分子動力學模擬鈉硼硅酸鹽玻璃電子輻照誘導的結構演化效應?

袁偉 彭海波2) 杜鑫 律鵬 沈揚皓 趙彥陳亮2) 王鐵山2)?

1)(蘭州大學核科學與技術學院,蘭州 730000)

2)(蘭州大學,特殊功能材料與結構設計教育部重點實驗室,蘭州 730000)

分子動力學模擬鈉硼硅酸鹽玻璃電子輻照誘導的結構演化效應?

袁偉1)彭海波1)2)杜鑫1)律鵬1)沈揚皓1)趙彥1)陳亮1)2)王鐵山1)2)?

1)(蘭州大學核科學與技術學院,蘭州 730000)

2)(蘭州大學,特殊功能材料與結構設計教育部重點實驗室,蘭州 730000)

(2016年12月1日收到;2017年3月16日收到修改稿)

鈉硼硅酸鹽玻璃作為高放射廢物玻璃固化體的候選材料之一,已有大量實驗對該類玻璃開展了電子或重離子的輻照效應研究.然而,在理論計算與模擬方面的工作卻很少,目前主要集中于重離子的輻照效應,對電子的輻照效應的模擬尚未見報道.本文利用分子動力學工具提出一種新的方法,以實現對電子輻照誘導的玻璃結構演化進行模擬.該方法基于實驗中玻璃的結構變化特點,即實驗中的拉曼結果已經證實∶在大劑量的電子輻照后的玻璃中存在分子氧的事實,由于這些分子氧不會與其他粒子發生相互作用,因而可以通過從體系中逐步地移除一定數量氧原子的方式,以達到模擬大劑量電子輻照的情形,進而得到電子輻照后的玻璃的結構信息.模擬結果顯示∶隨著移除氧原子的數量增加,玻璃中的Si—O—Si平均鍵角逐漸減小;而且玻璃中的小環數量會因氧的逐漸減少而逐漸增加;玻璃中部分[BO4]結構會轉變為[BO3]結構,最終這種轉變會達到飽和;大量移除氧之后,玻璃中的鈉元素也出現明顯的相分離.這些模擬輻照的玻璃結構特性能較好地與實驗中的硼硅酸鹽玻璃電子輻照誘導的結構變化符合.因此,本文提出的方法有望為通過分子動力學模擬硼硅酸鹽玻璃的電子輻照效應提供新思路.

∶硼硅酸鹽玻璃,分子動力學,電子輻照,結構演化

PACS∶61.43.Bn,61.80.Fe,61.82.—d,63.50.LmDOI∶10.7498/aps.66.106102

1 引 言

隨著我國核電行業的蓬勃發展,不可避免地會產生越來越多的高放射性核廢物,高放射廢物處置方法就是將放射性廢液固化到硅酸鹽玻璃中,作為固化體材料之一的硼硅酸鹽玻璃的研究顯得越來越重要.鈉硼硅酸鹽玻璃(sodium borosilicate glass,NBS玻璃)作為一類典型的玻璃而被廣泛研究.考慮到固化體玻璃在前500年主要受電子輻照影響[1],對該類玻璃的電子輻照研究也就顯得尤為重要.1999年,Boizot等[2]報道了電子輻照的NBS玻璃的Raman光譜結果,發現在大劑量輻照下(3×108—109Gy),在1550 cm?1處的氧氣分子濃度隨輻照劑量的增大而增大,同時指出在480 cm?1處峰位在輻照后向高波數偏移是由于平均的Si—O—Si鍵角減小所致.Ollier等[3]發現,除了NBS玻璃外,鋰硼硅酸玻璃也可得到類似結果,并進一步提出,Si—O—Si平均鍵角的減小一般預示著小尺寸環數量的增加.Jiang和Silcox[4]則通過使用透射電鏡原位電子輻照玻璃,發現電子輻照會導致其中的[BO4]結構轉變成[BO3]結構.

雖然實驗上已經較為清楚地給出了NBS玻璃的電子輻照效應,但是對這類玻璃的理論計算和模擬卻不多.Delaye和Ghaleb[5]利用分子動力學方法(molecular dynamics,MD)對核廢物類型的NBS玻璃的基本性質進行模擬,其后使用低能離子的級聯碰撞過程模擬離子輻照所誘發的結構變化[6];并在原基礎上修改了作用勢場[7],提出可以使用快速降溫的方法來模擬NBS玻璃的離子輻照效應[8,9].級聯碰撞法是通過模擬輻照時離子在靶中的物理過程,再對比模擬與實驗的結果;快速降溫法則不再著重關心載能離子在靶中的行為,而是直接通過快速降溫模擬輻照過程中的退火效應,再對比模擬前后的結果,并與實驗中的輻照結果進行對比,證明該方法的可行性.

無論是通過級聯碰撞法,還是快速降溫法,都是針對NBS玻璃的離子輻照效應進行模擬,而未考慮電子輻照效應,這主要是因為MD這種方法本身的缺陷,MD并不能來直接描述電子的行為.本文提出一種方法以實現對電子輻照后的NBS玻璃的結構特性進行模擬.考慮到輻照后玻璃中的結構變化特點,同時基于實驗結果中的一個特點,即在大劑量輻照下會有氧氣分子的生成.并假定這些生成的氧氣并不會與玻璃網絡體中的其他原子發生相互作用[3],據此,我們提出假設∶把這部分形成氧氣的氧原子從原玻璃中移除,這些被移除氧的玻璃相當于實驗上電子輻照后的玻璃,最后比較移除法得到的玻璃與實驗結果的異同,以證明這一方法的可行性.

2 分子動力模擬方法

2.1 NBS玻璃模擬方法

MD模擬玻璃開始于對SiO2玻璃的嘗試[10],隨后轉向對較為復雜的堿金屬硅酸鹽玻璃的模擬[11].而對NBS玻璃的模擬則不多,目前僅有美國的Soules和Varshneya[12],法國的Delaye和Ghaleb[5],波蘭的Stoch[13]以及蘭州大學的南帥等[14].該類玻璃的計算模擬難點就在于對BO的勢場參數不容易擬合,因為B元素在NBS玻璃中的[BO3]和[BO4]的存在,以及“硼反?！爆F象問題[15].本文參考Kieu等[7]于2011年提出的新理論方法,該方法的優勢在于融合了YBD模型[15?17],并采用分數電荷法,電荷的取值以及B-O參數由實際的玻璃組分決定.

電子輻照模擬是根據實驗上已有的一些效應,比如前面提到的在大劑量輻照時,NBS玻璃中會有氧氣分子的生成.由于NBS玻璃中主要是4種元素∶Na,B,Si和O,前3種為陽離子提供正電荷,陰離子只有O提供負電荷,因此,無論哪一種陽離子在電子輻照過程受到影響,與該陽離子相連的氧離子也會受到影響;同時這些形成氧氣的氧原子不會影響輻照后的玻璃結構,這是因為在Ollier等[3]的實驗結果中發現輻照后的玻璃中的氧氣幾乎都是以溶解氧為主,而不是以氣泡的形式存在,并且這些溶解氧主要散布于玻璃體的網絡間隙中,因此這類氧氣分子的產生對玻璃結構的影響可以忽略.據此,可通過移除適量的氧原子,以實現利用MD方法模擬受電子輻照后的NBS玻璃.

玻璃的模擬采用的是DL_POLY 4.06分子動力學軟件包[18],原子間的相互作用勢主要包括兩部分∶短程的Buckingham勢和長程的庫侖勢.勢能表達式為

其中,rij為原子間的距離;qi和qj分別是原子i和j的電荷量;Aij,ρij和Cij分別為勢能參數;電荷量q以及A,ρ和C的具體參數可通過Kieu等[7]的理論得出.

2.2 NBS玻璃模擬步驟

NBS玻璃組分為∶67.73%SiO2,18.04%B2O3和14.23%Na2O(摩爾百分比),密度為2.45 g/cm3.未輻照的原始玻璃體系中共5000個原子,模擬體系為邊長4 nm左右的正方體,體系的XY Z三個方向均為周期性邊界,玻璃的初始結構為隨機分布結構,輻照玻璃則通過移除氧原子的數量來實現,每次移除100個氧原子,最多移除500個氧原子.每一種玻璃內的具體原子數詳見表1.

未輻照的原始玻璃和移除氧的模擬輻照玻璃均采用相同的模擬步驟,即在得到初始結構之后,將該結構置于5000 K的高溫下充分熔融,使得內部原子均勻混合,該過程在正則系綜(NVT)下進行,總共持續50 ps,其中步長設定為1 fs.經過高溫均勻混合之后,再以10 K/ps的速率快速淬火,直到冷卻至室溫300 K,整個淬火過程持續時間為470 ps.隨后在恒溫恒壓系綜(NPT)下弛豫10 ps,最后在NVT和微正則系綜(NVE)下分別再弛豫10 ps,得到最后的玻璃結構.在最后弛豫過程中,對體系每1000步長抽樣一次以便統計計算結果.

表1 NBS玻璃和移除氧原子的玻璃中的原子數Table 1.Number of atoms in pristine and oxygen removed glasses.

3 模擬結果

3.1 Si—O—Si鍵角分布

不同玻璃中的Si—O—Si平均鍵角分布如圖1所示.從圖1中可以看到,無論是對原始玻璃還是輻照玻璃的Si—O—Si鍵角在100?—180?均有分布,其主峰就是平均鍵角;隨著移除的氧原子數量增加,Si—O—Si平均鍵角逐漸減小,如圖中橫向箭頭所示.當氧原子減少達到300之后,在90?附近出現一個小峰,繼續減少氧原子含量,則該峰的含量則繼續上升,90?附近峰位的出現說明有更小尺寸的環出現,且數量逐漸增加.

圖1 (網刊彩色)六種玻璃中的Si—O—Si平均鍵角分布Fig.1. (coloronline)Distribution ofaverage Si—O—Siangle in various glasses.

3.2 環尺寸統計

環結構的計算和統計由RINGS軟件包[19]完成,該軟件包定義了多種不同類型的環結構,這里計算的是King等[20]定義的環,即對給定原子的任意兩個最近鄰原子,原子之間的最短封閉路徑所組成的結構就是一個環.根據這一定義,可以得到所有玻璃中不同尺寸的環數量分布結果,如圖2(a)所示.需要說明的是,環的尺寸等于環中非O原子的原子數,比如其中最小的環為2元環,實際上是類似于包含2個Si和2個O的小環.最大的環尺寸人為設定為10元環,雖然也可能存在更大的環,但是在10元環中包含著20個原子,可以滿足計算分析,而且環尺寸越大對計算要求也更高.

根據Ollier等[3]的提議,把不大于4元環的環視為小尺寸環,同時把大于等于9元環的稱為大環,大于4元環且小于9元環的那些環則定義為中環,如圖2(a)中所示;最后計算得到的小環的數量分布如圖2(b)所示,縱坐標表示的是環數量與體系中的總原子數之比.從圖2(b)可以看到,小環的數量隨著移除氧原子數量的增加而明顯增加,而中環和大環的變化沒有明顯的規律.

圖2 (網刊彩色)所有玻璃中的環數量分布(a)及小環數量的變化(b)Fig.2.(color online)Evolution of rings in glasses(a)and small size rings variation(b).

一般而言,大環的平均鍵角會比小環的平均鍵角大,這與多邊形的內角關系類似,因此Si—O—Si鍵角的減少也就說明小環的數量增加.另外,在90?附近出現了新峰,說明玻璃中出現了僅含4個原子的小環,如圖3所示.鍵角結果中這類小環數量的增加,以及平均鍵角減少的特點都說明小環的數量將增加,這與環尺寸統計的結果(圖2(b))是一致的.

圖3 (網刊彩色)玻璃中3種典型的內角呈90?左右的小環(a)BOBO;(b)BOSiO;(c)SiOSiOFig.3.(color online)Typical small rings with angle about 90?:(a)BOBO;(b)BOSiO;(c)SiOSiO.

3.3 [BO4]和[BO3]轉變

在NBS玻璃中,由于Na元素的加入,部分[BO3]單元將會轉變成[BO4]單元[15],而當NBS玻璃受到電子輻照后,由于Na元素的遷移和相分離,[BO4]則又會轉變為[BO3]結構[4].不同玻璃中的[BO4]和[BO3]結構的數量分布如圖4所示,可以看出,當移除的氧原子不大于300時,隨著移除的氧增加,玻璃中的[BO4]結構數量逐漸減少,而[BO3]結構數量逐漸增加,這說明有部分[BO4]結構逐漸轉變為[BO3]結構.繼續增加移除氧原子的數量,無論[BO4]還是[BO3]結構的數量均不再發生變化,說明[BO4]轉變成[BO3]的過程已達到動態平衡.

圖4 玻璃中[BO4]和[BO3]含量的變化Fig.4.Distribution of[BO4]and[BO3]in glasses.

圖5 (網刊彩色)玻璃中的Na元素在XY平面內的分布情況Fig.5.(color online)Distribution of Na in glasses viewed from XY-plane.

3.4 Na元素分布

把Na元素的分布情況投影到XY平面內,XY平面被分割成10×10的網絡,并從Z軸方向觀察得到不同玻璃中的Na元素分布如圖5所示.從該分布結果中可知,對于移除氧較少(圖5中的S0—S2)的玻璃,其中的Na元素分布近似于無規則的均勻分布,每個區域附近的Na元素的分布數量基本在50±10內波動變化.而對于移除氧較多時(圖5中的S3—S5),圖中出現不同程度的貧Na和富Na的分布,尤其是在移除500個氧原子后(圖5中的S5),更是出現明顯的Na的相分離情形,其中左上角和右上角部分的Na元素顯明減少,該區域附近的Na元素數量普遍低于30,右上角的局部甚至不足10,對應著貧Na區的形成.而大部分區域仍與未輻照的情況相似,在中間的一個小局部區域的Na則超過60,對應富Na區的形成,同時在S3和S4玻璃中也能找到部分貧Na區.

4 討 論

4.1 新方法的機理與實驗機理的對比

目前,對NBS玻璃的模擬僅限于離子輻照效應的模擬,對電子輻照效應的模擬則未見報道.本工作通過分子動力學方法提出一種新方法∶通過人為隨機地移除部分氧以實現對NBS玻璃的電子輻照效應進行模擬.這主要是因為在NBS玻璃中,如果不考慮煉制過程中引入的少量雜質以及玻璃中的一些固有缺陷的影響,那么在輻照時,NBS玻璃中的四種元素Na,B,Si和O均會受到不同程度的影響,從之前的電子輻照實驗的結果和推論來看,最容易因輻照而發生明顯變化的是Na—O鍵,因為Na—O之間的相互作用最弱,然后是B—O鍵或者Si—O鍵.這些鍵由于受到電子輻照而發生斷裂,例如Na—O斷裂后,Na可能因此成為自由離子而在玻璃網絡中發生自由移動甚至從表面逃逸出去,這一過程的發生可用來解釋表面的Na含量明顯減少而內部的含量幾乎不變[21,22].而B—O的斷裂則一般認為是[BO4]結構向[BO3]結構轉變[4].因為B在NBS玻璃中主要有[BO4]和[BO3]兩種結構形態,其中[BO4]結構本身帶負電,需要與Na離子相連以達到電中性,當NBS玻璃經過電子輻照時,[BO4]結構中與Na相連的B—O鍵則相對而言更容易發生斷裂,從而誘發[BO4]向[BO3]轉變,同時多出的氧也可能參與氧氣分子的形成.Si—O的斷裂較復雜,一般認為Si—O鍵斷裂會形成E′(≡Si·)缺陷[23]或者演變形成Si—O—O—Si結構再形成O2分子[21,24].在[SiO4]四面體中的O原子有橋氧和非橋氧之分,橋氧的O原子后面連接的是Si或B等能形成網絡結構的原子,而非橋氧的O則連接的是Na等網絡改性的原子.無論是橋氧還是非橋氧,當受到電子輻照后Si—O鍵將都發生斷裂,分別得到Si·缺陷和游離O原子,游離的O原子可能直接形成氧氣分子,也可能與Si·缺陷形成Si—O—O—Si結構,該結構可以穩定存在于玻璃結構中,也可能形成氧氣分子.

從實驗上來看,要理解電子輻照NBS玻璃的機理還是比較復雜的,因為要同時考慮三種鍵(Na—O,B—O和Si—O)的斷裂所造成的影響.但是仔細分析可以發現,無論哪種結構的電子輻照效應,都有O元素的參與,結合實驗結果中的大劑量輻照時,在Raman結果中直接觀測到O2分子這一特點[2].因此,在本工作中我們直接從結果出發并做出假設∶假定在大劑量輻照后,這些受影響的氧會形成O2,由于形成O2分子的氧不會再參與玻璃的重組[3],這樣我們可以直接將受影響的氧原子人為移除以達到模擬NBS玻璃的電子輻照效應.

4.2 計算模擬結果與實驗結果的對比

前面已經提到過,在實驗上電子輻照后的NBS玻璃幾個明顯的效應,而在模擬中我們提出了一個重要的假設,即在大劑量輻照后,玻璃網絡結構中會形成氧氣分子,且這些氧氣分子不再參與玻璃的重組過程,這樣就可以通過人為移除一定數量的氧原子以模擬輻照后的玻璃.當然,在大劑量輻照的實驗中,其Raman譜的1550 cm?1處檢測到氧氣分子的存在[2]證實了該假設.以下我們分別比較模擬的結果與實驗結果的異同.

1)在圖1中能明顯看到模擬的玻璃隨移除氧數量增加,即輻照劑量逐漸增大時,平均Si—O—Si鍵角呈逐漸減小的趨勢.在實驗中則有Raman譜中480 cm?1向高波數偏移[2],暗示著玻璃中的平均Si—O—Si鍵角減少.

2)小環數量的增加可從圖2(b)中得到,這是因為輻照會導致網絡體中非橋氧數量增加,使得玻璃網絡體的聚合度下降,導致小環的數量增加所致[3].

3)圖4中的[BO4]和[BO3]的數量變化說明,隨著移除氧數量增加,部分[BO4]結構開始逐漸轉變為[BO3]結構,最后兩者數量趨于動態平衡,[BO4]結構向[BO3]結構轉變在Jiang和Silcox[4]的工作中有詳細報道.

4)Na遷移的結果在S5玻璃中非常明顯,說明Na的遷移的確存在,只是在其他玻璃中并不明顯.文獻[21]也報道過Na元素的遷移現象和表面貧化現象.

表2 NBS玻璃電子輻照效應的MD結果與實驗結果的比較Table 2.Comparison of electron irradiated NBS glass between MD and experiments.

將我們的模擬結果與實驗結果比較后發現,兩者能夠較好地符合,總結對比如表2所示.首先O2的生成在這里被當作是假設,并移除這些O原子,同時將移除氧的玻璃視為受電子輻照后的玻璃.結果發現,隨著移除的氧原子增加,即輻照劑量越大時,玻璃中的平均Si—O—Si鍵角會因輻照而逐漸減小,如圖1所示.

Na的相分離可通過圖5中看到,雖然只有當移除的氧原子達到500個時才能通過肉眼發現其中的明顯變化,但[BO4]轉變為[BO3]的過程卻在氧減少到300個時(S3玻璃)就已達到飽和,這說明只有當硼的轉變達到飽和后,Na的相分離才能被明顯觀察到.但這與實驗上的結果并不一致,因為實驗上Na—O較容易受到輻照的影響,并發生斷裂,因此即使硼轉變不發生,實驗中Na的相分離還是比較明顯的[21].雖然這種方法模擬Na的相分離并不是很理想,但其他效應如鍵角減小、小環增加和硼結構轉變等都能夠較好地與實驗結果符合.

4.3 新方法的適用性

我們通過移除氧的方法以實現對NBS玻璃的電子輻照效應的MD模擬,這一方法能在鍵角減小、小環增加、硼結構轉變和Na遷移等效應上實現較好地符合.雖然該方法并未通過電子能損的方法去模擬,而是考慮靶材料本身的結構變化特點,這些輻照效應的符合也說明該方法對玻璃結構變化的機理的探討與實驗具有較大的相似性,因此該方法對理解玻璃的輻照效應有較大的幫助.但是該方法目前只適合于對NBS玻璃在大劑量輻照的情形,而且由于人為移除了部分氧原子,會使模擬體系整體帶正電,而這一缺陷并未對結果造成明顯的影響.總體而言,該方法能夠較好地再現NBS玻璃的電子輻照所誘導的結構演化效應,通過該方法有助于我們更好地理解電子輻照后NBS玻璃內部結構變化的機理.

5 結 論

鈉硼硅酸鹽(NBS)玻璃由于在高放廢物處置中的重要地位而得到廣泛研究,但對NBS玻璃的電子輻照效應模擬卻鮮有報道.本文利用分子動力學模擬方法,抓住輻照過程中玻璃體的結構變化特點,并結合實驗中大劑量的電子輻照后會產生分子氧這一重要現象,考慮到這些分子氧不會與其他原子發生相互作用,從而通過逐步地從原始玻璃體系中移除一定數量的氧原子,以達到模擬大劑量的電子輻照所誘導的結構變化情形.模擬結果顯示∶隨著移除氧的數量增加,模擬得到的玻璃的Si—O—Si平均鍵角逐漸減小;同時玻璃中的小環數量也逐漸增加;部分[BO4]結構會轉變為[BO3]結構;玻璃中的鈉元素也出現明顯的相分離.這些輻照后的結構特性與實驗中的NBS玻璃的電子輻照效應引起的結構變化能夠較好地符合,因此本文提出的方法有助于我們更好地理解電子輻照后玻璃內部結構變化的機理.

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PACS∶61.43.Bn,61.80.Fe,61.82.—d,63.50.LmDOI∶10.7498/aps.66.106102

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11505085,11505084)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China(Grant Nos.lzujbky-2015-68,lzujbky-2016-37).

?Corresponding author.E-mail:tswang@lzu.edu.cn

Structure evalution of electron irradiated borosilicate glass simuluated by molecular dynamics?

Yuan Wei1)Peng Hai-Bo1)2)Du Xin1)Lü Peng1)Shen Yang-Hao1)Zhao Yan1)Chen Liang1)2)Wang Tie-Shan1)2)?
1)(Schoolof Nuclear Science and Technology,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)
2)(Key Laboratory of Special Function Materials and Structure Design Ministry of Education,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)

1 December 2016;revised manuscript

16 March 2017)

Sodium borosilicate(NBS)glass is one of the candidate materials for high-level waste glass immobilization.A large number of experiments are performed to study the effect of irradiation by electrons or heavy ions on this type of glass.However,only a few researches of numerically investigating the effect of irradiated NBS glass have been reported.Furthermore those studies mainly focus on heavy-ion irradiation,and none of them is devoted to simulating the effects of electron irradiation on glass that has been irradiated by electrons,especially for structure evolution.In this paper,we propose a novel method of using molecular dynamics(MD)to simulate structure evolution of electron-irradiated NBS glass with compositions of 67.73%SiO2,18.04%B2O3and 14.23%Na2O,in mol.%.This method is based on the previous experimental results of Raman spectra and mechanism of structure transformation in irradiated glass.The Raman spectra confirm that the peak indicating the existence of molecular oxygen appears at 1550 cm?1in irradiated glass.It is assumed that those oxygen atoms do not have any interactions with other adjacent atoms nor participate in the glass network recombination.This assumption is reasonable,for molecular oxygen mainly exists as dissolved oxygen instead of oxygen bubble and is located at interstice of glass network.Thus the presence of molecular oxygen does not have any effect on glass network structure.Then irradiated glass can be obtained by gradually randomly removing a certain number of oxygen atoms from the pristine glass.The glass with removed oxygen atoms is regarded as an irradiated glass which is considered as one irradiated by electrons in experiments.The results derived from MD simulation include average Si—O—Sibond angle,ring size distribution,sodium profile,evolution of[BO4]units,and[BO3]units.With the increase of removed oxygen atoms,the average bond angle of Si—O—Sidecreases and the number of small rings gradually increases in irradiated glass.Besides,sodium phase separation is observed obviously after extensively removing oxygen.Moreover,in the process of removing oxygen,some[BO4]units transform into[BO3]units,and the transformation process reaches a saturation statefinally.Those effects derived from MD such as decrease of Si—O—Sibond angle,increase of small rings in number,phase separation of sodium and structure change between[BO4]units and[BO3]units,are consistent with those of glass irradiated by electrons in previous experiments.Therefore,the method proposed in this paper will provide a new perspective to understand the mechanism of structure evolution in sodium borosilicate glass after being irradiated by electrons.

∶borosilicate glass,molecular dynamics,electron irradiation,structure evolution

?國家自然科學基金(批準號:11505085,11505084)和中央高?；究蒲袠I務費專項資金(批準號:lzujbky-2015-68,lzujbky-2016-37)資助的課題.

?通信作者.E-mail:tswang@lzu.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society