基于GARCH類模型的上證股市波動性研究

楊新玥

【摘要】文章在回顧ARCH/GARCH類模型的基礎上，用GARCH模型進行上證股市波動性的實證研究，用GARCH-M模型分析風險溢價情況，以及用EGARCH模型進行股市波動的非對稱性實證研究。本文采用GARCH類模型對上證綜指進行實證研究，結果表明，GARCH模型能夠消除殘差的異方差性，股市波動存在強烈沖擊，收益有正的風險溢價，股市中壞消息引起的波動要比同等大小的好消息引起的波動要大得多，存在明顯的杠桿效應。最后給出一些相關結論和建議。

【關鍵詞】上證綜指；風險溢價；杠桿效應；GARCH模型

一、引言

金融時間序列常出現波動率的聚集現象，即方差在一定時段中比較小，而在另一時段中比較大。殘差的條件方差不再是隨時間變化的函數，而會受到前一期波動率的影響。為了描述金融序列的這一特征，Engle在1982年首先提出ARCH模型，該模型的主要思想是擾動項的條件方差依賴于它的前期值的大小。但是，ARCH模型在實際應用中往往需要很高的階數才能獲取較好的擬合效果，增加了模型的不穩定性和模型估計的難度，所以Bollerslev在1986年提出改進的ARCH模型，推廣為GARCH模型。

為了克服GARCH模型在處理金融時間序列時的一些弱點，Nelson（1991）提出EGARCH模型。具體地，為了允許在模型中體現正的和負的收益率的非對稱效應，考慮引入加權信息。

近年來我國不少專家學者利用該模型分析我國股票市場，如鄭梅、苗佳和王升（2004）利用GARCH模型預測滬深股票市場波動性；徐楓（2006）利用GARCH模型對股票價格預測；唐小鳳（2007），嚴定琪、李育鋒（2008）利用ARCH類模型分析我國股票市場的有效性，測度股票市場的系統風險，幫助政府制訂和完善金融政策等問題做了深入的研究。

本文在回顧ARCH/GARCH類模型的基礎上，用GARCH模型進行上證股市波動性的實證分析，用GARCH-M模型分析風險溢價情況，以及用EGARCH模型進行股市波動的非對稱性實證分析。

二、實證檢驗

本文選取上海證券交易所上證綜指的日收盤價格指數2006年2月6日至2016年2月5日的2438個數據。本文的所有數據處理和圖形生成均由Eviews6.0完成，在分析時，把上證綜指的收盤價指數用{SH}表示，為了減少舍入誤差，在估計時，對{SH}進行自然對數處理為{LSH}，即將序列{LSH}作為因變量進行估計。

1.建立初步模型

股票收盤價格序列往往是一個隨機游走過程，利用Eviews6.0軟件建立如下模型：

1.000035+

t=21376.21 0.9963272 D.W=1.952082

對數似然值=6304.788 AIC=-5.173400 SC=-5.171021

可知該方程的統計量都很顯著，擬合效果很好，進一步證實了股票收盤價格序列是符合隨機游走模型的。

（一）殘差進行平穩性檢驗、殘差統計圖及殘差序列圖

對上面擬合的模型進行殘差的ADF平穩性分析，如下表所示，ADF值小于所有臨界值，該序列是平穩的。

（二）對殘差進行ARCH-LM檢驗。

殘差可能存在異方差性，ARCH-LM檢驗可以檢驗出殘差是否存在條件異方差性。選取滯后階數P=12的ARCH-LM檢驗，F統計量值為21.12598，相伴概率為0，小于0.05；T×R2統計量值為230.6371，相伴概率為0，小于0.05。說明存在ARCH效應（異方差性），且滯后階數較高，選擇建立GARCH模型。

2.建立GARCH模型

初步建立的模型的殘差存在較高階數的ARCH效應，建立GARCH（1，1）模型重新估計，利用Eviews6.0軟件，得如下結果：

方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數都是非常顯著的。并且對數似然值有所增加，同時AIC和SC的值都變小，說明GARCH（1，1）模型對數據的擬合效果更好。后選取滯后階數為1，F統計量值為0.314739，相伴概率為0.5478，大于0.05；T×R2統計量值為0.314956，相伴概率為0.5747，大于0.05。此時殘差不存在ARCH效應（異方差性）。

再看殘差自相關圖，該殘差的Q統計量的概率P有小于0.05的情況，為平穩非白噪聲，殘差存在自相關性，說明該模型對原始序列的信息提取不充分。

通過以上分析，GARCH（1，1）確實能夠消除殘差的異方差性。方差方程中的ARCH模型和GARCH項的系數都非負，其系數之和等于0.996421，均小于1，滿足參數約束條件。但是殘差并不是白噪聲序列，考慮調整模型，使其殘差為白噪聲序列。

3.調整模型

對上述模型進行測試調整，不斷調整滯后階數，使得變量顯著。將GARCH（1，1）模型調整為AR（8）-GARCH（1，1），調整過程中，經過測試，AR（2）、AR（3）、AR（4）、AR（5）項不顯著，剔除掉這些項，重新回歸，得結果如下：

方差方程中的ARCH模型和GARCH項的系數都非負，其系數之和等于0.996375，均小于1，滿足參數約束條件。模型擬合較好，殘差是白噪聲序列，信息提取充分。由于系數之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，它對所有的未來預測有重要作用，誤差項的波動存在強烈沖擊。

4.基于GARCH-M模型的風險溢價分析，

風險溢價指的是投資人要求較高的收益來抵消更大的風險。在有效的金融市場，高收益與高風險是相伴相生的。人們用收益率的方差或標準差來衡量金融資產的風險。而GARCH-M模型將條件方差放入均值方程中，來描述風險跟收益之間的關系，即為風險溢價情況?？紤]建立AR（7）-GARCH-M（0，1）模型來分析風險溢價情況，模型結果如下：

由AR（7）-GARCH-M（0，1）模型的殘差相關圖可知，模型擬合效果很好，殘差為白噪聲，信息提取充分。在解釋股票或債券等金融資產的收益時，用隨機誤差項的條件方差反映風險的大小。均值方程中條件方差項的Z統計量非常顯著，估計系數為12.76557，意味著大約是每增加一單位的風險，增加12.76557單位的回報。這反映了收益與風險的正相關關系，收益有正的風險溢價。

三、結語

GARCH類模型能夠很好的描述大盤股票收盤價格指數波動變化的尖峰厚尾特征。經過ARCH-LM檢驗顯示，發現大盤股價收盤指數的異方差性確實是被消除了。因此，GARCH類模型能夠更加廣泛的應用于股票市場行情的分析中。本文運用GARCH類模型，對上證綜合指數序列的波動性、風險溢價、波動的非對稱性做了些具體分析分析，基本可以得出了以下結論：

⑴上證綜合指數序列存在明顯的ARCH效應，自回歸后的殘差呈非正態分布，具有尖峰厚尾的特征。

⑵上證股市存在明顯的GARCH-M效應，收益與風險的正相關關系，收益有正的風險溢價。

⑶上證股市存在明顯的杠桿效應，股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大得多。

盡管GARCH類模型擬合效果很好，但是股市的波動性依然很大，而且中國股票市場的變化受多方面因素影響，所以投資者需要謹慎決策，不要盲目的買賣跟風。

【參考文獻】

[1]Nelson，Daniel B.Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns：a New Approach[J].Econometrica，1991，（59）.

[2]鄭梅，苗佳，王升.預測滬深股市市場波動性[J].系統工程理論與實踐，2005，（11）.

[3]徐楓.股票價格預測的GARCH模型[J].統計與決策，2006，（9）.

[4]嚴定琪，李育鋒.基于GARCH族模型的滬深300指數波動率預測[J].蘭州交通大學學報，2008，（2）