混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測及恢復?

蘇理云 孫喚喚 王杰 陽黎明

(重慶理工大學理學院,重慶 400054)

混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測及恢復?

蘇理云?孫喚喚 王杰 陽黎明

(重慶理工大學理學院,重慶 400054)

(2016年11月10日收到;2016年12月23日收到修改稿)

構建了一種在混沌噪聲背景下檢測并恢復微弱脈沖信號的模型.首先,基于混沌信號的短期可預測性及其對微小擾動的敏感性,對觀測信號進行相空間重構、建立局域線性自回歸模型進行單步預測,得到預測誤差,并利用假設檢驗方法從預測誤差中檢測觀測信號中是否含有微弱脈沖信號.然后,對微弱脈沖信號建立單點跳躍模型,并融合局域線性自回歸模型,構成雙局域線性(DLL)模型,以極小化DLL模型的均方預測誤差為目標進行優化,采用向后擬合算法估計模型的參數,并最終恢復出混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號.仿真實驗結果表明本文所建的模型能夠有效地檢測并恢復出混沌噪聲背景中的微弱脈沖信號.

混沌噪聲,微弱脈沖信號檢測,局域線性自回歸模型,雙局域線性模型

1 引 言

微弱信號是傳統和一般的方法所不能檢測到的微弱量,微弱是相對于噪聲而言,不只是指信號的幅度很小,主要是指被噪聲淹沒的、信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)很低的信號［1].微弱信號檢測是利用電子學、信息論和概率統計等方法研究被測信號的特點,分析產生噪聲的原因,檢測并恢復被背景噪聲淹沒的微弱信號［2].檢測及恢復微弱信號的傳統方法主要有:時域的相關檢測法、取樣積分法和頻域的譜分析法［3]等.然而,這些方法采用的是噪聲抑制技術,檢測的微弱信號的SNR需要有比較高的門限值.隨著對非線性系統不斷深入的研究,諸如混沌［4,5]、小波等新的理論與方法被提出,這些方法采用的是信號提取技術,為微弱信號的檢測及恢復提供了新的思路.混沌噪聲背景下微弱信號的檢測及恢復的方法是一種基于非線性系統突變效應的新型檢測方法,利用較少的數據在任意噪聲背景下實現較低的SNR工作門限［6],已經成為信號處理的一個研究熱點和重要分支,在通信、自動化、故障診斷和地震監測等需實時處理領域中都有很廣闊的應用前景［7?12].

在通信、故障診斷、生物醫學和地震監測等領域中,脈沖信號是一種典型的信號形式［13],提高噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測能力、準確地測得脈沖信號,對于降低設備檢測成本、為一些高精度檢測儀器的開發提供理論思路、發現早期故障和增強檢測系統抗干擾能力具有重要意義.為此,國內外學者對混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測及恢復問題進行了廣泛的研究,其中包括Boxcar積分器和鎖相放大器方法、Duffing-Holmes方程系統、雙耦合Duffing振子系統、Birkho ff-shaw振子系統、高階累積量法、現代互譜估計法及互高階譜估計法［14?20]等方法,這些方法大都存在靈敏度不高、適應性不強或計算量較大的問題.為進一步提升湮沒在混沌噪聲中的微弱脈沖信號檢測及恢復精度,近年來,很多學者應用非線性預測模型進行混沌背景下的微弱脈沖信號的檢測及恢復［21?23],如把神經網絡、支持向量機(SVM)［24?26]等方法應用到混沌時間序列預測模型中,雖然這些非線性方法的學習能力比較突出,但在原始數據的選擇、隱含層的設計、因素的選取等方面會對預測結果產生很大的影響,存在過分依賴經驗、容易陷入局部最優等缺點［27].另外,由于非線性方法不能充分利用混沌信號的性質［28,29],往往導致預測的精確性及可靠性不夠高,限制了其在混沌時間序列預測方面的應用.

為了提高噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測能力并降低模型的復雜程度,為故障診斷和地震監測等領域提供較精確的數據支撐,為一些高精度檢測儀器的開發提供一定的理論思路,本文充分考慮了數據潛在的混沌特性和混沌系統對微弱脈沖信號的敏感性及對噪聲的免疫力.基于此,首先對觀測信號進行相空間重構,然后構建局域線性自回歸(local linear autoregressive,LLAR)模型和雙局域線性(double local linear,DLL)模型,對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進行檢測和恢復.本文對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號的檢測及恢復的具體思路如下:首先,對觀測到的信號進行相空間重構并構建LLAR模型進行單步預測,通過預測誤差檢測是否存在微弱脈沖信號;其次,建立混沌背景信號的DLL模型,使用向后擬合算法(back fi tting algorithm,BFA)估計模型的參數,從而恢復微弱脈沖信號.本文旨在構建能有效檢測與恢復混沌背景下的微弱脈沖信號的混合模型.具體思路如圖1所示.

圖1 混沌噪聲背景下微弱信號的檢測與恢復思路Fig.1.Principle of weak signal detection and recovery from chaotic background.

本文的結構安排如下:第2部分對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進行檢測;第3部分對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進行恢復檢測;第4部分進行仿真實驗;第5部分對本文所做工作進行總結.

2 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測

2.1微弱脈沖信號的檢測問題

從混沌噪聲背景中檢測微弱脈沖信號的問題可抽象為下面的假設檢驗問題:

其中,x(t)表示觀測信號,c(t)表示混沌噪聲背景信號,s(t)表示微弱脈沖信號并且獨立于混沌噪聲背景信號c(t),N(t)表示均值為0的白噪聲,?c(t)表示混沌噪聲背景信號c(t)與白噪聲N(t)之和.

由于微弱脈沖信號s(t)淹沒在混沌噪聲背景信號c(t)中,若利用(1)式直接進行假設檢驗則無法檢測出觀測信號x(t)中是否含有s(t).所以首先要去除混沌噪聲背景信號c(t)的干擾,把(1)式轉化為如下假設檢驗問題:

即本部分要做的工作為:1)利用混沌背景信號這一先驗知識,建立觀測信號的單步預測模型,得到預測誤差;2)從預測誤差中檢測是否存在微弱脈沖信號.

2.2 LLAR模型

對觀測信號建立單步預測模型的步驟如下:第一步,對觀測信號進行相空間重構;第二步,對觀測信號建立LLAR模型;第三步,檢驗LLAR模型的優劣.

1)相空間重構

對于觀測信號{x(t),t=1,2,...,n}, 其在重構相空間中的某一相點可以表示為X(t)=(x(t),x(t? τ),...,x(t? (m?1)τ))′, 其中,t=n1,n1+1,...,n;n1=1+(m?1)τ.Takens定理［30]指出,對于重構后的相空間軌跡中的每一點,存在光滑映射f:Rm→ R,使得x(t+1)=f(X(t))(t=n1,n1+1,...,n ?1).如果能夠求出f或者找到f的近似映射?f,便可對下一個數據點x(t+1)進行預測.本文采用復自相關法［31]求解延遲時間τ,采用Cao的方法［32]求解嵌入維數m.

2)LLAR模型

重構相空間之后建立觀測信號x(t)的LLAR模型［33?36]來近似映射f:

其中θ(t)=(b1(t),b2(t),...,bm(t))′. 對于相空間中的任一相點(以相點XM(t)為例),其周圍的q(q≤qmax,qmax=2m+1)個鄰近點XM(ti)(i=1,2,...,q)具有相似的演化規律,距離越近,演化相似程度越大.本文通過計算歐氏距離d來確定這q個點,并引入高斯核函數來控制與當前相點相距較遠的點在建模時造成的誤差的影響.

把XM(t)的q個鄰近點代入方程(4)中,于是得到一個由q個方程構成的方程組,對此方程組采用加權最小二乘法便可得到參數θ(t)的估計?θ(t):

其中,K(ui)為高斯核函數,通過改變窗寬h調整各個鄰近點的權重.

對(5)式采用局域加權最小二乘法,得到參數θ(t)的估計:把

代入方程(4)中,得到單步預測值gt(X(t)),也隨之得到預測誤差e(t+1):

3)LLAR模型優劣性檢驗

2.3微弱脈沖信號的檢測

根據2.2節進行假設檢驗判斷觀測信號x(t)中是否存在微弱脈沖信號s(t).用LLAR模型檢測微弱脈沖信號的流程如圖2所示.

圖2 用LLAR模型檢測微弱脈沖信號的流程圖Fig.2.The fl owchart of LLAR Model.

3 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的恢復

3.1 DLL模型

根據微弱脈沖信號的特點建立微弱脈沖信號的單點跳躍模型:

所以恢復s(t)只需要估計出α即可.

根據本文第2部分,若檢測出含有微弱脈沖信號,結合微弱脈沖信號建立如下模型:

3.2DLL模型的參數估計

LLAR模型的誤差平方和最小時,估計出α的值為最優值,即

由(9)式可知,估計α的值需要已知θ(t)的值,然而,由(8)式可知估計θ(t)的值需要已知α的值.且θ(t)是時變的,α是非時變的,這里選取BFA［38]同時估計α和θ(t)的值.

采用BFA估計參數α和θ(t)的最優值的步驟如下:第一步,給定α的值估計θ(t)的值;第二步,用第一步估計出的(t)估計α的值;第三步,重復第一、二兩個步驟直至得到α的最優估計.

1)給定α值估計θ(t)值(設α初值為0)

由(8)式可知,給定α時,?c(t)是已知的.類比(5)式建立θ(t)的估計方程:

使用求解(5)式的方法求解(10)式便可求出θ(t)的估計值:

2)用1)中估計出的θ(t)值估計α的值

由(8)式可知,給定θ(t)時,gt((t))是已知的.根據(9)式可得

其中,

采用最小二乘法求解(12)式便可求出α的估計值:

其中U=(U(n1),U(n1+1),...,U(n ?1))′,Z=(z(n1+1),z(n1+2),...,z(n))′.

3)循環1)和2)兩個步驟,直到由方程(13)得到連續的兩個α值相等或差距很小,這時的α值便是最優解.

3.3微弱脈沖信號的恢復

混沌噪聲背景下恢復微弱脈沖信號的流程如圖3所示,主要步驟如下.

1)由本文第2部分檢測是否存在s(t);

2)若存在s(t),構建DLL模型以恢復s(t);

3)用BFA估計DLL模型的參數α和θ(t);

4)把估計出的α和θ(t)代入(8)式,從而恢復s(t).

注意:由于s(t)是微弱信號,很難影響相空間重構的結果,所以為了減少計算量,當對α進行迭代時,沒有必要重新重構相空間和計算歐氏距離.

圖3 恢復微弱脈沖信號的流程圖Fig.3.The fl owchart of weak pulse signal recovery.

4 仿真實驗結果與分析

為驗證本文提出的檢測模型(LLAR模型)與恢復模型(DLL模型)的可行性及有效性,進行四個仿真實驗.本文實驗均采用Lorenz系統生成混沌噪聲背景信號,用SNR度量檢測門限,用均方誤差(MSE)和歸一化的均方誤差(NMSE)衡量恢復結果的精度.

Lorenz系統迭代方程如下:

其中η,y,z為時間函數,參數σ=10,b=8/3,r=28.假定初始條件η=1,y=1,z=1,采樣時間t=0.01 s,利用四階Runge-Kutta法產生10000個數據點,取其中的第一分量作為混沌噪聲背景記為c(t).舍去前面3000個點(確保系統完全進入混沌狀態),選取4000個連續序列作為混沌噪聲背景,記為{c(t),t=1,2,...,4000}.采用復自相關法和Cao［32]的方法確定出x(t)的延遲時間τ=7,嵌入維數m=6.

4.1實驗一:微弱脈沖信號存在性的檢測實驗

假設微弱脈沖信號是兩個周期微弱脈沖信號的疊加信號,即s(t)=a1s1(t)+a2s2(t),其中,a1=0.15,a2=0.25,

產生長度為4000的時間序列,記為{s(t),t=1,2,...,4000},此時SNR達到?105.1382 dB.采用LLAR模型對信號進行檢測,(t)和x(t)的圖形和預測誤差如圖4所示.

圖4(a)和圖4(b)分別代表疊加了白噪聲的混沌噪聲背景信號(t)和觀測信號x(t),圖4(c)和圖4(d)分別代表(t)單步預測的預測誤差圖和x(t)單步預測的預測誤差圖.從圖4(a)和圖4(b)可以看出,微弱的脈沖信號對混沌背景信號影響較弱,所以使用相同方法得到?c(t)和x(t)的嵌入維數和延遲時間也應該是相同的.但從圖4(c)和圖4(d)可以看出,圖4(d)中出現了明顯偏大的預測誤差值,意味著中可能存在微弱信號.采用2.3節的方法判斷,觀測信號中確實存在微弱脈沖信號,與圖示結果相同.

圖4信號的時間圖及單步預測誤差圖(a)含白噪聲的混沌噪聲背景信號?c(t);(b)觀測信號x(t);(c)?c(t)的預測誤差圖;(d)x(t)的預測誤差圖Fig.4.The results of example 1:(a)signal?c(t);(b)signal x(t);(c) fi tting error of?c(t);(d) fi tting error of x(t).

4.2實驗二:微弱脈沖信號的恢復實驗

由實驗一的結果可知:x(t)中存在除?c(t)之外的微弱信號,因此可以對觀測信號x(t)中的微弱信號進行恢復.同樣選取觀測信號x(t)的4000個點作為訓練樣本,選取最后500個點作為預測樣本.LLAR模型的誤差平方和sse為0.0066,小于門限值δ=0.1,所以可以在LLAR模型基礎上建立DLL模型對微弱脈沖信號進行恢復,實驗結果如表1及圖5所示,其中誤差

表1結果表明,在時間點t處檢測及恢復出的微弱脈沖信號的預測值與真實值誤差較小,基本都在0.12%之下,表明DLL模型在混沌噪聲背景下恢復微弱脈沖信號的性能比較好,恢復出的微弱脈沖信號精度較高.

表1 微弱脈沖信號的恢復結果Table 1.The results of example 2.

圖5顯示的是微弱脈沖信號的檢測及恢復結果,為了便于觀察,圖5(a)中預測值向右平移了10個單位,此時SNR達到?105.1382 dB.由表2及圖5的結果可以看出:微弱脈沖信號s(t)的真實值與預測值的擬合效果很好,而且在進行幾次迭代后,預測結果的NMSE近似為5.21×10?7,MSE近似為8.89×10?10.

圖5 微弱脈沖信號的檢測及恢復結果 (a)仿真結果對比圖;(b)微弱脈沖信號的NMSE;(c)微弱脈沖信號的MSEFig.5.The results of weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)NMSE of s(t);(c)MSE of s(t).

4.3實驗三:不同強度脈沖信號的檢測及恢復實驗

假設微弱脈沖信號s(t)的周期不變,通過改變a1,a2的數量級的大小控制微弱脈沖信號s(t)的強度,即a1=1.5×10j,a2=2.5×10j(j=?5,?4,?3,?2,?1,0,1). 同樣選取觀測信號x(t)的4000個點作為訓練樣本,選取最后500個點作為預測樣本,采用LLAR模型對信號進行檢測,采用DLL模型進行信號恢復.實驗結果如表2所列.

由表2顯示的結果可以看出,隨著脈沖信號強度的逐漸變化,DLL模型恢復信號的能力也發生了改變.SNR大于?58 dB的時候,盡管NMSE的值比較小,但MSE的值比較大,所以恢復微弱信號的效果不理想;同樣,在SNR小于?242 dB時,NMSE的值明顯增大,此時DLL模型恢復微弱信號的能力極弱,這是因為脈沖信號太強會破壞混沌噪聲背景信號的幾何結構,脈沖信號太弱就會被混沌噪聲背景信號中的一些分量模糊掉.所以SNR在?104.8076 dB到?196.9111 dB之間時,DLL模型恢復微弱信號的效果比較優異,此時NMSE和MSE均比較小,由此也可以看出,DLL模型檢測微弱信號的SNR門限值較低.

表2 不同強度脈沖信號的恢復結果Table 2.Di ff erent intensity of pulse signal detection and estimation.

4.4實驗四:不同模型的性能比較

為判斷模型檢測及恢復微弱脈沖信號的效果的優劣,與文獻[22]中的對偶約束最小二乘支持向量機(LS-SVM)模型、遺傳算法-支持向量機(GASVM)模型、LS-SVM模型及徑向基函數(RBF)神經網絡模型進行比較,選取

分別采用復自相關法和Cao［32]的方法確定x(t)的延遲時間τ=1,嵌入維數m=6.使用LLAR模型進行信號檢測,使用DLL模型進行信號恢復,采用SNR及均方根誤差判斷模型的優劣,結果如圖6和表3所示.

表3 不同模型的性能比較Table 3.The performance comparison of di ff erent models.

圖6 (網刊彩色)單脈沖信號的檢測及恢復實驗 (a)仿真結果對比圖;(b)微弱脈沖信號的MSE;(c)微弱脈沖信號的NMSE;(d)微弱脈沖信號的RMSEFig.6.(color online)The results of single weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)MSE of s(t);(c)NMSE of s(t);(d)RMSE of s(t).

由圖6和表3可知,微弱脈沖信號的估計值為0.006015,NMSE為2.402× 10?6,RMSE為1.72× 10?6,此時SNR達到?188.545 dB,與文獻[22]中實驗1的模型得到的結果相比,本文模型的優勢更加明顯,本文模型得到的RMSE值的數量級為10?6,比用其他模型得到的RMSE值至少提高了2個數量級,且SNR值遠遠低于其他模型的SNR值,具體結果見表3.這些足以表明DLL模型的檢測能力更強,恢復效果更好.

5 結 論

結合混沌時間序列的短期可預測性和對微小擾動的敏感性,結合相空間重構構建了LLAR模型和DLL模型.本文所建模型不需要知道混沌系統動力學方程和脈沖信號的先驗知識,可以在非線性映射未知的情況下,對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進行檢測和恢復,是一種簡單且易于理解和應用的檢測與恢復微弱信號的模型.從實驗結果可得出如下結論:LLAR模型能夠有效地從混沌噪聲背景下檢測出微弱脈沖信號;使用DLL模型恢復出的微弱脈沖信號精度高,預測值與真實值之間的誤差基本都在0.12%之下,并且MSE低至8.89×10?10,RMSE低至5.21×10?7;從不同強度脈沖信號的檢測與恢復實驗中可以看出,本文構建的模型能利用較少的數據在混沌噪聲背景下實現較低的SNR工作門限并且預測精度保持在較高的水平,即SNR低至?196.9111 dB時RMSE可低至1.98×10?3;與其他模型比較的結果更直觀地顯示出本文構建的模型檢測能力更強,恢復效果更好.下一步將繼續完善LLAR模型的預測誤差對構建檢測及恢復模型的影響,以期實現更低的SNR工作門限,并推廣到其他微弱信號的檢測及恢復領域.

[1]Cai Z Q 2014M.S.Thesis(Baotou:Inner Mongolia University of Science&Technology)(in Chinese)[蔡志全2014碩士學位論文(包頭:內蒙古科技大學)]

[2]Zhang K L,Zhu H M 2009Avionics Technol.40 30(in Chinese)[章克來,朱海明2009航空電子技術40 30]

[3]Xia J Z,Liu Y H,Leng Y G,Ge J T 2011Noise Vib.Control.31 156(in Chinese)[夏均忠,劉遠宏,冷永剛,葛紀桃2011噪聲與振動控制31 156]

[4]Lü J H,Lu J A,Chen S H 2002Chaotic Time Series Analysis and Application(Wuhan:Wuhan University Press)p8(in Chinese)[呂金虎,陸君安,陳士華 2002混沌時間序列分析及其應用(武漢:武漢大學出版社)第8頁]

[5]Su L Y,Li C L 2015Discrete Dyn.Nat.Soc.2015 329487

[6]Wang D S,Chen L,Shi Y D 2010J.Dyn.Control8 48(in Chinese)[王德石,諶龍,史躍東 2010動力學與控制學報8 48]

[7]Su L Y 2010Comput.Math.Appl.59 737

[8]Wang X L,Wang W B 2015Chin.Phys.B24 080203

[9]Lu P,Li Y 2005Acta Electron.Sin.33 527(in Chinese)[路鵬,李月 2005電子學報 33 527]

[10]Su L Y,Ma Y J,Li J J 2012Chin.Phys.B21 020508

[11]Li M P,Xu X M,Yang B C,Ding J F 2015Chin.Phys.B24 060504

[12]He G T,Luo M K 2012Chin.Phys.Lett.29 060204

[13]Liu L S,Zhang L 2009Electron.Test8 19(in Chinese)[劉連生,張磊2009電子測試8 19]

[14]Li Y,Yang B J,Du L Z,Yuan Y 2003J.Electron.Infor.Technol.25 195(in Chinese)[李月,楊寶俊,杜立志,袁野2003電子與信息學報25 195]

[15]Dai Y S 1994Weak Signal Detection Method and Instrument(Beijing:National Defend Industry Press)pp268–275(in Chinese)[戴逸松 1994微弱信號檢測方法及儀器(北京:國防工業出版社)第268—275頁]

[16]Li Y,Lu P,Yang B J 2006Acta Phys.Sin.55 1672(in Chinese)[李月,路鵬,楊寶俊 2006物理學報55 1672]

[17]Swami A,Mendel J M 1988Cumulant-based Approach to the Harmonic Retrieval ProblemNew York,USA,April 11–14,1988 pp2264–2267

[18]Chang N N,Lu C H,Liu C 2006J.Electron.Meas.Instrum.20 86(in Chinese)[萇凝凝,魯昌華,劉春2006電子測量與儀器學報20 86]

[19]Li J Y 2010M.S.Thesis(Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China)(in Chinese)[李繼永2010碩士學位論文(成都:電子科技大學)]

[20]Ma Y,Shi Y W,Kang X T 2002Acta Electron.Sin.30 14(in Chinese)[馬彥,石要武,康小濤 2002電子學報 30 14]

[21]Xing H Y,Zhang Q,Xu W 2015Acta Phys.Sin.64 040506(in Chinese)[行鴻彥,張強,徐偉 2015物理學報64 040506]

[22]Xing H Y,Zhu Q Q,Xu W 2014Acta Phys.Sin.63 100505(in Chinese)[行鴻彥,朱清清,徐偉2014物理學報63 100505]

[23]Zhu Z W,Leung H 2002IEEE Trans.Circ.Sys.I49 170

[24]Ma J W,Qing C Y 2013Sig.Process.29 1609(in Chinese)[馬盡文,青慈陽 2013信號處理 29 1609]

[25]Zhang Q,Xing H Y 2015Acta Electron.Sin.43 901(in Chinese)[張強,行鴻彥 2015電子學報 43 901]

[26]Liu H,Liu D,Li Q 2005J.Sys.Sci.Infor.25 94(in Chinese)[劉涵,劉丁,李琦 2005系統工程理論與實踐 25 94]

[27]Zheng H L,Xing H Y,Xu W 2015Sig.Process.31 336(in Chinese)[鄭紅利,行鴻彥,徐偉2015信號處理31 336]

[28]Leung H 2014ChaoticSignalProcessing(Beijing:Higher Education Press)pp110–113

[29]Li Y,Yang B J,Deng X Y,Lin H B 2005J.Electro.Infor.Technol.27 731(in Chinese)[李月,楊寶俊,鄧小英,林紅波2005電子與信息學報27 731]

[30]Takens F 1981Lecture Notes Math.898 366

[31]Lin J Y,Wang Y K,Huang Z P 1999Sig.Process.15 220(in Chinese)[林嘉宇,王躍科,黃芝平 1999信號處理15 220]

[32]Cao L Y 1997Physica D110 43

[33]Peng X W,Su L Y,Li C L,Yin Y,Sun H H 2015Stat.Appl.4 56(in Chinese)[彭相武,蘇理云,李晨龍,殷勇,孫喚喚2015統計學與應用4 56]

[34]Su L Y,Li C L 2015Math.Problems Eng.2015 901807

[35]Li C L 2015M.S.Thesis(Chongqing:Chongqing University of Technology)(in Chinese)[李晨龍 2015碩士學位論文(重慶:重慶理工大學)]

[36]Li C,Su L 2017Mech.Syst.Sig.Proc.84 499

[37]She D,Yang X 2010Math.Problems Eng.2010 205438

[38]Fan J,Yao Q,Cai Z 2003J.Royal Stat.Soc.65 57

PACS:05.45.Pq,05.45.Tp,05.45.Gg,02.50.–rDOI:10.7498/aps.66.090503

Detection and estimation of weak pulse signal in chaotic background noise?

Su Li-Yun?Sun Huan-Huan Wang Jie Yang Li-Ming

(School of Science,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

10 November 2016;revised manuscript

23 December 2016)

As is well known,people has been su ff ering noise interference for a long time,and more and more researches show that a lot of weak signals such as pulse signal are embedded in the strong chaotic noise.The purpose of weak signal detection and recovery is to retrieve useful signal from strong noise.It is very difficult to detect and estimate the weak pulse signal which is mixed in the chaotic background interference.Therefore,the detection and recovery of weak signal are signi fi cant and have application value in signal processing area,especially for the weak pulse signal detection and recovery.By studying various methods of detecting and estimating the weak pulse signal in strong chaotic background noise,in this paper,we propose an efficient hybrid processing technique.First,based on the short-term predictability and sensitivity to the tiny disturbance,a new method is proposed,which can be used for detecting and estimating the weak pulse signals in chaotic background that the nonlinear mapping is unknown.We reconstruct a phase space according to Takens delay embedding theorem;then we establish the local linear autoregressive model to predict the short-term chaotic signal and obtain the fi tting error,and judge whether there are weak pulse signals.Second,we establish a single-jump model for pulse signals,and combine the local linear autoregressive model with it to build a double local linear(DLL)model for estimating the weak pulse signal.DLL model contains two parameters,and the two parameters a ff ect each other.We use the back- fi tting algorithm to estimate model parameters and ultimately recover the weak pulse signals.Detecting and estimating the pulse signals in chaotic background turns into estimating the parameters of DLL model.The minimum fi tting error criterion is used as the objective function to estimate the parameters of the DLL model.To make the estimation more exact,we can use the formula of mean square error.The new algorithm presented here in this paper does not need to know the prior knowledge of the chaotic background nor weak pulse signal,and this algorithm is also simple and e ff ective.Finally,the simulation results show that the method is e ff ective for detecting and estimating the weak pulse signals based on the chaotic background noise.Speci fi cally,the weak pulse signal can be extracted well with low SNR and the minimum mean square error or the minimum normalized mean squared error is very low.

chaotic noise,weak pulse signal detection,local linear autoregressive model,double local linear model

10.7498/aps.66.090503

?國家自然科學基金(批準號:11471060)和重慶市科委基礎與前沿研究計劃項目(批準號:cstc2014jcyjA40003)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cloudhopping@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11471060)and the Fundamental and Advanced Research Project of CQ CSTC of China(Grant No.cstc2014jcyjA40003).

?Corresponding author.E-mail:cloudhopping@163.com