準球形電磁內爆動力學研究及能量定標關系淺析?

張揚 孫順凱 丁寧? 李正宏 束小建

1)(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100088)

2)(中國工程物理研究院核物理與化學研究所,綿陽 621900)

準球形電磁內爆動力學研究及能量定標關系淺析?

張揚1)孫順凱1)丁寧1)?李正宏2)束小建1)

1)(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100088)

2)(中國工程物理研究院核物理與化學研究所,綿陽 621900)

(2016年12月6日收到;2017年3月9日收到修改稿)

通過改變Z箍縮負載的初始形狀和/或質量密度分布,可以實現等離子體的準球形聚心內爆.同柱形箍縮相比,準球形電磁內爆可以將內爆動能集中加載至負載中心較小的空間區域內,獲得更高的能量密度,從而在驅動Z箍縮動態黑腔實現聚變點火方面具有潛在優勢.準球形電磁內爆的負載和電極結構比柱形Z箍縮更復雜,球面收縮的幾何特點使其內爆動力學過程和能量定標關系顯著區別于柱形內爆.本文利用解析的薄殼模型推導并分析了理想條件下準球形電磁內爆的動力學行為和能量定標關系,并同二維磁流體力學模擬結果進行了比較.與柱形Z箍縮內爆相比,準球形電磁內爆的動能不僅與驅動電流有關,而且敏感地依賴于負載的初始尺寸.在不顯著降低驅動電流和內爆品質的前提下,適當增加負載的初始半徑和最大緯度,有利于獲得更多的內爆動能和能量加載密度.

∶準球形電磁內爆,Z箍縮,動態黑腔,薄殼模型

PACS∶52.58.Lq,28.52.avDOI∶10.7498/aps.66.105203

1 引 言

20世紀80年代,100 ns級脈沖功率技術的發展以及絲陣負載的使用,使得電磁驅動的Z箍縮(Zpinch)內爆作為一種高效的強X光輻射源再次得到人們的廣泛關注[1?5].1997年,美國圣地亞實驗室(the Sandia National Laboratory,SNL)在峰值電流20 MA的Z裝置上,利用單層鎢絲陣負載獲得了功率約200 TW、能量接近2 MJ的X光輻射,插頭能量轉化效率(輻射總能量/驅動器電儲能)超過15%[1].此后不久,借助雙層絲陣對磁瑞利泰勒(magneto-Rayleigh-Taylor,MRT)不穩定性的有效抑制,圣地亞實驗室顯著改善了絲陣的內爆品質,X光輻射脈寬減小約30%,輻射功率提高到(280±40)TW[2,3].

作為實驗室條件下的強X光輻射源,Z箍縮目前已被廣泛應用于包括實驗室天體物理、高能量密度物理和材料科學等研究領域.得益于較高的輻射總能和能量轉換效率,Z箍縮還成為繼激光和重離子束之后第三種可用于驅動慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實現點火的能量加載源.根據能量加載方式的不同,Z箍縮驅動ICF主要分為利用Z箍縮黑腔輻射場燒蝕ICF靶丸的間接驅動和利用Z箍縮內爆壓縮聚變燃料的直接驅動兩類.目前,我們關心的“動態黑腔”(dynamic hohlraum,DH)就是一種高效的間接驅動設計[6?14].其利用高速內爆的Z箍縮等離子體與泡沫轉換體相互作用,借助激波加熱將大部分內爆動能轉化為泡沫內能,進而形成輻射.在Z箍縮等離子體高Z材料的約束下,輻射溫度不斷升高,燒蝕壓縮靶丸實現聚變點火.圣地亞實驗室曾經在該領域開展了大量的實驗研究,并且取得了令人鼓舞的研究結果∶Z裝置動態黑腔的平均輻射場溫度超過200 eV[15],驅動ICF靶丸(CH泡沫燒蝕層包裹氘氣)內爆獲得的熱核聚變中子產額超過3×1011[16].在圣地亞實驗室提出的慣性聚變能(inertial fusion energy,IFE)研究計劃中,Z箍縮驅動的動態黑腔被列為一種可能實現靶丸聚變點火的重要技術途徑.另一方面,盡管動態黑腔概念的技術可行性已被廣泛接受,但其仍對脈沖功率技術的發展提出了極高的要求.計算結果顯示,為了獲得足夠的聚變能量增益,驅動動態黑腔的電流水平至少應達到60 MA級[17].顯然,包括ZR裝置[18,19](峰值電流28 MA)在內的現有實驗平臺均無法滿足上述要求[20].

為了降低驅動器的建造成本和技術風險,人們著手探索能夠進一步提高動態黑腔輻射場溫度和能量轉換效率的方法.準球形動態黑腔(Quasispherical DH)正是在這一背景下提出的.傳統的動態黑腔內爆中,絲陣能量通過柱形內爆加載在與其高度相等的泡沫轉換體上.如果能將內爆能量聚心加載在體積更小的泡沫轉換體上,則有望在相同的驅動條件下獲得更高的黑腔輻射場溫度.基于該思想,美國和俄羅斯學者提出了一種基于(準)球形Z箍縮內爆的動態黑腔設計[20?22].Smirnov等[20]的模擬結果顯示,28 MA級ZR裝置驅動的準球形動態黑腔平均輻射場溫度約270 eV,已能滿足點火所需溫度條件.如果將電流峰值進一步上升至40 MA,輻射場照射功率高達3380 TW/cm2,相應的輻射場溫度約425 eV[21],遠高于相同條件下的柱形黑腔.而在Nash等[22]給出的28 MA ZR裝置驅動條件下球形金殼壓縮低密度泡沫的一維磁流體動力學(1D MHD)模擬結果中,泡沫中心區域的平均輻射場溫度達到了400 eV量級.這些結果展示了準球形動態黑腔的良好應用前景,目前該構形是俄羅斯“貝加爾湖”計劃開展Z箍縮聚變點火研究的重要技術路線之一[23].

盡管理論上準球形動態黑腔在提高輻射場溫度、降低點火驅動條件方面具有技術優勢,但如何在實驗中形成高品質的準球形內爆仍面臨很大挑戰.長久以來,人們試圖借鑒磁化靶研究中使用的“質量調節”方法,通過精確調整負載的初始密度空間分布,獲得內爆速度各向相同的球形內爆.但是,該方法對負載制備的要求過于苛刻,難以在現有的短脈沖平臺用絲陣負載實現[21,24].近年來,我們根據絲陣的制備特點提出了一種新的準球形內爆方法,并在“強光一號”裝置上獲得了成功[25,26].該方法通過對絲陣初始形狀的精確設計及調節,控制內爆等離子體的飛行速度和形狀變化,使其在到達泡沫表面時具有較高的時空一致性.由于不需要對負載進行精細的質量調節,這種“形狀調節”方法特別適合絲陣負載和現有的短脈沖實驗平臺.

在初步掌握絲陣負載的準球形內爆方法后,內爆加載源和泡沫轉換體之間的參數匹配和能量轉換效率問題逐漸成為現階段研究的重點.已有的結果表明,準球形內爆的動力學行為與熟知的柱形Z箍縮不同,由此產生的能量定標關系變化值得人們關注.

本文從基本的薄殼模型出發,解析分析了準球形電磁內爆的基本動力學特點,以及影響內爆動能變化的關鍵因素.通過同柱形Z箍縮比較,提出無初始擾動的理想條件下,適合準球形電磁內爆的負載優化設計建議,并利用2D MHD模擬結果加以驗證.需要說明的是,盡管“形狀調節”方法在實驗中取得了成功,但基于以下兩方面的考慮,本文仍以“質量調節”方法為基礎展開討論.首先,相同驅動條件下兩種方法獲得的準球形內爆具有相近的內爆動力學行為和能量定標關系[25],基于“質量調節”方法的分析討論在一定程度上能夠代表準球形內爆動力學的普遍特征和規律.其次,“質量調節”方法理論上具有各向一致的運動速度和軌跡,負載始終保持球形結構,可以用一維運動方程描述,物理圖像更為直觀、清晰.

2 薄殼模型

當負載厚度遠小于內爆運動空間尺度時,可以近似為厚度無限薄的薄殼.圖1給出了初始半徑為r0,最大緯度為θ0的準球形負載示意圖,陰陽兩極通過錐形導流電極和半徑為Rret的球形回流罩與驅動器相連.

圖1 準球形負載示意圖Fig.1.Quasi-spherical load configuration.

當驅動電流I沿負載外表面通過時,感生角向磁場B?=μI/2πrcosθ隨緯度θ的升高而逐漸增大[22].在電磁力的作用下,負載的運動方程可以寫為

其中ρs為質量面密度,μ為磁導率.如果負載的初始面密度ρs∝1/cos2θ,則運動與緯度無關,理論上可以獲得各向一致的球形聚心內爆.這種“質量調節”方法最早應用于毫米級厚度準球形固體套筒的內爆實驗,并被證明是可行的[27].

圖2 準球形電磁內爆等效電路圖Fig.2.Effective circuit for quasi-spherical implosion simulation.

3 內爆速度及軌跡

利用電流峰值Ipeak、電流上升時間τ和負載初始半徑r0對物理量進行歸一化,可以將準球形電磁內爆的運動方程寫為如下無量綱形式∶

比較(2)式和(3)式發現,兩種內爆的動力學過程差別明顯∶由于準球形內爆的負載面密度增長反比于半徑的平方,與磁壓隨半徑的變化關系一致,因此(2)式中的加速度僅與電流波形有關;柱型內爆的負載面密度與半徑的一次方呈反比,低于磁壓的增長速度,其加速度不僅同電流波形相關,還隨半徑的減少而增加.因此,驅動條件相同、負載線質量和半徑相近的條件下,柱形Z箍縮具有更高的內爆速度和更短的內爆到心時間.我們利用薄殼模型計算了峰值3.2 MV、脈寬137 ns的電壓驅動條件下,線質量密度1.4 mg/cm、半徑2.0 cm的柱形和準球形負載的內爆動力學過程,如圖3所示.計算中使用的準球形負載電感具有如下形式∶

圖3 相同電壓驅動條件下薄殼模型計算獲得的準球形及柱形內爆動力學過程 (a)電壓及負載電流隨時間的變化;(b)內爆速度及運動軌跡隨時間的變化Fig.3.With same voltage drive,the(a)voltage and current,(b)velocity and radius of cylindrical and quasi-spherical loads simulated from the thin shell model.

其中f(θ0)=ln[tan(π/4+ θ0/2)]為與緯度角θ0相關的幾何因子.值得注意的是,盡管受負載電感影響,柱形Z箍縮內爆的峰值電流略高于準球形負載(分別為10.4 MA和10 MA),但引起內爆動力學差異的最主要原因仍來源于收縮幾何效應.當負載運動到距離對稱軸5 mm時,柱形負載的內爆速度為4.3×107cm/s,約為準球形內爆(3.0×107cm/s)的1.4倍,內爆時間較準球形負載提前17 ns.

表1 相同驅動電壓下空間尺寸相似的準球形和柱形負載內爆參數Table 1.With same voltage drive,implosion parameters of quasi-spherical loads and cylindrical loads with similar geometric size.

較高的內爆速度使得等離子體內爆滯止時剝離到較高的能級狀態,有利于提升高能X射線(＞1 keV)產額,是輻射源優化設計的重要指標.但是當被用于驅動動態黑腔時,加載過程中內爆所具有的能量密度大小以及轉換效率如何則成為比內爆速度和總能量更值得關注的物理量.準球形內爆區別于柱形Z箍縮的重要特點在于能夠通過等離子體的聚心運動將大部分能量集中加載到中心體積較小的泡沫轉換體上,從而顯著提高能量的加載密度,為獲得更高的黑腔輻射場溫度創造條件.以上述計算為例(見表1),盡管準球形內爆的速度更慢且總動能偏低,但能量線密度更高.用于驅動高度5 mm的泡沫轉換體時,柱形內爆的有效加載能量約為66 kJ,不足準球形內爆(143 kJ)的50%.我們在第5部分利用二維數值模擬的方法對兩種負載的內爆動能密度進行更為詳細的比較和分析.

4 能量定標關系

薄殼模型中,磁壓做功全部轉換為負載動能,其大小等于負載電感變化消耗的電磁能∶

由于負載的電感變化關系不同,準球形內爆將驅動器電磁儲能轉化為內爆動能的規律與柱形負載有明顯區別.利電感(4)式式,不難證明當電流峰值變化可以忽略時,準球形內爆的動能線性依賴于負載的初始半徑[21,22]∶

且與最大緯度θ0呈如圖4所示的單調增長關系(θ0≤60?時近似線性增長).因此,體積更大的準球形負載在將驅動器儲能向內爆動能轉化的過程中具有更高的效率.適當增大負載的初始半徑和最大緯度,理論上可以獲得更多的內爆動能并使其加載在中心泡沫轉換體上,提高黑腔的能量密度和輻射場溫度.相對而言,柱形Z箍縮的內爆動能正比于收縮比的對數,因而受初始半徑的影響較小.即其中h為柱形負載的高度.目前,準球形負載的制備和安裝工藝是限制其半徑進一步增大的主要因素.此外,大半徑負載的引起的內爆穩定性問題,也應引起足夠的重視.

圖4 函數f隨最大緯度θ0的變化Fig.4.The relation between functionfand the maximum latitude θ0.

5 二維模擬分析

我們利用2D MHD程序ZEUS2D-QS模擬了不同驅動和負載條件下的準球形電磁內爆動力學過程,并對其內爆動能定標關系進行了討論.程序改寫自天體等離子體模擬程序ZEUS2D[29],采用經典的Spitzer等離子體電導率和熱傳導系數,以及由More在Thomas-Fermi理論基礎上發展的電離度模型[30].等離子體的狀態方程采用MPQEOS模型[31].由于關注的重點是內爆動力學過程,現有模型中沒有考慮等離子體輻射.ZEUS2D-QS程序及其物理建模可參考文獻[25,26].

表2 不同驅動及負載參數條件下準球形電磁內爆的速度及動能Table 2.The implosion velocity and kinetic energy of quasi-spherical implosions with different drive condition and load parameters.

圖5 (a)峰值不同電條件下準球形負載內爆動能隨時間變化;(b)內爆動能隨電流峰值的變化關系,虛線為擬合曲線Fig.5.(a)With different peak drive current,the timehistory of kinetic energy of the quasi-spherical implosion;(b)the change of kinetic energy with the current peak value,and the dashed line isfitted with the calculated data.

首先討論電流波形確定的情況下,內爆動能隨驅動電流峰值的變化關系.圖5(a)給出了電流波形保持不變,峰值由8 MA上升至40 MA時內爆動能隨時間的變化.為了便于比較,保持負載初始半徑r0=2.0 cm和最大維度θ0=±45?不變,并對負載線質量進行了優化,如表2(1)—(4)所示.優化后的負載線質量滿足關系,由此獲得的內爆到心時間和內爆速度基本不發生改變,且最大動能與電流峰值的平方關系符合得很好,如圖5(b)所示.

在對負載初始半徑r0及最大緯度θ0進行討論時,考慮到負載參數變化可能對驅動電流產生較為明顯的影響,我們采用電壓波形(8 MV,100 ns)作為計算輸入條件.表2(5)—(10)給出了不同負載參數條件下模擬獲得的電流峰值、內爆速度及動能.如圖6(a)所示,在保持負載最大維度不變的條件下,隨著初始半徑由2.0 cm增加至5.0 cm,內爆動能由1.28 MJ增加至2.27 MJ.負載幾何參數的改變不僅會引起電感的變化,同時還會對驅動電流產生影響.在圖6所示的計算中,隨著負載半徑的增大,電流峰值下降10%—20%,最大內爆動能略低于(6)式給出的線性依賴關系,且初始半徑越大偏離越多.基于同樣的原因,最大緯度增大時,如圖6(b)所示的動能與θ0的依賴關系也逐漸偏離f(θ0).但總體而言,在目前關心的參數范圍內,準球形內爆的能量轉換效率敏感地依賴于負載的初始幾何參數,相同驅動條件下的內爆動能隨負載尺寸的增大而顯著增加.

圖6 固定電壓波形作為驅動條件,準球形內爆最大動能及電流峰值隨負載初始參數的變化 (a)改變負載初始半徑r0;(b)改變負載最大緯度θ0Fig.6.Under the voltage drive condition,the change of quasi-spherical implosion’s kinetic energy and peak current value with(a)the initial load radius r0,(b)the maximum latitude θ0.

圖7比較了相同電壓驅動條件下不同初始半徑準球形負載和柱形負載的最大內爆動能和動能線密度.兩類負載的初始半徑均為2.0—5.0 cm,準球形負載最大維度45?,優化質量16.7—41.7 mg,柱形負載高2.0 cm,優化質量6.8—18.4 mg,模擬獲得的電流峰值為26—30 MA.當內爆至r=5 mm位置時,計算中止.不難發現,準球形內爆的總動能隨r0的增長趨勢遠大于相同條件下的柱形內爆.特別是在r0＞4 cm后,負載初始半徑對柱形內爆動能的影響幾乎可以忽略.另一方面,得益于負載等離子體的軸向運動,準球形內爆可以將能量集中加載在軸線上更小的空間區域,因而具有較柱形Z箍縮更高的能量密度.如圖8所示,初始高度4 cm、半徑3 cm的準球形負載內爆至r=6 mm時高度僅約1 cm,盡管內爆總動能與無軸向壓縮的柱形Z箍縮內爆接近,但等離子體的動能密度更高,單位高度上的平均動能約為2.4 MJ/cm,是柱形內爆的2.6倍.初始半徑5.0 cm時,其動能密度進一步增加至3.2 MJ/cm,約為柱形負載的三倍.理論上,準球形內爆的這一特點有利于提高泡沫轉換體內部的黑腔輻射場溫度,為驅動慣性約束聚變、材料輻射參數、輻射流體動力學研究等應用提供更好的輻射環境.

需要注意的是,上述討論僅限于無初始擾動的理想情況.已有的實驗結果表明,受負載制備工藝的影響,準球形絲陣內爆的穩定性和可重復性低于柱形內爆.可以預見,隨著負載初始半徑以及緯度的增加,MRT不穩定性的發展還將進一步嚴重,從而顯著降低動態黑腔的能量加載效率.此外,更大的初始半徑必然匹配較小的負載優化線質量,為負載的制備制造更大的障礙.因此,在設計此類實驗時,應對負載加工工藝、內爆品質、內爆動能等多方面因素進行綜合評估.為了找到內爆穩定性和能量加載效率之間的最佳平衡點,需要開展更為廣泛和深入的討論.

6 結 論

本文利用解析的薄殼模型,推導了準球形內爆的運動方程、電感變化規律、內爆動能的定標關系,并與柱形內爆進行了對比分析.結果表明,準球形內爆的電感變化關系決定了其內爆總動能更為敏感地依賴于負載的初始幾何尺寸.在忽略不穩定性發展的理想條件下,適當地(不引起驅動電流的顯著下降)增加負載的初始半徑和最大緯度有利于獲得更高的內爆動能.雖然相同驅動條件下準球形負載的內爆速度較柱形負載低,但由于可以將大部分內爆動能匯聚至中心較小的空間區域內,形成數倍于柱形內爆的能量加載密度,因而特別適合在動態黑腔等應用中作為內爆能量加載源使用.

圖8 (網刊彩色)初始半徑3 cm的準球形和柱形負載質量密度和動能密度空間分布,準球形負載計算結果僅顯示0?—45?扇形區域Fig.8.(color online)The mass and kinetic energy density distribution of quasi-spherical load and cylindrical load with an initial radius of 3 cm.Only the 0?–45? part of the quasi-spherical load is shown.

二維磁流體力學模擬結果進一步支持了上述內爆動力學規律和定標關系.在驅動電流不大于30 MA,負載半徑2—5 cm,最大維度角35?—55?的范圍內,內爆動能正比于電流峰值的平方,且以略低于線性的關系隨著初始半徑和維度的增大而增加.以初始半徑5 cm的準球形(±45?)和柱形(高2 cm)負載為例,內爆至距軸5 mm時,前者的內爆動能線密度是后者的三倍以上.假設兩種黑腔的能量轉化效率相等,則準球形動態黑腔輻射場溫度較柱形黑腔提高約30%.

現有的討論基于理想的薄殼模型和無初始擾動的二維磁流體力學模擬.實際上,受限于現有負載制備方法和工藝的限制,準球形絲陣的初始均勻性和對稱性遠低于柱形絲陣.此外,獨特的內爆動力學行為、“電極-等離子體”相互作用、參數的空間分布,也使其具有更為復雜多樣的擾動增長模式和特征.不穩定性的發展及其與負載、驅動條件的依賴關系是另一個影響內爆品質及能量加載效率的重要因素,我們將在后續工作中對其進行討論.只有充分結合能量定標關系及不穩定性發展兩方面來認識,才能形成較為科學的準球形內爆絲陣負載優化設計方法.

誠摯感謝北京應用物理與計算數學研究所Z箍縮課題組、中國工程物理研究院Z箍縮聯合實驗隊以及西北核技術研究所“強光一號”裝置運行團隊的鼎力支持.

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PACS∶52.58.Lq,28.52.avDOI∶10.7498/aps.66.105203

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11405012,91330107,11275030,11675025),the Defense Industrial Technology Development Program,China(Grant No.B1520133015),and the Foundation of President of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2014-1-042).

?Corresponding author.E-mail:ding_ning@iapcm.ac.cn

Basic dynamic and scale study of quasi-spherical Z-pinch implosion?

Zhang Yang1)Sun Shun-Kai1)Ding Ning1)?Li Zheng-Hong2)Shu Xiao-Jian1)
1)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100088,China)
2)(Institute of Nuclear Physics and Chemistry,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

6 December 2016;revised manuscript

9 March 2017)

Unlike cylindrical Z pinch,a quasi-spherical implosion enables load plasma to implode inward spherically and concentrate its kinetic energy toward the center.This helps to improve the energy-transport efficiency and increase the shock-induced radiation intensity of the foam convertor,when the quasi-spherical implosion is used to drive a dynamic hohlraum(DH).In previous work,it has been proved that a spherical metal shell with an exact mass-distribution can implode spherically by the nonuniform magnetic field,whose magnitude increases with the load latitude,B?～ cos?1θ.However,this ‘mass-redistribution’method is hard to realize on the fast pulse power generator widely used in today’s Z-pinch study.The rise time of the facility is only～100 ns,and the load is wire arrays with typical weight about 1 mg/cm.We develop a method of gaining quasi-spherical implosion with wire arrays by adjusting their initial shape,and it proves feasible on the 1.5 MA Qiangguang-I facility.Recently,we try to realize the quasi-spherical dynamic hohlraum(QSDH)implosion on generator with higher current,such as the 4.5 MA Angara5-I or the 8 MA PTS facility,and to make a direct compare with its cylindrical equivalence.Butfirst of all,a basic but relatively comprehensive study on the quasi-spherical implosion dynamics is necessary and useful for the future QSDH load design and optimization.

Comparing with the device for classical cylindrical Z-pinch implosions,the load and electrodes structures of quasispherical implosions are complex,which leads to distinct implosion dynamics and scale rules.In this paper,we develop a thin shell model for the quasi-spherical implosion,from which the movement equation,as well as the energy scale relation is derived analytically.It is found that under the same drive condition,the implosion velocity and total kinetic energy of cylindrical load are higher than those of quasi-sphericalone.However,as we expected,the quasi-spherical implosion has larger kinetic energy density,which is important for the applications such as driving a dynamic holhraum.Besides the peak current,the kinetic energy of quasi-spherical implosion also depends on the initial size of the load.By increasing the initial radius and maximum latitude angle moderately,one can obtain higher kinetic energy and energy density of the implosion,which is crucial for the load design.The theoretical study is supported by simulation results.It is found that under a drive condition close to that of the ZR facility,a quasi-spherical load with an initial radius of 5 cm will reach a peak kinetic energy density of 3.2 MJ/cm,which is about 3 times those from the cylindricalones.

∶quasi-spherical implosion,Z-pinch,dynamic hohlraum,thin shell model

?國家自然科學基金(批準號:11405012,91330107,11275030,11675025)、國防基礎科研計劃(批準號:B1520133015)和中國工程物理研究院院長基金(批準號:2014-1-042)資助的課題.

?通信作者.E-mail:ding_ning@iapcm.ac.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society