一種廣義三模腔光機械系統的相干完美吸收與透射?

張永棠

(廣東東軟學院計算機科學與技術系,佛山 528225)

一種廣義三模腔光機械系統的相干完美吸收與透射?

張永棠?

(廣東東軟學院計算機科學與技術系,佛山 528225)

(2016年12月14日收到;2017年3月1日收到修改稿)

提出了一種廣義的三模式腔光機械系統,系統的中間是一個反射率為100%的可移動的全反射機械振子,兩側均由一個部分透射的固定光學腔鏡構成.其中兩個光學腔由一束較強的控制場和一束較弱的信號場驅動與同一個機械振子實現耦合.較弱的信號場將會被該系統完全吸收而不產生任何能量輸出,并且當相干完美吸收產生時,輸入信號場的能量將由兩個腔場和機械模共同分擔;較弱的輸入信號場由一個腔完美透視到另一個腔而不產生任何的能量損耗.分析與數值結果顯示,在不同參數機制下,在該三模光機械系統中可以實現相干完美吸收、相干完美透射和相干完美合成的量子現象.此外,改變腔與腔之間的耦合度,可以實現輸出探測場在相干完美吸收和相干完美透射之間轉換;通過簡單的相位調制,可以實現探測場左腔-右腔的輸出和輸入方向的互換.這些動態控制在量子信息網絡可用來構造光子開關、光子路由、光子交換機等一些特殊功能的光子學器件.

∶物理特性,腔光機械系統,量子光學,光通信

PACS∶71.15.Mb,78.20.Ci,42.55.—f,42.55.WdDOI∶10.7498/aps.66.107101

1 引 言

由于納米物理和量子光學的快速發展,腔光力學的物理特性以及光機械器件上的應用備受研究者關注.在光機械系統的研究中,一系列很顯著的現象,包括光學模式[1]與機械模式[2]的強耦合現象、光機械誘導透明[3,4]以及光學模式與機械模式的相干互換現象[5,6]相繼被發現.基于這些現象,可以實現量子信息協議和宏觀量子相干,尤其對于復合量子系統在實驗及應用方面上實現指明了一個可行的方向.與此同時,把機械振子冷卻到基態也在實驗上得到證實[7,8],為量子機制下實現對微觀尺度機械振子的控制鋪平了道路.最近,一個與電磁誘導透明相反的現象,稱之為相干完美吸收[9],也在光機械系統中被理論證實[10].然而,目前大部分典型腔光機械系統仍然處于兩個自由度之間的耦合,即單個光學模式與單個機械模式的耦合[11].超過兩個自由度耦合的多模腔光機械系統[12]卻較少受到研究者所關注.

多模腔光機械系統,由于其對深入研究光機械和在量子信息上的潛在應用而逐漸成為一個研究趨勢.三模式光機械耦合是一個典型的多模式系統,它包括兩個光學腔模或者兩個微波腔模與單個機械振子耦合[13]、一個機械模式與一個超導微波腔和一個光學腔耦合[14]以及把一個振動薄膜插入到一個光學腔中構成一個三模式光機械系統[15].基于這些三模式系統,多粒子糾纏[16]、量子態轉移[17]、相干光學波長的轉換[18]、光學暗態模[19]以及聲子調制的電磁誘導吸收等[20]現象相繼在理論上被發現.最近,Agarwal和Huang在雙腔光機械系統中理論證明了相干完美吸收、相干完美透射以及合成現象[21,22].但是,在多模光機械系統中,現有文獻考慮腔與腔之間耦合的研究非常少見.

本文研究了中間振子為全反射、兩側均有控制場和探測場輸入的雙腔光機械模型,并在雙腔光機械模型中提出相干完美透射以及相干完美合成的概念.設計了一種廣義的三模耦合光機械系統,實現兩個光學腔模或微波腔模與一個機械振子耦合.當分別對這兩個光腔施加一個較強的控制場和一個較弱的信號場時,在不同參數機制下,本文設計的三模光機械系統實現了相干完美吸收、相干完美透射和相干完美合成等量子相干現象.并且,可以通過調節系統參數來設定特定頻率的探測場.當相干完美吸收產生時,輸入的信號場能量完全轉化為內腔場的能量和振子的內部相干振動,滿足能量守恒定律.當相干完美透射產生時,由于中間機械振子的弛豫速率非常小,保證從系統一側輸入的探測場在不損失能量的情況下從另外一側完全透射出來.并且中間力學振子的弛豫速率可以保證在一側的探測場發生完美透射的同時另外一側的探測場發生全反射,實現相干完美合成.

這些動態控制在量子信息網絡中是非常重要的,我們可以設計一個可調節的多模光機械系統,進而實現如光子開關、光子路由、光子交換等全光學控制光子器件在量子信息處理方面的應用.

2 理論模型與計算

本文設計了如圖1所示的三模光機械系統,系統中間是一個反射率為100%的可移動的全反射機械振子,兩側均由一個部分透射的固定光學腔鏡構成.實現兩個光學模或者微波模腔與一個機械振子相耦合.

圖1 (網刊彩色)兩個被抽運光和探測光驅動的腔與同一個機械振子相耦合的雙腔光機械示意圖Fig.1.(color online)Schematic of the proposed double cavity opt mechanics where cavity with a strong control field and a weak signal field is coupled to the same mechanical resonator.

三模光機械系統的哈密頓量[18]為

其中,?k=ωk?ωc是腔腸與控制場之間的失諧;δ=ωs?ωc是信號場與控制場之間的失諧;bin是機械振子的熱噪聲,ain,k是兩個腔的輸入真空噪聲,它們的平均值為零.

在強驅動場的條件下,算符ak和b可以寫成平均值與小的漲落之和∶O=O0+δO(O=a1,a2,b),并且|O0|?δO.平均值滿足如下方程∶

由于量子熱噪聲項平均值為0,因此可以把噪聲項忽略,只保留漲落算符的線性項,通過引入如下變換轉到相互作用繪景下∶δb→得到如下線性量子郎之萬方程∶

上面方程組中只考慮了算符的平均值.當如下條件滿足時∶在紅邊帶條件下?1≈?2=ωm,系統在邊帶可分辨條件下ωm?κk,機械振子具有較高的品質因子ωm? γm,并且振子頻率遠大于g1|a1o|和g2|a2o|,快速振動項 e±2iωmt可以忽略.m=δ?ωm是信號場與腔腸的有效失諧.為了計算簡便,考慮κ1=κ2.

假設不失一般性為a1o和a2o兩個實數,由(15)式可以得出兩個光腔的輸出場Eout_l和Eout_r的表達式.首先根據光腔的輸入-輸出關系[23]可以得出兩腔的輸出場與腔模的關系表達式∶

由于兩個光腔的輸出場Eout_l和Eout_r也滿足所以,Eout_l和Eout_r的表達式可以表示為

由于輸出場分量Eout_l+與Eout_r+和Esl與探測場Esr有共同的斯托克斯頻率ωS,同時,由于光腔機械相互作用是非線性混頻過程,因此,輸出場分量Eout_l?與Eout_r?具有反斯托克斯相同的頻率2ωc?ωS.綜合(15)—(17)式可以得到本文重點關注的輸出場分量Eout_l和Eout_r∶

3 數值結果與討論

在討論中,我們對系統的基本實驗參數進行了設定∶激光波長λ=1064 nm,力學振子質量x=145 ng,腔長L=25 mm,腔模弛豫速率κ=2π×215 kHz,力學振子頻率ωm=2π×947 kHz.將不同的系統參數區域代入等式(15)和(18),數值結果顯示,在我們研究的三模式腔光機械系統中可以分別實現相干完美吸收、相干完美透射以及相干完美合成等有趣的量子相干現象.為了接下來討論的方便,我們定義幾個參數∶N=|Esl|2+|Esr|2/4κ2表示無控制場時的內腔探測光子數;NA1+=|A1+|2/N和NA2+=|A2+|2/N表示腔中歸一化后的內腔探測光子數;NB+=|B+|2/N表示歸一化的機械激發數;El=|Eout_l+|2/|Esl|2和Er=|Eout_r+|2/|Esr|2表示歸一化的輸出的探測光子數;ETl=|Eout_l+|2/|Esl|2和ETr=|Eout_r+|2/|Esr|2表示歸一化的輸出探測場的能量.

3.1 相干完美吸收

首先考慮如何實現相干完美吸收.相干完美吸收表明輸入的探測場完全被兩個腔模吸收而沒有產生任何輸出,即是在Esl/0和Esr/0,Eout_l+=0和Eout_r+=0.根據方程(15)得到當條件

同時滿足時,相干完美吸收現象才能產生.這個條件與文獻[10]中的條件是有點差別的,這是由于在本文的多模式光機械系統中多了一個n因子.不同的有效光機械耦合對輸出信號光子數的影響如圖2所示.

圖2(a)中給出了n=1和J=0時,在不同的有效光機械耦合強度G下,歸一化的輸出信號光子數El和Er作為有效失諧m/κ的變化曲線,顯然相干完美吸收的出現與有效光機械耦合強度有關.結合(18)式可知,當(n2+1)G2＜κ2時,m±為虛數,不會產生相干完美吸收現象;當(n2+1)G2=κ2時,m±=0,此時剛好滿足產生相干完美吸收現象的條件;當(n2+1)G2＞κ2時,m±是兩個非零的實數,對應兩種不同頻率的探測場,并且均會產生相干完美吸收現象.因此,相干完美吸收指的是兩束輸入的信號場被兩個腔模和機械模完全吸收而沒有反射或透射到腔外,這是由于機械模衰減很快時,向左傳播和向右傳播的信號場光子數產生了完美的破壞性干涉.

圖2(b)給出了在G=1.5κ和J=0時,兩腔中的光子數比率n因子對歸一化的輸出信號場光子數El和Er的影響.隨著n因子數的增加,輸出信號場表現出明顯的模式分裂現象,這是由于增加內腔光子數導致了腔場與機械振子之間的強耦合[2,23].另外,在光機械耦合強度G值固定的情況下,可以通過調節n值的大小,可以非常容易地控制發生相干完美吸收的探測場頻率值.

在圖2(c)中,我們進一步考慮在G=1κ和n=1時腔與腔之間的耦合強度J對完美相干吸收的影響.發現增加J的數值,輸出的信號場光子數并沒有被這個三模系統完全吸收,也就是說相干完美吸收現象被兩個腔之間的耦合所破壞.因此,對于在三模腔光機械系統中實現相干完美吸收,J參數是一個不好的因子而需要克服掉,尤其是對于兩個腔模與一個機械模式相耦合的情況.

由于相干完美吸收是兩束輸入的信號場被系統完全吸收而沒有反射或透射到腔外,研究系統中能量的分布是很有必要的.不同有效耦合對內腔信號場光子數和機械激元的影響如圖3所示.

圖2 (網刊彩色)不同耦合對輸出信號光子數的曲線圖 (a)和(b)是J=0時,在不同的有效耦合強度G和腔光子數率n下,輸出信號場光子數El(Er)作為輸入信號場失諧m/κ的函數;(c)是在G=1.0κ和n=1時,三個不同的腔-腔耦合J所對應的輸出信號場光子數El(Er)作為輸入信號場失諧m/κ的函數Fig.2.(color online)A graph of the photon number of the output signal with different coupling:(a),(b)The normalized output signal photon number El(Er)as a function of the normalized input signal field detuning m/κ under several different effective opt mechanical coupling rates G and the cavity photon number ratio n at J=0,respectively;(c)the normalized output signal photon number El(Er)for three cavity-cavity coupling strength J under G=1.0κ and n=1.

圖3 (網刊彩色)(a)—(c)在n=1和J=0時,在幾個不同的有效耦合強度G下,內腔信號光子數NA1+,NA2+激子激元NB+作為m/κ的函數;(d)—(f)腔-腔耦合對NA1+,NA2+,NB+的影響Fig.3.(color online)(a)–(c)The normalized intracavity signal photon number NA1+,NA2+and the normalized mechanical excitation NB+as a function of m/κ for several different values of the effective opt mechanical coupling rate G at n=1 and J=0,respectively;(d)–(f)plot the cavity-cavity coupling strength J that effect NA1+,NA2+and NB+.

圖3 (a)—(c)所示為在n=1和J=0時,有效光機械耦合與內腔信號場光子數和機械激元之間的關系.圖3(a)和圖3(b)表明兩個腔的內腔探測光子數相等,而機械激元則是兩內腔信號場光子數之和,如圖3(c)所示,這是由于機械模與兩個腔模相耦合后,機械模接收了來自兩個腔模能量的傳遞.回到單個腔模與一個機械振子耦合的情況,則機械激元與內腔探測光子數相等.圖3(d)—(f)給出了腔與腔之間的耦合強度J的情況,當J=0時,輸入場能量的傳遞主要來自于兩腔模與機械模的耦合,而當J＞0時,存在腔與腔的耦合,該系統提供了另外一條傳遞輸入場能量的途徑,即腔與腔之間的耦合.

需要強調的是,當左右探測場發生相干完美吸收時,左右探測場的能量在腔模媒介的作用下完全被系統中間的機械振子吸收,并快速耗散.因此,發生相干完美吸收時,機械振子的弛豫速率為左右腔模弛豫速率之和,兩個腔模和一個機械模式共同分擔了輸入的能量.

3.2 相干完美透射

在不同的參數機制下,相干完美透射的現象也會在該系統中出現.相干完美透射是輸入的信號場會從一個腔傳遞到另一個腔而不會產生任何能量的損耗.即Esl/0和Esr=0時,ETl=0和ETr=1,也即是在沒有右邊的信號場時,左邊的信號場經過這個三模系統后被完美地透射,并且從右邊的腔輸出場中能觀測到.我們首先考慮實現相干完美透射的條件.根據方程(15)得到當條件

圖4(a)和圖4(b)在J=0時有效光機械耦合G對兩腔的輸出信號場能量的影響.當G=0.2κ,相干完美透射出現在m=0的位置,而當G ＞ 0.2κ時,相干完美透射出現在m=0和的位置.相干完美透射是一個純量子光機械現象,是由于能量從一個腔到另一個腔的傳遞取決于信號場的無損耗隧穿,這就需要機械振子沒有損耗.因此需要機械振子的衰減率γm足夠小或者機械振子的品質因子Q足夠大.

當增加振子的衰減率或者降低振子的品質因子時,能量從一個腔傳遞到另一腔的過場中將會產生能量的損耗,而且相干完美透射現象也會突然消失.不同的機制對輸出信號場能量的影響如圖5所示.

圖4 (網刊彩色)在J=0時幾個不同有效藕合對輸出探測場能量ETl和ETr的影響Fig.4.(color online)The normalized output probe field energy ETland ETras a function m/κ for several G at J=0,respectively.

圖5 (網刊彩色)在不同的機制下輸出信號場能量ETl和ETr的影響Fig.5.(color online)The normalized output signal field energy ETland ETras a function m/κ under different parameter regimes.

圖5(a)和圖5(b)所示為G=1.5κ和n=1時機械振子的衰減率對相干完美透射的影響,顯然相干完美透射過程被破壞.進一步考慮腔與腔之間的耦合J,盡管在γm0時相干完美透射被破壞,依然會在輸出信號能量中看到一個類似于相干完美透射的分裂.與γm=0相比,在γm/0時損失的能量被機械模分擔.圖4顯示在J=0時,當G比較小時,相干完美透射只出現在m=0的位置,而當J=1κ時,相干完美透射現象將會轉變為類似于光機械誘導透明現象,即使在γm0時,這個現象依然存在,如圖5(c)和圖5(d)所示.因此腔與腔的耦合度J提供了一個調節相干完美透射與光機械誘導透明之間轉變的通道.

需要強調的是,腔與腔之間的耦合度J的變化,對系統的相干完美吸收和相干完美透射的作用是剛好相反的.即J值的增加會減低相干完美吸收,但是提升了相干完美透射現象,反之亦然.也就是說,通過調節腔與腔之間的耦合度J的值,來控制探測場量子的相干強弱,進而控制輸出的探測場在“吸收態”和“透明態”之間的轉化來實現光開關的功能.

3.3 相干完美合成

最后對系統的相干完美合成量子現象進行研究.當系統的左右兩側的探測場輸入的振幅相等的情況下,一側的探測場出現全反射的同時,另外一側的探測場出現全透射,這種現象就是相干完美合成量子現象.即Esl=Esr0時,有=0,=2;或=2,=0.根據方程(15)得到相干完美合成的條件∶

其中,

由圖6可以看出,當θ=π/2時,在m+=+0.6κ處,=0和=2,但是在m?=?0.6κ處,=2和=0;當θ=3π/2時,在m?=?0.6κ處,=0和=2,但是在m+=+0.6κ處,=2和=0.所以通過改變相位θ從π/2到3π/2的簡單調制,我們就可以使探測場從左腔輸出變換為從右腔輸出,反之,探測場輸入也是一樣可以通過改變相位變換.也就是說,本文提出的三模光機械系統可以實現一側的探測場出現全反射的同時另一側出現全透射的相干完美合成量子現象.

圖6 (網刊彩色)輸出探測場標準化能量和在不同θ值下隨著輸入探測場標準化失諧m/κ的變化(a)θ=π/2;(b)θ=3π/2Fig.6.(color online)Output of the probe field normalized energy and in different m/κ values with the input field normalized detuning y curve:(a)θ=π/2;(b)θ=3π/2.

4 結 論

在腔光機械的物理特性的基礎上,提出了一種三模光機械系統,在系統左右兩側均有探測場與控制場輸入并驅動該系統.我們的分析與數值結果顯示,在不同參數機制下,這個三模光機械系統可以出現相干完美吸收、相干完美透射和相干完美合成的有趣量子現象.當相干完美吸收產生時,輸入的信號場能量完全轉化為內腔場的能量和振子的內部相干振動,滿足能量守恒定律.當相干完美透射產生時,由于中間機械振子的弛豫速率非常小,保證從系統一側輸入的探測場在不損失能量的情況下從另外一側完全透射出來.并且中間力學振子的弛豫速率趨于零,可以保證在一側的探測場發生完美透射的同時另外一側的探測場發生全反射,實現相干完美合成.在三模光機械系統中,腔與腔之間的耦合相互作用在該系統中起著重要作用,可以有效操控這些有趣的量子現象.通過設計光學和機械模式器件,該現象可在多模光機械系統中實現.研究和操控相干完美吸收與相干完美透射將在光學開關、光學路由器、光學交換機、光學濾波器等器件上有著潛在的應用.

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PACS∶71.15.Mb,78.20.Ci,42.55.—f,42.55.WdDOI∶10.7498/aps.66.107101

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61363047),the Science and Technology Innovation Project of Jiangxi,China(Grant No.2014GJJ12255),and the Science and Technology Innovation Project of Foshan,China(Grant No.2016AG100382).

?Corresponding author.E-mail:gov211@163.com

Coherent perfect absorption and transmission of a generalized three-mode cavity optico-mechanical system?

Zhang Yong-Tang?
(Department of Computer Science and Technology,Guangdong Neusoft Institute,Foshan 528225,China)

14 December 2016;revised manuscript

1 March 2017)

With the rapid development of nano-physics and quantum optics,optico-mechanical coupling system is developing toward the miniaturization and lightweight.The physical characteristics of optical cavity and applications of opticmechanical devices have received much attention.In this paper,a generalized three-mode cavity optico-mechanical system is presented,the steady-state responses of the system to the characteristics of weak detection of light absorption and dispersion in several different coherent driving modes are studied.Situated in the middle of system is a portable total reflection mechanicaloscillator with a reflectance of 100%,and located on each side is afixed optical cavity mirror with partial transmittance,Three-mode cavity optical mechanical system consists of“fixed-mirror,removable-vibrator,fixed-mirror”structure.in which the two optical cavities are coupled by coupling a stronger control field and weak probe light with the same mechanicaloscillator.Analysis and numerical results show that under the mechanism with different parameters,due to nonlinear effect of pressure,in the three-mode cavity optical mechanical system,there appear some interesting quantum coherent phenomena such as coherent perfect absorption,coherent perfect transmission and coherent perfect synthesis.When coherent perfect absorption occurs,the mutual conversion between input signal power full- field energies and oscillator vibration of internal coherence can be realized,and the law of conservation of energy is satisfied.When relaxation rate due to mechanicaloscillator is very small,the coherent perfect transmission is completely transmitted from the system side of the input field to the other side in the case of no loss of energy.And mechanical relaxation rate of the oscillator approaches to zero in the middle,which can ensure that the perfect transmission of the detection field takes place on one side,and the field total reflection and coherent perfect synthesis happen on the other side of.In addition,we alsofind that the adjustment of coupling between cavity and cavity can change the intensity of the probe field of quantum coherent control thereby realizing that the output of the detection field is transformed between coherent perfect absorption and coherence transmission;through simple phase modulation the output direction and input direction of detection field for left cavity-right cavity can swap mutually.So,these dynamic controls in quantum information networks can be used to construct some optical devices with special functions,such as photon switch,photo router,photon exchange machine,etc.

∶physical characteristics,optical-mechanical coupling system,quantum optics,optical communication

?國家自然科學基金(批準號:61363047)、江西省自然科學基金(批準號:2014GJJ12255)和佛山市科技創新項目(批準號:2016AG100382)資助的課題.

?通信作者.E-mail:gov211@163.com

?2017中國物理學會Chinese Physical Society