基于石墨烯超表面的寬帶電磁誘導透明研究

寧仁霞 鮑婕 焦錚

1)(黃山學院信息工程學院,黃山 245041)

2)(黃山學院機電工程學院,黃山 245041)

基于石墨烯超表面的寬帶電磁誘導透明研究

寧仁霞1)?鮑婕2)焦錚1)

1)(黃山學院信息工程學院,黃山 245041)

2)(黃山學院機電工程學院,黃山 245041)

(2017年1月15日收到;2017年2月16日收到修改稿)

提出了一種新的基于石墨烯超表面的復合結構,該結構由帶有空氣槽的石墨烯條、氮化鎵、二氧化硅和二氧化鈦組成.通過時域有限差分法研究了該結構的電磁特性,研究結果表明,該結構具有更寬頻帶的電磁誘導透明特性.從結構參數、電磁場分布等方面研究了電磁誘導透明的物理機理.在該結構中,石墨烯條作為明模存在,耦合作為暗模的空氣槽和氮化鎵側板,即存在兩種明暗模耦合的現象,因此產生寬帶的電磁誘導透明現象.從研究結果發現該結構可以產生多個頻點的慢光效應和傳感效應,因此在光存儲、紅外波段的傳感器設計中具有一定的指導意義和潛在的應用.

∶石墨烯超表面,電磁誘導透明,時域有限差分,寬帶

PACS∶02.10.Yn,33.15.Vb,98.52.Cf,78.47.dcDOI∶10.7498/aps.66.100202

1 引 言

電磁誘導透明(EIT)[1]是原子系統內由探測場激勵兩條路徑之間的量子干涉相消的結果,導致光在原子共振吸收頻率處的吸收減弱甚至不吸收,以至出現完全透明的現象.這種相消干涉作用使得介質在一個較寬的吸收譜中產生了一個很窄的透明窗,是不透明介質在某些共振電磁場下變得透明的現象,屬于量子光學現象,在非線性光學[2]、慢光和光學存儲等[3,4]方面都有應用.近年來,在微波[5],太赫茲 (THz)[6]、紅外[7]以及光波段[8]中使用超材料實現EIT效應引起了廣泛關注.Raza和Bozhevolnyi[9]研究了一維慢光超材料,該材料能夠產生寬帶延遲的EIT現象,且可以工作在不同波長范圍.Shao等[10]通過設計一U型叉狀金屬超材料在旋轉不同角度時產生EIT現象,該結構具有高Q值、結構簡單等特點.Hwang等[11]通過實驗驗證了雙層結構的超材料的EIT現象,研究結果表明,該結構能夠在特定的頻段產生比較大的群速度,存在明顯的慢光效應,在光存儲及光通信中有潛在的應用.

大部分有關EIT的研究中,學者關注單頻點EIT較多,相對于單頻點EIT現象,實現寬帶EIT更加困難.研究發現,通過多種明模(bright mode)或暗模(dark mode)相互耦合來獲得寬帶EIT效應.Hu等[12]研究了金屬微帶和一個雙開口諧振器的平面超材料的電磁傳輸特性.研究結果表明,如果兩個金屬微帶具有相等的長度,則金屬帶對僅顯示單個諧振,兩個金屬微帶的長度不同可以導致微波區域的雙頻帶EIT響應.Wan等[13]研究了在平面太赫茲超材料中的寬帶等離子體誘導透明效應,在透射光譜中觀察到在大于0.61 THz頻率范圍的寬透明窗.該研究表明,結構中的U型金屬作為明模耦合了一對作為暗模的金屬線,進而產生了寬帶效應.Ding等[14]研究了基于石墨烯的可調諧超材料結構,該結構是在基板上通過印刷的方法涂覆具有矩形槽的石墨烯層,研究發現可以實現多重透明度窗口,并且可以通過改變石墨烯層的電勢而在寬頻率范圍動態地控制透射窗口的寬窄.以上研究結果表明,在研究寬帶EIT效應時,如何獲得更寬頻帶的EIT效應,是研究者更為關注的焦點之一.

本文通過由帶有半開口槽的石墨烯帶(graphene ribbon)、二氧化鈦(TiO2)、二氧化硅(SiO2)和氮化鎵(GaN)構成的石墨烯超表面的復合結構實現寬帶EIT效應;通過時域有限差分法(FDTD)研究并分析其產生的物理機理;通過改變石墨烯帶上的半開口槽尺寸和氮化鎵側板的寬度來調節EIT的帶寬.研究結果表明,在?5 dB時能夠產生帶寬為3.6 THz的透射窗,能夠獲得更寬頻帶的EIT效應.相較于文獻[13]中83%的相對帶寬,本文的復合結構可以產生89%的相對帶寬.

2 基于石墨烯表面復合材料的電磁誘導透明機理

對于石墨烯薄片,其電磁特性可用表面電導率σ表示,考慮帶間和帶內的電子躍遷,其電導率可用Kubo電導率模型表示[15,16]

這里,ω為角頻率,h為普朗克常量,kB為玻爾茲曼常數,e為電子電荷量,T為環境溫度,μ為化學電位勢,τ是弛豫時間.石墨烯的相對介電系數εg可表示為[17]

dg為石墨烯薄膜的厚度,ε0為真空中的介電常數.

本文設計一種多層復合式結構,從底部到頂部依次為二氧化硅-二氧化鈦-石墨烯,氮化鎵位于多層結構的兩側,如圖1所示,在石墨烯條上刻蝕一空氣槽.d1,d2,dg和d(d=d1+d2)分別是二氧化硅、二氧化鈦、石墨烯和氮化鎵的厚度,w,wl和wg分別是二氧化硅、氮化鎵和石墨烯的寬度；空氣槽的寬度和長度分別為wa和h.假設電磁波沿z方向傳播,并使用FDTD方法對具有周期邊界條件的電磁波的法向入射角(θ=0?),二氧化鈦和氮化鎵的介電常數可參考文獻[18].

為了研究該結構中石墨烯超表面的EIT現象,我們分析了圖1所示結構的透射率.其二維尺寸選擇如下∶w=2μm,d1=0.5μm,d2=0.5μm,dg=1 nm,wg=0.2μm,wl=0.5μm.石墨烯的物理參數選擇如下∶u=0.1 eV,τ=10 ps.

圖1 (網刊彩色)基于石墨烯超表面的復合結構 (a)正視圖;(b)側視圖Fig.1.(color online)(a)Front view and(b)side view of unit cellof the composite multilayer metasurface.

圖2 (網刊彩色)三種不同結構透射率對比Fig.2.(color online)The transmission of the structure I,II and III.

為了研究EIT現象,對比圖1中的完整結構(圖2中的結構I,即本文設計的結構)以及該結構中沒有石墨烯條(圖2中的結構II)、沒有氮化鎵側板(圖2中的結構III)的透射率,如圖2所示,黑色、紅色和藍色線分別顯示無石墨烯條、無氮化鎵側板和完整結構的透射率.仿真結果顯示,無石墨烯條時,在特定的頻率范圍內透射率變化非常小,接近0 dB,如圖2中黑色實線顯示,此時外加電場不能直接激發耦合,說明此時無EIT現象產生.圖2中紅色線表示結構III的透射率與頻率的變化關系,此時出現了2個透射率較大的透射峰,兩個頻率點相差1.85 THz,已經出現EIT現象.圖中藍色線顯示的是結構I的透射率與頻率之間的變化關系,與結構III的結果相比,結構I頻點左移,且兩頻點之間相距近4 THz,出現了較明顯的寬帶EIT現象.

為了進一步研究寬帶EIT現象出現的原因,圖3顯示的是結構III的透射為零的頻點(16.22,17.89 THz)的電場分布圖,在16.22 THz處,由于帶有空氣槽的石墨烯條存在,外加電場能量被局域在空氣槽內,此時在該頻點產生了全反射(見圖4黑色線所示),在17.89 THz處,電場主要分布在空氣槽開口處和石墨烯條的邊緣處,即外加電場能量被局域在石墨烯上的空氣槽內和石墨烯條邊緣處.此時同樣產生全反射.結構I的透射為零的頻點(12.43,16.45 THz)的電場分布如圖5所示.高頻點即16.45 THz處的電場主要分布在空氣槽的開口處,而低頻點12.43 THz處電場主要分布在石墨烯帶與氮化鎵側板交界處.對比結構I和III的透射率變化,可以看出,石墨烯帶與其上的空氣槽產生電磁耦合,能量被局域在空氣槽的開口處,同時石墨烯帶與氮化鎵側板之間也存在電磁耦合,能量被限制在兩者的交界處.從圖5的電場分布以及對比現有的研究結果表明,本結構中石墨烯條為明模形式出現,空氣槽和氮化鎵側板則以暗模形式存在.

圖3 (網刊彩色)結構III條件下透射率為零的頻點電場分布圖Fig.3.(color online)The electric field distributions of(a)16.22,(b)17.89 THz of the structure III.

對比上述三種結構可以看出,本文結構中石墨烯條作為明模,與外加電場進行能量耦合,石墨烯條上的空氣槽作為暗模形式出現,與石墨烯條進行了能量耦合,因此產生了EIT現象,而結構中的氮化鎵側板作為另外一種形式的暗模,同時耦合作為明模的石墨烯條,也產生了EIT現象,由于兩種形式的暗模耦合明模的頻點接近,因此拓寬了EIT透射窗的寬度,進而實現了寬帶EIT效應.對比本文與文獻[13]的研究成果,實現EIT效應的原理類似,都是一個明模耦合兩個暗模實現寬帶EIT效應,本結構的優勢在于能夠產生更寬頻帶的EIT效應.

圖4 (網刊彩色)結構I和III的反射率變化Fig.4.(color online)The variation of reflection with the structure Iand III.

圖5 (網刊彩色)結構I條件下透射率為零的頻點的電場分布圖Fig.5.(color online)The electric field distributions of(a)12.43,(b)16.45 THz of the structure I.

3 寬帶EIT效應研究

圖6顯示的是改變氮化鎵側板厚度w1時透射率隨頻率的變化趨勢,可以看出,減小w1時,透射率下降的頻率點往高頻段移動,即產生了藍移,而高頻段的頻點變化非常小,這一結論恰好說明了圖5顯示的電場分布中的結果,即低頻段的頻點主要由石墨烯條與氮化鎵側板之間產生諧振,而高頻段的頻點是由于石墨烯條與空氣槽之間的耦合引起.

為了進一步研究該結構的EIT效應,圖7給出了空氣槽長度h變化時投射譜隨頻率變化的情況,選擇h分別為0.8,0.6,0.5μm,發現在h=0.8μm時EIT帶寬為2.5 THz,而在h=0.5μm時,帶寬為3.6 THz.從圖7可以看出,隨空氣槽長度h減小,獲得的EIT帶寬越寬[19];低頻段的反射頻點基本無變化,高頻段的反射頻點隨著h的減小向右移動,即隨著h增加,透射率接近零的頻率的峰值發生藍移.

圖6 (網刊彩色)改變氮化鎵側板厚度w1時透射率隨頻率變化的情況Fig.6.(color online)Variation of transmission with frequency of different w1.

圖7 (網刊彩色)改變空氣槽深度h的寬帶EIT對比(wl=0.6μm,wa=0.4 μm)Fig.7.(color online)Variation of transmission with frequency of different h at wl=0.6μm,wa=0.4μm.

圖8 (網刊彩色)頻點12.43,16.45 THz的電場和磁場分布Fig.8.(color online)The(a),(b)electric and(c),(d)magnetic field distributions of 12.43,16.45 THz for the composite structure with graphene metasurface at h=0.5μm,wa=0.4μm.

選擇圖7(c)的參數,繪出12.43,16.45 THz的電場和磁場分布,如圖8所示.圖8(a),(b)分別顯示的是12.43和16.45 THz處透射為零的兩個頻點的電場分布,可以看出12.43 THz處能量主要集中在石墨烯條和氮化鎵側板連接處,即在此處產生了諧振.同理,在圖8(b)和圖8(d)中的16.45 THz處,能量集中在空氣槽處,說明在空氣槽和石墨烯條之間產生了諧振.12.43 THz處的透射下降點是由于石墨烯納米條作為明模耦合氮化鎵側板,此時氮化鎵側板作為暗模.而16.45 THz處的透射下降點則是由于石墨烯條與空氣槽之間的耦合,此時空氣槽作為另一種形式的暗模存在.所以當空氣槽的深度h變化,導致高頻段諧振頻率產生變化,而低頻段則基本不變.

改變空氣槽的寬度wa,進一步分析寬帶EIT效應,選擇wa分別為0.2,0.4,0.6,0.8μm,如圖9所示.仿真結果表明,隨著空氣槽寬度wa的增加,EIT透射窗的寬度越來越小,同時高頻段的頻點產生紅移.圖9和圖7的結果顯示,改變空氣槽的長度h和寬度wa,高頻段頻點影響較大,低頻范圍頻點幾乎不變.說明作為明模的石墨烯條與兩種不同形式的暗模氮化鎵側板和空氣槽之間發生耦合,進而產生了寬帶EIT現象.

圖9 (網刊彩色)改變空氣槽寬度wa的寬帶EIT對比(wl=0.6μm,h=0.6μm)Fig.9.(color online)Variation of transmission with frequency of different waat h=0.6μm,wl=0.6μm.

4 寬帶EIT的應用展望

4.1 慢光效應的應用

選擇圖9(a)的參數,繪制群速度ng[19],如圖10所示.可以看出,在圖中圓圈標注的3個頻點處,ng均大于25,說明在這3個頻點處會產生慢光效應,較之一般窄帶或單頻點的EIT效應,寬帶EIT更容易產生多頻點慢光效應.研究結果表明,該結構可用于光通信和光存儲等方面的應用[20,21].

圖10 (網刊彩色)群速度與頻率之間變化關系h=0.6μm,wa=0.2 μm(圖9(a))Fig.10.(color online)The group index of the structure with parameters:h=0.6μm,wa=0.2μm(Fig.9(a)).

4.2 傳感效應的應用

寬帶EIT效應還可應用于電磁傳感器件的設計與研究.本文改變被測環境,即當背景介質的折射率發生變化時,給出特定頻率范圍內的透射率與頻率變化關系,如圖11和圖12所示.從圖11中可以看出,當被測介質發生變化時,EIT透射窗頻點會隨之變化.進一步研究發現,當被測介質折射率增加時,高頻段的頻點發生左移,隨著折射率變化越大,頻點移動范圍越小,如圖12(b)所示.同時在低頻段的頻點也隨著折射率增加而產生左移,當折射率增加時,頻點左移現象十分明顯,如圖12(a)所示.以此作為人工電磁材料的傳感器件設計,相較于單頻點或窄帶EIT的傳感器件,本文設計的結構靈敏度更高,且采用石墨烯和氮化鎵等材料,響應速度也較傳統材料更快.

圖11 (網刊彩色)不同背景材料下的透射窗對比Fig.11.(color online)The variation of transmission windows with different background materials.

圖12 (網刊彩色)圖11低頻段(a),高頻段(b)透射率隨頻率的變化Fig.12. (color online)The variation of transmission with(a)low frequencies,(b)high frequencies(Fig.11).

5 結 論

本文設計了一種石墨烯超表面的復合結構,研究了寬帶電磁誘導透明及其慢光效應和電磁傳感特性.通過改變結構參數調諧寬帶電磁誘導透明的工作頻點,研究發現減小氮化鎵側板的厚度和石墨烯條上空氣槽的寬度均可增加透明窗的帶寬,得到寬帶電磁誘導透明現象.通過電場的分布可以看出,在該結構中,石墨烯條作為明模存在,耦合作為暗模的空氣槽和氮化鎵側板.研究結果表明,多個頻點產生慢光效應和傳感效應,因此在光存儲、紅外波段的傳感器及紅外隱身等方面具有一定的潛在應用.

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PACS∶02.10.Yn,33.15.Vb,98.52.Cf,78.47.dcDOI∶10.7498/aps.66.100202

?Corresponding author.E-mail:nrxxiner@hsu.ed.cn

Wide band electromagnetically induced transparency in graphene metasurface of composite structure

Ning Ren-Xia1)?Bao Jie2)Jiao Zheng1)
1)(Schoolof Information Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)
2)(Schoolof Mechanical and Electrical Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

15 January 2017;revised manuscript

16 February 2017)

The electromagnetic induction transparency(EIT)is a phenomenon in which the originally opaque medium becomes transparent under certain resonant electromagnetic fields.It has been seen in applications ranging from nonlinear optics,slow light and optical storage.From the viewpoint of single-frequency,researchers have paid much attention to the realization of broadband electromagnetic induction transparency in recent years.In this paper,a broadband electromagnetic induction transparency effect is investigated theoretically by thefinite difference time-domain method.A composite structure based on graphene metasurface which consists of graphene strip with air groove,gallium nitride,silica and titanium dioxide is designed in infrared range.A broadband electromagnetically induced transparency effect could be found in the designed composite structure compared with those in several similar structure.The electromagnetically induced transparency window can be tuned gently by the width of air groove and gallium nitride dielectric slabs.The results show that a wideband electromagnetically induced transparency window of 4 terahertz is found in the infrared frequency range.By comparison with the existing research results,a wider band of electromagnetically induced transparency is found in our structure.We study the physical mechanism of broadband electromagnetically induced transparency from the aspects of structural parameters and electromagnetic field distribution.The thickness w1of gallium nitride,the width waand depth h of air groove on graphene strip are discussed in this article.The smaller the length waor depth h,the wider the EIT band is.The peak of high frequency at which the transmission is near to zero is blue-shifted as h increases.However,red-shift is found as width waincreases.It is found that graphene strip exists as a bright mode.coupling action acts as air groove and gallium nitride slabs function as dark mode,resulting in broadband electromagnetic induced transparency.That is to say,the principle of broadband electromagnetically induced transparency is due to a bright mode coupling in two different forms of dark mode,thus widening the transmission band.This work provides a kind of structure and a design way,to gain the broadband of electromagnetically induced transparency effect.Moreover,it is found that changing the refractive index of background medium,the frequency of high frequency band has a red-shift,the greater change of the refractive index can lead to smaller frequency range.It can be seen that the values of group index ngof three frequency peaks exceeding 25 are observed.The results also show that the slow-light effect and the sensing effect in several frequency ranges are obtained in the proposed structure and potential applications in the optical storage and highly sensitive infrared-band sensor,infrared optical switching,etc.

∶graphene metasurface,electromagnetic induced transparency,finite difference time domain,broadband

?通信作者.E-mail:nrxxiner@hsu.ed.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society