè)人變得最好.帕累托最優(yōu)原理如圖2所示.

圖2 帕累托優(yōu)化原理

以圖2中的雙目標(biāo)優(yōu)化最小值問(wèn)題為例,x4,x5的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值明顯大于x3,而x3的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值明顯大于x1,x2,所以x1,x2屬于該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中最優(yōu)解集.當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)數(shù)量大于2時(shí),帕累托優(yōu)化的解集通常為空集曲面.可以采用標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉(NBI)法則對(duì)帕累托的解集繼續(xù)尋找最佳優(yōu)化結(jié)果,計(jì)算公式[10]如下所示:

(12)

式中:Ni為第i個(gè)目標(biāo)中帕累托標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的解集;bu為標(biāo)準(zhǔn)化的上邊界;b1為標(biāo)準(zhǔn)化的下邊界;Oi為第i個(gè)目標(biāo)中的帕累托解;Oimax為第i個(gè)目標(biāo)的帕累托解集的最大值;m表示目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量;Rp表示搜索半徑.

通常情況下,在空間多維狀態(tài)下,搜索半徑Rp可以采用R1,R2和R+∞(p=1,2和+∞).假設(shè)采用R2,通過(guò)NBI搜索式(12)計(jì)算,搜索出帕累托的解集,可以得到R2(x1)最小,所以x1是最佳方案.

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法理論

遺傳算法是通過(guò)模擬自然界優(yōu)勝劣汰的規(guī)律來(lái)選擇出最優(yōu)解.遺傳算法采用的編碼技術(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單,但是可以表達(dá)出許多復(fù)雜的計(jì)算模型結(jié)構(gòu).該算法一般是選擇群體中的任意一個(gè)個(gè)體和其他個(gè)體進(jìn)行比較,從而決定其非支配性.如果得到了第一個(gè)優(yōu)化值,其他非支配性個(gè)體將被隔離,程序?qū)Ω綦x值進(jìn)行反復(fù)運(yùn)行,一直篩選出所有的優(yōu)化值.它可以同時(shí)搜索出空間內(nèi)許多不確定的群體,特別適用于不確定的多個(gè)目標(biāo)函數(shù).具有以下許多優(yōu)點(diǎn):① 覆蓋面較大,有利于全局擇優(yōu);② 群體中許多個(gè)體優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行,避免鉆進(jìn)局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn);③ 應(yīng)用范圍很廣;④ 可以自行組織搜索最佳值.因此,遺傳算法可以解決很多不確定性的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題.

3.2 遺傳算法約束優(yōu)化

為了避免出現(xiàn)汽車(chē)行駛垂直方向加速度過(guò)大,影響乘坐舒適性,本文引入了遺傳算法,對(duì)前輪速度、后輪速度、座椅加速度、位移d1和位移d2進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化,從而確定最佳座椅加速度.選擇二次型最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)[11]如下所示:

式中:q1,q2為座椅加速度加權(quán)系數(shù);q2,q3為前輪速度和后輪速度加權(quán)系數(shù);q4,q5為位移d1和位移d2加權(quán)系數(shù).

采用遺傳算法求出二次型最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)qi(i=1,2,…,5),具體優(yōu)化過(guò)程如下:

步驟1 初始化.種群個(gè)體需要優(yōu)化的加權(quán)系數(shù),主要體現(xiàn)為5個(gè)元素的行向量X=[q1,q2,q3,q4,q5],采取數(shù)字編碼,初始種群P0由隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體組成,最大的進(jìn)化次數(shù)為T(mén)0.

步驟2 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)計(jì)算.由目標(biāo)函數(shù)式(13)計(jì)算每個(gè)個(gè)體在種群適應(yīng)度.適應(yīng)度越高,遺傳概率就越大.因?yàn)檐?chē)輛振動(dòng)模型優(yōu)化參數(shù)的性能指標(biāo)等級(jí)不一樣,本文對(duì)式(13)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換,采取如下優(yōu)化參數(shù)性能指標(biāo)用作遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)[12]計(jì)算公式:

式中:q1,q2,q3,q4,q5為座椅加速度前輪速度、后輪速度、位移d1和位移d2的均方根值;w1,w2,w3,w4,w5為車(chē)輛振動(dòng)模型相應(yīng)的性能.

約束條件為

q1(x)

q4(x)

(15)

采取最優(yōu)控制算法計(jì)算得出車(chē)輛振動(dòng)模型的輸出均方根值,由式(14)計(jì)算每個(gè)個(gè)體在種群中適應(yīng)度函數(shù)值,判斷是否符合遺傳算法結(jié)束條件.如果符合,則結(jié)束遺傳算法,得出最優(yōu)加權(quán)系數(shù)qi(i=1,2,…,5)的最優(yōu)解;如果不符合,則繼續(xù)優(yōu)化,采用步驟3.

步驟3 選擇操作.把選擇算子應(yīng)用于群體,將群體中優(yōu)化的個(gè)體遺傳給下一代.

步驟4 交叉操作.把交叉算子應(yīng)用與群體,將兩個(gè)父代通過(guò)替換重新組合生成新的個(gè)體.

步驟5 變異操作.把變異算子應(yīng)用于群體,將群體中的某些個(gè)體基因值產(chǎn)生變異,通過(guò)選擇、交叉、變異后遺傳給下一代,再經(jīng)過(guò)步驟2計(jì)算其適應(yīng)度.

4 最優(yōu)化及仿真

在本文5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型中,座椅由一個(gè)線(xiàn)性彈簧和阻尼器兩大部分構(gòu)成.假如車(chē)輪勻速行駛速度v=20 m/s經(jīng)過(guò)地面凸起物體,產(chǎn)生激勵(lì)位移曲線(xiàn)如圖2所示.

根據(jù)圖4～7可知,對(duì)任意一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,要想獲得更好的結(jié)果,必然會(huì)導(dǎo)致另外一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值變差.因此,必須綜合考慮優(yōu)化結(jié)果,采用帕累托尋找最佳值.圖4～7最佳優(yōu)化值分別為D1,D2,D3,D4點(diǎn),文獻(xiàn)[13]中優(yōu)化值分別為F1,F2,F3,F4點(diǎn).

采用Matlab/Simulation軟件分別對(duì)優(yōu)化值D1,D2,D3,D4,F1,F2,F3及F4進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,仿真參數(shù)如表1所示.仿真結(jié)果如圖8～11所示.

圖3 地面激勵(lì)位移曲線(xiàn)

圖4 座椅加速度和前輪速度優(yōu)化點(diǎn)

圖5 座椅加速度和后輪速度優(yōu)化點(diǎn)

由圖8～11可知,采取帕累托耦合遺傳算法對(duì)5個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后的座椅加速度峰值為1.9 m/s2,文獻(xiàn)[13]優(yōu)化后的座椅加速度峰值為3.8 m/s2.與文獻(xiàn)[13]優(yōu)化相比較,本文優(yōu)化后座椅加速度峰值大約降低了50%.同時(shí),本文優(yōu)化后的座椅加速度變化抖動(dòng)次數(shù)較少,車(chē)輛經(jīng)過(guò)障礙物運(yùn)動(dòng)相對(duì)平穩(wěn).

圖6 座椅加速度和位移d1優(yōu)化點(diǎn)

圖7 座椅加速度和位移d2優(yōu)化點(diǎn)

表1 車(chē)輛振動(dòng)模型仿真參數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)車(chē)輛行駛振動(dòng)的復(fù)雜性,本文采取帕累托耦合遺傳算法對(duì)5自由度車(chē)輛振動(dòng)模型的5個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化對(duì)象選擇了座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量和前輪相對(duì)位移及簧載質(zhì)量和后輪相對(duì)位移.給出了5自由度車(chē)輛振動(dòng)數(shù)學(xué)模型,建立了車(chē)輛振動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分控制的約束方程式.通過(guò)Matlab/Simulation對(duì)優(yōu)化值進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,同時(shí)與其他文獻(xiàn)優(yōu)化后的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果顯示:車(chē)輛行駛經(jīng)過(guò)地面障礙物時(shí),座椅產(chǎn)生的加速度峰值明顯降低;車(chē)輛振動(dòng)程度相對(duì)較低,運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),提高了車(chē)輛行駛過(guò)程中座椅的舒適性.

圖8 優(yōu)化值D1點(diǎn)和F1點(diǎn)座椅加速度曲線(xiàn)變化

圖9 優(yōu)化值D2點(diǎn)和F2點(diǎn)座椅加速度曲線(xiàn)變化

圖10 優(yōu)化值D3點(diǎn)和F3點(diǎn)座椅加速度曲線(xiàn)變化

圖11 優(yōu)化值D4點(diǎn)和F4點(diǎn)座椅加速度曲線(xiàn)變化

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Optimization and dynamics simulation of vehicle vibration model based on Pareto coupled genetic algorithm

HUANG Xiaobing

(School of Mechanical Engineering,Panzhihua University,Panzhihua 617000,Sichuan,China)

In order to study the serious vibration problem of vehicle driving,improve the comfort of the vehicle seat.A vehicle vibration model with five degrees of freedom is constructed,and the differential equations of motion control are derived.The five-objective function of the model of five degrees of freedom vehicle vibration model is optimized by using Pareto coupled genetic algorithm.The optimization object includes front wheel speed,rear wheel speed,relative displacement,relative displacement,relative displacement and vertical acceleration of vehicle seat.After optimization of the five-objective function,to find the best kinematics simulation optimization value,through the Matlab/Simulation software for dynamic simulation,and other optimization methods are compared.Simulation results show that the Pareto coupled genetic algorithm optimization of the vehicle through the raised floor of obstacles,in the vertical direction of the vehicle seat produce peak acceleration is reduced by 50% under the same conditions,vehicle shaking times less.Pareto coupled genetic algorithm for vehicle vibration model optimization,the relative stability of vehicle moving over obstacles,improve the comfort of the vehicle seat in the process of moving.

Pareto; genetic algorithm; vehicle vibration model; five objective; dynamics simulation; optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51134004)

黃小兵(1974—),男,副教授,博士.E-mail:xiaobing201603@sina.com

U 463

A

1672-5581(2017)02-0113-06