基于單基頻交叉S變換的電壓凹陷源定位

楊曉芳，易吉良，程 焰，周 曼，劉小文

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

基于單基頻交叉S變換的電壓凹陷源定位

楊曉芳，易吉良，程 焰，周 曼，劉小文

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

電壓凹陷擾動源相對于監測點的精確定位，有助于明確供用電雙方的責任。為了精確定位電壓凹陷擾動源，提出了一種基于單基頻交叉S變換的擾動功率定位方法。首先，將監測點采集到的電壓、電流信號進行單基頻S變換，得出電壓、電流的基頻復向量；然后，將電壓、電流基頻復向量經單基頻交叉S變換后，求模提取瞬時視在功率，進而求得瞬時視在擾動功率；最后，利用擾動功率判據實現對電壓凹陷擾動源的定位。通過對由短路故障、異步電動機啟動、變壓器勵磁涌流以及故障自清除引起的4種典型的電壓凹陷源進行建模仿真，對8個監測點進行分析判斷，結果證明了所提出方法的準確有效性。

單基頻交叉S變換；擾動功率；電壓凹陷；定位

0 引言

電壓凹陷是指供電電壓均方根值在短時間內突然下降至額定電壓幅值的90%～10%、典型持續時間為10 ms～1 min的一種現象[1]。電壓凹陷不僅會造成電壓敏感設備不能正常工作[2]，而且會給企業生產帶來重大的經濟損失。對電壓凹陷源的定位有助于劃分供用電雙方的責任，為電壓凹陷治理提供依據，對提高電能質量具有重要意義。

國內外學者針對電壓凹陷定位方法做了大量工作，取得了較多成果[3-4]。其中的擾動功率和能量法，最先是由A. C. Parsons等[5]于2000年提出的，但其只能定位系統釋放能量的擾動。此后，張文濤等[6]對其進行了改進，提出了可以定位向系統注入能量的擾動方法，可對電壓暫降和電壓脈沖兩類暫態擾動進行定位，但是沒有驗證所提方法對其他暫態擾動的有效性，因而適用性不廣。

單基頻交叉S變換（single fundamental frequency cross S-transform，SFCST）只需要對基波頻率點進行運算，因而縮短了運算時間。因此，本研究擬采用SFCST來計算瞬時視在功率，直接利用基頻電壓、電流復向量，經過交叉S變換得到瞬時視在功率，進而采用擾動功率法實現電壓凹陷擾動源的準確定位，并通過對幾種典型的電壓凹陷[7]仿真實驗來驗證該方法的準確性，以期為電壓凹陷源的準確定位提供理論參考。

1 SFCST變換原理

1.1 S變換

S變換[8]是基于短時傅里葉變換與小波變換的可逆的時頻分析方法。設信號h(t)∈L2(R)，其中L2(R)表示實域上的平方可積空間，則h(t)的一維連續S變換S(τ,f)可定義如下：

式（1）（2）中：t為時間；f為頻率；w(τ-t,f)為高斯窗函數；τ為高斯窗的中心。

利用卷積定理，有

式中：H(α+f)是由信號h(t)的傅里葉變換H(f)經過平移得到的；α為時域內變量τ在頻域里的表示。

離散形式的S變換表達式 (f→，τ→kT) 為：

式中：T為采樣時間；N為總采樣點數；m為時域內時間變量t的離散化形式；k、n分別為時間采樣點和頻率采樣點，且k、n=0, 1, 2, …,N-1。

1.2 單基頻S變換

對信號進行S變換時，需要計算各頻率點下的加高斯窗的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT），計算過程較為繁瑣，運算量較大。在進行電壓凹陷信號分析時，只需要提取基頻f0的相關向量信息，因此由S變換簡化的單基頻S變換（single fundamental frequency S-transform，SFST）可定義如下：

離散化的單基頻S變換為：

式中n0為基頻頻率采樣點。

可見，信號經單基頻S變換后得到的是一維復數向量。

單基頻S變換的計算過程如圖1所示。

圖1 SFST的計算過程Fig. 1 Calculation procedure of single fundamental frequency S-transform

圖1中的p(k)為采樣信號p(t)的離散形式，將其經快速傅里葉變換后得到p(m)；將p(m)移位n0后得到P(m+n0)；g(k)是高斯窗的離散形式，其對應于基頻點的FFT為G(n0,m)；將G(n0,m)與P(m+n0)相乘，再求快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）即可以得到基頻電壓、電流復向量Sp(kT,n0)。

1.3 SFCST原理

電壓、電流信號的單基頻交叉S變換[9]的定義為

式中：Su(τ,f0)為電壓的SFST變換；Si(τ,f0)為電流的SFST變換；{Si(τ,f0)}*為對Si(τ,f0)取共軛。

因電壓電流信號的單基頻S變換的模與信號的幅值有直接對應關系，故對式（8）求模后便可得到信號的瞬時視在功率。

為簡化公式，將CrossST(τ,f0)記為CST(τ,f0)。則單基頻交叉S變換的離散形式為

單基頻交叉S變換計算過程如圖2所示。

圖2 SFCST的計算過程Fig. 2 Calculation procedure of single fundamental frequency cross S-transform

具體計算過程如下：1）將電壓、電流信號經SFST后得到Si(kT,n0)和Su(kT,n0)；2）將Si(kT,n0)求共軛，然后與Su(kT,n0)相乘，得到交叉S變換CSTui(kT,n0)；3）對CSTui(kT,n0)求模，即可得到視在功率。

2 基于SFCST和擾動功率的電壓凹陷擾動源定位方法

2.1 電壓凹陷擾動源的定位原理

本文采用擾動功率法實現對電壓凹陷擾動源的定位。擾動功率法的基本思想是當系統發生擾動時，通過監測點處功率或者能量的變化來判斷擾動源相對于監測點的位置[10]。對電壓凹陷擾動源的定位見圖3。

圖3 電壓凹陷擾動源定位示意圖Fig. 3 A sketch map of voltage sag disturbance source location

它以視在功率方向為參考方向，如擾動發生在監測點的后方，如圖3中B點，即認為擾動源發生在監測點的上游；否則，如擾動發生在監測點的前方，如圖3中A點，即認為擾動源在監測點的下游[11]。

電路發生擾動時，定義三相總功率與系統無擾動時應有的三相總功率的差為擾動功率[5]。本研究利用瞬時擾動視在功率與穩態時的視在功率差得到擾動功率DS。

對稱三相電路中，三相總瞬時視在功率S(t)為

式中：UA(t)為A相電壓的瞬時值；IA(t)為A相電流的瞬時值。

利用SFCST計算瞬時視在功率的公式為

利用SFCST計算的擾動視在功率DS為：

式中：SD為瞬時視在功率；SS為穩態時的三相瞬時視在功率，為一近似常數。

2.2 基于SFCST的電壓凹陷擾動源定位法

圖4所示為基于SFCST的電壓凹陷擾動源定位流程圖。

圖4 基于單基頻交叉S變換的電壓凹陷擾動源定位Fig. 4 Voltage sag disturbance location based on single fundamental frequency cross S-transform

電壓凹陷擾動源定位過程為：首先，將監測點測量到的瞬時電壓、瞬時電流經SFST后，得到單基頻電壓、電流向量；再對單基頻電壓、電流經SFCST后求模，得到瞬時擾動視在功率；最后，利用式（12）求出擾動功率DS。

由于暫態擾動的存在，瞬時視在功率SD不可能等于穩態時的三相瞬時視在功率SS，據式(12)可知DS不為零。因此，采用如下擾動功率定位法判據：

1）若DS＞0，則擾動源位于監測點的下游；

2）若DS＜0，則擾動源位于監測點的上游。

3 仿真分析

實際應用中，常見的4種電壓凹陷分別是由短路故障、異步電動機啟動、變壓器勵磁涌流以及故障自清除引起的[12]。本研究對這4種電壓凹陷進行建模仿真，并利用SFCST和擾動功率定位法實現對擾動源的定位，最后通過判斷定位結果與實際情況是否相符來驗證該方法的準確性。

3.1 短路故障引起的電壓凹陷擾動源定位

圖5為三相短路故障系統仿真圖。系統頻率為50 Hz，變壓器T1量程為110/10.5 kV，變壓器T2量程為10.5/0.4 kV；采樣時間為0.4 s，電壓凹陷起止時刻分別為0.05 s和0.18 s。監測點為M1和M2。當系統發生三相短路故障時，監測點M1和M2處的A相凹陷電流和電壓波形、經SFCST的基波電壓和電流波形及擾動功率波形見圖6和7。由圖6可知，M1處DS＞0，根據擾動功率定位法判據可知，擾動源發生在M1點的下游。由圖7可知，M2處DS＜0，根據擾動功率定位法判據得知擾動源位于M2的上游。

圖5 三相短路故障系統Fig. 5 Three-phase short trouble system

圖6 三相短路故障引起的M1點電壓凹陷源定位波形圖Fig. 6 Voltage sag source location ofM1caused by three-phase short trouble waveform

圖7 三相短路故障引起的M2點電壓凹陷源定位波形圖Fig. 7 Voltage sag source location ofM2caused by three-phase short trouble waveform

3.2 異步電動機啟動引起的電壓凹陷擾動源定位

圖8為異步電動機啟動仿真圖，其系統頻率為50 Hz，電源為11 kV，電動機轉速為1 460 r/min，PN=75 kW。監測點為M3和M4。異步電動機啟動引起電壓凹陷時，仿真監測點M3和M4處的A相凹陷電壓和電流波形、經SFCST的基波電壓和電流波形以及擾動功率波形如圖9和10所示。從圖9中可以看出，M3點處的DS＞0，根據擾動功率定位法判據可知，擾動源發生在M3點的下游；從圖10中可以看出，M4點處的DS＜0，因而擾動源位于M4的上游。

圖8 異步電動機啟動模型Fig. 8 Starting model of asynchronous motors

圖9 異步電動機啟動引起的M3點電壓凹陷源定位波形圖Fig. 9 Voltage sag source location ofM3caused by the starting of asynchronous motor waveform

圖10 異步電動機啟動引起的M4點電壓凹陷源定位波形圖Fig. 10 Voltage sag source location ofM4caused by the starting of asynchronous motor waveform

3.3 變壓器勵磁涌流引起的電壓凹陷擾動源定位

圖11所示為變壓器勵磁涌流的仿真圖。仿真時的系統頻率為50 Hz，三相電源電壓為11 kV，容量為30 MVA；變壓器T3的量程為11/0.4 kV，采用Δ/Yg型接線方式；仿真時間為0.4 s。監測點為M5和M6。變壓器勵磁涌流引起電壓凹陷時，仿真監測點M5和M6處的A相凹陷電壓和電流波形、經SFCST的基波電壓和電流波形以及擾動功率波形如圖12和13所示。

圖11 變壓器勵磁涌流仿真模型Fig. 11 A simulation model of inrush exciting current of transformers

圖12 變壓器勵磁涌流電壓M5點凹陷擾動源定位波形圖Fig. 12 Voltage sag disturbance source location ofM5caused by inrush exciting current of transformer waveform

圖13 變壓器勵磁涌流電壓M6點凹陷擾動源定位波形圖Fig. 13 Voltage sag disturbance source location ofM6caused by inrush exciting current of transformer waveform

從圖12中可以看出，M5點處的DS＞0，根據擾動功率定位法判據可知，擾動源發生在M5點的下游；從圖13中可以看出，M6點處的DS＜0，因而擾動源位于M6的上游。

3.4 故障自清除引起的電壓凹陷擾動源定位

圖14所示為故障自清除仿真模型圖。仿真系統頻率為50 Hz，仿真時間為0.4 s。監測點為M7和M8。故障自清除引起電壓凹陷時，監測點M7和M8處的A相凹陷波形、經SFCST的基波電壓和電流波形以及擾動功率波形如圖15和16所示。

從圖15中可以看出，M7點處的DS＞0，根據擾動功率定位法判據可知，擾動源發生在M7點的下游；從圖16中可以看出，M8點處的DS＜0，因而擾動源位于M8的上游。

圖14 故障自清除仿真模型Fig. 14 A simulation mode of trouble elimination

圖15 故障自清除引起的M7點電壓凹陷擾動源定位波形圖Fig. 15 Voltage sag disturbance source location ofM7caused by trouble self-elimination waveform

圖16 故障自清除引起的M8點電壓凹陷擾動源定位波形圖Fig. 16 Voltage sag disturbance source location ofM8caused by trouble self-elimination waveform

表1給出了4種仿真模型的8個監測點的擾動功率的極性變化。可知擾動源位于監測點M1、M3、M5、M7的下游，位于監測點M2、M4、M6、M8的上游，從以上結果可看出，本文方法定位擾動源結果與實際情況相符。

表1 8個監測點的電壓凹陷源定位結果Table 1 Location results of voltage sag disturbance source of eight monitoring sites

4 結語

本研究采用SFCST來計算瞬時視在功率，直接利用基頻電壓、電流復向量，經過交叉S變換即可得到瞬時視在功率，進而采用擾動功率法實現電壓凹陷擾動源的定位，為擾動源的定位提供了一種新思路。由于單基頻S變換相對于S變換只需要計算基波頻率向量，因而大大減少了運算量，提高了運算速度，便于實時應用。

通過對由短路故障、異步電動機啟動、變壓器勵磁涌流以及故障自清除引起的4種典型的電壓凹陷源進行建模仿真，對8個監測點進行了分析判斷，結果驗證了該方法的準確性，具有實際應用前景。

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(責任編輯：廖友媛)

Voltage Sag Source Location Based on Single Fundamental Frequency Cross S-Transform

YANG Xiaofang，YI Jiliang，CHENG Yan，ZHOU Man，LIU Xiaowen
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

The precise location of voltage sag disturbance source relative to monitoring site helps to clarify the accountability of the responsibility either by the customers or the suppliers. In order to precisely locate the voltage sag disturbance source, a new location method of disturbance power has been proposed based on single fundamental frequency cross S-transform. First, the voltage and current signals, which are collected by the monitoring sites, are transformed by single fundamental frequency cross S-transform, thus obtaining the fundamental vectors of the voltage and current. Next, with the fundamental vectors of voltage and current transformed by single fundamental frequency cross S-transform, the instantaneous apparent power can be extracted from the model, and the instantaneous apparent disturbance power can be obtained. Finally, locate the source of voltage sag disturbance by adopting the disturbance power criterion. An analysis has been made of the short circuit fault, induction motor starting and transformer inrush current and fault clearance of four typical voltage sag source due to modeling and simulation, as well as the eight monitoring points, which result verifying the accuracy and effectiveness of the proposed method.

single fundamental frequency cross S-transform；disturbance power；voltage sag；location

TM714

：A

：1673-9833(2017)03-0040-08

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.03.007

2016-12-20

國家自然科學基金資助項目（61503131），湖南省教育廳科學研究基金資助項目（14C0327）

楊曉芳（1991-），女，山西陽泉人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為電能質量分析，E-mail：3098192146@qq.com

易吉良（1972-），男，湖南株洲人，湖南工業大學副教授，主要從事電能質量分析，數字信號處理方面的教學與研究，E-mail：yi.jiliang@163.com