規則波在島礁淺海區傳播的數值模擬

魏澤，王星，劉小龍

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

?

規則波在島礁淺海區傳播的數值模擬

魏澤，王星，劉小龍

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

針對島礁淺海區的復雜地形和波浪環境，通過求解Boussinesq方程，結合區域源造波法，對規則波的傳播和演化進行數值模擬,數值計算結果與已有模型試驗對比表明,監測點波高計算值與模型試驗值總體吻合較好。采用數學插值方法，建立島礁實際復雜地形的數學模型，對島礁實際波浪環境進行預報，能夠為島礁浮式平臺設計提供波浪環境輸入。

島礁淺海區；Boussinesq方程；波浪傳播

深遠海發展不僅需要深海油氣開采裝備技術，還需要建設提供后勤、安全等的綜合保障基地。該類型綜合保障基地依托島礁和淺灘進行布置，長期作業于海上，處于風、浪、流、溫度和腐蝕等復雜條件聯合作用下。其中，波浪載荷是其最主要、最復雜、持續作用時間最長的外界載荷。由于島礁地形非常復雜，加上海洋波浪運動具有不規則性和非線性特征，精確模擬波浪的折射、繞射、反射、破碎、淺水變形及其綜合影響難度很大。

以Boussinesq方程為基礎建立的數學模型能夠描述波浪在緩變地形和定常水深中的很多變形情況，如非線性、頻散、輻散、線性和非線性淺化、多向傳播、繞射、地形引起的折射、流影響下的折射、諧波，等，該模型不將入射波和反射波截然分開，可以考慮地形、建筑物和非線性的綜合作用，因此，被廣泛應用于求解近岸復雜工程區域波浪場[1-6]。

為此，考慮根據已有的某島礁淺海區試驗模型，建立數值模型，基于Boussinesq方程，采用FUNWAVE軟件開展規則波在該島礁淺海區的傳播和演化數值模擬分析，對波浪沿該島礁實際海底地形傳播進行數值預報，為島礁浮式平臺設計提供波浪環境輸入。

1 基本理論

1.1 控制方程

數學模型采用Nwogu[7-8]推導得到的改進Boussinesq方程模型。Nwogu用在水深某一深度za的流速ua，va來代替經典Boussinesq方程中的深度平均流速U和V作為變量。改善后的色散關系可用來模擬波浪從深水傳播到淺水。

1.2 離散格式

Boussinesq方程的三階導數項決定了方程的色散性，為了避免數值求解中使用三階以下精度的格式可能導致物理色散被非物理的數值色散掩蓋，需用高精度的差分格式對Boussinesq方程進行離散。在交錯網格下采用高精度緊致差分格式離散動量方程，使得在保持差分點數目不變的情況下對空間的差分精度達到四階，在得到了離散方程后采用ADI法進行求解。

1.3 造波方法

采用區域源造波法，在某個連續的區域內布置源項，通過將一條線上的源項分配到一個區域內，使得造波區域附近的物理量分布光滑。數值模擬在x，y平面的計算區域見圖1。由圖1可見，計算區域的上下左右端均布置有海綿層，用來進行消波。計算區域的左端有一塊造波區，在該區域內布置源項進行造波[9]。

圖1 計算區域示意

1.4 邊界條件

前后左右端均設置為海綿層，海底設置為固壁邊界。圖1給出了計算區域的邊界條件設置。

1)固壁邊界。在固壁邊界上，沿壁面法線方向上流體流量為零。

2)開邊界。開邊界是指計算區域與其他水域相連的邊界。對開邊界的處理要求出流的速度和流量傳出計算區域而沒有反射。開邊界的提法有2種：輻射邊界條件和海綿吸收邊界條件。本文的數值模擬在計算區域四周均布置海綿吸收層來進行消波[10]。

2 數值計算

為驗證數值方法的可行性，選定的研究對象與模型試驗對象一致，均為適當性簡化的某島礁淺海區地形。為探究規則波淺水傳播變形的規律，在自由面布置虛擬浪高儀群(W1～W17),監測海底地形對波浪傳播的影響。虛擬浪高儀的位置分布及斷面定義見圖1。以W17點處的波高作為入射波高參考值。計算區域的地形深度分布見圖2。對6組不同參數規則波在晉卿島淺海區的傳播與演化進行數值模擬，波浪要素見表1。

圖2 計算區域地形深度分布3D云圖

表1 計算工況

3 計算結果及分析

3.1 計算結果

在監測點布置虛擬浪高儀群，輸出計算穩定后監測點的波高值。6個計算工況在監測點處的數值模擬波高值、試驗數據，以及數值模擬結果與試驗數據的相對誤差見表3、4。表中，Hcal為本文數值模擬結果，Hexp為試驗結果，試驗數據由江蘇科技大學提供[11]。

表2 A101,A102工況監測點波高以及與試驗數據結果比較

表3 A201,A202工況監測點波高以及與試驗數據結果比較

表4 A301,A302工況監測點波高以及與試驗數據結果比較

在規則波傳播與演化過程中，離造波區較近的監測點(W1～W4)，即深水傳播階段，數字模擬結果與試驗數據相比，誤差基本在5%以內。在規則波發生淺水變形階段(W5～W10)，誤差基本在10%左右。在這2個階段，數值模擬精度較令人滿意。數值模擬結果不理想的區域集中在波浪破碎階段(W11～W16)，該階段具有強非線性特征，對于該階段的數值模擬方法需要進一步的研究。本文的數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了數值模擬方法的合理性。

3.2 波高分布

圖3給出了數值模擬海域在4個截面上的地形分布以及4組監測點的X方向位置。從圖3可以看出，4#斷面最先開始變淺，3#斷面與2#斷面次之，1#最后變淺。1#，2#，3#，4#斷面上4個浪高儀的分布方向與波浪的傳播方向一致，且分布范圍包含了深水、淺水與極淺水等階段，能夠反映波浪隨水深變化的波高演化過程。1#，2#，3#，4#斷面上6個工況的波高分布分別見圖4～9。

圖3 4個截面的地形分布曲線及監測點X方向位置

圖4 工況A101中4截面波高分布

圖5 工況A102中4截面波高分布

圖6 工況A201中4截面波高分布

圖7 工況A202中4截面波高分布

圖8 工況A301中4截面波高分布

由圖4～9可見，對于周期較大的波(A102，A202，A302)，隨著水深變淺，波高顯著增大，然后發生破波現象；而對于周期較小的波(A101，A201，A301)，波高會逐漸降低。因此，波浪傳播變形與波浪周期有關。圖4～9還顯示，波浪開始變形與地形變淺的順序一致。此外，4個斷面的海底分布不同，導致波浪變形后的波高也不相同。因此，波浪傳播變形與海底地形分布有關。

4 實尺度地形波浪傳播數值預報

試驗模型采用的是稍作簡化的海底地形，前述數值模擬建立的數學模型與試驗模型一致。根據該島礁的海底地形分布文件，選取相同的研究區域，采用數學插值方法，編制程序，建立實際海底地形的數學模型。采用前文的數值模擬方法，對波浪沿該島礁實際海底地形傳播進行數值預報。計算區域的地形深度分布見圖10。由圖10可見，水深過渡比較平滑。17個虛擬浪高儀處的數學模型水深Zm、實際水深Zs及水深誤差見表5。由表5可見，水深誤差絕大部分在1%左右，這說明本文采用的插值方法比較合理，學模型與實際海底地形基本一致。6個工況下監測點的波高見表6。

圖10 某島礁海域計算區域地形的深度分布

5 結論

1)將數值模擬結果與試驗數據進行對比，在深水傳播和淺水變形階段，數值模擬精度較令人滿意；在超淺水階段，波浪發生破碎現象，具有強非線性特征，模擬精度不如前2個階段高，對于該階段的數值模擬方法需要進一步的研究。總體來說，數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了數值模擬方法的合理性。

表5 監測點處水深誤差

表6 6個工況監測點波高

2)隨著水深變淺，周期長的波浪波高會顯著增大，隨后變小；周期短的波浪波高會逐漸變小。此外，波浪淺水變形受波浪海底地形分布、水深及波高影響。

3)針對島礁實際海底地形，數學模型過渡平滑，沒有明顯的拐點，實際水深與數學模型水深誤差相對值絕大部分小于1%，說明插值方法比較合理，數學模型與實際海底地形基本一致，驗證了本文建模插值程序的合理性。

4)可對規則波沿某島礁淺海區實際地形傳播進行數值模擬，并可預報波浪的傳播與演化過程。

[1] 陶建華.水波的數值模擬[M].天津：天津大學出版社，2005.

[2] MADSEN P A, Russel Murray, Sorensen O R, A new form of the Boussinesq equations with improbed linear dispersion characteristics[J]. Coastal Engineering,1991,15:371-388.

[3] MADSEN P A, BINGHAM H B, HUA Liu. A new Boussinesq method for fully nonlinear waves from shallow to deep water[J]. Journal of fluid mechanics,2002,462:1-30.

[4] WEI G, KIRBY J T, GRILLI S. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves, part I. highly nonlinear unsteady waves[J]. Journal of fluid mechanics,1995,294:71-92.

[5] WEI G, KIRBY J T, SINHA A. Generation of waves in Boussinesq models using a source function method[J]. Coastal engineering,1999,36:271-299.

[6] SCHAFFER H A, MADSEN P A, DEIGAARD R A. Boussinesq model for waves breaking in shallow water[J]. Coastal engineering,1993,20:185-202.

[7] NWOGU O G. Alternative form of boussinesq equation for nearshore wave propagation[J]. Journal of waterway, pot, coastal and ocean engineering,1983,119(6):618-638.

[8] NWOGU O G. Numerical prediction of breaking waves and currents with a boussinesq model[C], In: Proceedings of the 25thInternational Conference on Coastal Engineering, New York: ASCE,1997(4):4807-4820.

[9] 倪歆韻.模擬非線性淺水波的Boussinesq方程并行算法研究[D].天津:天津大學,2007.

[10] 欽文婷.Boussinesq方程數學模型的改進及其工程應用[D].天津:天津大學,2003.

[11] 凌宏杰.生產生活平臺與連岸浮式棧橋模型試驗報告[R].鎮江：江蘇科技大學，2014.

Numerical Simulation for Regular Wave Propagation along Shallow Sea of Reef

WEI Ze, WANG Xing, LIU Xiao-long

(China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

For the complication submarine topography and wave condition, the numerical simulation for regular wave propagation along shallow sea of reef was carried out by solving Boussinesq’s equation with numerical wave generation. The comparison between numerical simulation results and test results indicated that the wave height in the most of monitoring points closely matched. The mathematical model of the real complicated topography was established by interpolation method, and the wave condition was predicted. The numerical simulation method can provide wave condition for offshore floating structure.

shallow sea of reef; Boussinesq equation; regular wave propagation

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.043

2016-09-09

973計劃資助項目(2013CB036100)

魏澤(1987—)，男，碩士，工程師

研究方向：艦舶結構物水動力性能

U661.4

A

1671-7953(2017)04-0186-05

修回日期：2016-10-09