室內定位中RSS分布及其一致性研究

袁中楠，姚英彪

（杭州電子科技大學 通信工程系，浙江 杭州 310018）

室內定位中RSS分布及其一致性研究

袁中楠，姚英彪

（杭州電子科技大學 通信工程系，浙江 杭州 310018）

針對無線局域網中接收信號強度（RSS）在室內非視距傳輸條件下是否符合高斯分布，同一終端在不同時間、不同終端在同一時間接收的RSS的分布是否一致問題，利用χ2擬合檢驗和秩和檢驗的方法，對現場采集大批量RSS數據進行假設檢驗。實驗數據表明，在室內非視距傳輸和置信水平為0.05、0.1和0.2的條件下，RSS服從高斯分布不成立，但同一終端在不同時間、不同終端在同一時間接收的RSS的分布一致成立。

室內定位；RSS；分布；假設檢驗

隨著信息技術、計算機技術、無線通信技術的快速發展，基于位置的服務 （Location Based Services，LBS）變得越來越流行,LBS成功應用的基礎技術之一就是室內定位。目前，基于接收信號強度（Received Signal Strength，RSS）的室內定位算法已經被廣泛應用于室內定位中，成為室內定位算法研究的一個重要分支。實際應用中，基于RSS的室內定位算法可以分為兩類：基于RSS測距的室內定位[1-6]和基于RSS指紋的室內定位[7-13]。基于RSS測距的室內定位一般假設了RSS值服從高斯分布。基于RSS指紋的室內定位一般假設了不同時間的RSS指紋和不同終端測量得到的RSS指紋一致。

文獻[14-15]在視距傳輸條件下，已經驗證在固定點接收的RSS服從高斯分布。然而，到目前為止，并沒有明確的實驗對非視距傳輸 （Non Line-Of-Sight,NLOS）條件下RSS服從高斯分布，或者RSS指紋具有一致性的正確性進行驗證。

本文針對這個問題，利用Matlab工具箱提供的假設檢驗函數以及χ2擬合檢驗、秩和檢驗的方法，對現場采集大批量RSS數據進行假設檢驗。實驗數據表明，在室內非視距傳輸和置信水平為0.05、0.1和0.2的條件下，RSS服從高斯分布不成立，但同一終端在不同時間、不同終端同一時間接收的RSS的分布一致。

1 室內RSS分布和一致性分析

1.1 檢驗問題

為室內NLOS條件下RSS分布及RSS指紋是否具有一致性，在無線局域網（Wireless Local Area Network，WLAN）接入點（Access Point，AP）的發送位置和終端接收位置固定的條件下，本文提出如下3個檢驗問題：

1）相同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS服從高斯分布；

2）相同終端、不同時間收集的WLAN的AP的RSS分布具有一致性；

3）不同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS分布具有一致性。

上述檢驗中，相同時間并不是嚴格意義上的同一個時刻，而是指同一天。實際采集數據時，本文在每天上午 8：00，下午 13：00，晚上 20：00 左右收集 RSS數據，每次收集500個，總共1 500個。不同時間是指以前面收集數據的那一天為基準，30天后重新收集1 500個RSS數據，收集時間仍然是上午8：00、下午 13：00、晚上 20：00。

1.2 檢驗理論和工具

文中使用χ2擬合檢驗和秩和檢驗對上述3個問題進行檢驗。

1.2.1 χ2擬合檢驗

χ2擬合檢驗法是用來檢驗總體是否具有某一指定的分布或屬于某一個分布族。設總體X的分布未知，x1，x2，…，xn是來自總體 X 的樣本值。 我們要檢驗的原假設是 H0： 總體 X 的分布函數是 F（x；θ1，θ2，…，θr），其中 F 的形式已知，而 θ=（θ1，θ2，…，θr）是未知參數，它們在某一范圍內取值。在H0下將X的可能取值分成k個互不相交的子集Ak，以fi（i=1，2，…，k）記樣本觀察值落在Ai的個數，事件Ai={X的值落在Ai內}的頻率為fi/n。先利用樣本求出未知參數的最大似然估計（在H0下）。可證在H0為真時近似有

1.2.2 秩和檢驗

秩和檢驗是一種常用的非參數統計中的檢驗方法。在秩和檢驗中，“秩”又被稱為稱等級，“秩和”則為各數組中各項秩之和。其中，Kruskal-wallis秩和檢驗將兩個獨立樣本wilcoxon-mann-Whitney檢驗推廣到3個或更多組檢驗的方法。

1）Kruskal-wallis檢驗的基本原理：

設X為一總體，將一容量為n的樣本觀察值混合起來并從小到大排列成 x（1）＜x（2）＜…＜x（n），列出等級后求秩。遇到打結的情況就求出平均秩，然后再按樣本將k組數據組求秩和。利用Ri計算出檢驗統計量H；

2）檢驗步驟：

首先，建立假設：H0：比較各組總體分布相同；H1：比較各組總體分布位置不同或不全相同；檢驗水準為0.05。

其次，多組混合編秩，計算各組秩和Ri；

①秩：將容量為n的樣本總體觀察值從小到大排列并形成數列：x（1）＜x（2）＜···＜x（n），稱 x（i）的足標 i為x（i）的秩，i=1，2，3，···，n.

②多個樣本比較時，將多個樣本的所有觀察值放在一起，按至大到小的順序排列，求出每個觀察值的秩，然后以樣本為組，計算每一組的觀察值的秩的和，記為 Ri。

③利用Ri計算出檢驗統計量H；

④查H界值表或利用卡方值確定概率大小。當統計量 H 的值時，數據支持 H0，不能拒絕H0；當統計量H的值大于時，數據不支持H0，拒絕 H0。

1.2.3 檢驗工具

此外，在檢驗過程中，文中還利用了MATLAB工具箱的ksdensity和normfit兩個函數。這兩個函數的具體作用及調用格式如下：

ksdensity 函數調用格式為 [f，xi]=ksdensity（X）。該函數用來計算樣本中向量X的概率密度，返回xi點對應的概率密度f。normfit函數調用格式為[muhat，sigmahat]=normfit（X）。該函數采用最大似然估計方法計算正態分布數據X的均值和標準差。

1.3 RSS數據收集

本次實驗選擇的WLAN為中國電信商用的閃訊網絡（Chinanet-shanxun），本次實驗假設閃訊網絡的AP點的發射功率保持不變。終端設備有兩個，一個是OPPO R823T智能手機，另一個是三星Galaxy3智能手機，均為安卓系統。數據采集時間為2016年1月10號和2016年2月11號。室內封閉，室溫恒定在18攝氏度左右，可近似認為本次實驗的變量僅為時間或終端。數據收集地點為杭州電子科技大學32號樓431寢室3號床的桌子上，距離屋內閃訊AP接入點大概五米的距離，如圖1所示。

圖1 RSS數據收集環境

AP在宿舍東面的墻上，距陽臺1.5米，距地面1.5～2米，到3號桌沒有直達路徑，中間距收集數據的桌子兩米處有1號床的部分床體和少部分墻體，可能會造成多徑信號衰落。實驗數據采集與分析用到了WiFi信號強度分析儀應用軟件，它主要是將WiFi的信號以視圖的方便表現出來，視圖以列表的方式列出附近的無線熱點的SSID（無線信號的名字）、信道、加密方式和RSS信號強弱等。RSS的強弱以dBm來表示，數值越大表明信號越強。

2 實驗結果

2.1 固定位置相同終端收集的RSS數據正態分布檢驗

為檢驗固定地點相同終端收集的RSS數據是否服務正態分布，本文在固定地點相同時間段利用OPPO R823T手機收集了1 500個RSS數據，如圖2所示。圖2中，（a）是原始數據的散點圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數計算出的概率密度曲線。

圖2 固定地點相同終端收集的RSS數據

針對圖2所示的RSS數據，在置信水平α=0.05條件下，檢驗假設

H0：在固定位置相同終端收集的RSS數據服從高斯分布，即圖1所示的數據來自正態總體N（μ，σ2）。

H1：在固定位置相同終端收集的RSS數據不服從高斯分布。

利用標準正態分布的分布函數表即可得概率 P（Ai）的估計。例如：P2=P（A2）=P{-87＜x≤-84}=Φ（（-84-（-76.343 2））/4.623 1）-Φ（（-87-（-76.343 2））/4.623 1）=Φ（-1.66）-Φ（-2.31）=0.038 1。

其次，將數據分成間隔為 3 的 10 組（A1：x≤-87，A2：-87＜x≤-84…A10：x＞-63），計算結果為Σ=1 585.8。

最后，根據 χ2=1 585.8-1 500=85.8，因為，故在水平0.05下拒絕H0，即認為數據不是來自正態分布總體。得出在室內NLOS和置信水平為0.05的條件下，RSS服從高斯分布不成立的結論。

此外，我們在置信水平α取 0.1和0.2的條件下，也做了類似檢驗，結論都是拒絕H0，即圖1所示的數據不是來自正態總體，不服從高斯分布。因此，本文認為，在實際的室內NLOS傳輸條件下，在置信水平α≤0.2條件下，固定位置相同終端收集的RSS數據服從高斯分布不成立。

2.2 固定位置相同終端不同時間收集的RSS數據一致性檢驗

為檢驗在固定位置的相同終端、不同時間收集的WLAN的AP的RSS分布是否具有一致性，本文在固定地點相同時間段利用OPPO R823T手機收集了1 500個RSS數據，如圖2所示，在固定地點不同時間段（30天后）利用 OPPO R823T手機收集了1 500個RSS數據，如圖3所示。圖3中，（a）是原始數據的散點圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數計算出的概率密度曲線。

通過圖2圖3對比，檢驗假設二：

圖3 30天后相同終端收集的RSS數據

首先，在顯著水平α=0.05的條件下，建立假設

H0：一定誤差允許范圍內，移動通信網的RSS不隨時間的變化而變化；

H1：移動通信網的RSS隨時間而變化；

其次，將收集到的數據混合，排序，編秩，并通過公式計算秩和Ri，求出2016/1/10號收集數據，秩次1 500，計算出秩和36 725；2016/2/11號收集數據，秩次1 500，計算出秩和36 512。

再次：利用Ri計算出檢驗統計量H。

根據數據可得：N=3 000；R1=36 735，n1=1 500；R2=36 512，n2=1 500；經過計算得：H=2.380。

2.3 同一地點、不同終端收集的RSSI的一致性檢驗

為檢驗在固定位置的不同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS分布是否具有一致性，文中在固定地點相同時間段利用OPPO R823T手機收集了1 500個RSS數據，如圖2所示，在固定地點不同終端利用三星Galaxy3手機收集了1 500個RSS數據，如圖4所示。圖4中，（a）是原始數據的散點圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數計算出的概率密度曲線。

圖4 三星Galaxy3手機上觀測的1 500個RSSI數據擬合出來的概率密度分布

通過圖2圖4對比，檢驗假設三：檢驗方法同2.2，在顯著水平α=0.05的條件下，建立H0自變量由不同時間變為不同終端假設，然后，將收集到的數據混合，排序，編秩，并通過公式計算秩和Ri，OPPOR823T手機終端，秩次1 500，Ri為35 076.5；三星Galaxy3手機終端，秩次 1 500，Ri為 35 074.5。利用Ri計算出檢驗統計量H=2.186。根據，數據在0.05的顯著性水平上不能拒絕H0。因此，這2組數據無顯著差異；即在實際情況下，在固定位置的不同終端、相同時間收集的WLAN[16-17]的AP的RSS分布具有一致性。

3 結 論

針對本次實驗收集的數據進行分析，說明在室內非視距傳輸條件下，同一個無線局域網接入點的接收信號強度（RSS）在置信水平為 0.05，0.1，0.2 的條件下不符合高斯分布。但是，同一終端在不同時間、不同終端同一時間接收的RSS的分布是一致的。本文結論也與實際室內定位效果一致，通常指紋定位算法具有較高的定位精度，而基于RSS測距的室內定位通常都伴隨著較大誤差。

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Research on RSS distribution and consistency in indoor localization

YUAN Zhong-nan，YAO Ying-biao
（College of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Focusing on the problems whether or not the

signal strength （RSS） in the wireless LAN obeys the Gaussian distribution under the condition of Non Line-Of-Sight （NLOS）transmission，and RSS distribution is consistent under the condition of the same terminal at different times or different terminals at the same time，this paper carries out hypothesis testing for large quantities of field RSS data by χ2fitting test and rank sum test.Experimental results show that under the condition of indoor non line-of-sight transmission and the confidence level of 0.05，0.1 and 0.2，the hypothesis that RSS obeys Gaussian distribution is invalid，and the hypothesis that RSS distribution is consistent under the condition of the same terminal at different times or the different terminals at the same time is valid.

indoor localization；RSS；distribution；hypothesis testing

TN401

：A

：1674－6236（2017）13-0087-05

2016-09-23稿件編號：201609206

浙江省重點科技創新團隊項目（2013TD03）

袁中楠（1993—），女，黑龍江哈爾濱人。研究方向：通信工程。